Este documento presenta conceptos básicos sobre sistemas de unidades y ecuaciones de dimensión aplicadas a propiedades físicas de líquidos utilizadas en hidráulica. Explica los cuatro sistemas de unidades más comunes y cómo pasar de uno a otro. Luego define ecuaciones de dimensión para propiedades como masa específica, peso específico y densidad de los líquidos, indicando sus unidades en cada sistema. Finalmente, da valores normalizados para el agua de masa específica, peso específico y otras propiedades.
Este documento presenta conceptos básicos sobre cinemática, que es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. Define elementos del movimiento como móvil, trayectoria, espacio recorrido, desplazamiento, velocidad y velocidad promedio. Explica que la velocidad es una magnitud vectorial que mide la rapidez del cambio de posición de un cuerpo y que la unidad de velocidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo.
Este documento presenta ejemplos de análisis dimensional y semejanza en mecánica de fluidos. En el primer ejemplo, se utiliza el teorema pi para obtener una relación adimensional entre la fuerza, caudal, longitud, velocidad y otras variables. En el segundo ejemplo, se aplica el mismo método para obtener coeficientes adimensionales que relacionan la potencia de una bomba con su caudal, diámetro y otras variables. El tercer ejemplo muestra cómo obtener una relación adimensional entre el caudal, radio de un tubo, viscosidad y
Este documento clasifica y explica las magnitudes físicas. Primero, clasifica las magnitudes en fundamentales, derivadas y suplementarias. Luego, las clasifica en escalares y vectoriales. Finalmente, explica el sistema internacional de unidades, incluyendo las unidades de base, suplementarias y derivadas, así como los prefijos y símbolos para múltiplos y submúltiplos.
Este documento define y clasifica las magnitudes físicas. Explica que una magnitud es cualquier propiedad que puede medirse y que las unidades son cantidades elegidas para medir magnitudes. Las clasifica como fundamentales o derivadas, y escalares o vectoriales. También describe el Sistema Internacional de Unidades, que estandariza las unidades de medida usadas en la física.
Este documento introduce los conceptos básicos de las unidades de medida en termodinámica. Explica los sistemas internacional (SI), inglés e ingeniería de unidades, incluyendo las dimensiones base, unidades derivadas, prefijos y factores de conversión entre sistemas. El objetivo es familiarizar al lector con estas unidades para que pueda realizar cálculos y conversiones entre ellas.
Este documento presenta soluciones a ejercicios de física relacionados con la mecánica newtoniana. Fue escrito por Luis Rodríguez Valencia y varios colaboradores y contiene soluciones a 14 ejercicios sobre temas como movimiento orbital, fuerzas gravitacionales, leyes de Kepler y oscilaciones.
Este documento presenta 15 ejercicios de análisis dimensional para que una alumna resuelva. Los ejercicios involucran conceptos como velocidad, aceleración, distancia y tiempo en diferentes situaciones de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. La alumna deberá determinar valores faltantes en gráficos y expresiones dadas y resolver problemas de cinemática usando las fórmulas correspondientes. Se le pide también completar 10 ejercicios adicionales de tarea como práctica extra
Este documento presenta conceptos básicos sobre cinemática, que es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. Define elementos del movimiento como móvil, trayectoria, espacio recorrido, desplazamiento, velocidad y velocidad promedio. Explica que la velocidad es una magnitud vectorial que mide la rapidez del cambio de posición de un cuerpo y que la unidad de velocidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo.
Este documento presenta ejemplos de análisis dimensional y semejanza en mecánica de fluidos. En el primer ejemplo, se utiliza el teorema pi para obtener una relación adimensional entre la fuerza, caudal, longitud, velocidad y otras variables. En el segundo ejemplo, se aplica el mismo método para obtener coeficientes adimensionales que relacionan la potencia de una bomba con su caudal, diámetro y otras variables. El tercer ejemplo muestra cómo obtener una relación adimensional entre el caudal, radio de un tubo, viscosidad y
Este documento clasifica y explica las magnitudes físicas. Primero, clasifica las magnitudes en fundamentales, derivadas y suplementarias. Luego, las clasifica en escalares y vectoriales. Finalmente, explica el sistema internacional de unidades, incluyendo las unidades de base, suplementarias y derivadas, así como los prefijos y símbolos para múltiplos y submúltiplos.
