El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado y matrices. Explica que una ecuación de primer grado involucra sumas y restas de una variable a la primera potencia. Describe también que una matriz es una tabla rectangular de números dispuestos en filas y columnas, e introduce los conceptos de suma, multiplicación y determinante de matrices. Por último, define un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas y explica que resolverlo significa hallar todas las soluciones.

1. ECUACIONES
Teoría de ecuaciones.-
Una ecuación de primer grado o lineal o ecuación lineal es una
igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no
contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que
involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera
potencia:
x+2=12
Ejemplo:
Primer grado (ejemplo #1)
Resolveremos una ecuación muy simple: 2x+1=9
Para calcular la ecuación equivalente y eliminar el +1 del primer miembro de la ecuación
sumamos -1 en ambos lados de la igualdad.
2x+1-1=9-1
2x=8
(Comúnmente, pasamos el +1 al otro miembro cambiando el signo; 2x=9-1)
Del mismo modo, para eliminar el 2 que multiplica a nuestra x, dividimos en ambas
expresiones entre 2:
2x/2=8/2
x=4
(Comúnmente, pasamos el 2 al otro miembro dividiendo; x=8/2)
Primer grado (ejemplo #2)
Si nos encontramos con incógnitas en ambos miembros: 3x+5=x+1
En primer lugar, pasamos todos los términos con incógnita a un miembro de la ecuación
y los términos sin ella al otro miembro.
3x-x=1-5
2x=-4
x=-4/2=-2 x=-2
Recomendaciones: Aplicar los conocimientos de ecuaciones, a través de la interpretación de
situaciones reales, con el uso de ecuaciones lineales, para fomentar la investigación en las ciencias
administrativas y económicas.

2. Primer grado (ejemplo #3)
Si nos aparecen denominadores en la ecuación debemos
hacer el mínimo común múltiplo y multiplicar todo la
ecuación por él.
Bibliografía:
 https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/01/11/ecuaciones-de-primer-grado/
 https://www.webyempresas.com/ecuaciones-lineales/
 https://www.youtube.com/watch?v=sJM0ZhqKZGE
Aplicación de ecuaciones:
 https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-%c3%81lgebra-i-nivel-superior-en-
espa%c3%b1ol/section/5.4/
MATRICES, DEFINICIONES
Una matriz es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas
del modo:
Abreviadamente se puede expresar A = (aij).
Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices. El primero de ellos “i”, indica la fila
en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. Así el elemento a23
está en la fila 2 y columna 3. Las matrices siempre se representarán con letras
mayúsculas.
Bibliografía:
 https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-intro-to-
matrices/a/intro-to-matrices?modal=1
Recomendaciones: Analizar el concepto de una matriz matemática, a través de la comprensión
de varias definiciones y de la formulación de ejemplos prácticos.

3.  https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm
 https://www.youtube.com/watch?v=m6w5vLA3Lnw
TIPOS DE MATRICES
1. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero.
2. Se llama matriz fila a la que sólo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n.
3. Se llama matriz columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión
será m x 1, como por ejemplo:
4. Una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es
decir su dimensión es n x n.
Ejemplo de matriz cuadrada es:
Bibliografía:
 https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERM
INANTES_6_1_Introducci%C3%B3n
 https://www.mty.itesm.mx/dtie/deptos/m/ma00-816-1/matrices.htm
 https://www.youtube.com/watch?v=6c7tu21iHKM
OPERACIONESCON MATRICES, DETERMINANTEDE UNA
MATRIZ
 Suma de matrices
Para sumar o restar dos matrices del mismo tamaño, se suman o restan los elementos que
se encuentren en la misma posición, resultando otra matriz de igual tamaño.
Recomendaciones: Clasificar y determinar los diferentes tipos de matrices mediante el análisis de
varios ejemplos respectivos y su aplicación en el campo de la economía.
Recomendaciones: Determinar analíticamente los procesos respectivos para resolver las diferentes
operaciones de suma, resta y producto con matrices y matriz inversa.

