Eddiapositivas

ElectrElectróónica Digitalnica Digital
WildorWildor FerrelFerrel SerrutoSerruto
UNSA - EPIE WILDOR FERREL SERRUTO 1

IntroducciIntroduccióónn

ElectrElectróónica Digitalnica Digital
Estudia el análisis y diseño
de circuitos electrónicos
digitales.

Circuito ElectrCircuito Electróóniconico
DigitalDigital
Conjunto de componentes
electrónicos que debidamente
interconectados sirven para el
procesamiento de información
con representación digital

Ejemplos :Ejemplos :
• Instrumentos digitales de medición:
multímetro digital
• Sistema basado en microprocesador,
microcontrolador
• Sistema de procesamiento digital de
señales
• Controlador Lógico Programable (PLC)
• Computadora PC

Magnitud AnalMagnitud Analóógicagica
•• Toma un valor de un conjunto infinitoToma un valor de un conjunto infinito
de valoresde valores
Magnitud DigitalMagnitud Digital
•• Toma un valor de un conjunto finitoToma un valor de un conjunto finito
de valoresde valores

InformaciInformacióónn
Digital eDigital e
AnalAnalóógicagica
CD 01 1 1 0 0 01
Convertidor
Digital
Analógico
Amplificador

ClasificaciClasificacióónn
Por la estructura :
• Combinacionales
• Secuenciales
Por el tipo de lógica :
• Lógica Fija
• Lógica Programable
Por el nivel de
Integración :
• SSI (102)
• MSI (103)
• LSI (105)
• VLSI (107)
• ULSI (109)
• GSI (1011)

Problemas principalesProblemas principales
AnAnáálisis:lisis:
CircuitoCircuito
DiseDiseñño:o:
FunciFuncióónn
FunciFuncióónn
CircuitoCircuito

Objetivo:Objetivo:
Analizar y diseAnalizar y diseññar circuitosar circuitos
electrelectróónicos digitalesnicos digitales
bbáásicossicos combinacionalescombinacionales yy
secuenciales SSI y MSIsecuenciales SSI y MSI

Temas:Temas:
• Representación de la información
• Funciones combinacionales
• Implementación de circuitos combinacionales
con puertas lógicas
• Circuitos combinacionales modulares
• Biestables y flip-flops
• Contadores y registros
• Análisis y diseño de maquinas de estados
• Circuitos aritméticos combinacionales

BibliografBibliografíía:a:
WAKERLY, JOHN F. Diseño Digital. Principios y
Prácticas. Tercera Edición
STEPHEN BROWN, ZVONKO VRANESIC.
Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design.
Second Edition.
NELSON, VICTOR P. Análisis y Diseño de circuitos
lógicos digitales. Primera Edición
TOCCI, RONALD J. Sistemas Digitales. Principios y
Aplicaciones. Sexta Edición
FLOYD, THOMAS L. Fundamentos de Electrónica
Digital.

EvaluaciEvaluacióón:n:
• Nota de Laboratorio (NL) (25%)
• Primer Examen (E1) (35%)
• Segundo Examen (E2) (40%).

RepresentaciRepresentacióón de lan de la

RepresentaciRepresentacióón de lan de la
Se utilizanSe utilizan ccóódigos binariosdigos binarios. Estos. Estos
usan dos susan dos síímbolos : 0 y 1.mbolos : 0 y 1.
CombinaciCombinacióón Binarian Binaria : Secuencia de: Secuencia de
ssíímbolos binarios. Ejemplo: 11101101mbolos binarios. Ejemplo: 11101101
BitBit : Cada posici: Cada posicióónn

CodificaciCodificacióón Binarian Binaria
AsignaciAsignacióón de una combinacin de una combinacióón binarian binaria
a cada sa cada síímbolo de un conjuntombolo de un conjunto
a
b
c
d
010101
101010
000000
111111

Principales CPrincipales Cóódigos Binariosdigos Binarios
•• Binario NaturalBinario Natural
•• BCD NaturalBCD Natural
•• GrayGray
•• CCóódigos Alfanumdigos Alfanumééricosricos
•• CCóódigos de Paridaddigos de Paridad
•• CCóódigos Correctores de Erroresdigos Correctores de Errores

CCóódigo Binario Naturaldigo Binario Natural
Representación de un número en base 2
Ejemplo :
(13)10 → ( 1101 )2

Convertir (19)10 → ( )BN
19
9
1
4
1
2
0
1
0
10011

Dec. BN
0 00000
1 00001
2 00010
3 00011
4 00100
5 00101
6 00110
7 00111
Dec. BN
8 01000
9 01001
10 01010
11 01011
12 01100
13 01101
14 01110
15 01111
CCóódigo BN de los 16 primerosdigo BN de los 16 primeros
nnúúmerosmeros

Código BCD Natural 0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
Cada cifra decimal
se representa con
una tétrada

(1982)10 →
( )BCD
Convertir
1 9 8 2
0001 1001 1000 0010
0001 1001 1000 0010

CCóódigodigo GrayGray
Es un código continuo.
A números consecutivos le corresponden
combinaciones adyacentes.
Dos combinaciones son adyacentes si
difieren en un solo bit.
Ejemplo : 01110010
01110110

ConstrucciConstruccióónn
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
1
0
0
0
1
1
1 0
1 1
0 1
0 0
0
0
0
0
1
1
1
1

Convertir (51)Convertir (51)1010 →→ ( )( )GRAYGRAY
(51)10 → ( )BN
(51)10 → ( 110011 )BN
(110011)BN → ( )GRAY

OperaciOperacióón ORn OR--exclusivaexclusiva
0 1
1 0
0 1⊕
0
1

OperaciOperacióón AND o producton AND o producto
0 0
0 1
0 1•
0
1

ConversiConversióón de BN an de BN a GrayGray
( 110011 )BN → ( )GRAY
1 1 0 0 1 1
1 0
⊕
1
⊕
0
⊕
1
⊕
0
⊕
101010

CCóódigos Alfanumdigos Alfanumééricosricos
Se emplea para representar
números, letras y símbolos especiales
• Código ASCII
• Unicode

Código ASCII
American
Standard
Code for
Information
Interchange
Símbolos ASCII (en binario de 8 bits)
0 0011 0000
..
9 0011 1001
..
A 0100 0001
..
Z 0101 1010
..
a 0110 0001
..
z 0111 1010
espacio 0010 0000

Unicode
Símbolos e Ideogramas
de todos los idiomas
del mundo
Este código usa 16 bits
Norma 10646
de ISO/IEC

Código Hexadecimal
Es una representación
abreviada de la
información binaria
mediante 16 símbolos
Binario Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

Convertir a Hexadecimal
0011 0110 1011 0010 0101 1011 1010
AB52B63
36B25BA h
0011011010110010010110111010

ASCII en hexadecimal
Símbolos ASCII (en hexadecimal)
0 30H
..
9 39H
..
A 41H
..
Z 5AH
..
a 61H
..
z 7AH
espacio 20H

CCóódigo condigo con BitBit de Paridadde Paridad
Código Binario + Bit de Paridad
Par o Impar
Símbolo
0
1
2
3
BN
00
01
10
11
Bit de Paridad Par
0
1
1
0
Código BN con
Bit de Paridad Par
0 000
1 011
2 101
3 110

El Código BN no detecta error
0 00
1 01
2 10
3 11
Transmisor Receptor
1101
Medio de
TransmisiónEsta combinación
está en el código

El Código BN con bit de paridad
detecta un error
0 000
1 011
2 101
3 110
Transmisor Receptor
111011
Medio de
Transmisión
Esta
combinación
no está en el
código

Distancia deDistancia de HammingHamming entre dosentre dos
combinacionescombinaciones
Número de bits en que se diferencian
Ejemplo :
u = 00101111
v = 00110110
d(u,v) = 3
Número de bits que se deben cambiar
en u para obtener v

Distancia MDistancia Míínima de un Cnima de un Cóódigodigo
Distancia de Hamming mínima
obtenida al comparar todas las
combinaciones de un código
( )vudmind
vu
Cvu
C ,
,
≠
∈
=

a b c d
a
b
c
d
Hallar la Distancia MHallar la Distancia Míínima delnima del
CCóódigodigo
a 0000
b 0011
c 1100
d 1111
2 2 4
4 2
2
dC = 2

InterpretaciInterpretacióón Geomn Geoméétricatrica
dC = 2
a: 0000 b: 0011
d: 1111c: 1100
2
22
2
44

3
IntroducciIntroduccióón de Errores en unn de Errores en un
CCóódigo condigo con ddCC = 3= 3
Combinaciones
que pertenecen al
Código
1 Error
2 Errores
3 Errores
Existe por loExiste por lo
menos un par demenos un par de
con distancia decon distancia de
HammingHamming = 3= 3
Cuando se introduce 1 error o 2Cuando se introduce 1 error o 2
errores la combinacierrores la combinacióón resultante non resultante no
pertenece al cpertenece al cóódigodigo

4
Introducción de Errores en un
Código con dC = 4
Combinaciones
que pertenecen al
Código
Existe por loExiste por lo
menos un par demenos un par de
con distancia decon distancia de
HammingHamming = 4= 4
Cuando se introduce 1, 2 o 3 erroresCuando se introduce 1, 2 o 3 errores
la combinacila combinacióón resultante non resultante no
pertenece al cpertenece al cóódigodigo

Principio de DetecciPrincipio de Deteccióón de Errorn de Error
Al usar un código con distancia mínima dC
si el canal introduce t errores,
tal que t < dC, entonces
se obtiene una combinación que
no pertenece al código;
lo que permite detectar el error

Teorema 1
Un código C con distancia mínima dC puede
detectar hasta t errores si cumple la
relación :
tdC >
Si dC = 3 ⇒ t = 1, t = 2

3
Combinaciones
que pertenecen al
Código
1 Error
2 Errores
3 Errores
IntroducciIntroduccióón de Errores en unn de Errores en un
CCóódigo condigo con ddCC = 3= 3
Cuando se introduce 1 errorCuando se introduce 1 error
la combinacila combinacióón resultanten resultante
estestáá masmas ““cercacerca”” de lade la
combinacicombinacióón originaln original

4
Introducción de Errores en un Código
con dC = 4
Combinaciones
que pertenecen al
Código
Cuando se introduce 1 errorCuando se introduce 1 error
la combinacila combinacióón resultanten resultante
estestáá masmas ““cercacerca”” de lade la
combinacicombinacióón originaln original

5
Introducción de Errores en un Código
con dC = 5
Combinaciones
que pertenecen al
Código
Cuando se introduce 1 o 2Cuando se introduce 1 o 2
errores la combinacierrores la combinacióónn
resultante estresultante estáá masmas ““cercacerca””
de la combinacide la combinacióón originaln original

Al usar un código con distancia mínima dC
si el canal introduce t errores,
tal que 2t < dC, entonces
se obtiene una combinación que
está más “cerca” de la combinación
original,
lo que permite corregir el error
Principio de CorrecciPrincipio de Correccióón den de
ErrorError

Teorema 2
Un código C con distancia mínima dC puede
corregir hasta t errores si cumple la
relación :
tdC 2>
Si dC = 3 ⇒ t = 1

CCóódigos de Bloquedigos de Bloque
Mensaje Palabra
Código
Palabra
Recibida
Mensaje
Recibido
Canal
Codificación Decodificación
011 110011 011110001

Observaciones:Observaciones:
• En códigos reales la cantidad de bits del
mensaje puede ser 16, 32 o más. Por tanto, no
es práctico tener toda la tabla del código
• Para que un código quede definido se necesita
saber cómo se obtiene la palabra código a partir
de un mensaje (Codificación), y cómo obtener el
mensaje a partir de la palabra recibida
(Decodificación).

CCóódigo dedigo de HammingHamming ClCláásico parasico para
mensajes de 3 bitsmensajes de 3 bits
Mensaje
Palabra Código
M1 M2 M3
P1 P2 P3 P4 P5 P6

0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
P4 P2 P1
1
2
3
4
5
6
P1 = P3⊕P5
P2 = P3⊕P6
P4 = P5⊕P6
Cálculo de los Bits de Verificación

C4 C2 C1
Es la posición del error en BN
DecodificaciDecodificacióónn
C1 = R1⊕R3⊕R5
C2 = R2⊕R3⊕R6
C4 = R4⊕R5⊕R6
Cálculo de la posición del
Error
Palabra
Recibida
R1 R2 R3 R4 R5 R6
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
C4 C2 C1
1
2
3
4
5
6

