Este documento trata sobre ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado. Explica conceptos como incógnita, solución y métodos de resolución de ecuaciones de primer grado como trasladar términos y simplificar. También cubre ecuaciones cuadráticas, su forma general y métodos de resolución como factorización y la fórmula cuadrática. Finalmente, menciona el método gráfico para resolver ecuaciones.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
INDOAMÉRICA
MATERIA: DOMINIO MATEMATICO
TEMA : ECUACIONES E INECUACIONES

2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
• Concepto y partes de una ecuación de primer grado.
• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Por ejemplo
• x+1=6
• La letra X es la incógnita de la ecuación y representa al número desconocido que
hace que la igualdad sea verdadera.
• Resolver la ecuación consiste en encontrar este número, llamado solución de la
ecuación.
• La solución de la ecuación anterior es 5 porque al escribir 5 en el lugar de X se
obtiene una igualdad cierta:
• 5+1=6

3. EJERCICIO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
• X +1 = 6
• Resolución
• Tenemos que trasladar los números enteros al lado derecho y las letras con sus respectivos
números al lado izquierdo.
• x = 6 - 1 pasamos al número 1 con signo cambiado.
• simplificamos términos semejantes nos quedaría x= 5
• Si remplazamos en la ecuación inicial . x por el 5 vamos a tener
• x + 1 = 6
• 5 + 1 = 6
• 6 = 6 demostramos la igualdad

4. • EJERCICIO 6 - 5x + 2x = 8 - 4x
• cambiamos al lado izquierdo las letras con sus respectivos números cambiando
el signo y cambiamos a los números al lado derecho con signo cambiado
• -5x + 2x + 4x = 8 - 6
• Simplificamos términos semejantes quedando:
• x = 2
• Ahora remplazamos el valor de 2 en vez de la x. Para demostrar la igualdad
• 6 - 5x + 2x = 8 - 4x
• 6 - 5 (2) + 2(2) = 8 - 4(2) luego simplificamos las operaciones
• 6 - 10 + 4 = 8 - 8
• 0 = 0 demostrando la igualdad

5. ECUACIONES CUADRATICAS
• Una ecuación está completa cuando tiene el término de segundo grado, el
término lineal y el término independiente, es decir, presenta los tres términos:
• ax2 + bx + c = 0
• La ecuación es incompleta cuando carece del término lineal: ax2 + c = 0; o del
término independiente: ax2 + bx = 0.

6. Formas de resolución de ecuaciones cuadráticas
• Método por Factorización
• El primer caso lo ejemplificamos con la ecuación: 16x² – 128x = 0
• donde : ax² - bx = 0
• factorizamos mediante factor común:
• 16x² – 128x = 0 Ecuación dada
• 16x ( x – 8) = 0 Factor común es 16x (Propiedad distributiva)
• 16x = 0 Aplicación del Teorema del factor cero x = 0 / 16 x = 0
• ( x – 8) = 0 x -8 = 0 Aplicación del Teorema del factor cero x = 8
• x = 0 x = 8 resultados.

7. Mediante la Fórmula General
• La muy conocida fórmula cuadrática es el método más completo y seguro para
encontrar la solución de una ecuación cuadrática. Está dada por

8. Sea la ecuación 4x² -5x -11 = 0
Tenemos que a=4, b=-5 y c=-11

9. Método Grafico

10. Bibliografía
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BALDOR, A. (2009). ÁLGEBRA. MEXICO, D. F.: PATRIA.
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