4. https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-adding-and
subtracting-matrices/a/adding-and-subtracting-matrices?modal=1
 Producto por un número real
Dada una matriz cualquiera A y un número real k, el producto k·A se realiza
multiplicando todos los elementos de A por k, resultando otra matriz de igual tamaño.
(Evidentemente la misma regla sirve para dividir una matriz por un número real).
https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-matrices/alg-multiplying-matrices-
by-scalars/a/multiplying-matrices-by-scalars?modal=1
 Multiplicación de matrices
El elemento que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz C=A·B, se obtiene
multiplicando
los elementos de la fila i de A por la columna j de B y sumando los resultados
=
https://www.edu.xunta.gal/centros/iesvilalonga/system/files/operaciones%20matrices_0
.pdf
 Matriz inversa
Dada una matriz cuadrada de orden n , A, se dice que A es invertible (o que posee inversa
o que es no singular o que es regular ), si existe otra matriz del mismo orden, denominada
matriz inversa de A y representada por A−1 y tal que:
https://www.ugr.es/~ahurtado/PDF/Tema1.pdf
https://www.academia.edu/39363868/Cap%C3%ADtulo_6_MATRICES_Y_DETERMI
NANTES_6_1_Introducci%C3%B3n
 Método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales
Este método está basado en la misma idea que seguimos para calcular el rango de una
matriz cualquiera: primero realizamos transformaciones sobre la matriz original para
convertirla en otra
https://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/5644/1/Manual%20de%20Matrices%20
y%20Determinantes.pdf

5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Bibliografía:
 https://es.khanacademy.org/math/algebra-i-pe-pre-u/xcf551cef49d842ce:sistema-de-
ecuaciones-lineales/xcf551cef49d842ce:introduccion-al-sistema-de-ecuaciones-lineales-
de-2-variables-con-2-ecuaciones/a/intercepts-of-lines-review-x-intercepts-and-y-
intercepts?modal=1
 http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T07.pdf
 https://youtu.be/o70Gpg1bVNc
 https://es.khanacademy.org/math/algebra-i-pe-pre-u/xcf551cef49d842ce:sistema-de-
ecuaciones-lineales/xcf551cef49d842ce:introduccion-al-sistema-de-ecuaciones-lineales-
de-2-variables-con-2-ecuaciones/v/checking-ordered-pair-solutions-to-equations-
1?modal=1
Un sistema de ecuaciones
es un conjunto de
ecuaciones con las
mismas incógnitas.
Una solución de un sistema es
una asignación de valores para
las incógnitas que hace
verdadera cada una de las
ecuaciones.
Resolver un sistema significa
hallar todas las soluciones del
sistema.
Un sistema de ecuaciones
lineales representa un
sistema de ecuaciones en el
que cada ecuación es lineal.
Recomendaciones: Analizar matemáticamente el concepto de una ecuación lineal y sus
diferentes características al momento de representarlo gráficamente.

6. ALGORITMOS DE DETERMINACIÓN DE COMPATIBILIDAD DE
SISTEMAS DE ECUACIONES
Bibliografía:
 http://www.ehu.eus/~mepmufov/html/Parte4.pdf
 http://informatica.uv.es/iiguia/MC/Teoria/mc_capitulo7.pdf
 http://www.matcuer.unam.mx/~max/Misc42/H_Madrid.pdf
 https://www.youtube.com/watch?v=kqQKU_sVuGY
Los métodos de resolución de sistemas de
ecuaciones se pueden dividir en dos grandes
grupos:
Los Métodos exactos o algoritmos finitos que permiten obtener la solución del
sistema de manera directa.
Los Métodos aproximados que utilizan algoritmos iterativos e infinitos y que
calculan las soluciones del sistema por aproximaciones sucesivas.
Relacionar los diferentes algoritmos creados para determinar la compatibilidad o
no de un sistema de ecuaciones