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SISTEMAS DE
ECUACIONES
3º ESO
¿Qué son?
Conjunto de dos
ecuaciones lineales
y dos incógnitas
(dos variables)

ax + by = c 

dx + ey = f 
¿cómo es su solución?
• Es una pareja de números :
uno de ellos para cada
variable
¿Cómo se sabe si la solución es
la correcta?
• Sustituyendo cada variable por su valor en
las dos ecuaciones del comienzo;
haciendo las operaciones numéricas
necesarias para ver si se cumplen las
igualdades.
COMPROBAMOS SOLUCIONES
• PAG 125: ACTIVIDAD 1
• PÁG 133 :EJERCICIOS 1 Y 2
¿cómo se pueden obtener esas
soluciones?

• Método de reducción
• Método de igualación
• Método de sustitución
• Método gráfico
Parecidos y diferencias de los
métodos
• Parecidos:
– Siempre hay que agrupar términos
semejantes antes de aplicar el método
– La segunda variable se calcula siempre de
la misma forma una vez obtenida la
primera
– La comprobación de la solución

• Diferencias:
– La manera de obtener la solución de la
primera variable
REDUCCIÓN
• Sumaremos convenientemente las dos ecuaciones de
forma que una de las dos variables se elimine y el
sistema de partida quede reducido a una sola ecuación
de primer grado
• Resolvemos esa ecuación
• Con el valor obtenido, sustituimos en alguna de las
ecuaciones del comienzo y sacamos el valor de la otra
variable
• Comprobamos la pareja solución obtenida
EJEMPLOS
x+ y =7 

x − y = −1

x + 2 y = 3

2 x − y = 0

2 x + 3 y = 5

3 x + 2 y = 5
IGUALACIÓN
• Elegimos la misma variable en las dos
ecuaciones
• Despejamos dicha variable en las dos
ecuaciones
• Igualamos ambos resultados
• Resolvemos la ecuación resultante.
• Acabamos como en el método de
reducción
SUSTITUCIÓN
• Elegimos una variable en una sola ecuación
• Despejamos en esa ecuación la variable elegida
• En la otra ecuación cambiamos la variable
elegida por el resultado del despeje anterior
• Resolvemos la ecuación resultante
• Acabamos como en cualquiera de los otros
métodos
GRÁFICO
• Dibujar la recta que representan cada
una de las dos ecuaciones que forman
el sistema en los mismos ejes
coordenados.

Incompatible
(sin solución)

Compatible
determinado
(una solución)

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Sistemas de ecuaciones

  • 2. ¿Qué son? Conjunto de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas (dos variables) ax + by = c   dx + ey = f 
  • 3. ¿cómo es su solución? • Es una pareja de números : uno de ellos para cada variable
  • 4. ¿Cómo se sabe si la solución es la correcta? • Sustituyendo cada variable por su valor en las dos ecuaciones del comienzo; haciendo las operaciones numéricas necesarias para ver si se cumplen las igualdades.
  • 5. COMPROBAMOS SOLUCIONES • PAG 125: ACTIVIDAD 1 • PÁG 133 :EJERCICIOS 1 Y 2
  • 6. ¿cómo se pueden obtener esas soluciones? • Método de reducción • Método de igualación • Método de sustitución • Método gráfico
  • 7. Parecidos y diferencias de los métodos • Parecidos: – Siempre hay que agrupar términos semejantes antes de aplicar el método – La segunda variable se calcula siempre de la misma forma una vez obtenida la primera – La comprobación de la solución • Diferencias: – La manera de obtener la solución de la primera variable
  • 8. REDUCCIÓN • Sumaremos convenientemente las dos ecuaciones de forma que una de las dos variables se elimine y el sistema de partida quede reducido a una sola ecuación de primer grado • Resolvemos esa ecuación • Con el valor obtenido, sustituimos en alguna de las ecuaciones del comienzo y sacamos el valor de la otra variable • Comprobamos la pareja solución obtenida
  • 9. EJEMPLOS x+ y =7   x − y = −1 x + 2 y = 3  2 x − y = 0 2 x + 3 y = 5  3 x + 2 y = 5
  • 10. IGUALACIÓN • Elegimos la misma variable en las dos ecuaciones • Despejamos dicha variable en las dos ecuaciones • Igualamos ambos resultados • Resolvemos la ecuación resultante. • Acabamos como en el método de reducción
  • 11. SUSTITUCIÓN • Elegimos una variable en una sola ecuación • Despejamos en esa ecuación la variable elegida • En la otra ecuación cambiamos la variable elegida por el resultado del despeje anterior • Resolvemos la ecuación resultante • Acabamos como en cualquiera de los otros métodos
  • 12. GRÁFICO • Dibujar la recta que representan cada una de las dos ecuaciones que forman el sistema en los mismos ejes coordenados. Incompatible (sin solución) Compatible determinado (una solución) Compatible indeterminado (infinitas soluciónes)