Este documento resume las ecuaciones de segundo grado, incluyendo cómo resolverlas mediante la fórmula cuadrática y el uso del discriminante. Explica que las ecuaciones de segundo grado toman la forma ax2 + bx + c = 0 y pueden ser completas o incompletas. También presenta propiedades de las raíces como su suma y producto, y demuestra cómo derivar la fórmula cuadrática a partir de expandir el cuadrado completo. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. MATEMÁTICA
Ecuación de 2do Grado

2. Ecuaciones de segundo grado
Son del tipo:
002
 acbxax
1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)
1.1) b=0
EJEMPLO: 082 2
x
Se resuelve como si
fuese de primer grado
4
82
2
2


x
x 21 x
22 x

3. 1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)
1.2) c=0
EJEMPLO:
082 2
 xx Se saca factor común a x
  082 xx
0x 082 x
4x

4. 2) Ecuaciones completas:
EJEMPLO:
0352 2
 xx
Se aplica la fórmula
a
cabb
x
2
42


2a
3c
5b
2.2
)3.(2.455 2

x
4
24255 
x
4
75
x
4
75
x
4
75
x
4
2
x
4
12
x
2
1
x
3x
 0,, cba

5. Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de
segundo grado al valor:
cab 42

El nº de soluciones de una ecuación de segundo
grado dependerá del SIGNO del Determinante

Si:
> 0
Tiene 2 soluciones reales
distintas
 = 0 Tiene 1 solución DOBLE
 < 0 No tiene solución

6. Demostración de la fórmula de la
ecuación de segundo grado
02
 cbxax Se multiplican los dos
miembros por 4a
0444 22
 acabxxa Se suma y resta b2
0444 2222
 acbbabxxa Se completan cuadrados
04)2( 22
 acbbax
  acbbax 42 22

acbbax 42 2

a
acbb
x
2
42

Se despeja x

7. Propiedades de las raíces de una
ecuación de segundo grado
1) Suma de raíces a
b
xx

 21
A partir de la fórmula se obtienen
las siguientes propiedades
2) Producto de raíces
a
c
xx  21

8. 0322
 xx
Resolver
042
 x
0784 2
 xx

11. EJERCICIOS