Este documento define y clasifica las magnitudes físicas. Explica que una magnitud es cualquier propiedad que puede medirse y que las unidades son cantidades elegidas para medir magnitudes. Las clasifica como fundamentales o derivadas, y escalares o vectoriales. También describe el Sistema Internacional de Unidades, que estandariza las unidades de medida usadas en la física.
Este documento introduce los conceptos básicos de las unidades de medida en termodinámica. Explica los sistemas internacional (SI), inglés e ingeniería de unidades, incluyendo las dimensiones base, unidades derivadas, prefijos y factores de conversión entre sistemas. El objetivo es familiarizar al lector con estas unidades para que pueda realizar cálculos y conversiones entre ellas.
Este documento presenta soluciones a ejercicios de física relacionados con la mecánica newtoniana. Fue escrito por Luis Rodríguez Valencia y varios colaboradores y contiene soluciones a 14 ejercicios sobre temas como movimiento orbital, fuerzas gravitacionales, leyes de Kepler y oscilaciones.
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Este documento presenta conceptos básicos sobre magnitudes físicas y sistemas de unidades de medida. Explica conceptos como medición, sistema de referencia, magnitud física, magnitudes fundamentales y derivadas. Describe los sistemas internacional (SI) y otros sistemas como CGS y MKS. Incluye tablas sobre unidades SI derivadas, múltiplos y submúltiplos, equivalencias de unidades de longitud, masa, tiempo y fuerza. Finalmente, explica el proceso de transformación de unidades de un sistema a otro a través de ejemplos numéric
1. Esta tarea domiciliaria contiene 15 ejercicios de física que involucran hallar dimensiones físicas correctas de variables y constantes. Los ejercicios implican aplicar el análisis dimensional de Buckingham para determinar si las ecuaciones son dimensionalmente consistentes.
2. Los ejercicios cubren una variedad de temas físicos como mecánica, termodinámica y electromagnetismo. Se pide hallar exponentes dimensionales, relaciones dimensionales correctas y determinar dimensiones físicas desconocidas.
3. Resolver
1. La ecuación W = αFT + βv2 es dimensionalmente correcta, donde W es trabajo, F fuerza, T tiempo y v velocidad. Se pide determinar las fórmulas dimensionales de α y β.
2. La ecuación P = ρxgyh es dimensionalmente homogénea, donde P es presión, ρ densidad, g gravedad y h altura. Se pide hallar el valor de (x+y)-z.
3. La aceleración de una partícula en el M.A.S. se define por la ecuación (φπωβ
1) El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton, incluyendo la ley de la gravitación, la constante de gravitación, y ejemplos de su aplicación. 2) También describe las leyes de Kepler del movimiento planetario, derivadas de la ley de gravitación newtoniana. 3) Explica conceptos como la energía potencial gravitacional, la velocidad de escape, y la masa reducida, importantes para entender la dinámica de sistemas gravitatorios.
1. sistemas de unidades y analisis dimensionalEugenioMiranda2
Este documento presenta el programa de un curso de Mecánica Clásica y Física Mecánica dictado en la Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile. Incluye los temas que se abordarán, como magnitudes físicas, cinemática, dinámica, trabajo y energía, entre otros. También lista la bibliografía recomendada y contiene diapositivas sobre conceptos básicos de la física como sistemas de unidades, análisis dimensional y ejemplos.
Este documento contiene 5 preguntas de física, anatomía, química, álgebra y una combinación de las cuatro materias. Las preguntas abarcan conceptos como unidades físicas, ecuaciones químicas, números cuánticos, simplificación de raíces y potencias, y estructuras anatómicas del cuerpo humano.
El documento presenta los objetivos y conceptos básicos de la física. Los objetivos incluyen expresar mediciones correctamente, reconocer instrumentos de medición y sistemas de unidades, e identificar magnitudes físicas escalares y vectoriales. La física se define como la ciencia que estudia las propiedades y interacciones de la naturaleza utilizando el método científico. Se describen las cuatro interacciones fundamentales y las ramas de la física clásica y moderna.
Este documento presenta las fórmulas físicas y dimensionales de varias magnitudes derivadas como velocidad, fuerza, aceleración, potencia, presión, densidad, peso específico y torque. Define cada magnitud y explica su unidad en el Sistema Internacional de Unidades. También incluye las ecuaciones físicas y dimensionales para calcular cada magnitud.
