problemas sencillos que se resuelven con ecuaciones de primer grado

1. PROBLEMAS QUE
SE RESUELVEN
CON ECUACIONES
DE PRIMER GRADO
3x – 20 = 1
María Pizarro Aragonés

2. La suma de dos números es 45
, si uno es el doble del otro N
¿cuáles son los números ? Ú
M
E
Este problema se puede hacer R
O
mentalmente. S
Pero lo vamos a resolver con
ecuaciones.

3. 1) Siempre se designa una incógnita.
Sea x el número menor.
N
Ú
M
E
2) Se relacionan los datos R
O
El mayor es el doble , luego 2x. S
3) Se plantea la ecuación:
número menor + número mayor = 45
x + 2x = 45

4. 4) Se resuelve la ecuación N
Ú
x + 2x = 45 M
E
3x = 45 R
O
x = 15
S
número menor 15
número mayor 2 ▪ 15 = 30
5) Se contesta a la pregunta
6) Se verifica 15 + 30 = 45

5. Sandra y Rosa deben confeccionar
120 estuches de género. Si Rosa
confecciona 50 estuches más que
Sandra, ¿cuántos estuches
confeccionó cada una?
Debemos designar la incógnita x
Sandra : x
Rosa : x + 50

6. SE plantea la ecuación
x + x + 50 = 120
Confecciona confecciona
Sandra Rosa
Se resuelve. 2x = 120 - 50
2x = 70
x = 35
Luego, Sandra hace 35 estuches y
Rosa 35 + 50 = 85 estuches
35 + 85 = 120

7. Entre Carlos y Angélica recorrieron
1.700 metros. Si Carlos recorrió
150 metros más que
Angélica, ¿cuántos metros recorrió
Carlos?
A) 925
B) 850
Angélica : x
C) 800 Carlos : x + 150
D) 775
E) 750

8. A) 925 Angélica : x
B) 850
Carlos : x + 150
C) 800
D) 775 x + x + 150 = 1.700
E) 750 2x = 1.700 – 150
2x = 1.550
x = 775
Angélica , 775 metros
Carlos : 775 + 150 = 925
775 + 925 = 1.700

9. En una parcela el número de nogales
es el doble que el número de naranjos
y el número de almendros es el triple
que el de nogales, si los árboles son
180 ¿cuántos son los almendros?
N° naranjos x
N° nogales 2x
N° almendros ( 3 • 2x ) = 6x

10. x + 2x + 6x = 180
9x = 180
x = 20
Almendros 6x= 6• 20 = 120
Los almendros son 120

11. Una tabla se divide en dos partes, de tal forma
que el trozo
mayor corresponde a dos
veces la parte menor, más cinco
unidades. Si la tabla mide 50 cm, ¿a cuánto es
igual la
diferencia entre el trozo
mayor y el menor, respectivamente?
Menor : x
Mayor: 2x + 5

12. x + 2x + 5 = 50
3x = 50 - 5
3x = 45
x = 15
Menor : 15 cm
Mayor : 2 ∙ 15 + 5 = 35 cm
Diferencia: 35 - 15 = 20 cm

13. La suma de cuatro números consecutivos e
es 1806. Determina los números.
N° consecutivos
x , x+1 , x +2 , x + 3
La suma es 1806
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 1806
4x + 6 = 1806
x = 450
Los números son: 450 , 451 , 452, 453

14. FIN
ESPERO QUE HAYAS APRENDIDO
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS