SlideShare una empresa de Scribd logo
JUEGOS EN

MATEM Á T I C A
               EGB
                                 1       EL JUEGO
                                         COMO RECURSO
                                         PARA APRENDER
                                         MATERIAL
                                         PARA DOCENTES




DIRECCIÓN NACIONAL DE
GESTIÓN CURRICULAR Y FORMACIÓN DOCENTE
Ministro de Educación,
Ciencia y Tecnología de la Nación
Lic. Daniel F. Filmus
Subsecretario de Educación
Prof. Alberto Sileoni
Subsecretaria de Equidad y Calidad
Lic. Mirta S. de Bocchio
Directora Nacional de Gestión
Curricular y Formación Docente
Lic. Alejandra Birgin



                   Equipo de Producción Pedagógica
                                          Coordinación: Graciela Chemello
                                               Autoras: Mónica Agrasar
                                                          Silvia Chara
                      Equipo de Producción Editorial
                                          Coordinación: Priscila Schmied
                                                Edición: Norma Sosa
                                          Ilustraciones: Gustavo Damiani
                                                          Pablo Appezzato
                                                Diseño: Griselda Flesler
                                                          Priscila Schmied


Equipo de Producción Editorial de la Presente Reimpresión
                                          Coordinación: Laura Gonzalez
                                                          Verónica Gonzalez
                                                          Silvia Corral
                                                          Sebastián Saccani




© Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación. Pizzurno 935, Ciudad de
  Buenos Aires. Hecho el depósito que establece la ley 11.723. Libro de edición argentina.
  Abril de 2004. ISBN 950-00-0463-1. Primera edición. Primera reimpresión.
JUEGOS EN

MATEM Á T I C A
    EGB
            1   EL JUEGO
                COMO RECURSO
                PARA APRENDER
                MATERIAL
                PARA DOCENTES
ÍNDICE
Introducción

        1. Los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
        2. La clase de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
        3. El uso del juego en el aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
        4. El juego y la diversidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Juegos para Primer Ciclo

   Loterías numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
       Lotería de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
       Lotería de cuentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
       Lotería “vale diez” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

   Monedas y billetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
      Tutti fruti de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
      Pagando sin cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      ¿Quién tiene más? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

   Pistas numeradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
       Juego del yacaré I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
       ¿A qué número va? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       Uno de dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       Sumar antes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       Juego del yacaré II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

   Cartas con números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       Guerra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
       Guerra doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
       Guerra dos de tres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
       Respetando el mayor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
       Entre números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

   Cuadros de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
      Buscando al vecino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
      ¿Dónde va? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

   Cartas con figuras geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
       Memotest de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
       Memotest cantado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
       Adivinanzas de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
       Guerra de lados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
       Guerra de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
       Guerra de lados iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
INTRODUCCIÓN
                1. Los materiales
                Los materiales se han producido pensando en facilitar la tarea del maestro y lograr un me-
                jor aprovechamiento de su tiempo y del tiempo de los alumnos. Si bien su uso permite tra-
                bajar sólo con algunos de los contenidos correspondientes al ciclo, nos parece que permiten
                instalar en las clases de Matemática un tipo de actividad que nos interesa promover.


                Para este ciclo hemos elaborado un bloc de recortables y un cuadernillo para el docente.
                Cada conjunto de recortables del Primer Ciclo incluye los siguientes materiales:
                             • loterías numéricas
                             • monedas y billetes
                             • pistas numeradas
                             • cartas con números
                             • cuadros de números
                             • cartas con figuras geométricas


                De cada recortable se envía una cantidad suficiente para que pueda ser usado por todos los
                alumnos de una clase, organizados en grupos de cuatro.
                En el cuadernillo se presentan juegos que se pueden realizar con los materiales recortables,
                para que cada docente utilice aquéllos que se adecuen a los conocimientos de sus alumnos
                y a los que desee enseñar, independientemente del año particular que se encuentren cur-
                sando dentro del ciclo.


                2. La clase de Matemática
                Partimos de la idea de plantear en el aula situaciones en las que los alumnos “hagan Mate-
                mática”, es decir elaboren estrategias propias, utilicen las representaciones que consideren
                adecuadas, discutan con sus pares, expliquen sus ideas, den razones de sus procedimientos
                y resultados, confronten sus producciones con las de otros, acepten críticas y otros puntos
                de vista.
                Para generar una actividad de este tipo, el planteo de problemas es un recurso de aprendi-
                zaje privilegiado, y los juegos, un contexto para el planteo de problemas. El clima de aula de-
                berá ser de respeto de las ideas ajenas, de estímulo a la participación activa y de considera-
                ción de los errores como parte del aprendizaje. En este marco, los materiales de trabajo son
                un soporte de las situaciones de enseñanza planificadas y no un instrumento de enseñanza
                en sí mismos.



4   Material para docentes
Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposi-
ción del aprendizaje y no en la mera acción lúdica. El juego forma parte de las actividades
planificadas para el aula, dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un
entretenimiento sino una herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos.
Hablamos aquí de secuencia con relación a la enseñanza de un tema determinado, es decir la
secuenciación de actividades que apuntan a la enseñanza de un contenido específico. Una se-
cuencia, por lo tanto, suele abarcar varias situaciones (o actividades) y cierto número de clases.



3. El uso del juego en el aula
Los juegos poseen la ventaja de interesar a los alumnos, con lo que, en el momento de ju-
gar, se independizan relativamente de la intencionalidad del docente y pueden desarrollar la
actividad, cada uno a partir de sus conocimientos. Pero la utilización del juego en el aula de-
be estar dirigida a su uso como herramienta didáctica: jugar no es suficiente para apren-
der. Justamente, la intencionalidad del docente diferencia el uso didáctico del juego de su
uso social. En el momento de jugar, el propósito del alumno es siempre ganar, tanto dentro
como fuera de la escuela. El propósito del docente, en cambio, es que el alumno aprenda el
contenido que está involucrado en el juego.
Según el propósito que se proponga, el docente elegirá el material y/o lo adaptará en fun-
ción del contenido a enseñar. Luego, es necesario que organice el grupo y vaya conducien-
do la clase en etapas sucesivas en relación con cada juego.
   • El docente organizará la clase en grupos, proporcionándoles –junto con el material–
     las reglas correspondientes al juego y los roles que cada uno asumirá durante su de-
     sarrollo. Es importante tener en cuenta que todos los integrantes del grupo deben
     participar activamente del juego, desde el punto de vista cognitivo, pudiendo incluso
     abarcar más de un rol (por ejemplo, en un juego de cartas, repartir y jugar, y no sólo
     repartir para que los demás jueguen).
   • Cada grupo jugará el juego hasta terminar. El docente recorrerá la clase aclarando las
     dudas que pudieran aparecer respecto de las reglas del juego. Aquí conviene destacar
     que el juego y los grupos deben estar armados de modo que sea posible hacer un cie-
     rre en común.
   • Luego se planteará un momento de reflexión sobre el desarrollo del juego: qué estra-
     tegias utilizó cada uno, si todos jugaron de la misma manera, si se detectó alguna es-
     trategia más eficiente que otras dentro de las utilizadas, etc. Incluso es posible plan-
     tear aquí, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven
     a los alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar
     con el juego planteado.
   • Esta última discusión deberá tener un cierre en el que el docente destaque sintética-
     mente los contenidos trabajados. Esta última etapa de cierre está íntimamente ligada
     a la intencionalidad didáctica de la actividad planteada, a los contenidos que se han
     querido trabajar y al alcance logrado por la producción de los diferentes grupos res-
     pecto de este contenido. El cierre permite al docente presentar las denominaciones,


                                                                                     Juegos en Matemática • EGB 1   5
representaciones y relaciones con otros conocimientos considerados válidos en Ma-
                         temática de los conocimientos utilizados durante el juego. A su vez, permite que los
                         alumnos tomen conciencia de que han logrado un nuevo aprendizaje y reconozcan
                         en forma explícita las relaciones de lo nuevo con lo conocido.
               En las consideraciones didácticas hemos desarrollado algunos de los posibles procedi-
               mientos de resolución y algunas de la reflexiones que puedan surgir en función de la fina-
               lidad enunciada. Pero habrá que analizar en cada caso particular cuáles serán las posibles
               reflexiones pertinentes según la finalidad a la que apunte.
               Es importante tener en cuenta que ningún juego se juega una sola vez; de ser así impediría
               el progreso de los alumnos en el uso de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendi-
               das en ocasión de la discusión de la partida anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la
               realización de cálculos por parte de los alumnos, por ejemplo, la repetición del juego permi-
               tirá reutilizar los cálculos ya memorizados y las estrategias aprendidas en la realización de
               otros además del ensayo de nuevas estrategias.
               También es importante que el docente organice actividades en las que los alumnos puedan
               volver a utilizar los conocimientos aprendidos con los juegos en tareas diferentes. Por ejem-
               plo, si se trata de un juego que incluye las sumas cuyo resultado es diez, se puede proponer
               una actividad de revisar cálculos para encontrar errores en los que esas sumas estén invo-
               lucradas. Hemos incluido algunos ejemplos en actividades complementarias.
               Por otro lado, es posible asignar tareas relacionadas con los juegos para desarrollar en for-
               ma individual fuera del horario escolar. Si se proponen juegos como tareas para la casa
               –lo que permite incorporar a la familia– es posible que el docente retome el trabajo des-
               de la reflexión. Esto puede permitir la aparición de estrategias elaboradas por otros inte-
               grantes de las familias y poner a los alumnos en situación de describir y defender o re-
               chazar estrategias que no son propias. Por otra parte, estas propuestas dan ocasión a la
               familia de participar en el proceso de aprendizaje de los niños, en un apoyo articulado con
               la tarea del maestro.



               4. El juego y la diversidad
               El planteo de juegos como estrategia de enseñanza permite tener en cuenta la diversidad
               cognitiva de los alumnos. Y esto aparece en relación con diferentes cuestiones.
               Al plantear los juegos, es posible que alumnos con diferentes saberes en el punto de parti-
               da jueguen con distintas estrategias e incluso que discutan una para presentar al resto del
               grupo.
               También es posible modificar la complejidad del juego planteado para alguno de los grupos,
               lo que se puede hacer tanto cambiando el material como la regla del juego.
               Sin embargo, es necesario tener en cuenta que es una tarea compleja, que conviene abor-
               dar en equipo, para discutir los cambios y los efectos de éstos en los aprendizajes previstos
               con la implementación del juego.




6   Material para docentes
Los juegos que se proponen a continuación constituyen un material para docentes que no
supone la sugerencia de orden ni exhaustividad para su uso.
Se trata del aporte de un conjunto de recursos de entre los cuales cada maestro podrá selec-
cionar aquellos que le resulten apropiados para ser incluidos en sus clases, en los momen-
tos que prevea para ello y en el orden que corresponda según su plan de trabajo.
No se trata de organizar la enseñanza alrededor de los juegos, sino de incluir los mismos en
el marco de un proyecto particular de enseñanza. En dicho proyecto, el juego podrá uti-
lizarse para diagnosticar el estado de un determinado saber; para iniciar el trabajo con un
conocimiento nuevo; para que los alumnos reutilicen un conocimiento aprendido o para
evaluar aprendizajes.
Muchos de los juegos incluidos en este cuadernillo han sido inspirados y recreados a par-
tir de materiales bibliográficos publicados en el país y en el exterior por especialistas en
estos temas1.




           1 Fuenlabrada, Irma; Block, David; Balbuena, Hugo y Carvajal, Alicia. Juega y aprende Matemática.
             Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000.
             Parra, Cecilia y Saiz, Irma. Hacer Matemática 1, 2 y 3. Estrada, Buenos Aires, 1999.
             Kamii, C. El niño reinventa la Aritmética. Aprendizaje Visor, Madrid, 1984.


                                                                                                    Juegos en Matemática • EGB 1   7
JUEGOS PARA PRIMER CICLO
Loterías numéricas
   La lotería es uno de los juegos tradicionales que puede adap-
   tarse muy fácilmente para ser utilizado en la escuela con fines
   didácticos. Las reglas son fáciles de comprender aun por niños
   muy pequeños y es posible jugar con grupos bastante nume-
   rosos. Se puede pensar en utilizar cartones de lotería común
   y organizar el juego de modo que un alumno, en forma rota-
   tiva, lea los números, y también armar nuevos cartones con
   los números que los alumnos vayan conociendo.
   Con los cartones de la lotería común también se puede orga-
   nizar el juego de modo que el docente saque un número y, en
   lugar de nombrarlo, diga un cálculo que tenga a ese número
   como resultado. La cuidadosa planificación de los cálculos
   permitirá focalizar la atención en una operación o propiedad
   particular que podrá ser explicitada en una puesta en común
   posterior al juego.


Propósitos
Se busca proponer situaciones en las que los alumnos tengan que realizar cálculos menta-
les, explicitar los procedimientos utilizados, compararlos y analizarlos para hacer evolucio-
nar sus estrategias de cálculo mental.


Lotería de dados
Materiales
           • Papel y lápiz
           • Porotos
           • Dos dados
           • Un cartón de lotería con los números del 2 al 12 para cada alumno
           • Seis fichas por alumno


Organización del grupo
           • Organizar la clase en grupos de cuatro a seis alumnos.
           • Cada grupo recibe los materiales.


                                                                                 Juegos en Matemática • EGB 1   9
Reglas del juego
                Por turno, cada jugador tira los dados, registra lo que sale, suma los valores y dice la suma.
                Los jugadores que tienen ese número en su cartón ponen una ficha. Gana el que cubre pri-
                mero todos los números.


                Consideraciones didácticas
                El juego puede ser presentado con distintos propósitos vinculados con el desarrollo de es-
                trategias de cálculo mental: encontrar diferentes formas de pensar los cálculos o descubrir
                la propiedad conmutativa.
                Si el objetivo es encontrar diferentes formas de pensar los cálculos, en el momento de refle-
                xión posterior al juego se pegan o copian en el pizarrón los registros realizados y se pregun-
                ta a los alumnos cuáles fueron los cálculos cuyo resultado ya conocían (los memorizados) y
                cuáles tuvieron que pensar. Si al realizar los registros algunos alumnos dibujaran los dados
                y contaran los puntos para obtener la suma, habría que plantear como regla la necesidad de
                usar números para registrar. Si aún así hubiera muchos alumnos que mantuvieran estrate-
                gias de conteo, habría que trabajar con otras actividades antes de pensar en comparar dis-
                tintas formas de pensar los cálculos.
                Seguramente aparecerán como conocidos algunos dobles (2 + 2, 3 + 3) y sumas donde uno
                de los sumandos es 1.
                Se puede hacer una lista con los resultados conocidos para poner en un panel como –reper-
                torio conocido por el grupo– y seleccionar otros cálculos para discutir cómo los pensaron.
                Si se consideran los cálculos donde uno de los sumandos supera al otro en 1 (1 + 2, 2 + 3,
                3 + 4…) y los dobles figuran en el repertorio conocido, resulta más rápido pensar en el do-
                ble del primero y sumar uno que sobrecontar a partir del primer sumando.
                Si el objetivo es descubrir la propiedad conmutativa, al comparar los registros se puede fo-
                calizar la atención en diferentes sumas que den el mismo resultado y seleccionar aquellas
                que tienen los mismos sumandos.
                Si en los registros no hubiera suficientes ejemplos, es posible organizar en el pizarrón una
                tabla con 12 columnas con los números del 2 al 12 –todos los resultados posibles– donde
                los alumnos irán anotando, por turno, los cálculos que cada uno hizo y que corresponden a
                cada resultado. Cuando todos los cálculos obtenidos están anotados, se puede discutir so-
                bre los que están en algunas de las columnas, y si les parece que hay otros resultados posi-
                bles de escribir en ellas que no han sido anotados.
                Al comparar los cálculos es posible descubrir que algunas sumas resultan más fáciles que
                otras según el procedimiento usado para resolverlas. Por ejemplo, cuando se suma por so-
                breconteo, se puede “transformar” una cuenta difícil en otra más fácil: 5 + 3 (cinco, seis, sie-
                te, ocho) resulta más fácil que 3 + 5 (tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho). En este caso no es
                necesario explicitar que se trata de “la propiedad conmutativa de la suma”, sino que basta
                que los alumnos puedan usarla y la enuncien con sus palabras: “se puede sumar poniendo
                primero el más grande porque el resultado da lo mismo”.



10   Material para docentes
Muchas veces se instala en el aula un momento inicial en el que se realizan cálculos men-
tales y se consideran varias operaciones, sin focalizar la propuesta alrededor de un eje par-
ticular. Sin embargo, el dominio del cálculo mental no se logra haciendo muchos cálculos.
Para disponer de estrategias eficientes resulta imprescindible explicitar los procedimientos
utilizados, analizarlos y compararlos para hacerlos evolucionar.
Cuando esto se realiza en forma sistemática es posible organizar un panel de “trucos para
sumar más rápido” donde se van registrando los procedimientos descubiertos, con el voca-
bulario propio de los alumnos.



Lotería de cuentas
Materiales
            • Tarjetas con cálculos preparados por el docente cuyo resultado esté com-
              prendido entre 2 y 12
            • Una bolsa o caja para guardar las tarjetas


Organización del grupo
            • En pequeños grupos o con el grupo total de alumnos.
            • Cada alumno tiene uno de los cartones del juego anterior.


Reglas del juego
El docente saca una tarjeta de la bolsa y dice el cálculo. Los jugadores que tienen el resultado
correspondiente en su cartón ponen una ficha. Gana el jugador que cubre primero todos los nú-
meros de su cartón.


Consideraciones didácticas
Este juego permite volver sobre lo trabajado en el juego anterior y evaluar el desempeño de
los alumnos tanto para realizar sumas con sumandos entre 1 y 6, como para aplicar las es-
trategias descubiertas en clases anteriores.
En este caso, el docente seleccionará los cálculos en función de la estrategia cuya aplicación
quiere evaluar. Por ejemplo:
3 + 3, 2 + 2, 5 + 5, 4 + 4, 6 + 6 si quiere evaluar la memorización de los dobles;
2 + 3, 4 + 5, 3 + 4, 5 + 6, 1 + 2 si quiere evaluar la estrategia “el doble más uno” o el uso
de la propiedad conmutativa.
En todos los casos, al finalizar el juego, es necesario preguntar a los alumnos cómo obtuvie-
ron los resultados.




                                                                                    Juegos en Matemática • EGB 1   11
Actividades complementarias
                 Se pueden presentar problemas a los alumnos. En todos los casos se trata, primero, de dis-
                 cutirlos en pequeños grupos, hacer una puesta en común y registrar las conclusiones desta-
                 cando aquellas que el docente considere relevantes en relación con el contenido a enseñar.
                 El objetivo de comparar procedimientos y reflexionar sobre ellos no es lograr que todos los
                 alumnos usen los mismos, ya que aun frente a una misma situación, no es posible encontrar
                 una única forma de resolución que sea “la mejor” para todos los alumnos. Por ejemplo, ana-
                 licemos el problemas siguiente:
                       Después de jugar a la lotería de dados, Julia y Tobías discutían:
                       Julia: –Si tenés tres más cinco, es más fácil poner el más grande primero.
                       Tobías: –No importa cuál va primero, porque si le sacás uno al cinco y se lo ponés
                                al tres, quedan iguales y es más fácil.
                       ¿Ustedes qué piensan? ¿Alguno de los chicos tiene razón? ¿Quién? ¿Por qué?


                 En este problema, aunque el procedimiento de Tobías implica el manejo de descomposicio-
                 nes aditivas, no hay un procedimiento “más eficiente” que otro pues corresponden a distin-
                 tas maneras de pensar la situación. Si en otro caso la cuenta fuera 7 + 12 tal vez resultaría
                 mejor, desde la perspectiva de un adulto, la estrategia de Julia. Sin embargo es posible pen-
                 sar en sacarle dos al doce, agregarlos al siete y sumar diecinueve, estrategia muy eficiente
                 cuando no se dispone de los resultados memorizados.
                 De todos modos, reiteramos que no se trata de homogeneizar procedimientos sino de ofre-
                 cer un repertorio suficientemente rico como para que cada alumno encuentre alguna for-
                 ma de resolver y a la vez pueda comparar sus procedimientos con otros y reflexionar sobre
                 ellos para mejorarlos.
                 También se pueden preparar tarjetas con sumas cuyos sumandos estén entre 1 y 10 y que
                 permitan o no aplicar las estrategias descubiertas en clases anteriores. Por ejemplo:

                       Conjunto 1:
                       5 + 5, 5 + 6, 6 + 6, 6 + 7, 7 + 7, 7 + 8, 8 + 8, 8 + 9 (uno más que el doble)


                       Conjunto 2:
                       2 + 8, 2 + 9, 8 + 2, 9 + 2, 5 + 8, 7 + 2, 2 + 7, 3 + 9 (propiedad conmutativa)


                       Conjunto 3:
                       5 + 7, 4 + 6, 6 + 8, 3 + 5, 6 + 9, 7 + 9, 8 + 9, 5 + 9 (sumas equivalentes sacando 1 a un
                       sumando para agregárselo al otro), etc.




