Dominio,asíntotas y representación de hipérbolas
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El documento discute las propiedades de las hipérbolas incluyendo su dominio, asíntotas y representación gráfica. Está dividido en cuatro bloques principales que exploran las relaciones entre diferentes funciones como f(x), g(x), h(x) y r(x) en el contexto de las hipérbolas.
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20120904150941
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Ley de Bode
La Ley de Bode, propuesta por Johann Bode en 1772, establecía una fórmula empírica para predecir las distancias de los planetas al Sol con una precisión sorprendente. Sin embargo, Bode no descubrió realmente la ley, sino que se basó en el trabajo de Johann Titius, a quien se le atribuye el descubrimiento original de la ley en 1766. Aunque la ley falló al predecir las distancias de Neptuno y Plutón, siguió siendo muy efectiva y ayudó al descub
Superficies cuadricas
El documento lista las ecuaciones paramétricas para varias superficies cuadráticas comunes como la esfera, elipsoide, hiperboloide elíptico e hiperbólico, paraboloide elíptico e hiperbólico, cono, cilindro elíptico, hiperbólico y parabólico. Para cada superficie, se dan las ecuaciones paramétricas generales y un ejemplo numérico.
El número de oro
El número de oro es un número irracional aproximadamente igual a 1.618 descubierto por Fibonacci. Es conocido también como la proporción áurea y se obtiene al dividir una línea en dos partes de tal forma que la relación entre la parte mayor y la total sea igual a la relación entre la parte menor y la mayor. El número de oro se encuentra en muchos lugares de la naturaleza y el arte como en la pirámide de Keops o el Partenón.
Representar funciones polinómicas
Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio, que son todos los números reales, por lo que se dibujan como una línea sin saltos ni discontinuidades. Para estudiar una función polinómica, se analizan sus puntos de corte con los ejes, su comportamiento en los extremos, su monotonía resolviendo inecuaciones de la derivada, y posibles máximos y mínimos resolviendo ecuaciones de la derivada. También se puede complementar el análisis con una tabla de valores.
Reglas de derivadas
El documento trata sobre el cálculo de derivadas. Explica que la derivada de una función es otra función que mide la tasa de cambio de la primera función y provee fórmulas para calcular derivadas de funciones simples como polinomios, exponenciales y logaritmos. También cubre reglas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones.
Iniciación a la derivada en un punto
Este documento introduce los conceptos de derivada, crecimiento, decrecimiento y tasa de variación media de una función. Explica que la derivada en un punto es igual al límite de la tasa de variación media cuando el tamaño del intervalo tiende a cero, lo que representa geométricamente la pendiente de la tangente en ese punto. También define la tasa de variación media como el cambio en el valor de la función dividido por el cambio en el argumento a través de un intervalo.
Más sobre funciones
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1) Define la función valor absoluto y muestra ejemplos de cómo expresarla como función a trozos.
2) Explica el concepto de composición de funciones mediante diagramas y ejemplos.
3) Introduce el concepto de función inversa y cómo calcularla e ilustrarla gráficamente a partir de una función dada.
Sistemas de ecuaciones
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T2 potencias
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Qué operación
El documento proporciona instrucciones sobre el orden de las operaciones matemáticas. Explica que las operaciones entre paréntesis se resuelven primero, seguidas de las potencias, los productos y divisiones de izquierda a derecha, y finalmente las sumas y restas de izquierda a derecha. Incluye ejemplos para ilustrar cada paso del proceso.
Dividiendo en verso
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Continuidad y límites teoría
Este documento trata sobre los límites de funciones y la continuidad. Explica qué son los límites laterales izquierdo y derecho, y cómo calcular el límite de una función en un punto. También cubre los diferentes tipos de discontinuidades como las discontinuidades evitables y no evitables de salto finito e infinito. Por último, explica cómo calcular límites cuando x tiende a infinito y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función.
Fracciones
Este documento trata sobre fracciones y sus operaciones. Explica el concepto de fracción, fracciones menores y mayores que la unidad, fracciones equivalentes, comparación y reducción a común denominador de fracciones. También cubre las operaciones básicas con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, así como la resolución de problemas que involucran fracciones.
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