Este documento presenta 25 preguntas sobre análisis dimensional en física. Cada pregunta contiene una fórmula física y pide determinar la dimensión de ciertos términos o valores en la fórmula. El objetivo es aplicar las leyes de las dimensiones físicas para identificar las unidades correctas de longitud, masa, tiempo y otras cantidades fundamentales.
Este documento proporciona soluciones a ejercicios de física sobre mecánica newtoniana. Incluye 14 ejercicios resueltos que cubren temas como órbitas circulares, fuerzas gravitacionales, leyes de Kepler y aceleración de la gravedad. El autor es Luis Rodríguez Valencia de la Universidad de Santiago de Chile.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre las Leyes de Newton. Cada ejercicio describe una situación física e incluye un diagrama de cuerpo libre. Se pide determinar ciertas cantidades como fuerzas, tensiones, aceleraciones, etc. Luego se muestra la solución paso a paso utilizando las ecuaciones de las leyes de Newton. Los ejercicios cubren temas como equilibrio, movimiento uniforme, fricción, inclinadas, reacciones, entre otros.
Este documento trata sobre el tema del trabajo y el calor en termodinámica. Explica que el trabajo es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia, y define el trabajo termodinámico como una interacción entre un sistema y su entorno que no es causada por una diferencia de temperatura. También discute los diferentes tipos de trabajo como eléctrico y mecánico, incluido el trabajo de expansión/compresión, y las unidades de trabajo y potencia. Finalmente, introduce la definición
El documento contiene 36 preguntas sobre conceptos físicos y matemáticos como ecuaciones dimensionales, vectores, sistemas de vectores y sus propiedades. Las preguntas abarcan temas como determinar magnitudes físicas en ecuaciones, calcular módulos y resultados de vectores, y resolver problemas geométricos relacionados con vectores.
Este documento presenta una lista de constantes físicas fundamentales y derivadas, incluyendo la velocidad de la luz, la carga elemental, la constante de Planck, y las masas del protón y el neutrón. También incluye unidades derivadas del Sistema Internacional (SI) y el sistema CGS, y análisis dimensionales de magnitudes mecánicas, electromagnéticas y otras físicas. Por último, proporciona conversiones de unidades y prefijos importantes.
Este documento describe conceptos básicos sobre cantidades físicas. Explica que las magnitudes físicas permiten cuantificar observaciones mediante números y que existen magnitudes fundamentales como la longitud, masa y tiempo. También describe el Sistema Internacional de Unidades y cómo se usan prefijos para indicar órdenes de magnitud.
1. El análisis dimensional estudia las relaciones entre las magnitudes físicas fundamentales y derivadas mediante el uso de unidades. Relaciona las magnitudes con las unidades de longitud, masa, tiempo, etc.
2. Establece fórmulas dimensionales que expresan la dependencia de una magnitud en términos de las magnitudes fundamentales.
3. Aplica reglas como la homogeneidad dimensional para verificar la validez de ecuaciones.
El documento presenta los conceptos fundamentales de calor, trabajo y energía interna. Explica que el calor es la transferencia de energía debido a una diferencia de temperatura, mientras que el trabajo es la transferencia de energía a través de una fuerza. Además, introduce el Primer Principio de la Termodinámica, el cual establece que la variación de la energía interna de un sistema depende tanto del calor transferido como del trabajo realizado sobre el sistema.
1. El documento presenta información sobre magnitudes físicas y el sistema internacional de unidades. Explica las magnitudes fundamentales y derivadas y el principio de homogeneidad dimensional.
2. Se proporcionan ejemplos de fórmulas físicas con sus dimensiones correspondientes.
3. El documento contiene problemas para practicar el análisis dimensional de diferentes expresiones físicas.
Este documento presenta un análisis dimensional de magnitudes físicas. Explica las magnitudes fundamentales y derivadas, y el Sistema Internacional de Unidades. Describe la fórmula dimensional, dimensiones, magnitudes derivadas, reglas dimensionales, ecuaciones y principios dimensionales. Incluye ejemplos de problemas resueltos usando estas técnicas para determinar fórmulas desconocidas. El objetivo es expresar magnitudes derivadas en términos de las fundamentales y verificar fórmulas mediante homogeneidad dimensional.