12   Material para docentes
Se entrega a cada grupo de alumnos un conjunto de tarjetas para comparar los cálculos.
Ellos deben decidir cuáles son fáciles o difíciles y por qué, o discutir si hay distintas mane-
ras de resolverlos2.
Si se desea hacerlos reflexionar sobre alguna estrategia o propiedad particular, conviene que
todos los grupos de alumnos usen el mismo conjunto de tarjetas. Si, en otro caso, se trata
de sistematizar un conjunto de propiedades o estrategias conocidas, se puede entregar un
conjunto de tarjetas diferente a cada grupo.
Esta actividad puede complementarse con algún trabajo realizado en el cuaderno en el que
los alumnos deban encontrar sumas equivalentes a otra dada.


A partir de este juego se puede plantear un nuevo problema:
”Si en la lotería de dados, en lugar de sumar lo que sale, restamos esos valores, ¿sirven los
cartones que tenemos o hay que hacer otros?”
La investigación en grupos sobre todos los resultados posibles de restas con números del uno
al seis, y la discusión posterior, permitirán descubrir que el juego no resultaría interesante,
ya que si se colocan seis números por cartón, hay un solo cartón posible.
Más que en la realización misma de los cálculos, el interés del problema está en la posibili-
dad que brinda de realizar conjeturas y verificarlas.


Lotería “vale diez”
Materiales
            • Papel y lápiz
            • Dos dados
            • Un cartón de lotería con los números del 20 al 120 para cada alumno.

Organización del grupo
            • Organizar la clase en grupos de cuatro a seis alumnos.
            • Cada grupo recibe los materiales.

Reglas del juego
Por turno, cada jugador tira los dados, registra lo que sale, suma los valores y dice la suma,
teniendo en cuenta que cada punto del dado “vale diez”.
Los jugadores que tienen en su cartón el número correspondiente ponen una ficha. Gana el
que cubre primero todos los números de su cartón.


             2 De este tipo de actividades puede encontrar un interesante y completo análisis de C. Parra, “Cálcu-
               lo mental en la escuela primaria” en: Parra, C. y Saiz, I. Didáctica de Matemáticas. Aportes y refle-
               xiones. Paidós, Buenos Aires, 1994.


                                                                                                     Juegos en Matemática • EGB 1   13
Consideraciones didácticas
                El juego puede ser presentado con propósitos similares a los del primer juego, abordando es-
                trategias de cálculo mental con decenas.
                Si bien para un adulto no hay diferencia entre sumar 3 + 7 ó 30 + 70, esto no es así para el
                niño del Primer Ciclo. Es necesario resignificar los conocimientos numéricos en un nuevo
                dominio construyendo nuevas reglas a partir de las conocidas. Por otra parte, este reperto-
                rio de cálculos con decenas posibilitará el uso de estrategias de cálculo aproximado al ope-
                rar con números de varias cifras.




14   Material para docentes
Monedas y billetes
   El contexto del dinero admite el trabajo con distintos conte-
   nidos aritméticos.
   El docente deberá seleccionar, en cada caso, los billetes a
   utilizar de acuerdo con el dominio numérico que se desee
   trabajar.
   La mayoría de los alumnos interactúan con el dinero en su
   vida cotidiana, y es parte de los objetivos del Ciclo enseñar-
   les a dominar los cambios que pueden realizarse entre bille-
   tes de distinta denominación. En estos casos se trabajará con
   todas las denominaciones menores a $ 100.
   Si bien en este cuadernillo nos referiremos sólo a algunos
   juegos y actividades relacionadas con ellos, el docente podrá
   utilizar estos materiales para otro tipo de juegos –como las
   dramatizaciones de compras y ventas– que impliquen traba-
   jar con importes totales, vueltos, escritura de cheques, etc.

Propósitos
A partir de estos juegos se busca promover en los alumnos la composición de una misma
cantidad de distintas maneras, a partir de valores fijos, y la familiarización con el uso de
nuestro sistema monetario.


Tutti fruti de precios
Materiales
           • Billetes y monedas de todos los valores
           • Las cartas del 1 al 100


Organización del grupo
           • Se juega entre cuatro jugadores.


Reglas del juego
Se colocan en el centro de la mesa los billetes: 10 de $ 100, 10 de $ 50, 10 de $ 20, 15 de
$ 10, 10 de $ 5, 10 de $ 2 y 20 de $ 1.



                                                                                Juegos en Matemática • EGB 1   15
A un costado se deja el mazo de cartas del 1 al 100 mezcladas boca abajo. Los valores de las
                 cartas indicarán los precios.
                 Un jugador, en cada ronda, será el encargado de poner boca arriba una carta del mazo. Ca-
                 da uno deberá “armar el precio con billetes de dos maneras diferentes”. Por ejemplo, si la car-
                 ta es 64, se podría armar con 3 de $ 20 y 2 de $ 2, ó con 5 de $ 10, 2 de $ 5 y 4 monedas
                 de $ 1, etc.
                 El jugador que termine primero dirá “Basta” y los otros participantes interrumpirán su tarea
                 sólo si ya han armado el número por lo menos de una forma. Se retornan al centro de la me-
                 sa los billetes de los números que no se terminaron de armar.
                 Entre todos los integrantes del grupo controlarán los conjuntos de billetes de cada precio.
                 Cada armado tiene un puntaje.
                 El alumno que logró un armado original (es decir que no esté repetido entre los integrantes
                 del grupo) se anotará dos puntos. En caso de que más de un alumno realizara la misma com-
                 binación de billetes, se anotarán un punto cada uno.
                 Al terminar el turno se deberán retornar al pozo todos los billetes utilizados, pero previa-
                 mente cada uno registrará en una hoja cómo lo hizo.
                 Al cabo de 4 rondas se dará por finalizada la partida y ganará el que haya acumulado más
                 puntos.


                 Consideraciones didácticas
                 En este primer juego se promueve que los alumnos escriban distintas descomposiciones de
                 cada uno de los números.
                 Al solicitarles que escriban lo obtenido, podrán plantearlo de diferentes maneras como por
                 ejemplo:
                              • dibujar cada uno de los billetes usados;
                              • indicar los valores de cada billete sin incluir signos de suma;
                              • sumar los valores de los distintos billetes;
                              • cuatro de $ 20, 1 de $ 5 y 1 de $ 2.

                 Al comenzar la escolaridad los alumnos descubren los aspectos aditivos de nuestro sistema
                 de numeración apoyados en la expresión oral de los números (doscientos cincuenta y tres:
                 200 + 50 + 3). Posteriormente podrán, a partir de ciertas situaciones, centrarse en los aspec-
                 tos multiplicativos del mismo (2 veces 100 + 5 veces 10 + 3 es decir 2 x 100 + 5 x 10 + 3).
                 Como en sus registros cada grupo conserva las distintas formas en que obtuvieron los nú-
                 meros que sacaron, se pueden tomar esos materiales para plantear que “elijan el número que
                 escribieron con mayor cantidad de maneras diferentes y armen un afiche. Se cuelgan todos
                 los afiches y se propone que cada grupo encuentre “parecidos y diferencias” en las formas
                 de expresar un valor. Es esperable que aparezcan las formas aditivas, las formas multiplica-
                 tivas, las sumas sin signos y las formas gráficas.




16   Material para docentes
También se puede jugar reemplazando las cartas por recortes de propagandas que incluyan
precios con números de tres cifras para que los alumnos usen los billetes de $ 100.

Actividades complementarias
Se pueden proponer a los alumnos los siguientes problemas:

   • Formar $ 240
       - con billetes de 100 y de 10,
       - con billetes de 20,
       - con billetes de 50 y de 20,
       - con 7 billetes,
       - con sólo dos valores distintos de billetes.

   • Formar $ 500
       - con billetes de 100, de 50, de 20, de 10 y de 5 de tres maneras distintas.
   • Cuatro chicos fueron a comprarse una pelota de $ 43 cada uno. A uno no le alcanzó,
     a otro le sobró y dos llevaron el dinero exacto. Indiquen qué le pasó a cada uno.
       - A: 3 de 10, 4 de 1.
       - B: 4 de 5, 2 de 10, 1 de 2 y 1 de 1
       - C: 3 de 10, 6 de 2, 1 de 1
       - D: 4 de 10, 3 de 2.

Entre los dos que tienen dinero exacto, indiquen quién tenía más entre monedas y billetes.
En los dos primeros se promoverá la realización de distintas descomposiciones aditivas de los
números indicados a partir de colocar diversas restricciones que condicionan su realización. Es
interesante destacar cómo estas restricciones pueden ser de distinto tipo limitando los valores
de los billetes que se utilizan, cantidad de billetes que se pueden utilizar, eligiendo el valor de
los billetes que pueden usar. En el tercero los alumnos deberán realizar la composición.


Faltan billetes
En este juego se seguirá promoviendo que los alumnos busquen formas alternativas de ar-
mar el número pero ante la ausencia de un valor de billete determinado. Por ejemplo, sin bi-
lletes de 20 y de 2, con lo que aparecerán sumas con 5, 50, 10, 100 y 1.


Usando hasta...
También se podrá poner un límite a la cantidad de billetes o monedas utilizados (“no pue-
den usarse más de 10 billetes”, por ejemplo) a fin de que los alumnos descompongan el nú-
mero en menos sumandos.



                                                                                      Juegos en Matemática • EGB 1   17
Pagando sin cambio
                Con los mismos materiales y reglas del juego original, el docente pedirá a los alumnos que
                para cuatro precios, es decir para cuatro tarjetas realicen solo una descomposición por cada
                uno y las anoten en una tabla como la siguiente:

                       Precios                               Billetes
                                     $ 100    $50     $ 20       $ 10   $5   $2    $1
                         34                            1          1           2




                Consideraciones didácticas
                A partir de este juego se pueden presentar actividades que promuevan en los niños el pasa-
                je de una descomposición aditiva cualquiera a otra utilizando la menor cantidad posibles de
                billetes, composición que resulta única una vez fijados los valores de los billetes.
                Al finalizar la partida, el docente planteará las siguientes consignas para resolver de mane-
                ra individual:
                a) Calculá la cantidad total de billetes de cada valor para pagar el importe total de los cua-
                   tro precios, según tu registro.
                b) Registrá el importe total de los cuatro precios con la menor cantidad de billetes.
                Luego, en cada grupo, deberán observar las respuestas de ambas consignas para analizar se-
                mejanzas y diferencias. Llegarán entonces a la conclusión de que la segunda consigna los ha
                llevado a registrar en sus tablas la misma cantidad de billetes de cada tipo.


                ¿Quién tiene más?
                Materiales
                                 • Sólo billetes de 1, 10, 100
                                 • Mazo de cartas del 1 al 100

                Organización del grupo
                                 • Cada grupo de cuatro se subdivide en grupos de dos.

                Reglas del juego
                Dos alumnos serán los cajeros, y los otros, los clientes. Ante la indicación del docente, ca-
                da grupo de clientes saca una carta, escribe en un papel cuántos billetes de cada tipo ne-
                cesita para armar el número en cuestión y se lo entrega a los cajeros. Éstos deberán en-
                tregar el dinero solicitado y registrar en una hoja lo entregado. Se repite esto tantas ve-


18   Material para docentes
ces como se pueda, hasta que el docente dice: “Momento de canje”. Entonces, los clientes
deberán canjear a los cajeros los billetes o monedas “para tener la menor cantidad de bi-
lletes o monedas posibles”.
Gana la pareja que llega a tener la suma mayor.


Consideraciones didácticas
Conviene que el rol de cajeros y clientes sea jugado alternativamente por las parejas de ca-
da grupo.
En este juego los alumnos se encuentran con una limitación importante ya que sólo se tra-
baja con monedas de $ 1 y billetes de $ 10 y de $ 100. Esta elección del material está aso-
ciada, y por tanto promueve, la descomposición decimal de los números.
Al tener que indicar que 34 son 3 billetes de $ 10 y 4 monedas de $ 1 se aproximarán a la
escritura 3 X 10 + 4 X 1.
De esta manera estamos llevando la reflexión sobre los aspectos multiplicativos involucra-
dos en la notación numérica (3 X 10) y su relación con la interpretación aditiva de ese nú-
mero 10 + 10 + 10.


Actividades complementarias
Con estos problemas se intenta promover la realización de distintas composiciones y des-
composiciones aditivas pero, en este caso, solo con valores que representan las potencias de
la base.
Los tres tipos de afirmaciones de la primera propuesta no se deben presentar en forma con-
junta puesto que comenzarían a reiterarse dado que se trata de la misma cantidad.
   • Para formar $ 240 se pueden plantear distintos tipos de afirmaciones a completar, co-
     mo por ejemplo:
      Con 2 billetes de ...... y 4 billetes de ..............
      Con ...... billetes de $ 100 y ...... de $ 10
      Con ...... billete de ...... y ...... de ......


   • Con 5 billetes de $ 100, 2 billetes de $ 10 y 6 monedas de $ 1 se puede formar .............




                                                                                    Juegos en Matemática • EGB 1   19
Pistas numeradas                   3


   Las pistas numeradas de 1 en 1 como las que presentamos
   permiten plantear juegos donde los números funcionen tanto
   con su significado cardinal como ordinal. Por otra parte, es un
   juego tradicional que puede ser compartido entre pares y en
   familia.
   En los juegos que proponemos se han modificado tanto las re-
   glas del juego tradicional como los dados que se tiran. El do-
   cente podrá también fabricar nuevas pistas en las que aparez-
   can diferentes series numéricas (de 5 en 5, de 10 en 10, de 100
   en 100, de medio en medio) según los contenidos que desee
   enseñar.
   También hemos incluido en algunos casilleros de la pista una
   diferencia. Cuando el docente lo considere adecuado puede fa-
   bricar tarjetas con prendas que los alumnos deberán extraer al
   caer en el casillero indicado. Las prendas podrán variar según
   el contenido con el que se quiere que los alumnos se familia-
   ricen: puede ser avanzar el resultado de un cálculo o retroce-
   der el doble de 2, o avanzar entre 3 y 7 casilleros.

Propósitos
Se busca propiciar la interpretación así como la comparación y la reunión de cantidades re-
presentadas de diferentes formas, por ejemplo con configuraciones estables y/o símbolos
numéricos.

Juego del yacaré I
Materiales
           • Un tablero cada cuatro alumnos
           • Fichas de color
           • Un dado


Organización del grupo
           • Organizar la clase en grupos de cuatro alumnos.

            3 Este recurso es una adaptación del propuesto en los Documentos del Plan de Compensación, Ciclo
              lectivo 2000, para la provincia de Corrientes.


                                                                                             Juegos en Matemática • EGB 1   21
Reglas del juego
                 Cada alumno deberá tener un poroto o un animalito que hará las veces de ficha. Como en
                 el Juego de la Oca, cada uno a su turno tira el dado y con su ficha avanza tantas casillas co-
                 mo indica el dado. Una variante del juego puede ser que se comience desde el casillero 32 y
                 se retroceda tantas casillas como indica el dado. En este caso, el grupo deberá acordar qué
                 significado se le dará a las prendas que indican avanzar o retroceder.


                 Consideraciones didácticas
                 En este primer juego se promueve que los alumnos pongan en correspondencia el número
                 obtenido al tirar el dado con la cantidad de casilleros que debe mover su ficha. Algunos
                 alumnos realizarán con ella un salto por cada punto del dado en una correspondencia tér-
                 mino a término; otros podrán contar los puntos obtenidos en su dado y luego mover su fi-
                 cha al tiempo que cuentan oralmente en voz alta o en silencio, hasta el número obtenido en
                 el dado. Otros reconocerán la configuración del dado asociándolo a un número sin necesi-
                 dad de contar los puntos. El docente evaluará cuándo reemplazar el dado de puntos por los
                 que presentan números en sus caras.


                 ¿A qué número va?
                 Como variante del juego anterior, con los mismos materiales y reglas, el alumno tira el da-
                 do y antes de mover debe decir en qué número caerá su ficha. Luego, avanzando sobre el
                 tablero, comprueba si su anticipación fue correcta. En ese caso avanza hasta el casillero en
                 cuestión. Si su respuesta fue errónea, se queda en el lugar en donde está.


                 Consideraciones didácticas
                 El pedido de anticipación del número en el que quedará la ficha determina que cada alum-
                 no utilice nuevamente alguna estrategia para sumar el número en el que está y el obtenido
                 en el dado: contar, sobrecontar o calcular. Se podrá ir introduciendo, luego de algunas ve-
                 ces de haber jugado, una limitación del tiempo para decir a qué número va, promoviendo el
                 pasaje de la estrategia utilizada de conteo a sobreconteo y de sobreconteo a cálculo.


                 Uno de dos
                 Otra variante con los mismos materiales y organización que en el primer juego, pero con un
                 dado más por grupo. La diferencia está en que el jugador tira dos dados, y elige el valor de
                 uno de ellos para avanzar con su ficha.


                 Consideraciones didácticas
                 En este juego se espera que los alumnos comparen entre dos números. Si ambos números
                 son muy diferentes, es probable que algunos alumnos basen su elección en lo perceptivo. Si,



22   Material para docentes
en cambio, la diferencia entre ambos números es pequeña, los alumnos deberán recurrir al
conteo de los puntos en cada cara.
Si el docente optara por realizar este juego con números en las caras de los dados podría
permitir que los alumnos recurrieran, si así lo solicitaran, a la banda numérica. En este caso
se podrá efectuar una discusión respecto de qué lugar deberá ocupar el número que con-
viene elegir (¿más cerca o lejos del comienzo?).
Es recomendable que el docente, además de variar el lugar de partida, varíe también el ob-
jetivo del juego: el que llega primero gana; el que llega primero pierde.
En la medida en que el docente cambie las reglas o el objetivo del juego promoverá la adap-
tación de las estrategias de acuerdo con éste. Por ejemplo, si el objetivo es que “el que lle-
ga primero pierde”, cuando el niño tenga que optar entre cuál de los dos dados elegir para
desplazar su ficha, optará por la de menor valor.

Sumar antes
Ésta es otra posibilidad de jugar con las mismas reglas y materiales que en el primer juego
pero con dos dados y avanzando tantos casilleros como indica la suma de aquéllos.

Consideraciones didácticas
En este juego algunos alumnos podrán empezar por avanzar primero según el valor de un
dado y luego según el valor del otro.
Para provocar que los alumnos realicen la suma de los valores obtenidos en los dados, una
posible variante que se podrá introducir, consiste en realizarla entre dos parejas. Cada una
estaría formada por un “tirador” y un “movedor”. A su turno, cada uno de los “tiradores” de-
berá comunicar, en forma verbal o escrita a su “movedor” cuántos casilleros debe desplazar
la ficha.
Es interesante cambiar los valores en las caras de los dados según cuáles sean los cálculos
que se quieren promover. Por ejemplo, un dado puede tener todas las caras 5 ó todas las ca-
ras 10. Esto puede realizarse fácilmente pegando en las caras autoadhesivos con los núme-
ros elegidos.
Después de varias partidas, cada grupo podrá anotar algunos de los cálculos que recuerdan
haber realizado. El docente los irá escribiendo en el pizarrón. A continuación se podrá ge-
nerar un espacio de discusión acerca de cuáles son los que consideran más fáciles y que la
mayoría tiene memorizado. Cada grupo deberá discutir por qué le resulta fácil. Entre todos
decidirán qué cálculos escribirían en un cartel de cálculos fáciles. En las semanas siguientes
los alumnos podrán ir incorporando cálculos nuevos a esta lista.
Los primeros cálculos que suelen aparecer serán de la forma a + 1. Después aparecen algu-
nos dobles. Es conveniente generar un espacio para discutir sobre que cálculo conocido
puede ayudar a resolver un nuevo cálculo.
Es necesario que los alumnos puedan explicitar ante el grupo las diferentes formas de re-
solver un cálculo. En un segundo momento se podrá hacer hincapié en la economía de una
u otra forma.


                                                                                  Juegos en Matemática • EGB 1   23
Actividades complementarias
                En distintas clases, a continuación del juego, el docente podrá optar por realizar discusiones
                colectivas alrededor de situaciones como las que se presentan a continuación.
                El haber jugado no implica necesariamente que el alumno pueda responder en forma inme-
                diata a estos interrogantes.
                Es importante fomentar en los niños la necesidad de justificar sus respuestas de acuerdo con
                sus posibilidades. Algunos alumnos procederán a apoyar su fundamentación con el despla-
                zamiento de la ficha en el tablero; en cambio otros podrán apoyarse en la explicación del
                cálculo numérico.
                El docente debe tener en cuenta que en todas estas preguntas se presentan distintos nive-
                les de dificultad.
                     • Juan está en el casillero 12: si saca 5, ¿en que casillero “caerá” su ficha?; si “cayó” en
                       el 15, ¿qué número sacó en el dado?; si “cayó” en el 20, ¿qué números pudo haber sa-
                       cado en cada uno de sus dos dados? (en este caso hay distintas posibilidades: 2-6, 3-
                       5, 4-4); si “cayó” en el 20 y en uno de los dados sacó 5, ¿cuánto sacó en el otro?
                     • La ficha de Matías cayó en 3, 7, 10, 14, 18, 24, 29, 32: indiquen cuándo sacó 5, cuán-
                       do 4, cuándo 6, cuándo 1; indiquen cuánto sacó en cada tirada.
                     • La ficha de Andrés está en el 15 y en el tiro anterior estaba en el 11: ¿qué número sa-
                       có en el último tiro?; si ahora está en el 15 y en el tiro anterior sacó 4, ¿en qué casi-
                       llero estaba antes de tirar?
                     • Si la ficha de Nicolás está en el 4 y saca siempre dos, ¿cae su ficha en el 13? ¿Y en el 28?