DemostraciDemostracióónn
C1 = R1⊕R3⊕R5 =
C2 = R2⊕R3⊕R6 =
C4 = R4⊕R5⊕R6 =
[R1 R2 R3 R4 R5 R6] =
[P1 P2 P3 P4 P5 P6]
• Si no hay error
= P1⊕P3⊕P5 = (P3⊕P5)⊕P3⊕P5 = 0
= P2⊕P3⊕P6 = (P3⊕P6)⊕P3⊕P6 = 0
= P4⊕P5⊕P6 = (P5⊕P6) ⊕P5⊕P6 = 0

C1 = R1⊕R3⊕R5 =
C2 = R2⊕R3⊕R6 =
C4 = R4⊕R5⊕R6 =
[ R1 R2 R3 R4 R5 R6 ] =
[ P1⊕1 P2 P3 P4 P5 P6 ]
• Si hay error en R1
= (P1⊕1)⊕P3⊕P5 = (P3⊕P5⊕1)⊕P3⊕P5 = 1
= P2⊕P3⊕P6 = (P3⊕P6)⊕P3⊕P6 = 0
= P4⊕P5⊕P6 = (P5⊕P6) ⊕P5⊕P6 = 0

C1 = R1⊕R3⊕R5 =
C2 = R2⊕R3⊕R6 =
C4 = R4⊕R5⊕R6 =
[ R1 R2 R3 R4 R5 R6 ] =
[ P1 P2 P3 P4 P5 P6⊕1 ]
• Si hay error en R6
= P1⊕P3⊕P5 = (P3⊕P5⊕1)⊕P3⊕P5 = 0
= P2⊕P3⊕(P6⊕1) = (P3⊕P6)⊕P3⊕(P6⊕1) = 1
= P4⊕P5⊕(P6⊕1) = (P5⊕P6) ⊕P5⊕(P6⊕1) = 1

DistanciaDistancia mmíímimamima del Cdel Cóódigo dedigo de HammingHamming
ClCláásico para mensajes de 3 bitssico para mensajes de 3 bits
000
001
010
011
100
101
110
111
0
0
0
0
1
1
1
1
00
01
10
11
00
01
10
11
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
Mensajes Palabras Código
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 3 3 4 3 4 4 3
1
2
3
4
5
6
7
dC = 3

CCóódigo dedigo de HammingHamming ClCláásico para mensajes desico para mensajes de
8 bits8 bits
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8
Mensaje
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
PalabraCódigo
Codificación

0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
P8 P4 P2 P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P1 = P3⊕P5⊕P7⊕P9⊕P11
P2 = P3⊕P6⊕P7⊕P10⊕P11
P4 = P5⊕P6⊕P7⊕P12
P8 = P9⊕P10⊕P11⊕P12
Cálculo de los Bits de Verificación

0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
C8 C4 C2 C1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C8 C4 C2 C1
Es la posición del error en BN
Cálculo de la posición del Error
C1 = R1⊕R3⊕R5⊕R7⊕R9⊕R11
C2 = R2⊕R3⊕R6⊕R7⊕R10⊕R11
C4 = R4⊕R5⊕R6⊕R7⊕R12
C8 = R8⊕R9⊕R10⊕R11⊕R12

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
Ejemplo de Codificación
PalabraCódigo
Mensaje
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
Bits de Información

P1 = P3⊕P5⊕P7⊕P9⊕P11 =
P2 = P3⊕P6⊕P7⊕P10⊕P11 =
P4 = P5⊕P6⊕P7⊕P12 =
P8 = P9⊕P10⊕P11⊕P12 =
0 0 0 0 1 1 1 0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
0 0 0 0 1 1 1 0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
00 0 1
PalabraCódigo
0
0
0
1
Bits de Verificación

0 0 0 0 1 1 1 0
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
00 0 1
PalabraCódigo
0 0 0 0 1 1 1 0
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12
00 0 1
PalabraRecibida
1
Influencia del Canal

Decodificación
C1 = R1⊕R3⊕R5⊕R7⊕R9⊕R11 =
C2 = R2⊕R3⊕R6⊕R7⊕R10⊕R11 =
C4 = R4⊕R5⊕R6⊕R7⊕R12 =
C8 = R8⊕R9⊕R10⊕R11⊕R12 =
C8 C4 C2 C1
0 1 1 1
La posición del
error es R7
1
1
1
0
0 0 0 1 1 1 1 0
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12
00 0 1
PalabraRecibida
Cálculo de los Bits de Control

Mensaje Recibido
Obtención del Mensaje
0 0 0 1 1 1 1 0
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12
00 0 1
PalabraRecibida
0 0 0 0 1 1 1 0
0

CCóódigo de Bloquedigo de Bloque
Mensaje Palabra
Código
Palabra
Recibida
Mensaje
Recibido
Canal
Codificación Decodificación

CodificaciCodificacióónn
1xk
M
*
kxn
G
Matriz Generatriz
= 1xn
C
n- Longitud
del Código

Influencia del CanalInfluencia del Canal
1xn
C
1xn
E
⊕ = 1xn
R
0001111 1000001⊕ = 1001110
1000001
1001110

DecodificaciDecodificacióónn
1xn
R
*
nx(n-k)
HT
Matriz de
Verificación
de Paridad
= 1x(n-k)
S
Síndrome

CCóódigo Separabledigo Separable
[ ]))(( knknIAH −−=
[ ]T
kk AIG ×=
0=⋅ T
HG

La SLa Sííndrome determina landrome determina la
posiciposicióón del errorn del error
T
HRS ⋅=
( ) T
HEC ⋅⊕= TT
EHCH ⊕=
TT
EHMGH ⊕=
T
EH=

Código de Hamming Matricial
Las columnas de la matriz H son las
representaciones en binario natural de
los enteros 1, 2, . . . , 2m-1
La longitud del código es n = 2m-1

CCóódigo dedigo de HammingHamming MatricialMatricial
de longitud 7de longitud 7
n = 7, m = 3
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=′
1010101
1100110
1111000
H
7654321

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=′
1010101
1100110
1111000
H
1 72 64 5
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1001101
0100111
0011011
H
3

Determinación de G
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1001101
0100111
0011011
H
101
110
011
111
1000
0100
0010
0001
G =
[ ]))(( knknIAH −−= [ ]T
kk AIG ×=

Ejemplo de Codificación
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅=
1011000
1100100
0110010
1110001
0011
[ ]1000011=C
GMC ⋅=

Influencia del Canal
[ ]⊕= 1000011
ECR ⊕=
[ ]0001000
[ ]1001011=R

Ejemplo de Decodificación
T
HRS ⋅=
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅=
100
010
001
101
110
011
111
1001011
[ ]101=S