Este documento compara y contrasta el sistema gravitacional y el sistema absoluto para describir conceptos como densidad, peso específico y volumen específico. Explica que en el sistema gravitacional, estas cantidades se refieren a la unidad de peso (kgf o kgp), mientras que en el sistema absoluto se refieren a la unidad de masa (kgm). También provee ejemplos numéricos para el agua y el aire y ecuaciones que relacionan estas cantidades entre los dos sistemas.
Este documento presenta un modelo matemático de un tubo intercambiador de calor para determinar parámetros como el coeficiente de transferencia de calor promedio y el volumen de condensado en función de las temperaturas del vapor y el tubo. El modelo se basa en balances energéticos y ecuaciones de transferencia de calor para vapor y fluidos en régimen laminar. El modelo permite calcular la cantidad de calor cedida y condensado producido para diferentes condiciones de operación del sistema.
Este documento presenta conceptos básicos sobre magnitudes físicas y sistemas de unidades de medida. Explica conceptos como medición, sistema de referencia, magnitud física, magnitudes fundamentales y derivadas. Describe los sistemas internacional (SI) y otros sistemas como CGS y MKS. Incluye tablas sobre unidades SI derivadas, múltiplos y submúltiplos, equivalencias de unidades de longitud, masa, tiempo y fuerza. Finalmente, explica el proceso de transformación de unidades de un sistema a otro a través de ejemplos numéric
1. Esta tarea domiciliaria contiene 15 ejercicios de física que involucran hallar dimensiones físicas correctas de variables y constantes. Los ejercicios implican aplicar el análisis dimensional de Buckingham para determinar si las ecuaciones son dimensionalmente consistentes.
2. Los ejercicios cubren una variedad de temas físicos como mecánica, termodinámica y electromagnetismo. Se pide hallar exponentes dimensionales, relaciones dimensionales correctas y determinar dimensiones físicas desconocidas.
3. Resolver
1. La ecuación W = αFT + βv2 es dimensionalmente correcta, donde W es trabajo, F fuerza, T tiempo y v velocidad. Se pide determinar las fórmulas dimensionales de α y β.
2. La ecuación P = ρxgyh es dimensionalmente homogénea, donde P es presión, ρ densidad, g gravedad y h altura. Se pide hallar el valor de (x+y)-z.
3. La aceleración de una partícula en el M.A.S. se define por la ecuación (φπωβ
1) El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton, incluyendo la ley de la gravitación, la constante de gravitación, y ejemplos de su aplicación. 2) También describe las leyes de Kepler del movimiento planetario, derivadas de la ley de gravitación newtoniana. 3) Explica conceptos como la energía potencial gravitacional, la velocidad de escape, y la masa reducida, importantes para entender la dinámica de sistemas gravitatorios.
1. sistemas de unidades y analisis dimensionalEugenioMiranda2
Este documento presenta el programa de un curso de Mecánica Clásica y Física Mecánica dictado en la Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile. Incluye los temas que se abordarán, como magnitudes físicas, cinemática, dinámica, trabajo y energía, entre otros. También lista la bibliografía recomendada y contiene diapositivas sobre conceptos básicos de la física como sistemas de unidades, análisis dimensional y ejemplos.
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Este documento presenta las fórmulas físicas y dimensionales de varias magnitudes derivadas como velocidad, fuerza, aceleración, potencia, presión, densidad, peso específico y torque. Define cada magnitud y explica su unidad en el Sistema Internacional de Unidades. También incluye las ecuaciones físicas y dimensionales para calcular cada magnitud.
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El documento contiene 36 preguntas sobre conceptos físicos y matemáticos como ecuaciones dimensionales, vectores, sistemas de vectores y sus propiedades. Las preguntas abarcan temas como determinar magnitudes físicas en ecuaciones, calcular módulos y resultados de vectores, y resolver problemas geométricos relacionados con vectores.
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1. El análisis dimensional estudia las relaciones entre las magnitudes físicas fundamentales y derivadas mediante el uso de unidades. Relaciona las magnitudes con las unidades de longitud, masa, tiempo, etc.
2. Establece fórmulas dimensionales que expresan la dependencia de una magnitud en términos de las magnitudes fundamentales.
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El documento presenta los conceptos fundamentales de calor, trabajo y energía interna. Explica que el calor es la transferencia de energía debido a una diferencia de temperatura, mientras que el trabajo es la transferencia de energía a través de una fuerza. Además, introduce el Primer Principio de la Termodinámica, el cual establece que la variación de la energía interna de un sistema depende tanto del calor transferido como del trabajo realizado sobre el sistema.
