Este documento presenta la forma general de una ecuación de segundo grado y métodos para resolver ecuaciones completas, incompletas y factorizadas de segundo grado, incluyendo ejemplos resueltos.

1. ax2+bx+c= 0
Demetrio Ccesa Rayme

2. ECUACIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO
02
 cbxaxFórmula general:
Coeficiente de :
2
x a
Coeficiente de x : b
Término independiente: c
Fórmula general
para resolverla:
a
acbb
x
2
42



3. ECUACIÓNES COMPLETAS DE SEGUNDO GRADO
EJEMPLOS DE RESOLUCIÓN
0652
 xxSea la ecuación:
5
a
acbb
x
2
42


Fórmula general
para resolverla:
614)5(4 22
 acb(Coeficiente de x cambiado de signo)
5 b
614)5( 2

2122 a
2
x

2
24255 

2
15 












2
2
15
3
2
15
2
3
:


x
x
Solución

4. Resuelve la siguiente Ecuación de Segundo Grado:
1
a
acbb
x
2
42


Fórmula general
para resolverla:
)15(2414 22
 acb(Coeficiente de x cambiado de signo)
1 b
)15(2412

4222 a
4
x

4
12011 

4
111












3
4
111
2
5
4
111
3
2
5
:


x
x
Solución
0152 2
 xx

5. Resuelve las siguientes Ecuaciones y
comprueba las soluciones
0473 2
 xx
Solución
1
3
4


x
x
012 2
 xx
Solución
0562
 xx
1
5


x
x
1
2
1


x
x
Solución
0532 2
 xx
Solución
2
5
1



x
x

6. ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO
Existen dos tipos:
Cuando falta el término
de primer grado:
Cuando falta el término
independiente:
02
 cax
02
 bxax
Se despeja
directamente la x:
a
c
x


1º Se saca factor
común a x:
0)(  baxx 2º Se descompone
en dos ecuaciones:
0
0


bax
x

7. ECUACIÓNES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO
EJEMPLOS DE RESOLUCIÓN
Sea la ecuación:
Pasamos el término independiente al segundo miembro:
2
3
2
3
:


x
x
Solución
094 2
x
94 2
x
Despejamos primeramente :
4
92
x
Y a continuación x:
9
4
x 
2
x
9
4

3
2
 

8. Resuelve la siguiente Ecuación de Segundo Grado:
2
2 3 0x x 
Es una ecuación incompleta en la que falta el término independiente
Sacamos factor común a x: (2 3) 0x x  
Descomponemos en dos ecuaciones:
0
(2 3) 0
2 3 0
x
x x
x

   
 
Una solución siempre es: 0x 
La otra solución sale de la segunda ecuación:
3
2 3 0
2
x x

   
:
0
3
2
Solución
x
x

 

9. ECUACIONES PARA RESOLVER
2
2 0x x  2
9 1 0x  
2
18 12 2 0x x   (2 3)(4 1) 0x x  

10. ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO EN LA QUE
FALTA EL TÉRMINO INDEPENDIENTE
2
2 0x x 
Como falta el término independiente
sacamos factor común a x:
(2 1) 0x x  
Seguidamente descomponemos en
dos ecuaciones: 0
(2 1) 0
2 1 0
x
x x
x

   
 
Una solución sale directamente:
0x 
La otra solución la obtenemos
de la segunda ecuación: 1
2 1 0
2
x x

   

11. ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO EN LA QUE
FALTA EL TÉRMINO DE PRIMER GRADO.
2
9 1 0x  
Pasamos el término independiente al segundo miembro:
2
9 1x 
Despejamos primeramente x² :
2 1
9
x 
Y a continuación x:
1 1 1
9 39
x    
Las soluciones son:
1 1
;
3 3
x x  

12. Ecuación completa de Segundo Grado :
6
a
acbb
x
2
42


Fórmula general
para resolverla:
2 2
4 ( 6) 4 9 1b ac   (Coeficiente de x cambiado de signo)
6b 
2
( 6) 4 9 1 
2 2 9 18a  
18
x 
 6 36 36
18
 

6 0
18


6 0 1
18 3
6 0 1
18 3


 
 

2
18 12 2 0x x  
Simplificamos previamente dividiendo entre 2:
2
9 6 1 0x x  
Cuando el radicando es nulo la
solución obtenida es doble: x = 1/3

13. ECUACIÓN FACTORIZADA DE SEGUNDO GRADO
(2 3)(4 1) 0x x  
Como está formada por un producto de dos binomios, se
descompone en dos ecuaciones y cada una de ellas se
resuelve por separado. Esto puede hacerse siempre que
el segundo miembro sea cero.
2 3 0
(2 3)(4 1) 0
4 1 0
x
x x
x
 
   
 
Primera ecuación:
3
2 3 0
2
x x

   
Segunda ecuación:
1
4 1 0
4
x x   
Las soluciones son:
3 1
;
2 4
x x

 