[ ]101=S
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1001101
0100111
0011011
H
1 72 64 53
[ ]1001011=R
[ ]1000011=C
[ ]0011=RM

Propiedades del
Código de Hamming Matricial
•Longitud del Código : n = 2m - 1
•Número de bits del Mensaje : k = 2m - 1 - m
•Número de bits de Verificación : m = n - k
•Distancia Mínima : dC = 3
Dado un número entero m ≥ 2

n = 15, m = 4
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=′
101010101010101
110011001100110
111100001111000
111111110000000
H
1 1514131211109872 3 4 5 6
Código de Hamming Separable
de longitud 15

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=′
101010101010101
110011001100110
111100001111000
111111110000000
H
1 1514131211109872 3 4 5 6
Permutaciones

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
110101011101
111001100111
100011111011
111110001011
H
1 1514131211109872 3 4 5 6
Matriz H

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
11011
01011
10011
00111
11101
01101
10101
10111
11001
01111
11111
G
1 1514131211109872 3 4 5 6
Matriz G

Propiedades del Codigo de
Hamming Separable de longitud 15
•Longitud del Código : n = 15
•Número de bits del Mensaje : k = 11
•Número de bits de Verificación : m = 4
•Distancia Mínima : dC = 3

Código de Longitud ≠ 2m-1
Se puede obtener
eliminando l columnas
cualesquiera de H
de un código de Hamming Matricial

Código de Hamming n = 9
De la relación
n = 2m - 1 - l
La cantidad de columnas a eliminar será :
l = 2m - 1 - n
Tomamos m = 4
l = 16 - 1 - 9 = 6

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
110101011101
111001100111
100011111011
111110001011
H
1 1514131211109872 3 4 5 6
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
111101
100111
111011
101011
H
1 9872 3 4 5 6
Eliminación de Columnas

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
10101
10111
11001
01111
11111
G
Matriz G
1 9872 3 4 5 6
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
111101
100111
111011
101011
H

Propiedades del Código obtenido :
•Longitud del Código : n = 2m - 1 - l
•Número de bits del Mensaje : k = 2m - 1 - m - l
•Número de bits de Verificación : m = n - k
•Distancia Mínima : dC ≥ 3

FunciFuncióónn CombinacionalCombinacional
Wildor Ferrel Serruto

FunciFuncióónn CombinacionalCombinacional
Los argumentos y el valor de función toman
valores de 0 o 1
Se representa f(x0, x1, x2);
x0, x1, x2 - son los argumentos o variables
f(x0, x1, x2) - es el valor de función

Tabla de VerdadTabla de Verdad
x0 x1 x2 f (x0, x1, x2)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

Funciones de una variableFunciones de una variable
x f0 f1 f2 f3
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
f0 - Constante 0
f1 - Variable x
f2 - NOT,
negación,
inversión
f3 - Constante 1.

Función NOT
_
a a
0 1
1 0 a
_
a

Funciones de 2 variables
• AND
• OR
• OR-Exclusiva
• NAND
• NOR
• NOR-exclusiva
Existen 16 funciones de 2 variables
Las más importantes son:

Función AND o producto
a b a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a
b a·b

Función OR o suma
a b a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a
b a+b

Función OR-exclusiva
a b a ⊕ b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a
b a ⊕ b

Función NAND
___
a b a·b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a
b
___
a·b

Función NOR
____
a b a+b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
a
b
____
a+b

Función NOR-exclusiva
_____
a b a ⊕ b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a
b
_____
a ⊕ b

SuperposiciSuperposicióón de Funcionesn de Funciones
El valor de una función
se usa como argumento
de otra función
a
b
a·b
a·b + c
c

Conjunto Funcionalmente CompletoConjunto Funcionalmente Completo
Conjunto de funciones
cuya superposición
permite expresar
cualquier función
combinacional
Ejemplos :
• {AND, OR, NOT}
• {NAND}
• {NOR}

Funciones del Algebra deFunciones del Algebra de BooleBoole
{AND, OR, NOT}{AND, OR, NOT}
Cumplen con las relaciones
1. a+b = b+a a·b = b·a
2. 0+a = a 1·a = a
3. a·(b+c) = (a·b)+(a·c)
a+(b·c) = (a+b)·(a+c)
4. a + a = 1 a · a = 0

1.a+1 = 1 a·0 = 0
2.a+a = a a·a = a
3.a+a·b = a a·(a+b) = a
4.a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c
a·(b·c) = (a·b)·c = a·b·c
5. DeMorgan
a·b = a + b a+b = a · b
6.a+ a·b = a+b a·(a+b) = a·b
Teoremas

Principio de Dualidad
Toda identidad permanece válida luego
de hacer los reemplazos :
· +
+ ·
0 1
1 0

Definiciones
• Letra o literal - Una variable o la
negación de una variable.
• Término Producto - Es un producto
de letras.
• Término Suma - Es una suma de
letras.
bzxa ,,,
cba ⋅⋅
cba ++

Definiciones
Término Normal
Es un término producto o un término suma
en el que ninguna variable aparece más de
una vez
Término Producto Canónico (Mintérmino)
Es un término producto normal que
contiene todas las variables de la función
Término Suma Canónica (Maxtérmino)
Es un término suma normal que contiene
todas las variables de la función.
zyx ++
zyx ⋅⋅
zyx ++
Para la función
( )zyxf ,,
yx ⋅

Representación como SOP canónicos
Toda función combinacional puede expresarse
como suma de productos canónicos en la forma:
( ) ( )
( )
( )
( )1,...,1,1...
0,...,1,1...
...
1,...,0,0...
0,...,0,0...,...,,
21
21
21
2121
fxxx
fxxx
fxxx
fxxxxxxf
n
n
n
nn
+
++
++
+=

SOP
canónicos de
la función
f(a,b,c)
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )1,1,1
0,1,1
1,0,1
0,0,1
1,1,0
0,1,0
1,0,0
0,0,0,,
fcba
fcba
fcba
fcba
fcba
fcba
fcba
fcbacbaf
⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅=

Ejemplo.- Escribir la SOP canónicos
( )
0111
1011
0101
1001
1110
0010
1100
0000
,, cbafcba ( )
0
1
0
1
1
0
1
0
,,
⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅
=
cba
cba
cba
cba
cba
cba
cba
cba
cbaf ( )
cba
cba
cba
cba
cbaf
⋅⋅+
+⋅⋅+
+⋅⋅+
+⋅⋅
=,,