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Este documento compara y contrasta el sistema gravitacional y el sistema absoluto para describir conceptos como densidad, peso específico y volumen específico. Explica que en el sistema gravitacional, estas cantidades se refieren a la unidad de peso (kgf o kgp), mientras que en el sistema absoluto se refieren a la unidad de masa (kgm). También provee ejemplos numéricos para el agua y el aire y ecuaciones que relacionan estas cantidades entre los dos sistemas.
Este documento presenta un modelo matemático de un tubo intercambiador de calor para determinar parámetros como el coeficiente de transferencia de calor promedio y el volumen de condensado en función de las temperaturas del vapor y el tubo. El modelo se basa en balances energéticos y ecuaciones de transferencia de calor para vapor y fluidos en régimen laminar. El modelo permite calcular la cantidad de calor cedida y condensado producido para diferentes condiciones de operación del sistema.
Este documento presenta un análisis de dos péndulos acoplados mediante tres métodos: leyes de Newton, conservación de la energía y formulación lagrangiana. Estos métodos conducen a un sistema de dos ecuaciones diferenciales simultáneas que describen el movimiento de los péndulos. El documento analiza el sistema físico, identifica las fuerzas y energías involucradas, y deriva las ecuaciones diferenciales que gobiernan el movimiento de los péndulos acoplados a través de los tres métodos.
termodinámica aplicada, teoria y ejercicios desarrollados paso a paso.
incluye formulas completas para la resolución de cada ejercicio.
texto de mucha importancia para el aprendizaje de la termodinámica.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos:
El documento trata sobre las propiedades termodinámicas de las sustancias puras. Explica el postulado de estado, las ecuaciones de estado térmicas y energéticas, y las relaciones entre presión, volumen y temperatura. Además, analiza cómo se pueden obtener valores numéricos de las propiedades termodinámicas a través de diagramas, tablas y ecuaciones de estado.
Este documento define conceptos básicos de física como fenómenos físicos, magnitudes físicas, ecuaciones dimensionales y el sistema internacional de unidades. Explica que la física estudia los cambios y transformaciones en la naturaleza que no alteran la estructura interna de los cuerpos. Define magnitudes físicas como aquello que puede medirse con unidades establecidas y clasifica las magnitudes según su origen y naturaleza. Finalmente, presenta ejemplos de ecuaciones dimensionales comunes y su aplicación en problemas.
Este documento define conceptos fundamentales de física como fenómenos físicos, magnitudes físicas, ecuaciones dimensionales y el sistema internacional de unidades. Explica que la física estudia los cambios y transformaciones en la naturaleza que no alteran la estructura interna de los cuerpos. Define magnitudes físicas como aquello que puede medirse con unidades establecidas y las clasifica en magnitudes fundamentales y derivadas. Introduce el concepto de ecuaciones dimensionales para relacionar magnitudes físicas a través de sus unidades.
Este documento presenta un compendio académico sobre física I. Explica las magnitudes físicas fundamentales y derivadas, incluyendo sus símbolos y dimensiones. También clasifica las magnitudes por su origen y naturaleza, como escalares, vectoriales y tensoriales. Finalmente, incluye ejemplos de ecuaciones dimensionales y las reglas básicas del análisis dimensional.
El documento trata sobre el tema de trabajo y calor en termodinámica. Define trabajo termodinámico como una interacción entre un sistema y su entorno que no es causada por una diferencia de temperatura. Explica los diferentes tipos de trabajo como mecánico, eléctrico, de expansión y compresión, y de resorte. También define calor como la energía que se transmite debido a una diferencia de temperatura y explica las unidades y mecanismos de transferencia de calor como conducción y convección.
Este documento describe los conceptos básicos de las dimensiones, unidades y sistemas de unidades. Explica que el Sistema Internacional (SI) es decimal y tiene 7 unidades fundamentales, mientras que el sistema inglés no tiene una base numérica clara. También define conceptos como densidad, estado de un sistema, energía y calor específico.
El documento describe las transformaciones termodinámicas y las propiedades de los vapores y gases. Explica que la termodinámica describe la conversión de una forma de energía a otra y se basa en los principios de conservación de la energía y que sólo parte de la energía disponible puede convertirse en trabajo útil. También define conceptos clave como sistema, proceso, ciclo, calor y trabajo.