                Juego del yacaré II
                Realizando con este tablero los mismos juegos planteados para la pista más corta, se avan-
                zará en el dominio numérico en el que se opera. También se podrán implementar nuevas va-
                riantes respecto de las comparaciones y/o cálculos a realizar cambiando el valor de los da-
                dos. Por ejemplo, uno de los dados puede tener 10, 0, 1, 2, 3, 4 y el otro 20, 0, 5, 6, 7, 8.
                Esto implicará una reflexión posterior sobre nuevos conjuntos de cálculos, lo que permitirá
                avanzar en el repertorio de los utilizados por el grupo de clase.
                Cada alumno podrá ir armando una “ficha de cálculos” en la que lleve el registro de aque-
                llos que ha memorizado.
                Cuando esa ficha tenga 20 ó más cálculos, el docente podrá pedir que se formen grupos de
                cálculos parecidos.
                Cada alumno los agrupará según su criterio, y luego se le puede pedir que los escriba en una
                nueva ficha, en columnas, con el nombre del grupo como encabezamiento, por ejemplo, “Los
                iguales”, “Los + 10”, etc.




24   Material para docentes
Cartas con números
    Hay una gran cantidad de juegos con cartas tradicionales (Es-
    coba del 15, Chancho va, Desconfío, Guerra, Chinchón) que
    trabajados en el aula y con intencionalidad didáctica per-
    miten presentar situaciones de enseñanza de distintos
    contenidos escolares, por ejemplo, comparación de números,
    relación entre la numeración oral y escrita, cálculo mental,
    cálculo aproximado, etc.
    En estos juegos el docente decidirá cómo armar el mazo de
    cartas según sus objetivos. Podrá variar el valor de las cartas
    (por ejemplo: del 0 al 9, del 1 al 10, del 1 al 100, todas las
    decenas o las terminadas en 5 y en 0) o el tipo de las cartas
    (con o sin dibujos).



Propósitos
Los juegos de cartas con dibujos funcionan como contexto de presentación de situaciones
de comparación y cálculo. La doble representación, colección dibujada y número, permite el
acceso simultáneo a estas situaciones a alumnos que están en diferentes estados del saber
respecto de sus conocimientos numéricos, y que por lo tanto utilizan estrategias iniciales di-
ferentes para la resolución de estas situaciones.
Las cartas del 0 al 9 sin dibujos permiten armar números con distinta cantidad de cifras pa-
ra plantear situaciones de comparación y de cálculo, centrando las reflexiones en el valor
posicional. Las cartas con números, como las del 1 al 100 que presentamos, permiten pre-
sentar juegos para encuadrar números entre decenas y realizar cálculos exactos y/o aproxi-
mados.


Guerra
Materiales
            • Cartas del 1 al 10 con dibujos


Organización del grupo
            • Se divide la clase en grupos de dos, tres o cuatro jugadores.
            • Se arma un mazo compuesto con tantos grupos de cartas del 1 al 10 con di-
              bujos como jugadores intervengan.



                                                                                  Juegos en Matemática • EGB 1   25
Reglas del juego
                 Se reparten todas las cartas entre los jugadores. Cada uno pone su montón delante de sí,
                 boca abajo.
                 Los jugadores vuelven la carta de arriba al mismo tiempo; el que tiene la más alta se lleva
                 todas las cartas que están boca arriba sobre la mesa.
                 Si entre dos de los jugadores hay empate dirán “guerra” y cada uno pondrá, junto a su car-
                 ta, una carta boca abajo y otra vuelta hacia arriba. El que tiene la carta más alta se llevará
                 todas las cartas de la partida en cuestión. Gana el partido el jugador que tenga más cartas
                 al finalizar.


                 Consideraciones didácticas
                 Este juego promueve el uso de estrategias de comparación de cantidades. Según las estra-
                 tegias implementadas por los alumnos y las que se pretendan promover, el docente decidi-
                 rá si utilizar o no las cartas con dibujos.
                 Al comparar números los alumnos podrán recurrir a diversas estrategias como por ejemplo:
                      - establecer la correspondencia 1 a 1 entre las dos colecciones;
                      - establecer la correspondencia entre la colección y la serie numérica;
                      - comparar los números.


                 Si el objetivo del docente fuera que los alumnos comparen los números apoyándose en la
                 serie numérica (soporte lineal) será conveniente elegir las cartas del 1 al 10 sin dibujos.
                 A partir de este material es probable que los alumnos busquen los números obtenidos en sus
                 cartas en una serie numérica y observen cuál es la relación entre ellos que permitirá indicar
                 cuál es el ganador (el que está más lejos del comienzo).


                 Guerra doble
                 Con los mismos materiales que en el juego anterior, éste se puede empezar jugando entre
                 dos parejas de dos jugadores. La diferencia con el juego anterior es que cada pareja des-
                 tapa dos cartas en cada jugada y gana las cartas la pareja que logra el número mayor a
                 partir de la suma de las dos cartas. La pareja ganadora deberá explicitar por qué considera
                 que lo es.


                 Consideraciones didácticas
                 En este juego se trabaja la comparación de números hasta 20, y además la adición de nú-
                 meros con sumandos del 1 al 10.




26   Material para docentes
Al pedirles la justificación, es probable que surjan distintas posibilidades:
   - realizar la suma exacta de las dos cartas;
   - establecer relaciones entre las cartas y sin hacer la suma lograr justificar;
   - hacer un cálculo aproximado.


Al pretender hacer la suma exacta, los posibles procedimientos de los alumnos podrían ser:
   - contar los dibujos de una carta, luego los de la otra y luego todos los dibujos;
   - a partir de los elementos de una carta, sobrecontar –apoyados o no en el dibujo– los
     elementos de la segunda;
   - realizan el cálculo mentalmente o apelan al resultado memorizado si ya lo saben.


Si el juego no va acompañado de la reflexión y del intento de justificar la estrategia no fa-
vorecerá el pasaje del conteo a un procedimiento más elaborado y facilitador de nuevos
aprendizajes, basado en el cálculo.
Una variante de estos dos juegos puede realizarse cambiando las cartas con dibujos por las
cartas con los mismos números y sin dibujos. De este modo se promoverá la interpretación
cardinal de los símbolos numéricos sin el apoyo de la colección dibujada de los mismos.


Actividades complementarias
Se reproduce a continuación una variedad de situaciones que pueden presentarse durante
el juego.


   • Indiquen con un círculo alrededor de la carta ganadora quién ganó en cada mano:


                   5                      2         9                               3         3




   • En cada mano está indicado quien ganó. Completen la o las cartas para que esto se
     cumpla:



                    ?                         ?                                 ?         ?




                                                                                        Juegos en Matemática • EGB 1   27
• Indiquen quién se llevó las cartas equivocadas.



                              6                               9       3




                     • Completen la o las cartas para que el ganador en cada caso sea el indicado en este
                       juego de la Guerra doble:



                                                 ?        ?               ?       ?




                              ?                           ?                                            ?




                Guerra dos de tres
                Materiales
                              • Cartas del 0 al 9 sin dibujos
                              • Tantas cartas del 0 al 9 como parejas participantes (con los dígitos del 0 al 9)

                Organización del grupo
                              • Se juega entre dos, tres o cuatro parejas.

                Reglas del juego
                Se reparten todas las cartas entre las parejas.
                Cada pareja da vuelta tres cartas y elige dos para usarlas como cifras del número que armen
                de acuerdo con el objetivo que se haya prefijado para el juego.
                Posibles objetivos:
                     - armar el número más alto;
                     - armar el número más bajo.
                La pareja que se ajusta más al objetivo se lleva las cartas. Gana la partida la pareja que al ca-
                bo de ocho manos logró más cartas.




28   Material para docentes
Consideraciones didácticas
El propósito del juego es que los alumnos realicen comparaciones y composiciones de nú-
meros hasta 100. Los alumnos deberán elegir, entre las tres cartas, cuáles son las dos que le
conviene elegir para obtener, por ejemplo, el número más alto.
Entre las posibles estrategias utilizadas podríamos encontrar “el primer número es el que
manda” o bien apoyarse en la serie numérica. Luego compararán los números obtenidos. La
opción de realizar este juego por parejas tiene como objetivo favorecer el intercambio y la
necesidad de justificar las opciones ante su compañero.


Actividades complementarias
En estos problemas la atención está centrada en distintos aspectos que se presentan en el
juego.
En el primero se apunta a armar todos los números posibles con las tres cartas indicadas. En
el segundo la limitación impuesta requiere evaluar cómo deberá comenzar el número para
superar el indicado.
En el tercero pueden aparecer distintas respuestas, ya que se deben elegir tres cartas entre
todas las posibles.
   • Si Ariel tiene las cartas 2, 5 y 7, ¿qué números pudo armar?
   • Escribí todos los números mayores de 50 que puede armar Ariel.
   • Juan sacó 4, 7, 9. ¿Qué cartas pudo haber sacado Andrés para ganarle? ¿Qué cartas
     pudo haber sacado Miguel si perdió?


Respetando el mayor
Materiales
           • Tantas cartas del 0 al 9 como parejas participantes


Organización del grupo
           • Se juega entre cuatro jugadores.


Reglas del juego
El objetivo del juego es formar el número de tres cifras más grande o más chico, según se
indique.
Uno por turno será el encargado y jugará solo contra el resto. Deberá mezclar las cartas y
repartir una carta a cada uno de los jugadores, colocando a continuación dos cartas en la
mesa, boca arriba. El que repartió tendrá la ventaja de mirar su carta y, evaluando sus posi-
bilidades de ganar, decidirá si el que gana en esa mano será el que forme el número mayor
o menor. En voz alta dirá “mayor” o “menor”.


                                                                                 Juegos en Matemática • EGB 1   29
Cada jugador de la ronda escribirá el mejor número que pueda lograr a partir de colocar su
                carta en el lugar que más le convenga (delante, entre o detrás de las dos cartas de la mesa)
                con el objetivo de formar el número que más se aproxime a lo dicho por el encargado.
                A continuación compararán los números logrados entre todos los participantes.
                Si el que más se acercó al objetivo es el encargado, anotará para sí un punto por cada juga-
                dor interviniente y éstos ningún punto. En cambio si el encargado fue superado por otro
                participante, cada uno de los otros se anotará un punto y él ninguno.


                Consideraciones didácticas
                Ésta es una variante del juego anterior para trabajar el armado de números de tres cifras. Los
                números obtenidos podrán variar según los dígitos involucrados o de acuerdo con la posi-
                ción que ocupen.
                En este juego, el encargado es el primero que debe realizar una opción según el valor de su
                carta. Podrá decidir si en esta mano le conviene tirarse al “mayor” o al “menor”.
                A continuación los otros participantes realizarán la opción respecto de cómo ordenar las
                dos cartas que están sobre la mesa y luego pensar en qué lugar les conviene colocar la
                carta que poseen.
                En un comienzo, es probable que los alumnos armen varios números posibles y elijan entre
                ellos el menor. Luego podrán aparecer hipótesis tales como “para armar el número menor
                conviene poner el menor adelante” o “para armar el mayor habrá que seguir el orden de ma-
                yor a menor”.
                Es conveniente generar el intercambio y la discusión acerca de estas afirmaciones teniendo
                en cuenta que los factores que influyen son el lugar y el valor de las cartas.
                Es interesante generar una discusión acerca de cuál es el lugar en donde se puede colocar
                el 0 ya que, si se coloca adelante, el número resultante será uno de dos cifras, resultado que
                no coincide con el objetivo del juego.


                Actividades complementarias
                En estos problemas se solicita el armado de distintos números y el trabajo se centra en el or-
                den en que deben ser presentados.
                     • En la mesa están el 3 y el 4. Si Martín tiene el 5,
                       • indiquen el número mayor y menor que pudo armar;
                       • indiquen todos los números que pudo armar y ordénenlos de menor a mayor.

                     • Con el 2 , el 4 y el 7 armen cinco números de tres cifras tales que:


                                <                   <                  <                      <




30   Material para docentes
Entre números
Materiales
           • Cartas del 1 al 100
           • Cartas del 0 (de otro mazo)


Organización del grupo
           • En grupos de a cuatro jugadores en los que cada participante deberá fabricar
             una tarjeta que en el anverso tenga SÍ y en el reverso NO.


Reglas del juego
Se extrae el 0 y todas las cartas con decenas enteras. Entre todos los participantes eligen un
intervalo entre decenas enteras; las dos cartas correspondientes se colocarán en el centro de
la mesa, por ejemplo, 30 y 40.
Se reparten 16 cartas a cada jugador. Al mismo tiempo, todos darán vuelta sus dos prime-
ras cartas.
El participante que a partir de una suma o de una resta del valor de sus cartas logre ubicar-
se dentro del intervalo elegido, colocará su tarjeta con el SÍ. En caso contrario, mostrará la
tarjeta que dice NO.
Sea cual fuere la elección, a su turno cada jugador deberá justificarla. Si los otros partici-
pantes acuerdan con la justificación dada por el jugador, éste se anotará un punto. Además
se anotarán un punto extra todos los alumnos cuyos cálculos hayan “caído” en el intervalo.
Las cartas jugadas se descartan. Gana el jugador que al cabo de las ocho partidas obtenga
más puntos.


Consideraciones didácticas
En este juego se fomenta tanto el cálculo aproximado como el exacto. Los procedimientos
implementados por los alumnos dependerán de los números involucrados y de su dominio
de estrategias de cálculo mental.
Algunos podrán realizar rápidamente el cálculo exacto; otros optarán por utilizar primero
estrategias de cálculo aproximado, buscando sustituir o alterar los datos iniciales por otros
que les permitan calcular la respuesta más cómodamente o con números más fáciles.
En un segundo momento sólo los que estén cercanos implementarán otras estrategias te-
niendo en cuenta las unidades del número para llegar al cálculo exacto.
Al realizar las modificaciones requeridas para el cálculo, los alumnos estarán utilizando las
propiedades de las operaciones aunque éstas no sean explicitadas.




                                                                                  Juegos en Matemática • EGB 1   31
Al estimar la respuesta aproximada, los alumnos podrán recurrir al redondeo (reemplazar el
                 número por la decena más cercana) o al truncamiento (ignorar las unidades del número).
                 Es pertinente reflexionar sobre cómo modifican el resultado las unidades cuando se elige
                 restar los dos números de las cartas.


                 Actividades complementarias
                 Con la primera consigna se reitera lo del juego. En la segunda, en particular, los alumnos de-
                 berán realizar un análisis exhaustivo de todas las posibilidades, tanto con la suma como con
                 la resta de los valores de las cartas.
                     Dados 15, 32, 47 y 96,
                     • si estás jugando con el intervalo 40-50, elegí dos de estas cuatro cartas para caer en
                       ese intervalo;
                     • elegí, a partir de estas cuatro cartas, un intervalo en el cual caen la mayor cantidad
                       de sumas o restas.




32   Material para docentes
Cuadros de números
    Es frecuente que al comenzar el Primer Año se utilice la ban-
    da numérica para leer y escribir números e iniciar a los niños
    en el análisis de la organización de la serie escrita. Cuando
    un tramo de la serie conocida por los niños supera el 30 ó el
    40, la banda puede cortarse en familias de diez números pa-
    ra organizar un cuadro que se irá completando hasta el cien.
    El cuadro completo estructurado alrededor de las decenas per-
    mite organizar múltiples situaciones para reflexionar sobre la
    organización del sistema de numeración.




Propósitos
Se busca que los alumnos descubran y registren las regularidades presentes en la serie escrita.


Buscando al vecino
Materiales
            • Una cuadrícula vacía para cada grupo
            • Las piezas de tres números para armar el cuadro del 0 al 99


Organización del grupo
            • La clase se organiza en grupos de cuatro alumnos.

Reglas del juego
Se ponen boca abajo todas las piezas de tres cuadraditos.
La pieza rectangular se coloca en el cuadro vacío en el centro de la mesa.
Cada jugador toma ocho piezas al azar, sin que las vean sus compañeros.
Cada uno observa sus piezas y, por turnos, va colocándolas de a una en el cuadro como si
fueran piezas de un rompecabezas.
Para poder poner una pieza, ésta tiene que tocar por lo menos un lado o un vértice de al-
guna pieza ya puesta. Si no puede hacerlo, pierde el turno.
Gana el primero que se queda sin piezas.

                                                                                   Juegos en Matemática • EGB 1   33
Consideraciones didácticas
                 Es posible avanzar desde Primer Año en el descubrimiento y el análisis de las regularidades
                 presentes en la serie escrita.
                 El juego permite utilizar descubrimientos realizados en actividades previas, de análisis del
                 cuadro completo, como por ejemplo que un cuadradito con el 43 debe ubicarse en la fila que
                 está debajo de la familia del 30 y en la columna del 3.
                 En esta situación, los números se consideran como entidades globales, sin distinción entre
                 decenas y unidades, ya que la ubicación en el cuadro no se da por análisis de la posición de
                 las cifras, sino por las regularidades observadas en la serie.
                 Cuando los alumnos adquieren algo de experiencia en el juego, se puede comenzar el juego
                 con cualquier pieza. En tal caso, deberán discutir entre todos dónde colocarla.


                 ¿Dónde va?
                 Materiales
                              • Un tablero con 25 números entre 100 y 199 por alumno
                              • Las piezas con números para completarlos


                 Organización del grupo
                              • La clase se organiza en grupos de cuatro alumnos.


                 Reglas del juego
                 Se ponen todas las piezas boca abajo en el centro de la mesa. Por turno, cada jugador da vuel-
                 ta una pieza y trata de colocarla en su tablero. Si no puede hacerlo, la pasa a su derecha. Es-
                 te jugador repite lo hecho por el anterior, y así hasta que la pieza quede en el tablero o re-
                 sulte descartada (lo cual supone que alguno cometió un error). La finalización del juego la de-
                 cidirá el docente de acuerdo con alguno de los siguientes criterios: cuando uno consigue
                 completar una o más filas o columnas, cuando uno consigue completar todo su tablero.
                 También se puede decidir jugar con menos piezas teniendo en cuenta la inclusión de la mis-
                 ma cantidad de cada tablero para que el juego resulte más corto.


                 Consideraciones didácticas
                 Al enseñar sistema de numeración muchas veces se realizan ejercicios de escalas o de com-
                 paración de números que terminan mecanizándose, sin permitir una buena reflexión.
                 El juego ofrece un problema cada vez que se levanta una pieza: se trata de identificar la po-
                 sición de ese número en su cuadro.
                 Si los alumnos no dominaran las relaciones entre las filas y las columnas del cuadro, es po-
                 sible que utilicen estrategias de conteo y partan de algún número ya identificado en su cua-


34   Material para docentes
dro para llegar a otro. En ese caso resulta fundamental el tipo de discusión que se realice
después del juego y que permita a los niños descubrir estrategias para avanzar más rápido
en el cuadro como por ejemplo, “bajar uno aumenta diez”.
Las mismas reglas del juego llevan a los niños a estar atentos para buscar mentalmente el
número que sale en su cartón y hacerlo de manera rápida ya que pueden perder la oportu-
nidad de colocar una pieza.


Actividades complementarias4
La construcción de “distintos caminos” que unen dos números en el cuadro (del 0 al 99, o
del 100 al 199) permite completar el análisis de las regularidades del cuadro y, a la vez, bus-
car descomposiciones aditivas.
Por ejemplo, se pide a los niños que, en forma individual, dibujen –sobre una copia del cua-
dro completo– un “camino” para llegar desde el 14 al 35.
Se comparan los distintos caminos y se plantea la posibilidad de encontrar nuevos (más cor-
tos o más largos).
La intención de comparar caminos “cortos” y “largos” es permitir el descubrimiento de la
equivalencia de las descomposiciones del tipo “Voy uno para la derecha y bajo dos” o “Bajo
dos y voy uno para la derecha”. En una etapa posterior, estos caminos podrán registrarse sim-
bólicamente a partir de alguna convención establecida en el grupo (por ejemplo, flechas con
distintas orientaciones) o directamente a través de cálculos, dependiendo del momento en
el que se presenta el problema:

    con flechas                         (se entiende como + 1 + 10 + 10)

    con números:
    14 + 1 = 15 ; 15 + 10 = 25 ; 25 + 10 = 35


    con flechas                         (se entiende como + 10 + 10 + 1)

    con números:
    14 + 10 = 24 ; 24 + 10 = 34 ; 34 + 1 = 35




Este tipo de trabajo se complementa muy bien con actividades de cálculo mental que pon-
gan énfasis en descomposiciones aditivas con decenas.