Solución directa
( )
0111
1011
0101
1001
1110
0010
1100
0000
,, cbafcba
cba ⋅⋅
cba ⋅⋅ +
cba ⋅⋅ +
cba ⋅⋅ +
f (a,b,c) =

Representación como POS canónicas
Toda función combinacional puede expresarse
como producto de sumas canónicas en la forma:
( ) ( )( )
( )( )
( )( )
( )( )1,...,1,1...
0,...,1,1...
...
1,...,0,0...
0,...,0,0...,...,,
21
21
21
2121
fxxx
fxxx
fxxx
fxxxxxxf
n
n
n
nn
++++
++++
++++
++++=

Escribir el POS canónicas
( )
0111
1011
0101
1001
1110
0010
1100
0000
,, cbafcba
( )cba ++
( )cba ++ •
( )cba ++ •
( )cba ++ •
f (a,b,c) =

Representación de Funciones
• Por medio de una Tabla de Verdad
• En forma numérica
• A través de formas normales

Representar en Forma Numérica
( )
0111
1011
0101
1001
1110
0010
1100
0000
,, cbafcba
7
6
5
4
3
2
1
0
( )∑ 6,4,3,1m
( )∏ 7,5,2,0M

Formas Normales
• SOP canónicos
• POS canónicas
• SOP
• POS

SimplificaciSimplificacióón de Funcionesn de Funciones

Simplificación de Funciones
Obtención de una forma normal
con un número mínimo de literales
El resultado es una forma normal
mínima: SOPmin o POSmin

Fundamentos
• Una función combinacional no varía si en
su forma normal un término se repite
abccabcbabca +++
abccababccbaabcbca +++++
=

Fundamentos
• Dos términos que tienen las mismas variables, se agrupan
en un término si las combinaciones correspondientes a
estos términos son adyacentes
abccababccbaabcbca +++++
011 111 101 111 110 111
-11 1-1 11-
b·c a·c a·b+ +

Método de Quine Mc-Cluskey

Simplificar ( ) ( )∑= 6,3,2,1,0,, mcbaf
0
1
2
3
6
000
001
010
011
110
TC
000
001
010
011
110
TC
Ordenados
00-
0-0
0-1
01-
-10
Grupos de
2 TC
0--
0--
Grupos de
4 TC
Implicantes
Primos:
0 - -
- 1 0UNSA - EPIE WILDOR FERREL SERRUTO 126

TabladeCobertura ( ) ( )∑= 6,3,2,1,0,, mcbaf
000 001 010 011 110
0 - -
- 1 0
Seleccionamos los Implicantes Primos que
de manera óptima cubren a todos los
Términos Canónicos

Solución ( ) ( )∑= 6,3,2,1,0,, mcbaf
0 - -
- 1 0
a b c
cb ⋅
a
( ) cbacbaf ⋅+=,,

Conversión de
Combinación a Término
• Producto • Suma
a b c d e
1 - 0 0 -
dca ⋅⋅
a b c d e
0 1 - - 1
eba ++

Determinación de la SOP mínima
1. Escribir los mintérminos en binario
2. Ordenar los mintérminos según la cantidad de
unos
3. Formar Grupos de 2 mintérminos, Grupos de 4
mintérminos, Grupos de 8 mintérminos, etc.
4. Determinar los Implicantes Primos
5. Dibujar la Tabla de Cobertura
6. Seleccionar los Implicantes Primos que cubren de
manera óptima a todos los mintérminos
7. Convertir los Implicantes Primos seleccionados a
Términos Producto y sumar estos términos

Determinación del POS mínimo
1. Escribir los Maxtérminos en binario
2. Ordenar los Maxtérminos según la cantidad de unos
3. Formar Grupos de 2 Maxtérminos, Grupos de 4
Maxtérminos, Grupos de 8 Maxtérminos, etc.
4. Determinar los Implicantes Primos
5. Dibujar la Tabla de Cobertura
6. Seleccionar los Implicantes Primos que cubren de
manera óptima a todos los Maxtérminos
7. Convertir los Implicantes Primos seleccionados a
Términos Suma y efectuar el producto de estos
términos

Selección de Implicantes Primos
0001 0011 0101 1011 1100 1101 1110 1111
11-- V V V V
00-1 V V
0-01 V V
-011 V V
-101 V V
1-11 V V
Implicante
Primo Esencial

Método de Petrick
0001 0011 0101 1011
00-1 V V
0-01 V V
-011 V V
-101 V
1-11 V
A
B
C
D
E
(A o B) y (A o C) y (B o D) y (C o E)
(A + B) · (A + C) · (B + D) · (C + E)

MétododePetrick (A + B) · (A + C) · (B + D) · (C + E)
= (A+AC+AB+BC) ·(BC+BE+CD+DE) =
= (A+BC) ·(BC+BE+CD+DE) =
= ABC + ABE + ACD + ADE + BC =
= ABE + ACD + ADE + BC
(A y B y E) o (A y C y D) o (A y D y E) o (B y C)

(A y B y E) o (A y C y D) o (A y D y E) o (B y C)
0001 0011 0101 1011
00-1 V V
0-01 V V
-011 V V
-101 V
1-11 V
A
B
C
D
E
Implicante Primo Esencial y los Implicantes Primos B, C :
11--
0-01
-011

Ejemplo - Hallar el POS mínimo para :
( ) ( )∑= 15,14,13,12,11,5,3,1,,, mdcbaf
( ) ( )∏= 10,9,8,7,6,4,2,0,,, Mdcbaf
TC TC Ordenados Grupos de 2 TC Grupos de 4 TC
0000 0000 V 00-0 V 0--0
0010 0010 V 0-00 V -0-0
0100 0100 V -000 V 0--0
0110 1000 V 0-10 V -0-0
0111 0110 V -010 V
1000 1001 V 01-0 V
1001 1010 V 100-
1010 0111 V 10-0 V
011-
0
2
4
6
7
8
9
10

0000 0010 0100 0110 0111 1000 1001 1010
0--0 V V V V
-0-0 V V V V
100- V V
011- V V
Implicantes Primos Esenciales:
0--0
-0-0
100-
011-
( ) ( )( )( )( )cbacbadbdadcbaf ++++++=,,,

MMéétodo de los Mapas detodo de los Mapas de
KarnaughKarnaugh

Mapa de Karnaugh
Es un conjunto de casilleros que corresponden
a todas las combinaciones posibles de las
variables de la función
distribuidos de manera que
los casilleros que tienen un lado común
corresponden
a combinaciones adyacentes.