Este documento presenta información sobre la capacidad calorífica y la entropía en termodinámica. Explica que la capacidad calorífica a presión constante (cp) es la razón de cambio de la entalpía con respecto a la temperatura a presión constante, mientras que la capacidad calorífica a volumen constante (cv) es la razón de cambio de la energía interna con respecto a la temperatura a volumen constante. También define la entropía como una magnitud física que representa la parte de la energía que no puede
Este documento describe las magnitudes físicas y unidades de medición. Define una magnitud física como cualquier propiedad que puede medirse, como masa, longitud y temperatura. Explica que cada magnitud puede medirse en diferentes unidades, y que existen unidades principales y secundarias. Además, distingue entre magnitudes escalares y vectoriales, y describe los sistemas MKS, cgs y técnico de unidades.
Este documento presenta un resumen de la semana 11 del curso. Incluye los temas de la naturaleza de la energía, la primera ley de la termodinámica, la entalpía, las entalpías de reacción, la calorimetría, la ley de Hess y las entalpías de formación. También incluye los nombres de los integrantes del grupo que cubrirán estos temas.
Este documento describe una asignatura de termodinámica que cubre conceptos básicos como sistemas cerrados y abiertos, formas de energía, y propiedades de sustancias puras. La asignatura también analiza las leyes de la termodinámica y su aplicación a dispositivos de ingeniería. Las unidades didácticas cubren temas como conceptos básicos, propiedades de sustancias puras, la primera y segunda ley de la termodinámica, y ciclos de potencia.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de unidades y dimensiones utilizados en ingeniería química. Explica los sistemas de unidades fundamentales y derivadas, así como conceptos como densidad, concentración, flujo y relaciones presión-volumen-temperatura. Además, define unidades como el mol y gravedad específica, y establece las reglas para operar con unidades y realizar conversiones entre sistemas usando factores de conversión.
Este documento presenta los principios básicos de ingeniería química, incluyendo unidades, densidad, peso molecular, concentraciones y relaciones presión-volumen-temperatura para gases ideales. El objetivo es proporcionar los conceptos fundamentales necesarios para resolver balances de materia y energía. El documento contiene definiciones clave de ingeniería química organizadas en 8 secciones con ejemplos ilustrativos.
Las dimensiones son propiedades que pueden medirse, como longitud, masa y tiempo. El Sistema Internacional de Unidades (SI) define unidades fundamentales y derivadas de manera coherente y universal para facilitar las mediciones. Aunque otros sistemas como el inglés son más complicados, el SI se ha adoptado globalmente debido a sus ventajas como la definición de una sola unidad para cada magnitud.
1. HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES
CAPÍTULO 1
SISTEMAS DE UNIDADES Y ECUACIONES DE DIMENSIÓN
APLICACIÓN A LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE UTILIZACIÓN EN LA
HIDRÁULICA
1- CONCEPTOS GENERALES
Los sistemas de unidades utilizados son cuatro, divididos en dos grupos, los que se
basan en las propiedades: Masa (M), Longitud (L) y Tiempo (T) el primero y Fuerza (F),
Longitud (L) y Tiempo (T) el segundo.
En el primer grupo encontramos los sistemas cgs (cm, gm, s), MKS (m, Km, s) y el
SIMELA (Sistema métrico legal argentino con idénticas unidades para nuestras
aplicaciones que las del sistema MKS). En el segundo grupo se encuentra el Sistema
Técnico o Gravitacional.
SISTEMAS DE UNIDADES
Gravitacional
Másicos (Fuerza peso)
CGS MKS SIMELA Técnico
Mientras el sistema cgs se usa para determinaciones de laboratorio, los restantes
son los que usa la tecnología en general y la Hidráulica en particular.
Dado que el concepto de masa es independiente de la gravedad, los sistemas que la
involucran son más rigurosos, por ello modernamente se han adoptado universalmente.
En cambio, el sistema técnico, no contemplado en las normas actualmente, es todavía
usado a pesar de que la vigencia del SIMELA, data en nuestro país desde 1974.
La razón por la que es tan difícil desprenderse de él se explica en la sensación
mucho más objetiva que tiene el ser humano, al percibir la fuerza (o peso) como un
esfuerzo muscular proporcional a realizar en función de su magnitud. En cambio, la Masa,
no tiene su correlato de sensación física, por lo que se hace más abstracta su evaluación.