             4 La propuesta original que da origen a estas actividades se ha publicado en Parra, C. y Saiz, I. Los ni-
              ños, los maestros y los números. Dirección de Currículum, M.C.B.A., 1994.


                                                                                                      Juegos en Matemática • EGB 1   35
Cartas con figuras geométricas
   Para avanzar en el conocimiento de las figuras geométricas es
   necesario brindar a los niños oportunidades para que las ex-
   ploren, las comparen y las contrasten con el fin de encontrar
   semejanzas y diferencias. La presentación de las figuras en
   cartas permite su observación y análisis desde distintos pun-
   tos de vista, promoviendo un análisis más dinámico en opo-
   sición a la presentación estática de figuras en el cuaderno o
   en el pizarrón.




Propósitos
Se busca iniciar a los alumnos en el descubrimiento de las características que definen las fi-
guras para sistematizar, en un momento posterior, elementos y propiedades.


Memotest de figuras
Materiales
           • Cartas de Figuras geométricas I


Organización del grupo
           • Se juega por parejas.


Reglas del juego
Las cartas se disponen sobre una mesa en una organización rectangular, boca abajo. Por tur-
no, cada jugador vuelve dos cartas y, si corresponden a la misma figura en distinta posición,
se lleva las dos; en caso contrario, las vuelve a colocar boca abajo.
Gana el jugador que se queda con más cartas.




                                                                                  Juegos en Matemática • EGB 1   37
Consideraciones didácticas
                 Es frecuente observar que los alumnos sólo reconocen un cuadrado si lo ven dibujado con sus
                 lados paralelos a los bordes de la hoja y, si esto no ocurre, afirman que se trata de un rombo.
                 Por una parte el sincretismo natural de los alumnos en esta etapa hace que les sea difícil dis-
                 tinguir entre lo que es esencial y lo que es accidental en un objeto y, por lo tanto, también
                 en el caso de las figuras. Por otra parte la frecuente presentación escolar de figuras “apoya-
                 das” sobre un renglón o dibujadas con un lado paralelo al borde inferior de la hoja en los
                 textos, hace que los alumnos asuman que la posición constituye una característica esencial
                 de las figuras. En este sentido se trata de brindar a los alumnos oportunidades para identi-
                 ficar figuras independientemente de la posición que ocupen.
                 Es posible que aparezcan diferencias de criterio entre los alumnos al considerar que una fi-
                 gura es “la misma” que otra, entendiendo que lo son dos rectángulos de diferentes dimen-
                 siones o un rectángulo con un cuadrado o un cuadrado con rombo. En tal caso, deberán dis-
                 cutir y acordar el criterio a utilizar.
                 Si bien proponemos como material las cartas con figuras geométricas, que son figuras en di-
                 ferente posición. También es posible jugarlo con las cartas de Figuras geométricas II y III, que
                 también varían de tamaño. La elección de las cartas a utilizar depende de las propiedades
                 que el docente se propone abordar con los alumnos, por lo tanto es posible armar nuevos
                 mazos agrupando de otra manera las figuras. por ejemplo: un mazo de polígonos, etc.


                 Memotest cantado
                 Este juego se realiza con los mismos materiales y la misma organización del grupo de alum-
                 nos que el juego anterior.


                 Reglas del juego
                 Ídem juego anterior, agregando que al comparar las cartas con figuras geométricas I y, en el
                 caso en que correspondan a la misma figura, hay que nombrarlas para poder llevarlas.
                 Si las figuras son iguales pero la denominación no es correcta, por ejemplo cuando un alum-
                 no dice “cuadrado” en lugar de “rectángulo”, no puede llevarse las cartas y debe ponerlas bo-
                 ca abajo. Gana el jugador que se queda con más cartas.


                 Consideraciones didácticas
                 Con respecto a la denominación de las figuras es necesario tener en cuenta que los alum-
                 nos de Primer Ciclo identifican las figuras de manera global y, además, todavía no concep-
                 tualizan los cuadrados como incluidos tanto en la clase de rectángulos como en la de rom-
                 bos. Por lo tanto, en este juego, la denominación “rectángulo” resultaría incorrecta para un
                 cuadrado, a menos que el alumno pudiera justificar su elección con un argumento del tipo
                 “tiene todas las esquinas rectas”.
                 Si bien el término correcto para denominar figuras idénticas al superponerse, es “congruentes”,
                 su uso no es necesario ni significativo para los alumnos de Primero y Segundo Ciclos de la EGB.

38   Material para docentes
Actividades complementarias
Es recomendable que los alumnos reciban materiales gráficos en los que las figuras aparez-
can dibujadas sobre diferentes tipos de papel y en distintas posiciones. En el mismo sentido,
cuando se trata de dibujar para expresar una idea, es conveniente que lo hagan en hojas li-
sas aunque el dibujo tenga alguna imperfección.
Si se trata de copiar guardas, resulta necesario usar papel cuadriculado o puntillado como
guía, pero si, por ejemplo, se trata de descubrir huellas de cuerpos bordeando con un lápiz
una cara apoyada sobre una hoja, es conveniente que ésta no tenga renglones. Así al pegar
el trabajo en el cuaderno las figuras quedarán en distintas posiciones.
Otra actividad interesante y que permite independizar las características de las figuras de los
distintos puntos de vista es realizar dibujos gigantes con tiza y útiles de pizarrón en el pa-
tio y describirlos desde distintas posiciones (más cerca o más lejos, adentro o afuera, para-
do en un vértice o en el borde...).


Adivinanzas de figuras
Materiales
            • Papel
            • Lápiz
            • Un conjunto de cartas con figuras geométricas


Organización del grupo
            • La clase se organiza en dos, cuatro o seis grupos de alumnos.


Reglas del juego
Los grupos juegan de a dos (A con B, C con D…).
Cada uno tiene un conjunto de figuras en su mesa.
Por turno, cada equipo elige una de las figuras sin que el otro lo escuche.
A continuación, el otro grupo deberá descubrir de qué figura se trata, haciendo el menor nú-
mero posible de preguntas y que sólo puedan responderse por sí o por no.
Gana cada ronda de juego el equipo que hizo menos preguntas.
Es posible que en una primera ronda los grupos no registren las preguntas, pero las discu-
siones que surjan sobre la comprensión de éstas, la aparición de preguntas repetidas y la ne-
cesidad de mejorarlas para ganar, llevarán seguramente a la necesidad de registrar las pre-
guntas. Si de todos modos esto no surgiera, será necesario pedir a los grupos que anoten sus
preguntas para tener un mejor control del juego.




                                                                                   Juegos en Matemática • EGB 1   39
Consideraciones didácticas
                 En el Primer Ciclo muchos niños aún perciben las figuras de manera global y es necesario
                 ofrecerles oportunidades que les permitan descubrir sus elementos y propiedades.
                 No se trata de pasar de nombrar a definir, sino de comparar figuras para descubrir semejan-
                 zas y diferencias (líneas rectas o curvas, con o sin vértices, entre otras) y así ir construyendo
                 una serie de criterios de análisis de las figuras.
                 En este sentido resulta imprescindible recuperar las preguntas realizadas en el juego para
                 analizarlas e identificar los criterios utilizados para formularlas, si se refieren a cómo son los
                 lados, cuántos son, si tienen o no vértices…
                 La discusión sobre las preguntas realizadas también permite analizar si existen algunas que,
                 aunque estén expresadas de otra forma, contienen la misma información. Esto llevará a que
                 los alumnos mejoren sus preguntas en un próximo juego.
                 Este análisis de las preguntas –y de las figuras– no supone, por el momento, el uso del vo-
                 cabulario específico. Por ejemplo, sería adecuado y suficiente en esta etapa que los alumnos
                 hablaran de “puntas” o “lados derechos”.
                 Si bien es deseable que el docente utilice el vocabulario específico del área, esto no supone
                 que el uso de ese vocabulario deba exigirse a los alumnos. Aunque en Tercer Año ya se in-
                 corporen algunos términos, no debe perderse de vista que el objetivo central es iniciar a los
                 alumnos en el reconocimiento y la descripción de elementos y propiedades de las figuras y
                 no en la memorización de nombres.
                 La complejidad del juego depende tanto del conjunto de figuras que el docente entregue a
                 los alumnos (tipo y cantidad) como de las experiencias previas que éstos tengan.
                 Se pueden presentar distintas colecciones de acuerdo con los elementos o propiedades que
                 se desee institucionalizar en la etapa posterior al juego.
                 Por ejemplo, las figuras necesarias para que los alumnos se refieran a:
                     - con o sin vértices;
                     - lados rectos o curvos
                     - número de lados
                     - lados iguales
                     - ángulos rectos


                 Si bien habitualmente se utiliza el término lado para nombrar segmentos, no resulta incorrec-
                 to que los alumnos utilicen la denominación lado curvo para figuras que no son polígonos.
                 Si la intención del docente es profundizar el análisis de alguna característica particular, to-
                 dos los grupos deberán trabajar con la misma colección para permitir su descubrimiento en
                 la puesta en común. Si en cambio, se trata de recuperar y sistematizar el trabajo de descu-
                 brimiento realizado en clases anteriores, cada grupo podría trabajar con distintas coleccio-
                 nes de cartas.



40   Material para docentes
Actividades complementarias
Veamos dos posibilidades.
   1. El docente prepara tarjetas con descripciones de figuras utilizando el vocabulario
      empleado por los alumnos, con la figura correspondiente dibujada en el reverso de
      la tarjeta.
      Se da a cada alumno una tarjeta (también se puede dar una tarjeta por grupo, leer la
      descripción al conjunto de la clase o copiarla en el pizarrón).
      Se pide que dibujen la figura descripta. Se comparan y comentan las producciones y
      después se verifica volviendo la tarjeta.
      Se discute si es necesario volver a redactar o corregir la descripción para mejorarla de
      modo que sea más fácil identificar la figura.


   2. Se juega de a dos alumnos. Cada uno dibuja una figura en una tarjeta y la describe
      en el reverso. Con el mismo esquema anterior se intercambian las tarjetas y se dibuja
      la figura. Se verifica dando vuelta la tarjeta.
      En cualquiera de las dos opciones es importante analizar los casos “equivocados” pa-
      ra intentar descubrir qué produjo el error y cómo mejorar la descripción para que ese
      error no se repita. De todos modos, las posibilidades de comparación y de análisis de
      los niños en este nivel no permiten descripciones muy ajustadas y no se trata de for-
      zar lo que puede darse en el ciclo siguiente.


Guerra de lados
Materiales
           • 24 cartas que se reparten entre dos jugadores: las 12 de Figuras geométricas
             I y las 12 de Figuras geométricas IV


Organización del grupo
           • Se juega por parejas.


Reglas del juego
Cada alumno pone su montón delante de sí, boca abajo.
Los dos jugadores dan vuelta la carta de arriba al mismo tiempo y el que tiene la figura con
más lados se lleva las dos cartas.
Si hay empate, se pone boca arriba la siguiente carta y se vuelve a comparar.
Gana el partido el jugador que al finalizar tiene más cartas.




                                                                                  Juegos en Matemática • EGB 1   41
Consideraciones didácticas
                 El juego permite utilizar los criterios descubiertos en el juego anterior para comparar y des-
                 cribir figuras. Tiene como propósito profundizar el conocimiento de las características que
                 definen las figuras.
                 También en este caso el grupo de cartas utilizado define la complejidad del juego, por
                 ejemplo, una selección sin figuras cóncavas resulta más sencilla que una que incluya estas
                 figuras.
                 Otros con la misma cantidad de lados pero distinto tamaño, también podrían dar origen a
                 discusiones en algunos grupos de alumnos.


                 Actividades complementarias
                 Para sistematizar lo realizado se puede pedir a los alumnos que, en pequeños grupos, clasi-
                 fiquen (agrupen) todas las cartas según el número de lados de las figuras, indicando cuán-
                 tos grupos distintos pueden armar.
                 En la puesta en común, además de comparar las clasificaciones realizadas, podría plantear-
                 se la discusión sobre la pertinencia del criterio en el caso de tener figuras con “lados curvos”
                 y tratar el caso del círculo para precisar el concepto de lado.
                 Con la misma estructura se pueden realizar otras guerras cambiando el criterio y, por lo tan-
                 to, el conjunto de cartas seleccionadas.


                 Guerra de curvas
                 Cartas: una selección que incluya tantos polígonos como figuras con líneas curvas.
                 Al comparar las figuras, gana el que tiene la figura con menos lados rectos.
                 Por ejemplo, entre




                                      y                 , gana




42   Material para docentes
Guerra de lados iguales
Se utilizan sólo cartas con triángulos o cuadriláteros. Cuando los dos jugadores vuelven la
carta de arriba al mismo tiempo, el que tiene la figura con más lados “iguales”5 se lleva las
dos cartas.
En la puesta en común de este juego es importante discutir qué cartas “conviene tener” y si
hay alguna “carta ganadora”. Si bien la clasificación en escalenos e isósceles, incluyendo el
caso particular de los equiláteros, corresponde al Segundo Ciclo, sí es pertinente en Tercer
Año realizar descripciones, comparaciones y clasificaciones de figuras utilizando el vocabu-
lario propio de los alumnos.
En el caso de jugar en una clase con triángulos y en otra con cuadriláteros, la comparación
de los dos juegos en una tercera clase permitiría reconocer a los triángulos equiláteros y a
los cuadrados como pertenecientes a una misma clase de figuras: las que tienen todos sus
lados iguales.
Los Juegos de guerra también se pueden organizar con la estructura de La casita robada.




            5 Si bien el término correcto es congruentes, este nivel de precisión en el vocabulario no resulta ne-
             cesario ni es significativo en el Primer Ciclo.


                                                                                                  Juegos en Matemática • EGB 1   43
MATERIAL DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA




DIRECCIÓN NACIONAL DE
GESTIÓN CURRICULAR Y FORMACIÓN DOCENTE

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

2 b historia-norma-e
2 b historia-norma-e2 b historia-norma-e
2 b historia-norma-e
Macarena Canessa Velásquez
 
Matemáticas cuaderno trabajo 1
Matemáticas cuaderno trabajo 1Matemáticas cuaderno trabajo 1
Matemáticas cuaderno trabajo 1
Paollita Vera
 
Matematicas cuadernotrabajo1
Matematicas cuadernotrabajo1Matematicas cuadernotrabajo1
Matematicas cuadernotrabajo1
itzayana bacilio
 
matemática 3°.pdf
matemática 3°.pdfmatemática 3°.pdf
matemática 3°.pdf
LuisAlvarado350221
 
Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...
Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...
Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...
Clɑudiɑ Cɑrrɑsco Bɑrros
 
Guia historia 1º
Guia historia 1ºGuia historia 1º
Guia historia 1º
marita7777
 
Historia guía didáctica
Historia   guía didácticaHistoria   guía didáctica
Historia guía didáctica
Tía Pamela Maldonado
 
Historia y Geografia Primero Básico
Historia y Geografia Primero Básico Historia y Geografia Primero Básico
Historia y Geografia Primero Básico
loreto Barrientos
 
Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015
Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015
Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015
Angelino Paniura Nuñez
 
Documentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacionDocumentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacion
Teresa Clotilde Ojeda Sánchez
 
2° básico lenguaje profesor santillana
2° básico lenguaje profesor santillana2° básico lenguaje profesor santillana
2° básico lenguaje profesor santillana
Carolina Mora Neira
 
Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015
Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015
Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015
Angelino Paniura Nuñez
 
Documentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacionDocumentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacion
Teresa Clotilde Ojeda Sánchez
 

La actualidad más candente (13)

2 b historia-norma-e
2 b historia-norma-e2 b historia-norma-e
2 b historia-norma-e
 
Matemáticas cuaderno trabajo 1
Matemáticas cuaderno trabajo 1Matemáticas cuaderno trabajo 1
Matemáticas cuaderno trabajo 1
 
Matematicas cuadernotrabajo1
Matematicas cuadernotrabajo1Matematicas cuadernotrabajo1
Matematicas cuadernotrabajo1
 
matemática 3°.pdf
matemática 3°.pdfmatemática 3°.pdf
matemática 3°.pdf
 
Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...
Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...
Guía didáctica del docente Historia, Geografía y Ciencias Sociales, segundo a...
 
Guia historia 1º
Guia historia 1ºGuia historia 1º
Guia historia 1º
 
Historia guía didáctica
Historia   guía didácticaHistoria   guía didáctica
Historia guía didáctica
 
Historia y Geografia Primero Básico
Historia y Geografia Primero Básico Historia y Geografia Primero Básico
Historia y Geografia Primero Básico
 
Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015
Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015
Unidad 6 sesiones Tercer Grado 2015
 
Documentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacionDocumentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad05-quinto grado-integrados-orientacion
 
2° básico lenguaje profesor santillana
2° básico lenguaje profesor santillana2° básico lenguaje profesor santillana
2° básico lenguaje profesor santillana
 
Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015
Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015
Unidad 5 sesiones Quinto Grado 2015
 
Documentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacionDocumentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacion
Documentos primaria-sesiones-unidad04-quinto grado-integrados-orientacion
 

Destacado

19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno
19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno
19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno
guestc280c1
 
Juegos 2° ciclo
Juegos 2° cicloJuegos 2° ciclo
Juegos 2° ciclo
Ana De Zoete
 
Proyecto colaborativo
Proyecto colaborativoProyecto colaborativo
Proyecto colaborativo
pismart
 
Egb1 alum
Egb1 alumEgb1 alum
Egb1 alum
guestc280c1
 
Comprenda Y Razone Las Fracciones
Comprenda Y Razone Las FraccionesComprenda Y Razone Las Fracciones
Comprenda Y Razone Las Fracciones
mvillacbtis11
 
3º español y matemáticas
3º español y matemáticas3º español y matemáticas
3º español y matemáticas
Andrea Leal
 
Razones p..
Razones p..Razones p..
Razones p..
elias melendrez
 
Rúbrica problemas razonamiento 3 incógnitas
Rúbrica problemas razonamiento 3 incógnitasRúbrica problemas razonamiento 3 incógnitas
Rúbrica problemas razonamiento 3 incógnitas
Edgar Mata
 
Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2
Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2
Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2
elias melendrez
 
Evaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi Infancia
Evaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi InfanciaEvaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi Infancia
Evaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi Infancia
VaneIzBul
 
Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...
Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...
Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...
Mariana Gonzalez Gomez
 
5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
Andrea Leal
 
6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
Andrea Leal
 
El mundo de las matemáticas
El mundo de las matemáticasEl mundo de las matemáticas
El mundo de las matemáticas
mkjc
 
Solución de problemas por polya
Solución de problemas por polyaSolución de problemas por polya
Solución de problemas por polya
Francisco González Velázquez
 
modelos de Van hiele
modelos de Van hielemodelos de Van hiele
modelos de Van hiele
Aimeé Herrera
 
Presentacion de fraccion
Presentacion de fraccionPresentacion de fraccion
Presentacion de fraccion
Noris Castro
 
Problemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de Fracciones
Problemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de FraccionesProblemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de Fracciones
Problemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de Fracciones
Xavier Barragán
 
Formato de rubrica de cuentos
Formato de rubrica de cuentosFormato de rubrica de cuentos
Formato de rubrica de cuentos
Martin
 
Rubricas para Evaluar Portafolio de Evidencias
Rubricas para Evaluar Portafolio de EvidenciasRubricas para Evaluar Portafolio de Evidencias
Rubricas para Evaluar Portafolio de Evidencias
Julio Castillo Palacios
 

Destacado (20)

19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno
19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno
19245795 juegos-en-matematicaegb2alumno
 
Juegos 2° ciclo
Juegos 2° cicloJuegos 2° ciclo
Juegos 2° ciclo
 
Proyecto colaborativo
Proyecto colaborativoProyecto colaborativo
Proyecto colaborativo
 
Egb1 alum
Egb1 alumEgb1 alum
Egb1 alum
 
Comprenda Y Razone Las Fracciones
Comprenda Y Razone Las FraccionesComprenda Y Razone Las Fracciones
Comprenda Y Razone Las Fracciones
 
3º español y matemáticas
3º español y matemáticas3º español y matemáticas
3º español y matemáticas
 
Razones p..
Razones p..Razones p..
Razones p..
 
Rúbrica problemas razonamiento 3 incógnitas
Rúbrica problemas razonamiento 3 incógnitasRúbrica problemas razonamiento 3 incógnitas
Rúbrica problemas razonamiento 3 incógnitas
 
Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2
Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2
Bk2 examen semanal v (02 febrero 2013) bk2
 
Evaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi Infancia
Evaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi InfanciaEvaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi Infancia
Evaluamos mediante rúbricas el proyecto Los Cuentos de mi Infancia
 
Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...
Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...
Dificultades de aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los nú...
 