Mapa de 2 variables
ab
00
01
10
11
00 10
01 11
a
0 1
b
0
1

Mapa de 3 variables
abc
000
001
010
011
c
0
1100
101
110
111
000 010
001 011
110 100
111 101
ab
00 01 11 10

Agrupaciones en el Mapa de 3
variables
c
0
1
ab
00 01 11 10

Términos Producto en el Mapa
de 3 variables
c
0
1
1 1
1 0
1 1
1 1
ab
00 01 11 10
cb
bacb a
c

Mapa de 4 variables
ab
00 01
cd
00
01
0000 0100
0001 0101
1100 1000
1101 1001
11 10
11
10
0011 0111
0010 0110
1111 1011
1110 1010

variables
ab
00 01
cd
00
01
11 10
11
10

de 4 variables
ab
00 01
cd
00
01
11 10
11
10
bd
db
db

Mapa de 5 variables
d e
000 001
00
01
011 010
11
10
00000 00100
00001 00101
01100 01000
01101 01001
00011 00111
00010 00110
01111 01011
01110 01010
a b c
100 101 111 110
10000 10100
10001 10101
11100 11000
11101 11001
10011 10111
10010 10110
11111 11011
11110 11010

variables
000 001
de
00
01
011 010
11
10
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
abc
100 101 111 110
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0

00
01
11
10
Agrupaciones
en el Mapa de
5 variables
100 101 111 110
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0UNSA - EPIE WILDOR FERREL SERRUTO 149
000
001
011
010
00
01
11
10
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0

de 5 variables
000 001
de
00
01
011 010
11
10
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
abc
100 101 111 110
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
edcb
ecdb

Simplificación con los Mapas de
Karnaugh
Para obtener la SOP mínima
• Colocar en los casilleros del mapa los
valores de la función
• Agrupar los casilleros que tienen valor “1”
• Por cada agrupación escribir un término
producto
• Sumar los Términos Producto

Simplificación
conlosMapasdeKarnaugh
Para obtener el POS mínimo
• Colocar en los casilleros del
mapa los valores de la función
• Agrupar los casilleros que tienen
valor “0”
• Por cada agrupación escribir un
término suma
• Multiplicar los Términos Suma

Simplificación
conlosMapasdeKarnaugh
Objetivo
Buscar formar
la menor cantidad posible de grupos,
cada grupo
con la mayor cantidad posible de casilleros

SOP mínima = ?
( ) ( )∑= 15,14,13,12,11,5,3,1,,, mdcbaf
abcd
0001
0011
0101
1011
1100
1101
1110
1111
ab
00 01
cd
00
01
0 0
1 1
1 0
1 0
11 10
11
10
1 0
0 0
1 1
1 0
ab
dca
cdb
( ) cdbdcaabdcbaf ++=,,,

POS mínima = ?
( ) ( )∏= 15,14,8,7,6,5,3,1,0,,, Mdcbaf
abcd
0000
0001
0011
0101
0110
0111
1000
1110
1111
ab
00 01
cd
00
01
0 1
0 0
1 0
1 1
11 10
11
10
0 0
1 0
0 1
0 1
( )cb +
( )da +
( )dcb ++
( ) ( ) )()(,,, cbdadcbdcbaf +⋅+⋅++=

Funciones Incompletamente
Especificadas
En el planteamiento de
una función
combinacional, para
algunas combinaciones
el valor de la función es
indeterminado
a b c f(a,b,c)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 -
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 -
1 1 0 -
1 1 1 1

Representación
a b c f(a,b,c)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 -
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 -
1 1 0 -
1 1 1 1
( ) ( ) ( )∑∑ += 6,5,27,3,0,, dmcbaf
( ) ( ) ( )∏∏ ⋅= 6,5,24,1,, DMcbaf

Simplificación
a b c f(a,b,c)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 -
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 -
1 1 0 -
1 1 1 1
c
0
1
1 -
0 1
- 0
1 -
ab
00 01 11 10
( ) cabcbaf ⋅+=,,
1
1
0

RealizaciRealizacióón con Ayuda den con Ayuda de
Puertas XORPuertas XOR

Realización con ayuda de puertas
XOR
Es conveniente para
algunas funciones
Ejemplo: La función
bit de paridad par
a b c f(a,b,c)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

Intentamos Simplificar
c
0
1
0 1
1 0
0 1
1 0
ab
00 01 11 10
La SOP mínima coincide con la SOP canónicos

Mapa Especial para Realización con
puertas XOR
c
0
1
1 1
1 1
1 1
1 1
ab
00 01 10 11
Los casilleros que se agrupan
deben tener valor “1”

Agrupaciones en el Mapa Especial
c
0
1
1 1
1 1
1 1
1 1
ab
00 01 10 11
____
(a⊕b)
(a⊕b)

c
0
1
0 1
0 1
1 0
1 0
ab
00 01 10 11
(a⊕b)·c
_
(a⊕b)·c

c
0
1
1 0
1 0
0 1
0 1
ab
00 01 10 11
____
(a⊕b)·c
____ _
(a⊕b)·c

ab
00 01
cd
00
01
0 1
1 0
1 0
0 1
10 11
10
11
1 0
0 1
0 1
1 0
( ) ( )dcba ⊕⋅⊕
( ) ( ) ( )dcbadcbaf ⊕⊕⊕=,,,
( ) ( )dcba ⊕⋅⊕
Ejemplo. Realizar, con ayuda de puertas XOR, la
función f (a,b,c,d) = Bit de paridad par

Ejemplo. f (a,b,c,d) = Bit de paridad par
a
b
f(a,b,c,d)
c
d

Tecnologías de IC Digitales

Tecnologías de IC Digitales
Tecnologías bipolares
TTL, TTL Schottky, ECL, etc.
Tecnologías MOS
NMOS, PMOS, CMOS, etc.
Tecnologías mixtas
BiCMOS