Ello no obstante, se hace fácil pasar de un sistema al otro, si se tienen en cuenta las
siguientes definiciones:
1 Kgf = 1 Kgm. 9,81 m/s2
En la que, en el segundo término, la constante numérica es “g”, “aceleración normal
de la gravedad”.
Cap.1 - 1
2. HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES
CAPÍTULO 1
Por otra parte, la condición de un sistema de unidades, es que las propiedades
físicas, representadas por una o más variables, impliquen valores unitarios de las mismas.
En particular para la famosa ecuación de Newton:
F=m.a
Se debe cumplir que la Unidad de fuerza resulte igual a la unidad de masa por la
unidad de aceleración. Esa unidad se define en los sistemas MKS y SIMELA como
“Newton”, por lo tanto:
1 N = 1 Kgm . 1 m/s2
Si se dividen miembro a miembro las dos ecuaciones anteriores, se obtiene:
1 Kgf
= 9,81 m / s 2
1N
Es decir que:
1 Kgf = 9,81 N ≅ 10 N ∴ 1 N = 0,102 Kgf ≅ 0,1 Kgf
Se define como “Ecuación de dimensión”, la que resulta de expresar en las
dimensiones básicas de un determinado sistema, la propiedad física en análisis.
La dimensión de una dada propiedad se especifica con el símbolo que la identifica
entre corchetes, así, por ejemplo, las constitutivas de los sistemas de unidades son:
Masa, [m] = M;
Fuerza [f] = F;
Longitud [L] = L;
Superficie [ ] = L2;
Volumen [V] = L3
Tiempo [T] = T;
Para propiedades físicas que resultan combinaciones de las variables básicas, se
tiene:
L L
Velocidad, [v] = ; Aceleración, [a] = 2
T T
La ecuación de dimensión de la fuerza en el sistema técnico resulta: [f] = F, en
cambio en los sistemas másicos resulta:
L
[f] = M
T2
La ecuación de dimensión de la Masa en los sistemas másicos resulta [m] = M, en
cambio en el sistema técnico es:
Cap.1 - 2
3. HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES
CAPÍTULO 1
F FT2
=
[M] =
L L
2
T
La ecuación de dimensión de la Energía o Trabajo en el sistema técnico es:
E=FL
Y en los másicos al reemplazar F en la función de M, resulta la expresión:
L2
L
E= M 2L=M 2
T T
Procediendo en forma similar para la potencia, se tiene que:
L2
FL LL
P= ; y en los sistemas másicos: P = M 2 = M 3
T TT T
La propiedad más importante de la ecuación de dimensión, es que una vez
planteada la misma es inmediata la determinación de las unidades de la propiedad física
analizada para el sistema de unidades elegido.
En efecto, veamos como ejemplo la energía. En el sistema cgs (másico),
reemplazando en la ecuación correspondiente por las unidades básicas del sistema,
2
resulta: g cm . En los sistemas MKS o SIMELA (indistintamente), resulta: Kg m m .
2
m
s2
s2
En cambio, para el sistema técnico la unidad resulta: Kgf. m.
2- ECUACIONES DE DIMENSIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE LAS
LÍQUIDOS
2-1-MASA ESPECÍFICA
Se la define como la relación entre la masa de una sustancia y el volumen que
ocupa, o, dicho de otra manera, la “Masa de la unidad de volumen”.
M
En símbolos: ρ = ; cuyas ecuaciones de dimensión son:
V
Cap.1 - 3
4. HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES
CAPÍTULO 1
FT2
[ρ]= 3 = 3 = 4
M 1F
LL
L L
2
T
Por lo que en el sistema SIMELA (o MKS) la unidad resulta Kg m , y en el sistema
m3
técnico es . Para el agua en condiciones normales de presión y temperatura, su
2
Kg f s
m4
valor es de 102 kg f s , o 1000 kg m , indistintamente.
2
m3
m4
2-2- PESO ESPECÍFICO
Se lo define como el peso de la sustancia en estudio, en relación con el volumen que
ocupa, o también como el “peso de la unidad de volumen”.