5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
5º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
 
6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
6º español y matemáticas ayuda para el maestro.com
 
El mundo de las matemáticas
El mundo de las matemáticasEl mundo de las matemáticas
El mundo de las matemáticas
 
Solución de problemas por polya
Solución de problemas por polyaSolución de problemas por polya
Solución de problemas por polya
 
modelos de Van hiele
modelos de Van hielemodelos de Van hiele
modelos de Van hiele
 
Presentacion de fraccion
Presentacion de fraccionPresentacion de fraccion
Presentacion de fraccion
 
Problemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de Fracciones
Problemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de FraccionesProblemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de Fracciones
Problemáticas en la Enseñanza y Aprendizaje de Fracciones
 
Formato de rubrica de cuentos
Formato de rubrica de cuentosFormato de rubrica de cuentos
Formato de rubrica de cuentos
 
Rubricas para Evaluar Portafolio de Evidencias
Rubricas para Evaluar Portafolio de EvidenciasRubricas para Evaluar Portafolio de Evidencias
Rubricas para Evaluar Portafolio de Evidencias
 

Similar a Egb1 docentes

Ideas de mate fracciones
Ideas de mate fraccionesIdeas de mate fracciones
Ideas de mate fracciones
MarissaVazquez
 
Juego 1° ciclo
Juego 1° cicloJuego 1° ciclo
Juego 1° ciclo
Ana De Zoete
 
Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.
Salvador Yañez Cano
 
Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.
Salvador Yañez Cano
 
Egb2 docentes
Egb2 docentesEgb2 docentes
Egb2 docentes
paola carrillo
 
Juegos egb2 docentes
Juegos egb2 docentesJuegos egb2 docentes
Primaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_textoPrimaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Lamaestrakm57
 
Matematica 1-basico
Matematica 1-basicoMatematica 1-basico
Matematica 1-basico
EJEMPLOS PLANIFICACIONES
 
4º desafíos matematicos
4º desafíos matematicos4º desafíos matematicos
4º desafíos matematicos
Florencia Aulet
 
Primaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_textoPrimaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Cesar Augusto Blandon Garcia
 
Desafios.matematicos.3ro
Desafios.matematicos.3roDesafios.matematicos.3ro
Desafios.matematicos.3ro
Nicolle Zenteno Estay
 
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_textoPrimaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Lamaestrakm57
 
Desafios 2016 1o. alumno
Desafios 2016 1o. alumnoDesafios 2016 1o. alumno
Desafios 2016 1o. alumno
Sofia Andrea gonzalez gonzalez
 
Desafíos Primer Grado
Desafíos Primer GradoDesafíos Primer Grado
Desafíos Primer Grado
Jesus Jiménez
 
Desafios matematicos 1°
Desafios matematicos 1°Desafios matematicos 1°
Desafios matematicos 1°
Lety Mireles
 
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_textoPrimaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_texto
Lamaestrakm57
 
Matemáticas
MatemáticasMatemáticas
Matemáticas
Nancy Cruz Maldonado
 
U6 1er-grado-paginas-iniciales
U6 1er-grado-paginas-inicialesU6 1er-grado-paginas-iniciales
U6 1er-grado-paginas-iniciales
MARGARET GAMARRA
 
Desafíos matemáticos alumnado 1°
Desafíos matemáticos alumnado 1°Desafíos matemáticos alumnado 1°
Desafíos matemáticos alumnado 1°
Katerine Blandón Arroyave
 
Desafios matematicos 1º alumno 2013
Desafios matematicos 1º alumno 2013Desafios matematicos 1º alumno 2013
Desafios matematicos 1º alumno 2013
Lamaestrakm57
 

Similar a Egb1 docentes (20)

Ideas de mate fracciones
Ideas de mate fraccionesIdeas de mate fracciones
Ideas de mate fracciones
 
Juego 1° ciclo
Juego 1° cicloJuego 1° ciclo
Juego 1° ciclo
 
Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.
 
Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.Actividades, juegos de matemáticas.
Actividades, juegos de matemáticas.
 
Egb2 docentes
Egb2 docentesEgb2 docentes
Egb2 docentes
 
Juegos egb2 docentes
Juegos egb2 docentesJuegos egb2 docentes
Juegos egb2 docentes
 
Primaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_textoPrimaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria segundo grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
 
Matematica 1-basico
Matematica 1-basicoMatematica 1-basico
Matematica 1-basico
 
4º desafíos matematicos
4º desafíos matematicos4º desafíos matematicos
4º desafíos matematicos
 
Primaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_textoPrimaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria cuarto grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
 
Desafios.matematicos.3ro
Desafios.matematicos.3roDesafios.matematicos.3ro
Desafios.matematicos.3ro
 
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_textoPrimaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_alumno_libro_de_texto
 
Desafios 2016 1o. alumno
Desafios 2016 1o. alumnoDesafios 2016 1o. alumno
Desafios 2016 1o. alumno
 
Desafíos Primer Grado
Desafíos Primer GradoDesafíos Primer Grado
Desafíos Primer Grado
 
Desafios matematicos 1°
Desafios matematicos 1°Desafios matematicos 1°
Desafios matematicos 1°
 
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_textoPrimaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_texto
Primaria primer grado_desafios_matematicos_libro_para_el_maestro_libro_de_texto
 
Matemáticas
MatemáticasMatemáticas
Matemáticas
 
U6 1er-grado-paginas-iniciales
U6 1er-grado-paginas-inicialesU6 1er-grado-paginas-iniciales
U6 1er-grado-paginas-iniciales
 
Desafíos matemáticos alumnado 1°
Desafíos matemáticos alumnado 1°Desafíos matemáticos alumnado 1°
Desafíos matemáticos alumnado 1°
 
Desafios matematicos 1º alumno 2013
Desafios matematicos 1º alumno 2013Desafios matematicos 1º alumno 2013
Desafios matematicos 1º alumno 2013
 

Más de guestc280c1

Rurales naturales.
Rurales naturales.Rurales naturales.
Rurales naturales.
guestc280c1
 
FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA.
FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA. FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA.
FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA.
guestc280c1
 
Cronograma revista
Cronograma revistaCronograma revista
Cronograma revista
guestc280c1
 
Lectura enel nivel inicial.
Lectura enel nivel inicial.Lectura enel nivel inicial.
Lectura enel nivel inicial.
guestc280c1
 
Calculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y AlgoritmicoCalculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y Algoritmico
guestc280c1
 
Feliz CumpleañOs
Feliz CumpleañOsFeliz CumpleañOs
Feliz CumpleañOs
guestc280c1
 
Calculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y AlgoritmicoCalculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y Algoritmico
guestc280c1
 
Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)
Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)
Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)
guestc280c1
 
Argentina Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)
Argentina   Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)Argentina   Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)
Argentina Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)
guestc280c1
 
Une Los Puntos 0 Al 70
Une Los Puntos 0 Al 70Une Los Puntos 0 Al 70
Une Los Puntos 0 Al 70
guestc280c1
 
Problemas De 2do
Problemas De 2doProblemas De 2do
Problemas De 2do
guestc280c1
 
Actos PúBlicos Febrero 2010
Actos PúBlicos Febrero 2010Actos PúBlicos Febrero 2010
Actos PúBlicos Febrero 2010guestc280c1
 
Las Salpas
Las SalpasLas Salpas
Las Salpas
guestc280c1
 
Caballos Benedetti
Caballos BenedettiCaballos Benedetti
Caballos Benedetti
guestc280c1
 
Calendario Escolar 2010
Calendario Escolar 2010Calendario Escolar 2010
Calendario Escolar 2010
guestc280c1
 
Divisionen5y6
Divisionen5y6Divisionen5y6
Divisionen5y6
guestc280c1
 
Calculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y AlgoritmicoCalculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y Algoritmico
guestc280c1
 
Visages Du Monde
Visages Du MondeVisages Du Monde
Visages Du Mondeguestc280c1
 
Proceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La Escuela
Proceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La EscuelaProceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La Escuela
Proceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La Escuela
guestc280c1
 
Quino Siempre Genial
Quino Siempre GenialQuino Siempre Genial
Quino Siempre Genialguestc280c1
 

Más de guestc280c1 (20)

Rurales naturales.
Rurales naturales.Rurales naturales.
Rurales naturales.
 
FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA.
FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA. FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA.
FERIA DEL LIBRO DE LA MATANZA.
 
Cronograma revista
Cronograma revistaCronograma revista
Cronograma revista
 
Lectura enel nivel inicial.
Lectura enel nivel inicial.Lectura enel nivel inicial.
Lectura enel nivel inicial.
 
Calculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y AlgoritmicoCalculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y Algoritmico
 
Feliz CumpleañOs
Feliz CumpleañOsFeliz CumpleañOs
Feliz CumpleañOs
 
Calculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y AlgoritmicoCalculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y Algoritmico
 
Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)
Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)
Tango Patrimonio Cultural De La Humanidad (Am)
 
Argentina Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)
Argentina   Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)Argentina   Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)
Argentina Bariloche & La Ruta De Los7 Lagos(Im)
 
Une Los Puntos 0 Al 70
Une Los Puntos 0 Al 70Une Los Puntos 0 Al 70
Une Los Puntos 0 Al 70
 
Problemas De 2do
Problemas De 2doProblemas De 2do
Problemas De 2do
 
Actos PúBlicos Febrero 2010
Actos PúBlicos Febrero 2010Actos PúBlicos Febrero 2010
Actos PúBlicos Febrero 2010
 
Las Salpas
Las SalpasLas Salpas
Las Salpas
 
Caballos Benedetti
Caballos BenedettiCaballos Benedetti
Caballos Benedetti
 
Calendario Escolar 2010
Calendario Escolar 2010Calendario Escolar 2010
Calendario Escolar 2010
 
Divisionen5y6
Divisionen5y6Divisionen5y6
Divisionen5y6
 
Calculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y AlgoritmicoCalculo Mental Y Algoritmico
Calculo Mental Y Algoritmico
 
Visages Du Monde
Visages Du MondeVisages Du Monde
Visages Du Monde
 
Proceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La Escuela
Proceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La EscuelaProceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La Escuela
Proceso De NegociacióN Para Resolver Conflictos En La Escuela
 
Quino Siempre Genial
Quino Siempre GenialQuino Siempre Genial
Quino Siempre Genial
 

Último

La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdfLa necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
JonathanCovena1
 
Papel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacional
Papel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacionalPapel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacional
Papel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacional
BrunoDiaz343346
 
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de CienciasEureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
arianet3011
 
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdfAPUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
VeronicaCabrera50
 
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
saradocente
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
EleNoguera
 
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
MiNeyi1
 
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsadUrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
JorgeVillota6
 
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdfPresentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
LuanaJaime1
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
LudmilaOrtega3
 
PLAN 365 Presentación Gobierno 2024 (1).pdf
PLAN 365 Presentación Gobierno 2024  (1).pdfPLAN 365 Presentación Gobierno 2024  (1).pdf
PLAN 365 Presentación Gobierno 2024 (1).pdf
ElizabethLpez634570
 
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdfEstás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Ani Ann
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdfFEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
Jose Luis Jimenez Rodriguez
 
REGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptx
REGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptxREGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptx
REGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptx
RiosMartin
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
Ana Fernandez
 
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
DobbieElfo
 
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluaciónMapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
ruthmatiel1
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
Ana Fernandez
 
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
carla526481
 
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdfPresentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
eleandroth
 

Último (20)

La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdfLa necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
 
Papel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacional
Papel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacionalPapel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacional
Papel histórico de los niños, jóvenes y adultos mayores en la historia nacional
 
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de CienciasEureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
 
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdfAPUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
APUNTES UNIDAD I ECONOMIA EMPRESARIAL .pdf
 
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
tema 7. Los siglos XVI y XVII ( resumen)
 
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdfCarnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
 
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
1.- manual-para-la-creacion-33-dias-de-manifestacion-ulises-sampe.pdf
 
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsadUrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
 
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdfPresentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
 
PLAN 365 Presentación Gobierno 2024 (1).pdf
PLAN 365 Presentación Gobierno 2024  (1).pdfPLAN 365 Presentación Gobierno 2024  (1).pdf
PLAN 365 Presentación Gobierno 2024 (1).pdf
 
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdfEstás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
Estás conmigo Jesús amigo_letra y acordes de guitarra.pdf
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdfFEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
 
REGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptx
REGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptxREGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptx
REGLAMENTO DE FALTAS Y SANCIONES DEL MAGISTERIO 2024.pptx
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
 
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
La filosofía presocrática y los filosofos más relvantes del periodo.
 
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluaciónMapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
 
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
REGIMÉN ACADÉMICO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA - RESOC-2024-1650-GDEBA-DGC...
 
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdfPresentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
Presentación simple corporativa degradado en violeta blanco.pdf
 

