Este documento explica cómo resolver ecuaciones cuadráticas de tres maneras diferentes: por factorización, usando la fórmula general ax2 + bx + c = 0, y determinando el tipo de solución (real y diferente, real e igual, o no solución) basado en el discriminante. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método y ejercicios para la práctica.

1. EJERCICIOS: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por
factorización.
a) 7x2=-20x+3
b) 5x2-23x = -12
c) 3x2-18x = 0
d) x2-8=0
e) X2= -14x
f) X2+ 6= 7x
g) 18x2= 3x+3
h) 8x2-23x-3=0
i) 16x2-12x-4=0
j) 100x2-25=0

2. 3er. Método: Fórmula General
Existe un método que no aplica la factorización sino que utiliza la fórmula
general que sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado y
emplea los coeficientes a, b y c correspondientes a la forma general
ax2+bx + c de la ecuación. La fórmula es:
X1,2 = -b± √b2 – 4ac
2a

3. Características de las raíces de una ecuación
cuadrática.
Las raíces dependen directamente del discriminante. Llamamos
discriminante a la expresión b2-4ac, el cual sirve para poder
determinar, antes de resolver una ecuación cuadrática, el tipo de
solución que habrá.
TIPOS DE SOLUCIONES:
1) Si b2-4ac>0, las soluciones de la ecuación serán reales y diferentes.
2) Si b2-4ac=0, las soluciones de la ecuación serán reales e iguales.
3) Si b2-4ac<0, la ecuación NO tiene solución y sus raíces son
imaginarias.

4. Ejemplos:
1) x2 -4x + 5 = 0
a= 1 b=-4 c=5
X1,2 = -(-4) ± √(-4)2 – 4(1)(5) = 4 ± √-4 = Debido a que no existe la raíz
2(1) 2 cuadrada de un número negativo,
la ecuación NO tiene solución.
Este es un ejemplo del tercer tipo
de solución.

5. 2) –x2-3x+54 =0
a= -1 b=-3 c= 54
X1,2 = -(-3) ± √(-3)2 – 4(-1)(54) = 3 ± √225 = 3 ± 15 =
2(-1) -2 -2
X1 = 3 + 15 = 18 = -9
-2 -2
X2= 3 – 15 = -12 = 6 Este es un ejemplo del 1er. Tipo de
-2 -2 solución.

6. Ejemplos:
3) 5x2-3x-2=0
4) 4x2-12x = 0

7. Ejercicios:
1) 3x2+4x+1=0
2) 8x2=10x-2
3) 6x2=4x
4) -x2=x-72
5) -x2-3x+54=0
6) -8x2+1352= 0
7) 14x2-17x= 0

8. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com