Representación del 0 y 1
0,8 V
0 V
5,0 V
2,0 V
Tecnología TTL standard

Puerta NOT TTL
Q1
Q2
Q3
Q4
Vx
Vz
Vcc
D1
4 kΩ 1,6 kΩ 130 Ω
1 kΩ

Operación de Conmutación:
Transistor Apagado (en corte)
0 V
Vcc Vcc

Operación de Conmutación:
Transistor Encendido (saturado)
0,6 V
Vcc
0,1 V
Vcc

Puerta NOT con entrada baja
Vx Q1
Q2
Q3
Q4
Vcc
D1
Vz
0,1
0,6
≈3,8

Puerta NOT con entrada alta
Vx
Q1
Q2
Q3
Q4
Vcc
D1
Vz
0,6
1,2
1,8 0,7
0,1

NivelesdeVoltaje
0,8 V
0 V
5,0 V
2,0 V
Entrada
0,4 V
0 V
5,0 V
2,4 V
Salida
VIHmin
VILmax
VOHmin
VOLmax

Inmunidad al Ruido
0,4
0,8
Vcc
“0”“1”“1”

Corrientes de Entrada y Salida
Q2
Q3
Q4
Vcc
D1
0,6
0,7
0,1
0,2
0,7 Q1’
Q2’
Vcc
IOL
IIL
IOLmax = 16 mA IILmax = -1,6 mA

Q2
Q3
Q4
Vcc
D1
Q1’
Q2’
Vcc
IOH
IIH
IOHmax = -400 µA IIHmax = 40 µA

Capacidad de salida (fan-out)
• La capacidad o factor de carga es el número
máximo de entradas lógicas estándar que una
salida puede controlar.
• IOH max / IIH max = 10
Tiempos de retraso de propagación
• t PLH - Tiempo de retraso al pasar de 0 a 1: 22 nS.
• t PHL - Tiempo de retraso al pasar de 1 a 0: 15 nS.

Puerta NAND TTL
Q1
Q2
Q3
Q4
Vx
Vy Vz
Vcc
D1
4 kΩ 1,6 kΩ 130 Ω
1 kΩ

Puerta NAND
TTL
Q1
Q2
Q3
Q4
Vx
Vy Vz
Vcc
D1
4 kΩ 1,6 kΩ 130 Ω
1 kΩ
Vx Vy Q1 Q2 Q3 Q4 Vz

Puerta NAND TTL con colector abierto
Vcc
Q1
Q2
Q3
Vx
Vy
Vz

Operación AND por conexión
Vz
Q1
Q2
Q3
Va
Vb
Q1’
Q2’
Q3’
Vc
Vd
Vcc VccVcc

Operación AND por conexión
Vz
Q1
Q2
Q3
Va
Vb
Q1’
Q2’
Q3’
Vc
Vd
Vcc VccVcc
Q3 Q3’ Vz Vz
E E 0.1 V L
E A 0.1 V L
A E 0.1 V L
A A 5.0 V H

Puerta NAND TLL de Tres Estados
Q1
Q2
Q3
Q4
Vx
Vy Vz
Vcc
E

Q1
Q2
Q3
Q4
Vx
Vy Vz
Vcc
E
E Vx Vy Q1 Q2 Q3 Q4 Vz
H H H B-C E E A L
H H L E A A E H
H L H E A A E H
H L L E A A E H
L - - E A A A Alta Impedancia
Puerta NAND TLL de Tres Estados

Transistor Schottky

Puerta NAND TTL-LS (Low-power
Schottky)

Puerta Inversora CMOS Básica
VDD
Vz
Q1
Q2
Vx Vx Q1 Q2 Vz
L A E H
H E A L
Tecnología CMOS

VDD
Vz
Vx
Vy Q1
Q2
Q3
Q4
L L
L H
H L
H H
Puerta NAND CMOS Básica

Puerta NOR CMOS Básica
L L
L H
H L
H H
VDD
Vx
Vy
Vz
Q1
Q2
Q3
Q4

Características de la Serie CMOS 4000B
NIVELES DE VOLTAJE
VIHmin = 3.5 V
VILmax = 1.5 V
VOHmin = 4.95 V
VOLmax = 0.05 V
MARGEN DE RUIDO
Margen de ruido de estado alto VNH:
VNH = VOH mín - VIH mín = 1.45 V
Margen de ruido de estado bajo VNL:
VNL = VIL máx - VOL máx = 1.45V

IOL max = 400 μA; IIL max = -1 μA.
VDD
Q1
Q2
Vx
VDD
Vz
Q1
Q2
IOL
IILL
E
A

IOH max = -400 μA IIH max = 1 μA
VDD
Q1
Q2
Vx
VDD
Vz
Q1
Q2
IOH
IIHH
A
E

Capacidad de salida (fan-out)
• En régimen estático: IOH max / IIH max = 400.
• En régimen dinámico la entrada de cada puerta
CMOS constituye una capacitancia de 5 pF que al
cargarse o descargarse aumenta el tiempo de
propagación lo que limita el factor de carga a 50
para frecuencias menores a 1MHz.
Tiempo de retraso de propagación
• t P - Tiempo de retraso promedio: 50 nS.

PD
f
TTL
CMOS
Disipación de Potencia
• PD = 2,5 nW en régimen
estático y 1 mW a 1
MHz.
• En la figura se muestra
la comparación de la
disipación de potencia de
TTL y CMOS en el
dominio de frecuencia
operante

Vx
Vy Q2
Q1
Puerta NAND CMOS con Drenador
Abierto
• Control de LEDs, relés,
etc.
• Implementación de la
operación AND por
conexión.
• Buses de fuente múltiple.

Ejercicio
• Calcular el valor mínimo
y el valor máximo de la
resistencia
VDD
R
VDD
Vz
Q1
Q2
L
Vx
Vy Q2
Q1
VDD
R
IOLmax IILmax
IR

Implementar la función con una SOPmin
c
0
1
1 1
1 0
1 0
0 0
ab
00 01 11 10
ba ⋅ cb⋅
a
b
c
f(a,b,c)
g1
g2
tp1
tp2
Riesgos Temporizados

Cambiamos abc de 010 a 000
a
b
c
f(a,b,c)
g1
g2
tp1
tp2
a
b
c
f(a,b,c)
c
0
1
1 1
1 0
1 0
0 0
ab
00 01 11 10

Sin embargo, si tp2 < tp1 entonces
a
b
c
f(a,b,c)
g1
g2
tp1
tp2
c
0
1
1 1
1 0
1 0
0 0
ab
00 01 11 10
a
b
c
f(a,b,c)
g2
g1

Riesgo temporizado estático de tipo 1
• Es un par de combinaciones adyacentes en
las que la función toma valor 1, pero que en
la transición entre estas combinaciones la
salida del circuito puede generar valor 0
durante un corto intervalo de tiempo.

