Este documento presenta información sobre ecuaciones de segundo grado. Explica que una ecuación de segundo grado completa debe tener la forma ax2 + bx + c = 0. Luego, detalla que el número de soluciones depende del signo del discriminante b2 - 4ac: si es positivo son 2 soluciones, si es cero es 1 solución, y si es negativo no hay soluciones. Finalmente, cubre dos tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas, una con b = 0 y otra con c = 0.
Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
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Todas las operaciones se resuelven de
izquierda a derecha.
Si existen signos de agrupación, primero se
efectúan todas las operaciones que se encuentran
dentro de éstos.
Si hay dos o más signos de agrupación, uno
dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro
hacia afuera.
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Proceso de admisiones en escuelas infantiles de Pamplona
Ecuaciones segundo grado (álgebra)
1. ÁLGEBRA
Ecuaciones de segundo grado
ÍNDICE.
1. Ecuaciones de 2º grado Completas.
2. Número de Soluciones de una ecuación de 2º grado.
3. Ecuaciones de 2º grado Incompletas.
1. ECUACIONES DE 2º GRADO COMPLETAS.
Para que una ecuación de 2º grado sea completa, ha de tener la siguiente
FORMA:
ax 2 bx c 0 , donde “a”, “b” y “c” serán números conocidos.
(Polinomio de 2º grado, ordenado, reducido, completo e igualado a cero).
Nota: En muchos casos la ecuación no tendrá la forma arriba indicada, con lo que
tendremos que dársela, es decir:
Si tiene paréntesis los quitaremos aplicando la distributiva o igualdades notables,
según corresponda.
Si tiene fracciones, quitaremos los denominadores calculando el “m.c.m.” de ellos.
Si es necesario transportaremos términos, cambiándolos de signo y reduciendo los
semejantes, hasta que tenga la forma deseada.
Una vez tenga la “FORMA” aplicaremos la FÓRMULA DE RESOLUCIÓN:
“– b” = Cambia de signo “b”
FÓRMULA: x
b b 4·a·c
2·a
2
1º
2º
3º
4º
calcular " b 2 " y "4·a·c"
reducir " b 2 4·a·c" DISCRIMINA NTE
calcular la
DISCRIMINA NTE
b valor raíz
2a
obtener las dos soluciones
b valor raíz
2a
Ejemplo:
a 1
x 2 x 3 0 b 2
c 3
2
x
2
22 4·1· 3
2·1
2 4 6
3
2 4 12 2 16 2 4 2
2
2
2
2
2 4 2 1
2
2
2. ÁLGEBRA
Ecuaciones de segundo grado
2. NÚMERO DE SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE 2º GRADO.
Dependerá del signo del DISCRIMINANTE, es decir del signo del radicando de la
fórmula de resolución (b2 – 4·a·c =
). POSIBILIDADES:
Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es POSITIVO 2 SOLUCIONES.
Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es CERO 1 SOLUCIÓN. x
Si el “DISCRIMINANTE = b2 – 4·a·c” es NEGATIVO
b0 b
2a
2a
SOLUCIÓN.
3. ECUACIONES DE 2º GRADO INCOMPLETAS.
Existen dos tipos:
TIPO “b = 0”
Ejemplo: 2 x 2 18 0
En general:
ax 2 c 0
2 x 2 18
18
x2
9
2
1º Despejar “x2”:
ax 2 c
c
x2
a
2º Despejar “x”.
El cuadrado pasa a la otra parte de la igualdad con
x
3
x 9 3
3
:
c
a
TIPO “c = 0”
En general:
ax 2 bx 0
1º Sacar Factor Común “x”:
x·ax b 0
2º De igualar a cero los dos factores, obtendremos las dos
soluciones (una solución será siempre x = 0):
x 0
ax b
ax b 0 x b
a
Ejemplo: 3x 2 5x 0
x·3x 5 0
x 0
3x 5
5
3x 5 0
x
3
Nota: Ambos tipos también pueden resolverse utilizando la fórmula de resolución.