Egb1 docentes

  • 1. JUEGOS EN MATEM Á T I C A EGB 1 EL JUEGO COMO RECURSO PARA APRENDER MATERIAL PARA DOCENTES DIRECCIÓN NACIONAL DE GESTIÓN CURRICULAR Y FORMACIÓN DOCENTE
  • 2. Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación Lic. Daniel F. Filmus Subsecretario de Educación Prof. Alberto Sileoni Subsecretaria de Equidad y Calidad Lic. Mirta S. de Bocchio Directora Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente Lic. Alejandra Birgin Equipo de Producción Pedagógica Coordinación: Graciela Chemello Autoras: Mónica Agrasar Silvia Chara Equipo de Producción Editorial Coordinación: Priscila Schmied Edición: Norma Sosa Ilustraciones: Gustavo Damiani Pablo Appezzato Diseño: Griselda Flesler Priscila Schmied Equipo de Producción Editorial de la Presente Reimpresión Coordinación: Laura Gonzalez Verónica Gonzalez Silvia Corral Sebastián Saccani © Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación. Pizzurno 935, Ciudad de Buenos Aires. Hecho el depósito que establece la ley 11.723. Libro de edición argentina. Abril de 2004. ISBN 950-00-0463-1. Primera edición. Primera reimpresión.
  • 3. JUEGOS EN MATEM Á T I C A EGB 1 EL JUEGO COMO RECURSO PARA APRENDER MATERIAL PARA DOCENTES
  • 4.
  • 5. ÍNDICE Introducción 1. Los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. La clase de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3. El uso del juego en el aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4. El juego y la diversidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Juegos para Primer Ciclo Loterías numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Lotería de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Lotería de cuentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Lotería “vale diez” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Monedas y billetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tutti fruti de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Pagando sin cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ¿Quién tiene más? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Pistas numeradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Juego del yacaré I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ¿A qué número va? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Uno de dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Sumar antes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Juego del yacaré II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Cartas con números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Guerra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Guerra doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Guerra dos de tres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Respetando el mayor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Entre números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Cuadros de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Buscando al vecino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ¿Dónde va? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Cartas con figuras geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Memotest de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Memotest cantado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Adivinanzas de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Guerra de lados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Guerra de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Guerra de lados iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
  • 6. INTRODUCCIÓN 1. Los materiales Los materiales se han producido pensando en facilitar la tarea del maestro y lograr un me- jor aprovechamiento de su tiempo y del tiempo de los alumnos. Si bien su uso permite tra- bajar sólo con algunos de los contenidos correspondientes al ciclo, nos parece que permiten instalar en las clases de Matemática un tipo de actividad que nos interesa promover. Para este ciclo hemos elaborado un bloc de recortables y un cuadernillo para el docente. Cada conjunto de recortables del Primer Ciclo incluye los siguientes materiales: • loterías numéricas • monedas y billetes • pistas numeradas • cartas con números • cuadros de números • cartas con figuras geométricas De cada recortable se envía una cantidad suficiente para que pueda ser usado por todos los alumnos de una clase, organizados en grupos de cuatro. En el cuadernillo se presentan juegos que se pueden realizar con los materiales recortables, para que cada docente utilice aquéllos que se adecuen a los conocimientos de sus alumnos y a los que desee enseñar, independientemente del año particular que se encuentren cur- sando dentro del ciclo. 2. La clase de Matemática Partimos de la idea de plantear en el aula situaciones en las que los alumnos “hagan Mate- mática”, es decir elaboren estrategias propias, utilicen las representaciones que consideren adecuadas, discutan con sus pares, expliquen sus ideas, den razones de sus procedimientos y resultados, confronten sus producciones con las de otros, acepten críticas y otros puntos de vista. Para generar una actividad de este tipo, el planteo de problemas es un recurso de aprendi- zaje privilegiado, y los juegos, un contexto para el planteo de problemas. El clima de aula de- berá ser de respeto de las ideas ajenas, de estímulo a la participación activa y de considera- ción de los errores como parte del aprendizaje. En este marco, los materiales de trabajo son un soporte de las situaciones de enseñanza planificadas y no un instrumento de enseñanza en sí mismos. 4 Material para docentes
  • 7. Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposi- ción del aprendizaje y no en la mera acción lúdica. El juego forma parte de las actividades planificadas para el aula, dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento sino una herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Hablamos aquí de secuencia con relación a la enseñanza de un tema determinado, es decir la secuenciación de actividades que apuntan a la enseñanza de un contenido específico. Una se- cuencia, por lo tanto, suele abarcar varias situaciones (o actividades) y cierto número de clases. 3. El uso del juego en el aula Los juegos poseen la ventaja de interesar a los alumnos, con lo que, en el momento de ju- gar, se independizan relativamente de la intencionalidad del docente y pueden desarrollar la actividad, cada uno a partir de sus conocimientos. Pero la utilización del juego en el aula de- be estar dirigida a su uso como herramienta didáctica: jugar no es suficiente para apren- der. Justamente, la intencionalidad del docente diferencia el uso didáctico del juego de su uso social. En el momento de jugar, el propósito del alumno es siempre ganar, tanto dentro como fuera de la escuela. El propósito del docente, en cambio, es que el alumno aprenda el contenido que está involucrado en el juego. Según el propósito que se proponga, el docente elegirá el material y/o lo adaptará en fun- ción del contenido a enseñar. Luego, es necesario que organice el grupo y vaya conducien- do la clase en etapas sucesivas en relación con cada juego. • El docente organizará la clase en grupos, proporcionándoles –junto con el material– las reglas correspondientes al juego y los roles que cada uno asumirá durante su de- sarrollo. Es importante tener en cuenta que todos los integrantes del grupo deben participar activamente del juego, desde el punto de vista cognitivo, pudiendo incluso abarcar más de un rol (por ejemplo, en un juego de cartas, repartir y jugar, y no sólo repartir para que los demás jueguen). • Cada grupo jugará el juego hasta terminar. El docente recorrerá la clase aclarando las dudas que pudieran aparecer respecto de las reglas del juego. Aquí conviene destacar que el juego y los grupos deben estar armados de modo que sea posible hacer un cie- rre en común. • Luego se planteará un momento de reflexión sobre el desarrollo del juego: qué estra- tegias utilizó cada uno, si todos jugaron de la misma manera, si se detectó alguna es- trategia más eficiente que otras dentro de las utilizadas, etc. Incluso es posible plan- tear aquí, según la intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido trabajar con el juego planteado. • Esta última discusión deberá tener un cierre en el que el docente destaque sintética- mente los contenidos trabajados. Esta última etapa de cierre está íntimamente ligada a la intencionalidad didáctica de la actividad planteada, a los contenidos que se han querido trabajar y al alcance logrado por la producción de los diferentes grupos res- pecto de este contenido. El cierre permite al docente presentar las denominaciones, Juegos en Matemática • EGB 1 5
  • 8. representaciones y relaciones con otros conocimientos considerados válidos en Ma- temática de los conocimientos utilizados durante el juego. A su vez, permite que los alumnos tomen conciencia de que han logrado un nuevo aprendizaje y reconozcan en forma explícita las relaciones de lo nuevo con lo conocido. En las consideraciones didácticas hemos desarrollado algunos de los posibles procedi- mientos de resolución y algunas de la reflexiones que puedan surgir en función de la fina- lidad enunciada. Pero habrá que analizar en cada caso particular cuáles serán las posibles reflexiones pertinentes según la finalidad a la que apunte. Es importante tener en cuenta que ningún juego se juega una sola vez; de ser así impediría el progreso de los alumnos en el uso de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendi- das en ocasión de la discusión de la partida anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los alumnos, por ejemplo, la repetición del juego permi- tirá reutilizar los cálculos ya memorizados y las estrategias aprendidas en la realización de otros además del ensayo de nuevas estrategias. También es importante que el docente organice actividades en las que los alumnos puedan volver a utilizar los conocimientos aprendidos con los juegos en tareas diferentes. Por ejem- plo, si se trata de un juego que incluye las sumas cuyo resultado es diez, se puede proponer una actividad de revisar cálculos para encontrar errores en los que esas sumas estén invo- lucradas. Hemos incluido algunos ejemplos en actividades complementarias. Por otro lado, es posible asignar tareas relacionadas con los juegos para desarrollar en for- ma individual fuera del horario escolar. Si se proponen juegos como tareas para la casa –lo que permite incorporar a la familia– es posible que el docente retome el trabajo des- de la reflexión. Esto puede permitir la aparición de estrategias elaboradas por otros inte- grantes de las familias y poner a los alumnos en situación de describir y defender o re- chazar estrategias que no son propias. Por otra parte, estas propuestas dan ocasión a la familia de participar en el proceso de aprendizaje de los niños, en un apoyo articulado con la tarea del maestro. 4. El juego y la diversidad El planteo de juegos como estrategia de enseñanza permite tener en cuenta la diversidad cognitiva de los alumnos. Y esto aparece en relación con diferentes cuestiones. Al plantear los juegos, es posible que alumnos con diferentes saberes en el punto de parti- da jueguen con distintas estrategias e incluso que discutan una para presentar al resto del grupo. También es posible modificar la complejidad del juego planteado para alguno de los grupos, lo que se puede hacer tanto cambiando el material como la regla del juego. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que es una tarea compleja, que conviene abor- dar en equipo, para discutir los cambios y los efectos de éstos en los aprendizajes previstos con la implementación del juego. 6 Material para docentes
  • 9. Los juegos que se proponen a continuación constituyen un material para docentes que no supone la sugerencia de orden ni exhaustividad para su uso. Se trata del aporte de un conjunto de recursos de entre los cuales cada maestro podrá selec- cionar aquellos que le resulten apropiados para ser incluidos en sus clases, en los momen- tos que prevea para ello y en el orden que corresponda según su plan de trabajo. No se trata de organizar la enseñanza alrededor de los juegos, sino de incluir los mismos en el marco de un proyecto particular de enseñanza. En dicho proyecto, el juego podrá uti- lizarse para diagnosticar el estado de un determinado saber; para iniciar el trabajo con un conocimiento nuevo; para que los alumnos reutilicen un conocimiento aprendido o para evaluar aprendizajes. Muchos de los juegos incluidos en este cuadernillo han sido inspirados y recreados a par- tir de materiales bibliográficos publicados en el país y en el exterior por especialistas en estos temas1. 1 Fuenlabrada, Irma; Block, David; Balbuena, Hugo y Carvajal, Alicia. Juega y aprende Matemática. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. Novedades Educativas, Buenos Aires, 2000. Parra, Cecilia y Saiz, Irma. Hacer Matemática 1, 2 y 3. Estrada, Buenos Aires, 1999. Kamii, C. El niño reinventa la Aritmética. Aprendizaje Visor, Madrid, 1984. Juegos en Matemática • EGB 1 7
  • 10.
  • 11. JUEGOS PARA PRIMER CICLO Loterías numéricas La lotería es uno de los juegos tradicionales que puede adap- tarse muy fácilmente para ser utilizado en la escuela con fines didácticos. Las reglas son fáciles de comprender aun por niños muy pequeños y es posible jugar con grupos bastante nume- rosos. Se puede pensar en utilizar cartones de lotería común y organizar el juego de modo que un alumno, en forma rota- tiva, lea los números, y también armar nuevos cartones con los números que los alumnos vayan conociendo. Con los cartones de la lotería común también se puede orga- nizar el juego de modo que el docente saque un número y, en lugar de nombrarlo, diga un cálculo que tenga a ese número como resultado. La cuidadosa planificación de los cálculos permitirá focalizar la atención en una operación o propiedad particular que podrá ser explicitada en una puesta en común posterior al juego. Propósitos Se busca proponer situaciones en las que los alumnos tengan que realizar cálculos menta- les, explicitar los procedimientos utilizados, compararlos y analizarlos para hacer evolucio- nar sus estrategias de cálculo mental. Lotería de dados Materiales • Papel y lápiz • Porotos • Dos dados • Un cartón de lotería con los números del 2 al 12 para cada alumno • Seis fichas por alumno Organización del grupo • Organizar la clase en grupos de cuatro a seis alumnos. • Cada grupo recibe los materiales. Juegos en Matemática • EGB 1 9
  • 12. Reglas del juego Por turno, cada jugador tira los dados, registra lo que sale, suma los valores y dice la suma. Los jugadores que tienen ese número en su cartón ponen una ficha. Gana el que cubre pri- mero todos los números. Consideraciones didácticas El juego puede ser presentado con distintos propósitos vinculados con el desarrollo de es- trategias de cálculo mental: encontrar diferentes formas de pensar los cálculos o descubrir la propiedad conmutativa. Si el objetivo es encontrar diferentes formas de pensar los cálculos, en el momento de refle- xión posterior al juego se pegan o copian en el pizarrón los registros realizados y se pregun- ta a los alumnos cuáles fueron los cálculos cuyo resultado ya conocían (los memorizados) y cuáles tuvieron que pensar. Si al realizar los registros algunos alumnos dibujaran los dados y contaran los puntos para obtener la suma, habría que plantear como regla la necesidad de usar números para registrar. Si aún así hubiera muchos alumnos que mantuvieran estrate- gias de conteo, habría que trabajar con otras actividades antes de pensar en comparar dis- tintas formas de pensar los cálculos. Seguramente aparecerán como conocidos algunos dobles (2 + 2, 3 + 3) y sumas donde uno de los sumandos es 1. Se puede hacer una lista con los resultados conocidos para poner en un panel como –reper- torio conocido por el grupo– y seleccionar otros cálculos para discutir cómo los pensaron. Si se consideran los cálculos donde uno de los sumandos supera al otro en 1 (1 + 2, 2 + 3, 3 + 4…) y los dobles figuran en el repertorio conocido, resulta más rápido pensar en el do- ble del primero y sumar uno que sobrecontar a partir del primer sumando. Si el objetivo es descubrir la propiedad conmutativa, al comparar los registros se puede fo- calizar la atención en diferentes sumas que den el mismo resultado y seleccionar aquellas que tienen los mismos sumandos. Si en los registros no hubiera suficientes ejemplos, es posible organizar en el pizarrón una tabla con 12 columnas con los números del 2 al 12 –todos los resultados posibles– donde los alumnos irán anotando, por turno, los cálculos que cada uno hizo y que corresponden a cada resultado. Cuando todos los cálculos obtenidos están anotados, se puede discutir so- bre los que están en algunas de las columnas, y si les parece que hay otros resultados posi- bles de escribir en ellas que no han sido anotados. Al comparar los cálculos es posible descubrir que algunas sumas resultan más fáciles que otras según el procedimiento usado para resolverlas. Por ejemplo, cuando se suma por so- breconteo, se puede “transformar” una cuenta difícil en otra más fácil: 5 + 3 (cinco, seis, sie- te, ocho) resulta más fácil que 3 + 5 (tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho). En este caso no es necesario explicitar que se trata de “la propiedad conmutativa de la suma”, sino que basta que los alumnos puedan usarla y la enuncien con sus palabras: “se puede sumar poniendo primero el más grande porque el resultado da lo mismo”. 10 Material para docentes
  • 13. Muchas veces se instala en el aula un momento inicial en el que se realizan cálculos men- tales y se consideran varias operaciones, sin focalizar la propuesta alrededor de un eje par- ticular. Sin embargo, el dominio del cálculo mental no se logra haciendo muchos cálculos. Para disponer de estrategias eficientes resulta imprescindible explicitar los procedimientos utilizados, analizarlos y compararlos para hacerlos evolucionar. Cuando esto se realiza en forma sistemática es posible organizar un panel de “trucos para sumar más rápido” donde se van registrando los procedimientos descubiertos, con el voca- bulario propio de los alumnos. Lotería de cuentas Materiales • Tarjetas con cálculos preparados por el docente cuyo resultado esté com- prendido entre 2 y 12 • Una bolsa o caja para guardar las tarjetas Organización del grupo • En pequeños grupos o con el grupo total de alumnos. • Cada alumno tiene uno de los cartones del juego anterior. Reglas del juego El docente saca una tarjeta de la bolsa y dice el cálculo. Los jugadores que tienen el resultado correspondiente en su cartón ponen una ficha. Gana el jugador que cubre primero todos los nú- meros de su cartón. Consideraciones didácticas Este juego permite volver sobre lo trabajado en el juego anterior y evaluar el desempeño de los alumnos tanto para realizar sumas con sumandos entre 1 y 6, como para aplicar las es- trategias descubiertas en clases anteriores. En este caso, el docente seleccionará los cálculos en función de la estrategia cuya aplicación quiere evaluar. Por ejemplo: 3 + 3, 2 + 2, 5 + 5, 4 + 4, 6 + 6 si quiere evaluar la memorización de los dobles; 2 + 3, 4 + 5, 3 + 4, 5 + 6, 1 + 2 si quiere evaluar la estrategia “el doble más uno” o el uso de la propiedad conmutativa. En todos los casos, al finalizar el juego, es necesario preguntar a los alumnos cómo obtuvie- ron los resultados. Juegos en Matemática • EGB 1 11
  • 14. Actividades complementarias Se pueden presentar problemas a los alumnos. En todos los casos se trata, primero, de dis- cutirlos en pequeños grupos, hacer una puesta en común y registrar las conclusiones desta- cando aquellas que el docente considere relevantes en relación con el contenido a enseñar. El objetivo de comparar procedimientos y reflexionar sobre ellos no es lograr que todos los alumnos usen los mismos, ya que aun frente a una misma situación, no es posible encontrar una única forma de resolución que sea “la mejor” para todos los alumnos. Por ejemplo, ana- licemos el problemas siguiente: Después de jugar a la lotería de dados, Julia y Tobías discutían: Julia: –Si tenés tres más cinco, es más fácil poner el más grande primero. Tobías: –No importa cuál va primero, porque si le sacás uno al cinco y se lo ponés al tres, quedan iguales y es más fácil. ¿Ustedes qué piensan? ¿Alguno de los chicos tiene razón? ¿Quién? ¿Por qué? En este problema, aunque el procedimiento de Tobías implica el manejo de descomposicio- nes aditivas, no hay un procedimiento “más eficiente” que otro pues corresponden a distin- tas maneras de pensar la situación. Si en otro caso la cuenta fuera 7 + 12 tal vez resultaría mejor, desde la perspectiva de un adulto, la estrategia de Julia. Sin embargo es posible pen- sar en sacarle dos al doce, agregarlos al siete y sumar diecinueve, estrategia muy eficiente cuando no se dispone de los resultados memorizados. De todos modos, reiteramos que no se trata de homogeneizar procedimientos sino de ofre- cer un repertorio suficientemente rico como para que cada alumno encuentre alguna for- ma de resolver y a la vez pueda comparar sus procedimientos con otros y reflexionar sobre ellos para mejorarlos. También se pueden preparar tarjetas con sumas cuyos sumandos estén entre 1 y 10 y que permitan o no aplicar las estrategias descubiertas en clases anteriores. Por ejemplo: Conjunto 1: 5 + 5, 5 + 6, 6 + 6, 6 + 7, 7 + 7, 7 + 8, 8 + 8, 8 + 9 (uno más que el doble) Conjunto 2: 2 + 8, 2 + 9, 8 + 2, 9 + 2, 5 + 8, 7 + 2, 2 + 7, 3 + 9 (propiedad conmutativa) Conjunto 3: 5 + 7, 4 + 6, 6 + 8, 3 + 5, 6 + 9, 7 + 9, 8 + 9, 5 + 9 (sumas equivalentes sacando 1 a un sumando para agregárselo al otro), etc. 12 Material para docentes
  • 15. Se entrega a cada grupo de alumnos un conjunto de tarjetas para comparar los cálculos. Ellos deben decidir cuáles son fáciles o difíciles y por qué, o discutir si hay distintas mane- ras de resolverlos2. Si se desea hacerlos reflexionar sobre alguna estrategia o propiedad particular, conviene que todos los grupos de alumnos usen el mismo conjunto de tarjetas. Si, en otro caso, se trata de sistematizar un conjunto de propiedades o estrategias conocidas, se puede entregar un conjunto de tarjetas diferente a cada grupo. Esta actividad puede complementarse con algún trabajo realizado en el cuaderno en el que los alumnos deban encontrar sumas equivalentes a otra dada. A partir de este juego se puede plantear un nuevo problema: ”Si en la lotería de dados, en lugar de sumar lo que sale, restamos esos valores, ¿sirven los cartones que tenemos o hay que hacer otros?” La investigación en grupos sobre todos los resultados posibles de restas con números del uno al seis, y la discusión posterior, permitirán descubrir que el juego no resultaría interesante, ya que si se colocan seis números por cartón, hay un solo cartón posible. Más que en la realización misma de los cálculos, el interés del problema está en la posibili- dad que brinda de realizar conjeturas y verificarlas. Lotería “vale diez” Materiales • Papel y lápiz • Dos dados • Un cartón de lotería con los números del 20 al 120 para cada alumno. Organización del grupo • Organizar la clase en grupos de cuatro a seis alumnos. • Cada grupo recibe los materiales. Reglas del juego Por turno, cada jugador tira los dados, registra lo que sale, suma los valores y dice la suma, teniendo en cuenta que cada punto del dado “vale diez”. Los jugadores que tienen en su cartón el número correspondiente ponen una ficha. Gana el que cubre primero todos los números de su cartón. 2 De este tipo de actividades puede encontrar un interesante y completo análisis de C. Parra, “Cálcu- lo mental en la escuela primaria” en: Parra, C. y Saiz, I. Didáctica de Matemáticas. Aportes y refle- xiones. Paidós, Buenos Aires, 1994. Juegos en Matemática • EGB 1 13
  • 16. Consideraciones didácticas El juego puede ser presentado con propósitos similares a los del primer juego, abordando es- trategias de cálculo mental con decenas. Si bien para un adulto no hay diferencia entre sumar 3 + 7 ó 30 + 70, esto no es así para el niño del Primer Ciclo. Es necesario resignificar los conocimientos numéricos en un nuevo dominio construyendo nuevas reglas a partir de las conocidas. Por otra parte, este reperto- rio de cálculos con decenas posibilitará el uso de estrategias de cálculo aproximado al ope- rar con números de varias cifras. 14 Material para docentes