P
En símbolos: γ = ; cuyas ecuaciones de dimensión son:
V
F 1 ML M
γ= 3 = 3 2 =
LT2
L LT
Es decir que las unidades en los sistemas técnico y SIMELA (o MKS), serán:
kg f kg m
y
m3 m2 s2
Se recuerda que el peso P es la masa de la porción de sustancia considerada,
multiplicada por la aceleración normal de la gravedad g, es decir que:
P=M.g
Pero, por otra parte, de la definición de “Peso específico” se deduce que: P = . V
Por lo tanto: P =M.g= . V;
M
De donde se deduce que: = g= g
V
Nótese que para los valores medios de y g, el valor de resulta:
kg f s 2 kg f
m
γ = 102 ≅ 1000
9,81
m4 s2 m3
Cap.1 - 4
5. HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES
CAPÍTULO 1
2-3-DENSIDAD
Se la define como la relación entre la masa específica o peso específico de la
sustancia en análisis, con respecto a la del agua en condiciones normales de presión y
temperatura y medida a nivel del mar. En símbolos:
γ sust. M sust g ρ sust
δ= = =
γ agua M agua g ρ agua
De la anterior se deduce claramente, que al ser “g” un valor constante, puede ser
simplificado, por lo que el cociente de las masas específicas dará el mismo valor que el
cociente entre los pesos específicos.
La densidad también puede denominarse “Peso específico relativo” o “Masa
específica relativa”. Su característica fundamental es que es adimensional, es decir,
un número sin ninguna dimensión que lo acompañe. Obviamente la densidad del agua es
la unidad.
2-4- PRESIÓN Y ESFUERZO CORTANTE
Dada una fuerza actuando sobre una superficie, si se descompone en sus
componentes normal al plano S, Pn y tangente al mismo Pt Se define como Presión al
cociente entre la componente normal y la superficie S, y como Esfuerzo Tangencial, al
cociente entre la componente tangencial y la superficie S. En símbolos:
Pn
p=
S
Pt
τ=
S
Evidentemente, ambas constituyen, conceptual y dimensionalmente hablando, la
distribución de una fuerza sobre una superficie, por lo que sus ecuaciones de dimensión
resultarán idénticas y dadas por:
[p]= [τ] = F
L2
2-5- COEFICIENTE Y MÓDULO DE COMPRESIBILIDAD DE LÍQUIDOS
La expresión de compresibilidad, en diferencias finitas es:
Cap.1 - 5
6. HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES
CAPÍTULO 1
∆ρ
∆p = ε
ρ
Evidentemente, las dimensiones de ε son las de presión puesto que el cociente ∆ρ/ρ
es adimensional, por lo que la igualdad implica que las dimensiones corresponden a las
del primer término. Obviamente, las dimensiones de α son las inversas de las
dimensiones de presión (ver “Propiedades Físicas” en el texto de base.
A continuación, las ecuaciones de dimensión de ambas:
L2
[α] = [ε] = F
;
L2
F
.
2-6- VISCOSIDAD
La expresión de Newton, en diferencias finitas, para la Viscosidad Absoluta es:
∆V
τ=µ
∆Z
La ecuación de dimensión se obtiene, para los sistemas másicos y el sistema técnico
como sigue:
L
= [µ] T = [µ]
F 1
2
L L T
∴ [µ] =
FT LT M
=M 2 2 =
2
L TL LT
En especial por constituir su determinación experiencias de laboratorio, se utiliza el
sistema de unidades cgs, por lo que la unidad resultará indistintamente gf.s/cm2 o gM
/cm.s, definida como “Poisse” en honor del investigador de los escurrimientos laminares,
Dr. Poisseuille. Cómo su orden de magnitud es 0.01, se utiliza por practicidad el
“Centipoisse”, para no usar números muy pequeños.
Cuando se considera la viscosidad absoluta de la sustancia fluida, relativa a su masa
específica, es decir el cociente entre y , se obtiene la denominada “viscosidad
cinemática ”. La que debe su nombre al hecho que sus dimensiones son de la
cinemática, es decir, no aparecen fuerzas o masas, tal como se puede apreciar en el
análisis siguiente:
Cap.1 - 6
7. HIDRÁULICA APLICADA A LAS CONDUCCIONES
CAPÍTULO 1
M
µ L2
∴ [υ] =
LT
υ= =
ρ M T
3
L
La unidad consecuente será m2/s en los sistemas SIMELA, MKS y Técnico y cm2/s
en el cgs.
En laboratorio, por razones similares a la descripta previamente se utiliza el
“centistoke”.
Cap.1 - 7