Identificación de un riesgo temporizado
estático de tipo 1 en el mapa de K
• Son dos casilleros adyacentes que tienen
valor 1, que han sido agrupados en
diferentes grupos, y no hay un grupo común
que los cubra
c
0
1
1 1
1 0
1 0
0 0
ab
00 01 11 10
ba ⋅ cb⋅

Eliminación de riesgos temporizados
estáticos de tipo 1 en el mapa de K
c
0
1
1 1
1 0
1 0
0 0
ab
00 01 11 10
ba⋅
cb⋅
ca⋅ ( )f a b c ab bc ac, , = + +
TERMINO
REDUNDANTE
124 34

Eliminación de riesgos temporizados
estáticos de tipo 1 en el mapa de K
a
b
c
f(a,b,c)
g2
g1
g3
a
b
c
f(a,b,c)
g1
g2
tp1
tp2
g3

CircuitosCircuitos CombinacionalesCombinacionales MSIMSI
Ing. Wildor Ferrel Serruto

Decodificador BinarioDecodificador Binario
Convierte código
Binario Natural en
código uno entre n
Código Binario
Natural
Código Uno
entre n
Decodificador
Binario

CCóódigo Uno entre ndigo Uno entre n
Con nivel alto
0 10000000
1 01000000
2 00100000
3 00010000
4 00001000
5 00000100
6 00000010
7 00000001
Con nivel bajo
0 01111111
1 10111111
2 11011111
3 11101111
4 11110111
5 11111011
6 11111101
7 11111110UNSA - EPIE WILDOR FERREL SERRUTO 209

Decodificador Binario 3 a 8Decodificador Binario 3 a 8
CBA Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
000 1 0 0 0 0 0 0 0
001 0 1 0 0 0 0 0 0
010 0 0 1 0 0 0 0 0
011 0 0 0 1 0 0 0 0
100 0 0 0 0 1 0 0 0
101 0 0 0 0 0 1 0 0
110 0 0 0 0 0 0 1 0
111 0 0 0 0 0 0 0 1

RepresentaciRepresentacióónn
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
C
B
A

Decodificador Binario 3 a 8 conDecodificador Binario 3 a 8 con
nivel activo bajo de salidanivel activo bajo de salida
CBA
000
001
010
011
100
101
110
111
Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0UNSA - EPIE WILDOR FERREL SERRUTO 212

Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
C
B
A

CBA
000
001
010
011
100
101
110
111
---
---
---
Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
G1 G2A G2B
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 0 0
1 0 0
0 - -
- 1 -
- - 1
74138

Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
C
B
A
G1
G2A
G2B

AmpliaciAmpliacióónn C
B
A
G1
G2A
G2B
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
C
B
A
G1
G2A
G2B
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
Y10
Y11
Y12
Y13
Y14
Y15
“1”
C
B
A
D
__
G

Decodificador BCD a 7 segmentosDecodificador BCD a 7 segmentos
Convierte código
BCD en código 7
segmentos
Código BCD
Código 7
segmentos
Decodificador
BCD a 7
Segmentos

Indicador de 7 segmentos conIndicador de 7 segmentos con
áánodo comnodo comúúnn
a
b
c
f
e
d
g
a
b
c
e
f
g
d

Control de LEDControl de LED
a
Vcc
Q1
Q2
Q3
Vcc

CCóódigo7segmentosdigo7segmentos
Símbolo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a b c d e f g
0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0
a
b
c
f
e
d
g

DecodificadorDecodificador
BCDaCBCDaCóódigo7segmentosdigo7segmentos
DCBA
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
a b c d e f g
0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0

a
b
c
d
e
f
g
D
C
B
A

ConexiConexióón del Decodificador con eln del Decodificador con el
Indicador de 7 SegmentosIndicador de 7 Segmentos
a
b
c
d
e
f
g
D
C
B
A
a
b
c
f
e
d
g
Vcc

a b c d e f g
0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1
7424774247
DCBA
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
RBI
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0
RBO
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0

Sin blanqueoSin blanqueo
Con blanqueoCon blanqueo

a b c d e f g
D C B A
RBI RBO

DisplayDisplay de 3 Cifrasde 3 Cifras
a b c d e f g
D C B A
RBI RBO
a b c d e f g
D C B A
RBI RBO
a b c d e f g
D C B A
RBI RBO
Vcc
0000 0011 0000

Codificador de 8 entradasCodificador de 8 entradas
I7
I6
I5
I4
I3
I2
I1
I0
A2
A1
A0
El CodificadorEl Codificador

Codificador con PrioridadCodificador con Prioridad__ __ __ __ __ __ __ __
I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7
0 1 1 1 1 1 1 1
- 0 1 1 1 1 1 1
- - 0 1 1 1 1 1
- - - 0 1 1 1 1
- - - - 0 1 1 1
- - - - - 0 1 1
- - - - - - 0 1
- - - - - - - 0
1 1 1 1 1 1 1 1
A2 A1 A0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0

7414874148__
EI
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
__ __ __ __ __ __ __ __
I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7
0 1 1 1 1 1 1 1
- 0 1 1 1 1 1 1
- - 0 1 1 1 1 1
- - - 0 1 1 1 1
- - - - 0 1 1 1
- - - - - 0 1 1
- - - - - - 0 1
- - - - - - - 0
1 1 1 1 1 1 1 1
- - - - - - - -
__ __ __
A2 A1 A0
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
1 1 1
1 1 1
__
GS
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
__
EO
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1

7414874148
I7
I6
I5
I4
I3
I2
I1
I0
A2
A1
A0
EI
GS
EO

__
A2
__
A1
__
A0
__
GS
__
A3
__
EO
AmpliaciAmpliacióónn I7
I6
I5
I4
I3
I2
I1
I0
A2
A1
A0
EI
GS
EO
I7
I6
I5
I4
I3
I2
I1
I0
A2
A1
A0
EI
GS
EO
I15
I14
I13
I12
I11
I10
I9
I8
__
EI
I7
I6
I5
I4
I3
I2
I1
I0

Conmutador DigitalConmutador Digital
D0
D1
D2
D3
Y
S1
S0
0
0
0
1
1
0
1
1
El MultiplexorEl Multiplexor

Multiplexor de 1 bit y 4 entradasMultiplexor de 1 bit y 4 entradas
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