  • 17. Monedas y billetes El contexto del dinero admite el trabajo con distintos conte- nidos aritméticos. El docente deberá seleccionar, en cada caso, los billetes a utilizar de acuerdo con el dominio numérico que se desee trabajar. La mayoría de los alumnos interactúan con el dinero en su vida cotidiana, y es parte de los objetivos del Ciclo enseñar- les a dominar los cambios que pueden realizarse entre bille- tes de distinta denominación. En estos casos se trabajará con todas las denominaciones menores a $ 100. Si bien en este cuadernillo nos referiremos sólo a algunos juegos y actividades relacionadas con ellos, el docente podrá utilizar estos materiales para otro tipo de juegos –como las dramatizaciones de compras y ventas– que impliquen traba- jar con importes totales, vueltos, escritura de cheques, etc. Propósitos A partir de estos juegos se busca promover en los alumnos la composición de una misma cantidad de distintas maneras, a partir de valores fijos, y la familiarización con el uso de nuestro sistema monetario. Tutti fruti de precios Materiales • Billetes y monedas de todos los valores • Las cartas del 1 al 100 Organización del grupo • Se juega entre cuatro jugadores. Reglas del juego Se colocan en el centro de la mesa los billetes: 10 de $ 100, 10 de $ 50, 10 de $ 20, 15 de $ 10, 10 de $ 5, 10 de $ 2 y 20 de $ 1. Juegos en Matemática • EGB 1 15
  • 18. A un costado se deja el mazo de cartas del 1 al 100 mezcladas boca abajo. Los valores de las cartas indicarán los precios. Un jugador, en cada ronda, será el encargado de poner boca arriba una carta del mazo. Ca- da uno deberá “armar el precio con billetes de dos maneras diferentes”. Por ejemplo, si la car- ta es 64, se podría armar con 3 de $ 20 y 2 de $ 2, ó con 5 de $ 10, 2 de $ 5 y 4 monedas de $ 1, etc. El jugador que termine primero dirá “Basta” y los otros participantes interrumpirán su tarea sólo si ya han armado el número por lo menos de una forma. Se retornan al centro de la me- sa los billetes de los números que no se terminaron de armar. Entre todos los integrantes del grupo controlarán los conjuntos de billetes de cada precio. Cada armado tiene un puntaje. El alumno que logró un armado original (es decir que no esté repetido entre los integrantes del grupo) se anotará dos puntos. En caso de que más de un alumno realizara la misma com- binación de billetes, se anotarán un punto cada uno. Al terminar el turno se deberán retornar al pozo todos los billetes utilizados, pero previa- mente cada uno registrará en una hoja cómo lo hizo. Al cabo de 4 rondas se dará por finalizada la partida y ganará el que haya acumulado más puntos. Consideraciones didácticas En este primer juego se promueve que los alumnos escriban distintas descomposiciones de cada uno de los números. Al solicitarles que escriban lo obtenido, podrán plantearlo de diferentes maneras como por ejemplo: • dibujar cada uno de los billetes usados; • indicar los valores de cada billete sin incluir signos de suma; • sumar los valores de los distintos billetes; • cuatro de $ 20, 1 de $ 5 y 1 de $ 2. Al comenzar la escolaridad los alumnos descubren los aspectos aditivos de nuestro sistema de numeración apoyados en la expresión oral de los números (doscientos cincuenta y tres: 200 + 50 + 3). Posteriormente podrán, a partir de ciertas situaciones, centrarse en los aspec- tos multiplicativos del mismo (2 veces 100 + 5 veces 10 + 3 es decir 2 x 100 + 5 x 10 + 3). Como en sus registros cada grupo conserva las distintas formas en que obtuvieron los nú- meros que sacaron, se pueden tomar esos materiales para plantear que “elijan el número que escribieron con mayor cantidad de maneras diferentes y armen un afiche. Se cuelgan todos los afiches y se propone que cada grupo encuentre “parecidos y diferencias” en las formas de expresar un valor. Es esperable que aparezcan las formas aditivas, las formas multiplica- tivas, las sumas sin signos y las formas gráficas. 16 Material para docentes
  • 19. También se puede jugar reemplazando las cartas por recortes de propagandas que incluyan precios con números de tres cifras para que los alumnos usen los billetes de $ 100. Actividades complementarias Se pueden proponer a los alumnos los siguientes problemas: • Formar $ 240 - con billetes de 100 y de 10, - con billetes de 20, - con billetes de 50 y de 20, - con 7 billetes, - con sólo dos valores distintos de billetes. • Formar $ 500 - con billetes de 100, de 50, de 20, de 10 y de 5 de tres maneras distintas. • Cuatro chicos fueron a comprarse una pelota de $ 43 cada uno. A uno no le alcanzó, a otro le sobró y dos llevaron el dinero exacto. Indiquen qué le pasó a cada uno. - A: 3 de 10, 4 de 1. - B: 4 de 5, 2 de 10, 1 de 2 y 1 de 1 - C: 3 de 10, 6 de 2, 1 de 1 - D: 4 de 10, 3 de 2. Entre los dos que tienen dinero exacto, indiquen quién tenía más entre monedas y billetes. En los dos primeros se promoverá la realización de distintas descomposiciones aditivas de los números indicados a partir de colocar diversas restricciones que condicionan su realización. Es interesante destacar cómo estas restricciones pueden ser de distinto tipo limitando los valores de los billetes que se utilizan, cantidad de billetes que se pueden utilizar, eligiendo el valor de los billetes que pueden usar. En el tercero los alumnos deberán realizar la composición. Faltan billetes En este juego se seguirá promoviendo que los alumnos busquen formas alternativas de ar- mar el número pero ante la ausencia de un valor de billete determinado. Por ejemplo, sin bi- lletes de 20 y de 2, con lo que aparecerán sumas con 5, 50, 10, 100 y 1. Usando hasta... También se podrá poner un límite a la cantidad de billetes o monedas utilizados (“no pue- den usarse más de 10 billetes”, por ejemplo) a fin de que los alumnos descompongan el nú- mero en menos sumandos. Juegos en Matemática • EGB 1 17
  • 20. Pagando sin cambio Con los mismos materiales y reglas del juego original, el docente pedirá a los alumnos que para cuatro precios, es decir para cuatro tarjetas realicen solo una descomposición por cada uno y las anoten en una tabla como la siguiente: Precios Billetes $ 100 $50 $ 20 $ 10 $5 $2 $1 34 1 1 2 Consideraciones didácticas A partir de este juego se pueden presentar actividades que promuevan en los niños el pasa- je de una descomposición aditiva cualquiera a otra utilizando la menor cantidad posibles de billetes, composición que resulta única una vez fijados los valores de los billetes. Al finalizar la partida, el docente planteará las siguientes consignas para resolver de mane- ra individual: a) Calculá la cantidad total de billetes de cada valor para pagar el importe total de los cua- tro precios, según tu registro. b) Registrá el importe total de los cuatro precios con la menor cantidad de billetes. Luego, en cada grupo, deberán observar las respuestas de ambas consignas para analizar se- mejanzas y diferencias. Llegarán entonces a la conclusión de que la segunda consigna los ha llevado a registrar en sus tablas la misma cantidad de billetes de cada tipo. ¿Quién tiene más? Materiales • Sólo billetes de 1, 10, 100 • Mazo de cartas del 1 al 100 Organización del grupo • Cada grupo de cuatro se subdivide en grupos de dos. Reglas del juego Dos alumnos serán los cajeros, y los otros, los clientes. Ante la indicación del docente, ca- da grupo de clientes saca una carta, escribe en un papel cuántos billetes de cada tipo ne- cesita para armar el número en cuestión y se lo entrega a los cajeros. Éstos deberán en- tregar el dinero solicitado y registrar en una hoja lo entregado. Se repite esto tantas ve- 18 Material para docentes
  • 21. ces como se pueda, hasta que el docente dice: “Momento de canje”. Entonces, los clientes deberán canjear a los cajeros los billetes o monedas “para tener la menor cantidad de bi- lletes o monedas posibles”. Gana la pareja que llega a tener la suma mayor. Consideraciones didácticas Conviene que el rol de cajeros y clientes sea jugado alternativamente por las parejas de ca- da grupo. En este juego los alumnos se encuentran con una limitación importante ya que sólo se tra- baja con monedas de $ 1 y billetes de $ 10 y de $ 100. Esta elección del material está aso- ciada, y por tanto promueve, la descomposición decimal de los números. Al tener que indicar que 34 son 3 billetes de $ 10 y 4 monedas de $ 1 se aproximarán a la escritura 3 X 10 + 4 X 1. De esta manera estamos llevando la reflexión sobre los aspectos multiplicativos involucra- dos en la notación numérica (3 X 10) y su relación con la interpretación aditiva de ese nú- mero 10 + 10 + 10. Actividades complementarias Con estos problemas se intenta promover la realización de distintas composiciones y des- composiciones aditivas pero, en este caso, solo con valores que representan las potencias de la base. Los tres tipos de afirmaciones de la primera propuesta no se deben presentar en forma con- junta puesto que comenzarían a reiterarse dado que se trata de la misma cantidad. • Para formar $ 240 se pueden plantear distintos tipos de afirmaciones a completar, co- mo por ejemplo: Con 2 billetes de ...... y 4 billetes de .............. Con ...... billetes de $ 100 y ...... de $ 10 Con ...... billete de ...... y ...... de ...... • Con 5 billetes de $ 100, 2 billetes de $ 10 y 6 monedas de $ 1 se puede formar ............. Juegos en Matemática • EGB 1 19
  • 22.
  • 23. Pistas numeradas 3 Las pistas numeradas de 1 en 1 como las que presentamos permiten plantear juegos donde los números funcionen tanto con su significado cardinal como ordinal. Por otra parte, es un juego tradicional que puede ser compartido entre pares y en familia. En los juegos que proponemos se han modificado tanto las re- glas del juego tradicional como los dados que se tiran. El do- cente podrá también fabricar nuevas pistas en las que aparez- can diferentes series numéricas (de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100, de medio en medio) según los contenidos que desee enseñar. También hemos incluido en algunos casilleros de la pista una diferencia. Cuando el docente lo considere adecuado puede fa- bricar tarjetas con prendas que los alumnos deberán extraer al caer en el casillero indicado. Las prendas podrán variar según el contenido con el que se quiere que los alumnos se familia- ricen: puede ser avanzar el resultado de un cálculo o retroce- der el doble de 2, o avanzar entre 3 y 7 casilleros. Propósitos Se busca propiciar la interpretación así como la comparación y la reunión de cantidades re- presentadas de diferentes formas, por ejemplo con configuraciones estables y/o símbolos numéricos. Juego del yacaré I Materiales • Un tablero cada cuatro alumnos • Fichas de color • Un dado Organización del grupo • Organizar la clase en grupos de cuatro alumnos. 3 Este recurso es una adaptación del propuesto en los Documentos del Plan de Compensación, Ciclo lectivo 2000, para la provincia de Corrientes. Juegos en Matemática • EGB 1 21
  • 24. Reglas del juego Cada alumno deberá tener un poroto o un animalito que hará las veces de ficha. Como en el Juego de la Oca, cada uno a su turno tira el dado y con su ficha avanza tantas casillas co- mo indica el dado. Una variante del juego puede ser que se comience desde el casillero 32 y se retroceda tantas casillas como indica el dado. En este caso, el grupo deberá acordar qué significado se le dará a las prendas que indican avanzar o retroceder. Consideraciones didácticas En este primer juego se promueve que los alumnos pongan en correspondencia el número obtenido al tirar el dado con la cantidad de casilleros que debe mover su ficha. Algunos alumnos realizarán con ella un salto por cada punto del dado en una correspondencia tér- mino a término; otros podrán contar los puntos obtenidos en su dado y luego mover su fi- cha al tiempo que cuentan oralmente en voz alta o en silencio, hasta el número obtenido en el dado. Otros reconocerán la configuración del dado asociándolo a un número sin necesi- dad de contar los puntos. El docente evaluará cuándo reemplazar el dado de puntos por los que presentan números en sus caras. ¿A qué número va? Como variante del juego anterior, con los mismos materiales y reglas, el alumno tira el da- do y antes de mover debe decir en qué número caerá su ficha. Luego, avanzando sobre el tablero, comprueba si su anticipación fue correcta. En ese caso avanza hasta el casillero en cuestión. Si su respuesta fue errónea, se queda en el lugar en donde está. Consideraciones didácticas El pedido de anticipación del número en el que quedará la ficha determina que cada alum- no utilice nuevamente alguna estrategia para sumar el número en el que está y el obtenido en el dado: contar, sobrecontar o calcular. Se podrá ir introduciendo, luego de algunas ve- ces de haber jugado, una limitación del tiempo para decir a qué número va, promoviendo el pasaje de la estrategia utilizada de conteo a sobreconteo y de sobreconteo a cálculo. Uno de dos Otra variante con los mismos materiales y organización que en el primer juego, pero con un dado más por grupo. La diferencia está en que el jugador tira dos dados, y elige el valor de uno de ellos para avanzar con su ficha. Consideraciones didácticas En este juego se espera que los alumnos comparen entre dos números. Si ambos números son muy diferentes, es probable que algunos alumnos basen su elección en lo perceptivo. Si, 22 Material para docentes
  • 25. en cambio, la diferencia entre ambos números es pequeña, los alumnos deberán recurrir al conteo de los puntos en cada cara. Si el docente optara por realizar este juego con números en las caras de los dados podría permitir que los alumnos recurrieran, si así lo solicitaran, a la banda numérica. En este caso se podrá efectuar una discusión respecto de qué lugar deberá ocupar el número que con- viene elegir (¿más cerca o lejos del comienzo?). Es recomendable que el docente, además de variar el lugar de partida, varíe también el ob- jetivo del juego: el que llega primero gana; el que llega primero pierde. En la medida en que el docente cambie las reglas o el objetivo del juego promoverá la adap- tación de las estrategias de acuerdo con éste. Por ejemplo, si el objetivo es que “el que lle- ga primero pierde”, cuando el niño tenga que optar entre cuál de los dos dados elegir para desplazar su ficha, optará por la de menor valor. Sumar antes Ésta es otra posibilidad de jugar con las mismas reglas y materiales que en el primer juego pero con dos dados y avanzando tantos casilleros como indica la suma de aquéllos. Consideraciones didácticas En este juego algunos alumnos podrán empezar por avanzar primero según el valor de un dado y luego según el valor del otro. Para provocar que los alumnos realicen la suma de los valores obtenidos en los dados, una posible variante que se podrá introducir, consiste en realizarla entre dos parejas. Cada una estaría formada por un “tirador” y un “movedor”. A su turno, cada uno de los “tiradores” de- berá comunicar, en forma verbal o escrita a su “movedor” cuántos casilleros debe desplazar la ficha. Es interesante cambiar los valores en las caras de los dados según cuáles sean los cálculos que se quieren promover. Por ejemplo, un dado puede tener todas las caras 5 ó todas las ca- ras 10. Esto puede realizarse fácilmente pegando en las caras autoadhesivos con los núme- ros elegidos. Después de varias partidas, cada grupo podrá anotar algunos de los cálculos que recuerdan haber realizado. El docente los irá escribiendo en el pizarrón. A continuación se podrá ge- nerar un espacio de discusión acerca de cuáles son los que consideran más fáciles y que la mayoría tiene memorizado. Cada grupo deberá discutir por qué le resulta fácil. Entre todos decidirán qué cálculos escribirían en un cartel de cálculos fáciles. En las semanas siguientes los alumnos podrán ir incorporando cálculos nuevos a esta lista. Los primeros cálculos que suelen aparecer serán de la forma a + 1. Después aparecen algu- nos dobles. Es conveniente generar un espacio para discutir sobre que cálculo conocido puede ayudar a resolver un nuevo cálculo. Es necesario que los alumnos puedan explicitar ante el grupo las diferentes formas de re- solver un cálculo. En un segundo momento se podrá hacer hincapié en la economía de una u otra forma. Juegos en Matemática • EGB 1 23
  • 26. Actividades complementarias En distintas clases, a continuación del juego, el docente podrá optar por realizar discusiones colectivas alrededor de situaciones como las que se presentan a continuación. El haber jugado no implica necesariamente que el alumno pueda responder en forma inme- diata a estos interrogantes. Es importante fomentar en los niños la necesidad de justificar sus respuestas de acuerdo con sus posibilidades. Algunos alumnos procederán a apoyar su fundamentación con el despla- zamiento de la ficha en el tablero; en cambio otros podrán apoyarse en la explicación del cálculo numérico. El docente debe tener en cuenta que en todas estas preguntas se presentan distintos nive- les de dificultad. • Juan está en el casillero 12: si saca 5, ¿en que casillero “caerá” su ficha?; si “cayó” en el 15, ¿qué número sacó en el dado?; si “cayó” en el 20, ¿qué números pudo haber sa- cado en cada uno de sus dos dados? (en este caso hay distintas posibilidades: 2-6, 3- 5, 4-4); si “cayó” en el 20 y en uno de los dados sacó 5, ¿cuánto sacó en el otro? • La ficha de Matías cayó en 3, 7, 10, 14, 18, 24, 29, 32: indiquen cuándo sacó 5, cuán- do 4, cuándo 6, cuándo 1; indiquen cuánto sacó en cada tirada. • La ficha de Andrés está en el 15 y en el tiro anterior estaba en el 11: ¿qué número sa- có en el último tiro?; si ahora está en el 15 y en el tiro anterior sacó 4, ¿en qué casi- llero estaba antes de tirar? • Si la ficha de Nicolás está en el 4 y saca siempre dos, ¿cae su ficha en el 13? ¿Y en el 28? Juego del yacaré II Realizando con este tablero los mismos juegos planteados para la pista más corta, se avan- zará en el dominio numérico en el que se opera. También se podrán implementar nuevas va- riantes respecto de las comparaciones y/o cálculos a realizar cambiando el valor de los da- dos. Por ejemplo, uno de los dados puede tener 10, 0, 1, 2, 3, 4 y el otro 20, 0, 5, 6, 7, 8. Esto implicará una reflexión posterior sobre nuevos conjuntos de cálculos, lo que permitirá avanzar en el repertorio de los utilizados por el grupo de clase. Cada alumno podrá ir armando una “ficha de cálculos” en la que lleve el registro de aque- llos que ha memorizado. Cuando esa ficha tenga 20 ó más cálculos, el docente podrá pedir que se formen grupos de cálculos parecidos. Cada alumno los agrupará según su criterio, y luego se le puede pedir que los escriba en una nueva ficha, en columnas, con el nombre del grupo como encabezamiento, por ejemplo, “Los iguales”, “Los + 10”, etc. 24 Material para docentes
  • 27. Cartas con números Hay una gran cantidad de juegos con cartas tradicionales (Es- coba del 15, Chancho va, Desconfío, Guerra, Chinchón) que trabajados en el aula y con intencionalidad didáctica per- miten presentar situaciones de enseñanza de distintos contenidos escolares, por ejemplo, comparación de números, relación entre la numeración oral y escrita, cálculo mental, cálculo aproximado, etc. En estos juegos el docente decidirá cómo armar el mazo de cartas según sus objetivos. Podrá variar el valor de las cartas (por ejemplo: del 0 al 9, del 1 al 10, del 1 al 100, todas las decenas o las terminadas en 5 y en 0) o el tipo de las cartas (con o sin dibujos). Propósitos Los juegos de cartas con dibujos funcionan como contexto de presentación de situaciones de comparación y cálculo. La doble representación, colección dibujada y número, permite el acceso simultáneo a estas situaciones a alumnos que están en diferentes estados del saber respecto de sus conocimientos numéricos, y que por lo tanto utilizan estrategias iniciales di- ferentes para la resolución de estas situaciones. Las cartas del 0 al 9 sin dibujos permiten armar números con distinta cantidad de cifras pa- ra plantear situaciones de comparación y de cálculo, centrando las reflexiones en el valor posicional. Las cartas con números, como las del 1 al 100 que presentamos, permiten pre- sentar juegos para encuadrar números entre decenas y realizar cálculos exactos y/o aproxi- mados. Guerra Materiales • Cartas del 1 al 10 con dibujos Organización del grupo • Se divide la clase en grupos de dos, tres o cuatro jugadores. • Se arma un mazo compuesto con tantos grupos de cartas del 1 al 10 con di- bujos como jugadores intervengan. Juegos en Matemática • EGB 1 25
  • 28. Reglas del juego Se reparten todas las cartas entre los jugadores. Cada uno pone su montón delante de sí, boca abajo. Los jugadores vuelven la carta de arriba al mismo tiempo; el que tiene la más alta se lleva todas las cartas que están boca arriba sobre la mesa. Si entre dos de los jugadores hay empate dirán “guerra” y cada uno pondrá, junto a su car- ta, una carta boca abajo y otra vuelta hacia arriba. El que tiene la carta más alta se llevará todas las cartas de la partida en cuestión. Gana el partido el jugador que tenga más cartas al finalizar. Consideraciones didácticas Este juego promueve el uso de estrategias de comparación de cantidades. Según las estra- tegias implementadas por los alumnos y las que se pretendan promover, el docente decidi- rá si utilizar o no las cartas con dibujos. Al comparar números los alumnos podrán recurrir a diversas estrategias como por ejemplo: - establecer la correspondencia 1 a 1 entre las dos colecciones; - establecer la correspondencia entre la colección y la serie numérica; - comparar los números. Si el objetivo del docente fuera que los alumnos comparen los números apoyándose en la serie numérica (soporte lineal) será conveniente elegir las cartas del 1 al 10 sin dibujos. A partir de este material es probable que los alumnos busquen los números obtenidos en sus cartas en una serie numérica y observen cuál es la relación entre ellos que permitirá indicar cuál es el ganador (el que está más lejos del comienzo). Guerra doble Con los mismos materiales que en el juego anterior, éste se puede empezar jugando entre dos parejas de dos jugadores. La diferencia con el juego anterior es que cada pareja des- tapa dos cartas en cada jugada y gana las cartas la pareja que logra el número mayor a partir de la suma de las dos cartas. La pareja ganadora deberá explicitar por qué considera que lo es. Consideraciones didácticas En este juego se trabaja la comparación de números hasta 20, y además la adición de nú- meros con sumandos del 1 al 10. 26 Material para docentes
  • 29. Al pedirles la justificación, es probable que surjan distintas posibilidades: - realizar la suma exacta de las dos cartas; - establecer relaciones entre las cartas y sin hacer la suma lograr justificar; - hacer un cálculo aproximado. Al pretender hacer la suma exacta, los posibles procedimientos de los alumnos podrían ser: - contar los dibujos de una carta, luego los de la otra y luego todos los dibujos; - a partir de los elementos de una carta, sobrecontar –apoyados o no en el dibujo– los elementos de la segunda; - realizan el cálculo mentalmente o apelan al resultado memorizado si ya lo saben. Si el juego no va acompañado de la reflexión y del intento de justificar la estrategia no fa- vorecerá el pasaje del conteo a un procedimiento más elaborado y facilitador de nuevos aprendizajes, basado en el cálculo. Una variante de estos dos juegos puede realizarse cambiando las cartas con dibujos por las cartas con los mismos números y sin dibujos. De este modo se promoverá la interpretación cardinal de los símbolos numéricos sin el apoyo de la colección dibujada de los mismos. Actividades complementarias Se reproduce a continuación una variedad de situaciones que pueden presentarse durante el juego. • Indiquen con un círculo alrededor de la carta ganadora quién ganó en cada mano: 5 2 9 3 3 • En cada mano está indicado quien ganó. Completen la o las cartas para que esto se cumpla: ? ? ? ? Juegos en Matemática • EGB 1 27
  • 30. • Indiquen quién se llevó las cartas equivocadas. 6 9 3 • Completen la o las cartas para que el ganador en cada caso sea el indicado en este juego de la Guerra doble: ? ? ? ? ? ? ? Guerra dos de tres Materiales • Cartas del 0 al 9 sin dibujos • Tantas cartas del 0 al 9 como parejas participantes (con los dígitos del 0 al 9) Organización del grupo • Se juega entre dos, tres o cuatro parejas. Reglas del juego Se reparten todas las cartas entre las parejas. Cada pareja da vuelta tres cartas y elige dos para usarlas como cifras del número que armen de acuerdo con el objetivo que se haya prefijado para el juego. Posibles objetivos: - armar el número más alto; - armar el número más bajo. La pareja que se ajusta más al objetivo se lleva las cartas. Gana la partida la pareja que al ca- bo de ocho manos logró más cartas. 28 Material para docentes
