Este documento presenta métodos para resolver ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado. Explica cómo despejar y, graficar ecuaciones lineales y cuadráticas, y cómo encontrar las raíces de ecuaciones cúbicas y cuárticas usando división sintética, factorización y la calculadora.

1. Método gráfico

2. y= 4-x (Son ecuaciones lineales porque la (X) y la (Y) no tienen exponentes
y=2x-5 (Es importante despejar la (Y), para poder graficar)
(y= 4-0=4) (y=4-1=3)(y=4-2=2)
(y=2*0-5=-5) (y=2*2=2-5=-3)(y=2-2=4-5=1)
X 0 1 2
Y 4 3 3
X 0 1 2
Y -5 3 1

4. 1. De la x el exponente mayor es 2
2. Es completa porque tiene el
termino x cuadrado, el termino
independiente
3. La formula (a) hace referencia al
numero x², La formula (b) a la x, y
la c al término independiente.
4. Es importante estar pendiente de
los signos – y +
2x²-5x+3=0

6. Ecuaciones de tercer grado
x³- 4x- 3x- 10=0
P=d10= +1, +2, +5+, +10
q=D1=(+1)
1. Se confirma que este organizada de forma descendente
x³ x² x t.i.
1 -4 -3 -10 x=1
1 -3 -6
1 -3 -6 -16
x³ x² x t.i.
1 -4 -3 -10 -1
-1 5 -2
1 -5 2 -12
Divisores de 10
Posibles raíces racionales =p=+1,+2+5+10)
q

7. Ecuaciones de tercer grado
x³ x² x t.i.
1 -4 -3 -10 x=2
-2 12 -18
1 -6 9 -28
x³ x² x t.i.
1 -4 -3 -10 x=5
5 5 10
1 1 2 0

8. Parte real , de la parte imaginaria
Como es de 3er grado se
obtienen 3valores ,
esperamos obtener 3
soluciones, una que es real y
2 que son complejas, una es
la conjugada de la otra
Ecuaciones de tercer grado

9. Ecuaciones de cuarto grado
Forma Manual
x4+7x3+5x2-31x-30=0
P=D30 = (+1,+2,+3,+5+6, +10, +15, +30)
Q=D1=(+1)
Posibles raíces Racionales p=(+1,+2,+3,+5+6, +10, +15, +30)
q
División sintética o regla de Rufinni
x4 x3 x2 x T.I
x4+7x3+5x2-31x-30 1 7 5 -31 30 x=-1
-1 -6 1 30
1 6 -1 -30 0
Coeficientes de un polinomio de un grado menos

10. Ecuaciones de cuarto grado
División sintética o regla de Rufinni
x3 x2 x T.I
x4+7x3+5x2-31x-30 =0 1 6 -1 -30
-1 -5 6 x=-1
1 5 -6 -24
x3 x2 x T.I x3 x2 x T.I
1 6 -1 -30 1 6 -1 -30
-2 -8 18 x=-2 2 16 30 x=2
1 4 -9 -12 1 8 15 0
x3 x2 x T.I
1 8 15 0
Factorización
x2+8x+15=o Formula Cuadrica 𝑥 =
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Completación de cuadrados

11. x2+8x+15=o (x+5) (x+3)=0 Colocamos x en los parantentisis buscamos 2
números positivos, que multiplicados entre si
me de +15 y sumados me de +8.
X+5= 0 y x+3=0 x=-5 x=-3
Respuesta: x=(-5,-3,-1.2)
Ecuaciones de tercer grado
COMPROBACION CON CALCULADORA:
1. Presionamos el botón menú
2. Nos movemos hacia abajo 2 veces (tabla)
3. Hacia la derecha 1 vez hasta llegar a A:Ecuación /función
4. Presionamos = Encontramos dos funciones 1. sistema
ecuación lineal Polinómica
5. Elegimos opción 2 y en grado 4
6. Presionamos 1 en el primer termino, luego 7 y así con
todos los términos
7. Presionamos = y aparece la primera solución
8. Presionamos = la segunda = la tercera= la cuarta
9. Y tambien podemos presionar el qr= dando el shif, se
escanea con la aplicación