  • 31. Consideraciones didácticas El propósito del juego es que los alumnos realicen comparaciones y composiciones de nú- meros hasta 100. Los alumnos deberán elegir, entre las tres cartas, cuáles son las dos que le conviene elegir para obtener, por ejemplo, el número más alto. Entre las posibles estrategias utilizadas podríamos encontrar “el primer número es el que manda” o bien apoyarse en la serie numérica. Luego compararán los números obtenidos. La opción de realizar este juego por parejas tiene como objetivo favorecer el intercambio y la necesidad de justificar las opciones ante su compañero. Actividades complementarias En estos problemas la atención está centrada en distintos aspectos que se presentan en el juego. En el primero se apunta a armar todos los números posibles con las tres cartas indicadas. En el segundo la limitación impuesta requiere evaluar cómo deberá comenzar el número para superar el indicado. En el tercero pueden aparecer distintas respuestas, ya que se deben elegir tres cartas entre todas las posibles. • Si Ariel tiene las cartas 2, 5 y 7, ¿qué números pudo armar? • Escribí todos los números mayores de 50 que puede armar Ariel. • Juan sacó 4, 7, 9. ¿Qué cartas pudo haber sacado Andrés para ganarle? ¿Qué cartas pudo haber sacado Miguel si perdió? Respetando el mayor Materiales • Tantas cartas del 0 al 9 como parejas participantes Organización del grupo • Se juega entre cuatro jugadores. Reglas del juego El objetivo del juego es formar el número de tres cifras más grande o más chico, según se indique. Uno por turno será el encargado y jugará solo contra el resto. Deberá mezclar las cartas y repartir una carta a cada uno de los jugadores, colocando a continuación dos cartas en la mesa, boca arriba. El que repartió tendrá la ventaja de mirar su carta y, evaluando sus posi- bilidades de ganar, decidirá si el que gana en esa mano será el que forme el número mayor o menor. En voz alta dirá “mayor” o “menor”. Juegos en Matemática • EGB 1 29
  • 32. Cada jugador de la ronda escribirá el mejor número que pueda lograr a partir de colocar su carta en el lugar que más le convenga (delante, entre o detrás de las dos cartas de la mesa) con el objetivo de formar el número que más se aproxime a lo dicho por el encargado. A continuación compararán los números logrados entre todos los participantes. Si el que más se acercó al objetivo es el encargado, anotará para sí un punto por cada juga- dor interviniente y éstos ningún punto. En cambio si el encargado fue superado por otro participante, cada uno de los otros se anotará un punto y él ninguno. Consideraciones didácticas Ésta es una variante del juego anterior para trabajar el armado de números de tres cifras. Los números obtenidos podrán variar según los dígitos involucrados o de acuerdo con la posi- ción que ocupen. En este juego, el encargado es el primero que debe realizar una opción según el valor de su carta. Podrá decidir si en esta mano le conviene tirarse al “mayor” o al “menor”. A continuación los otros participantes realizarán la opción respecto de cómo ordenar las dos cartas que están sobre la mesa y luego pensar en qué lugar les conviene colocar la carta que poseen. En un comienzo, es probable que los alumnos armen varios números posibles y elijan entre ellos el menor. Luego podrán aparecer hipótesis tales como “para armar el número menor conviene poner el menor adelante” o “para armar el mayor habrá que seguir el orden de ma- yor a menor”. Es conveniente generar el intercambio y la discusión acerca de estas afirmaciones teniendo en cuenta que los factores que influyen son el lugar y el valor de las cartas. Es interesante generar una discusión acerca de cuál es el lugar en donde se puede colocar el 0 ya que, si se coloca adelante, el número resultante será uno de dos cifras, resultado que no coincide con el objetivo del juego. Actividades complementarias En estos problemas se solicita el armado de distintos números y el trabajo se centra en el or- den en que deben ser presentados. • En la mesa están el 3 y el 4. Si Martín tiene el 5, • indiquen el número mayor y menor que pudo armar; • indiquen todos los números que pudo armar y ordénenlos de menor a mayor. • Con el 2 , el 4 y el 7 armen cinco números de tres cifras tales que: < < < < 30 Material para docentes
  • 33. Entre números Materiales • Cartas del 1 al 100 • Cartas del 0 (de otro mazo) Organización del grupo • En grupos de a cuatro jugadores en los que cada participante deberá fabricar una tarjeta que en el anverso tenga SÍ y en el reverso NO. Reglas del juego Se extrae el 0 y todas las cartas con decenas enteras. Entre todos los participantes eligen un intervalo entre decenas enteras; las dos cartas correspondientes se colocarán en el centro de la mesa, por ejemplo, 30 y 40. Se reparten 16 cartas a cada jugador. Al mismo tiempo, todos darán vuelta sus dos prime- ras cartas. El participante que a partir de una suma o de una resta del valor de sus cartas logre ubicar- se dentro del intervalo elegido, colocará su tarjeta con el SÍ. En caso contrario, mostrará la tarjeta que dice NO. Sea cual fuere la elección, a su turno cada jugador deberá justificarla. Si los otros partici- pantes acuerdan con la justificación dada por el jugador, éste se anotará un punto. Además se anotarán un punto extra todos los alumnos cuyos cálculos hayan “caído” en el intervalo. Las cartas jugadas se descartan. Gana el jugador que al cabo de las ocho partidas obtenga más puntos. Consideraciones didácticas En este juego se fomenta tanto el cálculo aproximado como el exacto. Los procedimientos implementados por los alumnos dependerán de los números involucrados y de su dominio de estrategias de cálculo mental. Algunos podrán realizar rápidamente el cálculo exacto; otros optarán por utilizar primero estrategias de cálculo aproximado, buscando sustituir o alterar los datos iniciales por otros que les permitan calcular la respuesta más cómodamente o con números más fáciles. En un segundo momento sólo los que estén cercanos implementarán otras estrategias te- niendo en cuenta las unidades del número para llegar al cálculo exacto. Al realizar las modificaciones requeridas para el cálculo, los alumnos estarán utilizando las propiedades de las operaciones aunque éstas no sean explicitadas. Juegos en Matemática • EGB 1 31
  • 34. Al estimar la respuesta aproximada, los alumnos podrán recurrir al redondeo (reemplazar el número por la decena más cercana) o al truncamiento (ignorar las unidades del número). Es pertinente reflexionar sobre cómo modifican el resultado las unidades cuando se elige restar los dos números de las cartas. Actividades complementarias Con la primera consigna se reitera lo del juego. En la segunda, en particular, los alumnos de- berán realizar un análisis exhaustivo de todas las posibilidades, tanto con la suma como con la resta de los valores de las cartas. Dados 15, 32, 47 y 96, • si estás jugando con el intervalo 40-50, elegí dos de estas cuatro cartas para caer en ese intervalo; • elegí, a partir de estas cuatro cartas, un intervalo en el cual caen la mayor cantidad de sumas o restas. 32 Material para docentes
  • 35. Cuadros de números Es frecuente que al comenzar el Primer Año se utilice la ban- da numérica para leer y escribir números e iniciar a los niños en el análisis de la organización de la serie escrita. Cuando un tramo de la serie conocida por los niños supera el 30 ó el 40, la banda puede cortarse en familias de diez números pa- ra organizar un cuadro que se irá completando hasta el cien. El cuadro completo estructurado alrededor de las decenas per- mite organizar múltiples situaciones para reflexionar sobre la organización del sistema de numeración. Propósitos Se busca que los alumnos descubran y registren las regularidades presentes en la serie escrita. Buscando al vecino Materiales • Una cuadrícula vacía para cada grupo • Las piezas de tres números para armar el cuadro del 0 al 99 Organización del grupo • La clase se organiza en grupos de cuatro alumnos. Reglas del juego Se ponen boca abajo todas las piezas de tres cuadraditos. La pieza rectangular se coloca en el cuadro vacío en el centro de la mesa. Cada jugador toma ocho piezas al azar, sin que las vean sus compañeros. Cada uno observa sus piezas y, por turnos, va colocándolas de a una en el cuadro como si fueran piezas de un rompecabezas. Para poder poner una pieza, ésta tiene que tocar por lo menos un lado o un vértice de al- guna pieza ya puesta. Si no puede hacerlo, pierde el turno. Gana el primero que se queda sin piezas. Juegos en Matemática • EGB 1 33
  • 36. Consideraciones didácticas Es posible avanzar desde Primer Año en el descubrimiento y el análisis de las regularidades presentes en la serie escrita. El juego permite utilizar descubrimientos realizados en actividades previas, de análisis del cuadro completo, como por ejemplo que un cuadradito con el 43 debe ubicarse en la fila que está debajo de la familia del 30 y en la columna del 3. En esta situación, los números se consideran como entidades globales, sin distinción entre decenas y unidades, ya que la ubicación en el cuadro no se da por análisis de la posición de las cifras, sino por las regularidades observadas en la serie. Cuando los alumnos adquieren algo de experiencia en el juego, se puede comenzar el juego con cualquier pieza. En tal caso, deberán discutir entre todos dónde colocarla. ¿Dónde va? Materiales • Un tablero con 25 números entre 100 y 199 por alumno • Las piezas con números para completarlos Organización del grupo • La clase se organiza en grupos de cuatro alumnos. Reglas del juego Se ponen todas las piezas boca abajo en el centro de la mesa. Por turno, cada jugador da vuel- ta una pieza y trata de colocarla en su tablero. Si no puede hacerlo, la pasa a su derecha. Es- te jugador repite lo hecho por el anterior, y así hasta que la pieza quede en el tablero o re- sulte descartada (lo cual supone que alguno cometió un error). La finalización del juego la de- cidirá el docente de acuerdo con alguno de los siguientes criterios: cuando uno consigue completar una o más filas o columnas, cuando uno consigue completar todo su tablero. También se puede decidir jugar con menos piezas teniendo en cuenta la inclusión de la mis- ma cantidad de cada tablero para que el juego resulte más corto. Consideraciones didácticas Al enseñar sistema de numeración muchas veces se realizan ejercicios de escalas o de com- paración de números que terminan mecanizándose, sin permitir una buena reflexión. El juego ofrece un problema cada vez que se levanta una pieza: se trata de identificar la po- sición de ese número en su cuadro. Si los alumnos no dominaran las relaciones entre las filas y las columnas del cuadro, es po- sible que utilicen estrategias de conteo y partan de algún número ya identificado en su cua- 34 Material para docentes
  • 37. dro para llegar a otro. En ese caso resulta fundamental el tipo de discusión que se realice después del juego y que permita a los niños descubrir estrategias para avanzar más rápido en el cuadro como por ejemplo, “bajar uno aumenta diez”. Las mismas reglas del juego llevan a los niños a estar atentos para buscar mentalmente el número que sale en su cartón y hacerlo de manera rápida ya que pueden perder la oportu- nidad de colocar una pieza. Actividades complementarias4 La construcción de “distintos caminos” que unen dos números en el cuadro (del 0 al 99, o del 100 al 199) permite completar el análisis de las regularidades del cuadro y, a la vez, bus- car descomposiciones aditivas. Por ejemplo, se pide a los niños que, en forma individual, dibujen –sobre una copia del cua- dro completo– un “camino” para llegar desde el 14 al 35. Se comparan los distintos caminos y se plantea la posibilidad de encontrar nuevos (más cor- tos o más largos). La intención de comparar caminos “cortos” y “largos” es permitir el descubrimiento de la equivalencia de las descomposiciones del tipo “Voy uno para la derecha y bajo dos” o “Bajo dos y voy uno para la derecha”. En una etapa posterior, estos caminos podrán registrarse sim- bólicamente a partir de alguna convención establecida en el grupo (por ejemplo, flechas con distintas orientaciones) o directamente a través de cálculos, dependiendo del momento en el que se presenta el problema: con flechas (se entiende como + 1 + 10 + 10) con números: 14 + 1 = 15 ; 15 + 10 = 25 ; 25 + 10 = 35 con flechas (se entiende como + 10 + 10 + 1) con números: 14 + 10 = 24 ; 24 + 10 = 34 ; 34 + 1 = 35 Este tipo de trabajo se complementa muy bien con actividades de cálculo mental que pon- gan énfasis en descomposiciones aditivas con decenas. 4 La propuesta original que da origen a estas actividades se ha publicado en Parra, C. y Saiz, I. Los ni- ños, los maestros y los números. Dirección de Currículum, M.C.B.A., 1994. Juegos en Matemática • EGB 1 35
  • 38.
  • 39. Cartas con figuras geométricas Para avanzar en el conocimiento de las figuras geométricas es necesario brindar a los niños oportunidades para que las ex- ploren, las comparen y las contrasten con el fin de encontrar semejanzas y diferencias. La presentación de las figuras en cartas permite su observación y análisis desde distintos pun- tos de vista, promoviendo un análisis más dinámico en opo- sición a la presentación estática de figuras en el cuaderno o en el pizarrón. Propósitos Se busca iniciar a los alumnos en el descubrimiento de las características que definen las fi- guras para sistematizar, en un momento posterior, elementos y propiedades. Memotest de figuras Materiales • Cartas de Figuras geométricas I Organización del grupo • Se juega por parejas. Reglas del juego Las cartas se disponen sobre una mesa en una organización rectangular, boca abajo. Por tur- no, cada jugador vuelve dos cartas y, si corresponden a la misma figura en distinta posición, se lleva las dos; en caso contrario, las vuelve a colocar boca abajo. Gana el jugador que se queda con más cartas. Juegos en Matemática • EGB 1 37
  • 40. Consideraciones didácticas Es frecuente observar que los alumnos sólo reconocen un cuadrado si lo ven dibujado con sus lados paralelos a los bordes de la hoja y, si esto no ocurre, afirman que se trata de un rombo. Por una parte el sincretismo natural de los alumnos en esta etapa hace que les sea difícil dis- tinguir entre lo que es esencial y lo que es accidental en un objeto y, por lo tanto, también en el caso de las figuras. Por otra parte la frecuente presentación escolar de figuras “apoya- das” sobre un renglón o dibujadas con un lado paralelo al borde inferior de la hoja en los textos, hace que los alumnos asuman que la posición constituye una característica esencial de las figuras. En este sentido se trata de brindar a los alumnos oportunidades para identi- ficar figuras independientemente de la posición que ocupen. Es posible que aparezcan diferencias de criterio entre los alumnos al considerar que una fi- gura es “la misma” que otra, entendiendo que lo son dos rectángulos de diferentes dimen- siones o un rectángulo con un cuadrado o un cuadrado con rombo. En tal caso, deberán dis- cutir y acordar el criterio a utilizar. Si bien proponemos como material las cartas con figuras geométricas, que son figuras en di- ferente posición. También es posible jugarlo con las cartas de Figuras geométricas II y III, que también varían de tamaño. La elección de las cartas a utilizar depende de las propiedades que el docente se propone abordar con los alumnos, por lo tanto es posible armar nuevos mazos agrupando de otra manera las figuras. por ejemplo: un mazo de polígonos, etc. Memotest cantado Este juego se realiza con los mismos materiales y la misma organización del grupo de alum- nos que el juego anterior. Reglas del juego Ídem juego anterior, agregando que al comparar las cartas con figuras geométricas I y, en el caso en que correspondan a la misma figura, hay que nombrarlas para poder llevarlas. Si las figuras son iguales pero la denominación no es correcta, por ejemplo cuando un alum- no dice “cuadrado” en lugar de “rectángulo”, no puede llevarse las cartas y debe ponerlas bo- ca abajo. Gana el jugador que se queda con más cartas. Consideraciones didácticas Con respecto a la denominación de las figuras es necesario tener en cuenta que los alum- nos de Primer Ciclo identifican las figuras de manera global y, además, todavía no concep- tualizan los cuadrados como incluidos tanto en la clase de rectángulos como en la de rom- bos. Por lo tanto, en este juego, la denominación “rectángulo” resultaría incorrecta para un cuadrado, a menos que el alumno pudiera justificar su elección con un argumento del tipo “tiene todas las esquinas rectas”. Si bien el término correcto para denominar figuras idénticas al superponerse, es “congruentes”, su uso no es necesario ni significativo para los alumnos de Primero y Segundo Ciclos de la EGB. 38 Material para docentes
  • 41. Actividades complementarias Es recomendable que los alumnos reciban materiales gráficos en los que las figuras aparez- can dibujadas sobre diferentes tipos de papel y en distintas posiciones. En el mismo sentido, cuando se trata de dibujar para expresar una idea, es conveniente que lo hagan en hojas li- sas aunque el dibujo tenga alguna imperfección. Si se trata de copiar guardas, resulta necesario usar papel cuadriculado o puntillado como guía, pero si, por ejemplo, se trata de descubrir huellas de cuerpos bordeando con un lápiz una cara apoyada sobre una hoja, es conveniente que ésta no tenga renglones. Así al pegar el trabajo en el cuaderno las figuras quedarán en distintas posiciones. Otra actividad interesante y que permite independizar las características de las figuras de los distintos puntos de vista es realizar dibujos gigantes con tiza y útiles de pizarrón en el pa- tio y describirlos desde distintas posiciones (más cerca o más lejos, adentro o afuera, para- do en un vértice o en el borde...). Adivinanzas de figuras Materiales • Papel • Lápiz • Un conjunto de cartas con figuras geométricas Organización del grupo • La clase se organiza en dos, cuatro o seis grupos de alumnos. Reglas del juego Los grupos juegan de a dos (A con B, C con D…). Cada uno tiene un conjunto de figuras en su mesa. Por turno, cada equipo elige una de las figuras sin que el otro lo escuche. A continuación, el otro grupo deberá descubrir de qué figura se trata, haciendo el menor nú- mero posible de preguntas y que sólo puedan responderse por sí o por no. Gana cada ronda de juego el equipo que hizo menos preguntas. Es posible que en una primera ronda los grupos no registren las preguntas, pero las discu- siones que surjan sobre la comprensión de éstas, la aparición de preguntas repetidas y la ne- cesidad de mejorarlas para ganar, llevarán seguramente a la necesidad de registrar las pre- guntas. Si de todos modos esto no surgiera, será necesario pedir a los grupos que anoten sus preguntas para tener un mejor control del juego. Juegos en Matemática • EGB 1 39
  • 42. Consideraciones didácticas En el Primer Ciclo muchos niños aún perciben las figuras de manera global y es necesario ofrecerles oportunidades que les permitan descubrir sus elementos y propiedades. No se trata de pasar de nombrar a definir, sino de comparar figuras para descubrir semejan- zas y diferencias (líneas rectas o curvas, con o sin vértices, entre otras) y así ir construyendo una serie de criterios de análisis de las figuras. En este sentido resulta imprescindible recuperar las preguntas realizadas en el juego para analizarlas e identificar los criterios utilizados para formularlas, si se refieren a cómo son los lados, cuántos son, si tienen o no vértices… La discusión sobre las preguntas realizadas también permite analizar si existen algunas que, aunque estén expresadas de otra forma, contienen la misma información. Esto llevará a que los alumnos mejoren sus preguntas en un próximo juego. Este análisis de las preguntas –y de las figuras– no supone, por el momento, el uso del vo- cabulario específico. Por ejemplo, sería adecuado y suficiente en esta etapa que los alumnos hablaran de “puntas” o “lados derechos”. Si bien es deseable que el docente utilice el vocabulario específico del área, esto no supone que el uso de ese vocabulario deba exigirse a los alumnos. Aunque en Tercer Año ya se in- corporen algunos términos, no debe perderse de vista que el objetivo central es iniciar a los alumnos en el reconocimiento y la descripción de elementos y propiedades de las figuras y no en la memorización de nombres. La complejidad del juego depende tanto del conjunto de figuras que el docente entregue a los alumnos (tipo y cantidad) como de las experiencias previas que éstos tengan. Se pueden presentar distintas colecciones de acuerdo con los elementos o propiedades que se desee institucionalizar en la etapa posterior al juego. Por ejemplo, las figuras necesarias para que los alumnos se refieran a: - con o sin vértices; - lados rectos o curvos - número de lados - lados iguales - ángulos rectos Si bien habitualmente se utiliza el término lado para nombrar segmentos, no resulta incorrec- to que los alumnos utilicen la denominación lado curvo para figuras que no son polígonos. Si la intención del docente es profundizar el análisis de alguna característica particular, to- dos los grupos deberán trabajar con la misma colección para permitir su descubrimiento en la puesta en común. Si en cambio, se trata de recuperar y sistematizar el trabajo de descu- brimiento realizado en clases anteriores, cada grupo podría trabajar con distintas coleccio- nes de cartas. 40 Material para docentes
  • 43. Actividades complementarias Veamos dos posibilidades. 1. El docente prepara tarjetas con descripciones de figuras utilizando el vocabulario empleado por los alumnos, con la figura correspondiente dibujada en el reverso de la tarjeta. Se da a cada alumno una tarjeta (también se puede dar una tarjeta por grupo, leer la descripción al conjunto de la clase o copiarla en el pizarrón). Se pide que dibujen la figura descripta. Se comparan y comentan las producciones y después se verifica volviendo la tarjeta. Se discute si es necesario volver a redactar o corregir la descripción para mejorarla de modo que sea más fácil identificar la figura. 2. Se juega de a dos alumnos. Cada uno dibuja una figura en una tarjeta y la describe en el reverso. Con el mismo esquema anterior se intercambian las tarjetas y se dibuja la figura. Se verifica dando vuelta la tarjeta. En cualquiera de las dos opciones es importante analizar los casos “equivocados” pa- ra intentar descubrir qué produjo el error y cómo mejorar la descripción para que ese error no se repita. De todos modos, las posibilidades de comparación y de análisis de los niños en este nivel no permiten descripciones muy ajustadas y no se trata de for- zar lo que puede darse en el ciclo siguiente. Guerra de lados Materiales • 24 cartas que se reparten entre dos jugadores: las 12 de Figuras geométricas I y las 12 de Figuras geométricas IV Organización del grupo • Se juega por parejas. Reglas del juego Cada alumno pone su montón delante de sí, boca abajo. Los dos jugadores dan vuelta la carta de arriba al mismo tiempo y el que tiene la figura con más lados se lleva las dos cartas. Si hay empate, se pone boca arriba la siguiente carta y se vuelve a comparar. Gana el partido el jugador que al finalizar tiene más cartas. Juegos en Matemática • EGB 1 41
  • 44. Consideraciones didácticas El juego permite utilizar los criterios descubiertos en el juego anterior para comparar y des- cribir figuras. Tiene como propósito profundizar el conocimiento de las características que definen las figuras. También en este caso el grupo de cartas utilizado define la complejidad del juego, por ejemplo, una selección sin figuras cóncavas resulta más sencilla que una que incluya estas figuras. Otros con la misma cantidad de lados pero distinto tamaño, también podrían dar origen a discusiones en algunos grupos de alumnos. Actividades complementarias Para sistematizar lo realizado se puede pedir a los alumnos que, en pequeños grupos, clasi- fiquen (agrupen) todas las cartas según el número de lados de las figuras, indicando cuán- tos grupos distintos pueden armar. En la puesta en común, además de comparar las clasificaciones realizadas, podría plantear- se la discusión sobre la pertinencia del criterio en el caso de tener figuras con “lados curvos” y tratar el caso del círculo para precisar el concepto de lado. Con la misma estructura se pueden realizar otras guerras cambiando el criterio y, por lo tan- to, el conjunto de cartas seleccionadas. Guerra de curvas Cartas: una selección que incluya tantos polígonos como figuras con líneas curvas. Al comparar las figuras, gana el que tiene la figura con menos lados rectos. Por ejemplo, entre y , gana 42 Material para docentes
  • 45. Guerra de lados iguales Se utilizan sólo cartas con triángulos o cuadriláteros. Cuando los dos jugadores vuelven la carta de arriba al mismo tiempo, el que tiene la figura con más lados “iguales”5 se lleva las dos cartas. En la puesta en común de este juego es importante discutir qué cartas “conviene tener” y si hay alguna “carta ganadora”. Si bien la clasificación en escalenos e isósceles, incluyendo el caso particular de los equiláteros, corresponde al Segundo Ciclo, sí es pertinente en Tercer Año realizar descripciones, comparaciones y clasificaciones de figuras utilizando el vocabu- lario propio de los alumnos. En el caso de jugar en una clase con triángulos y en otra con cuadriláteros, la comparación de los dos juegos en una tercera clase permitiría reconocer a los triángulos equiláteros y a los cuadrados como pertenecientes a una misma clase de figuras: las que tienen todos sus lados iguales. Los Juegos de guerra también se pueden organizar con la estructura de La casita robada. 5 Si bien el término correcto es congruentes, este nivel de precisión en el vocabulario no resulta ne- cesario ni es significativo en el Primer Ciclo. Juegos en Matemática • EGB 1 43
  • 46.
  • 47.
  • 48. MATERIAL DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA DIRECCIÓN NACIONAL DE GESTIÓN CURRICULAR Y FORMACIÓN DOCENTE