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EJEMPLO: Diseño Alcantarilla
    Se requiere diseñar una alcantarilla en cajón para permitir el paso
    del flujo de un cauce natural bajo el terraplén indicado en la figura.

    Se sabe que la pendiente natural del cauce es de 0.3% y aguas
    abajo de la futura alcantarilla no existen mayores obstrucciones que
    modifiquen el régimen hidráulico del escurrimiento. Diseñar para
    condiciones de escurrimiento sumergido, donde yn=0.8m es la altura
    normal de escurrimiento inmediatamente aguas abajo del terraplén.




      Paso1: Información de Diseño
•   Del estudio hidrológico se obtiene un caudal de diseño de 1.08m3/s,
    correspondiente a un periodo de retorno T=25años, según la
    importancia de la obra, dada por la tabla 3.702.2B.

•   Se asume la elección de alcantarilla en cajón de hormigón armado,
    con una longitud L=12m y n=0.012. Además, se mantiene la
    pendiente natural del cauce, i=0.3%.

•   De visita a terreno se observa que aguas abajo de la futura
    alcantarilla no existen obstrucciones ni cambios bruscos de
    pendientes que alteren el régimen de escurrimiento. Sin embargo, el
    cauce es angosto y profundo. Para las condiciones de diseño se
    asume un escurrimiento con altura normal de 0.8m, calculado
    mediante Manning. El lecho es de material arcilloso limoso.




                                                                             1
Paso 2: Prediseño
•   Se debe determinar como una aproximación preliminar la sección
    del cajón con el cual se comenzarán los cálculos.

•   Una sección inicial puede calcularse en función del caudal y una
    velocidad supuesta de escurrimiento (V~1.5m/s-1.8m/s).

•   Con fines explicativos se supone una sección para el cajón de 0.6m
    de altura y 0.8m de ancho.

•   D=0.6m
•   B=0.8m




       Paso 3: Suponer Control a la
                 Entrada
•   Se calcula la carga hidráulica aguas arriba del terraplén suponiendo
    que la alcantarilla tiene control de entrada.

•   La capacidad está en función de He y de la geometría de la
    embocadura de la alcantarilla

•   El cálculo de He puede ser llevado a cabo por lo nomogramas de
    las láminas 3.703.303 de la A a la E del MCV3, o mediante la
    fórmula analítica propuesta por el Federal Highway Administration.

•   Nomograma (Alcantarilla Cajón).

•   Fórmula Analítica.




                                                                           2
Resultados Control de Entrada
Las cargas hidráulicas obtenidas aguas arriba del terraplén, tanto por el
método de los monogramas como por las fórmulas analíticas son las
siguientes:

(1)Hece=1.05m
(2)Hece=1.14m                             Se debe verificar Headm.!!!
(3)Hece=1.23m
(4)Hece=1.02m

La condición (4) ofrece el menor peralte aguas arriba. Sin embargo, no cumple
las condiciones de carga hidráulica admisible, Headm=0.6+0.3=0.9m>Hece=1.02.

Empleando la condición (4) y aumentando la altura del cajón a 0.7m. Se
obtiene:

(4)He=0.94m>Headm=0.7+0.3=1.0m




     Paso 4: Suponer Control a la
               Salida
    La condición de control a la salida es función de las condiciones aguas
    abajo y de características de la alcantarilla (largo, pendiente, tipo
    entrada, etc.)

    En primer lugar, se debe estimar la altura de escurrimiento H1,
    inmediatamente aguas abajo del terraplén.

    Se pueden presentar 2 casos generales de altura de escurrimiento
    aguas abajo del terraplén. El presente caso ejemplifica salida sumergida.

    1.-Salida Sumergida: si el escurrimiento aguas abajo es mayor o igual a
    la altura de la alcantarilla.

    2.-Salida No Sumergida: si el escurrimiento aguas abajo es menor a la
    altura de la alcantarilla.




                                                                                3
Paso 4: Suponer Control a la
                  Salida


   Si la topografía aguas abajo no presenta contracciones ni otro elemento
   que pueden afectar el escurrimiento se supone altura normal en el cauce
   inmediatamente aguas abajo de la alcantarilla, la cual se obtiene mediante
   la fórmula de Manning y topografía.

   Si existen condiciones que indiquen otro tipo de régimen debe calcularse el
   eje hidráulico aguas abajo a fin de obtener la altura de escurrimiento.




        Paso 4: Suponer Control a la
                  Salida
Salida Sumergida:

He=H1+H-Li

H1: Cota piezométrica a la salida medida en el umbral de la alcantarilla.
H: Pérdida de Carga.
L: Longitud alcantarilla.
i: Pendiente.




Ke: Coeficiente de pérdida en la entrada.
N: Coeficiente de Manning
L: Longitud alcantarilla
R: Radio Hidráulico
V: Velocidad media en la alcantarilla.




                                                                                 4

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Resultados-Condición de Salida
                  19.6 ⋅ 0.012 2 ⋅ 12  1.932
    H = 1 + 0.4 +                     
                      0.191.33         19.6
    H = 0.32m

    He = H 1 + H − Li
    He = 0.8 + 0.32 − 12 ⋅ 0.003
    He = 1.08m


•   Finalmente, se obtiene la carga hidráulica a la entrada de la alcantarilla con
    control de salida.

•   Hesal=1.08m




        Paso 5:Comparar y Verificar
            Cargas Calculadas
•   El mayor valor obtenido para la carga hidráulica a la entrada define
    el control sobre la alcantarilla:

•   Hece=0.94m < Hecs=1.08m

•   Por lo tanto, la capacidad de la alcantarilla es por control a la salida.

•   Sin embargo, Hecs=1.08>Headm=0.7+0.3=1.0m

•   Se debe aumentar la sección de la alcantarilla y volver a calcular
    Hecs asumiendo control de salida.

•   Aumentando altura a 0.8m. Se obtiene Hecs=1.0m < Headm.




                                                                                     5
Paso 6: Verificar Velocidades
           Máximas a la Salida
•   Una vez definida la sección, se deben verificar que las velocidades
    a la salida de la alcantarilla no sobrepasen las máximas admisibles
    a fin de evitar la socavación y erosión del cauce.

•   V=1.68m/s. Se debe disponer de protección a la salida.




        Referencias: MCV3, 2002




                                                                          6
•   Se deja de tarea la verificación para Q(T=50)=1.3m3/s.
                                                             VOLVER




• En la primera columna se entra
con la altura del cajón.

• Se intersecta con la segunda
columna (Q/B), prolongando
la línea hasta la primera columna de la
derecha (1) a fin de obtener He/D.

• Para las demás condiciones: (2),
(3) y (4) se prolonga horizontalmente
hacia la derecha.

• El valor obtenido se multiplica
por D, obteniéndose He.

CONDICIONES (1), (2), (3) Y (4)

VOLVER




                                                                      7
VOLVER




                   Fórmula Analítica-Control Entrada

•   El Federal Highway Administration generó una fórmula mediante
    modelos de regresión, cuyos resultados son equivalentes a los
    encontrados en los nomogramas.

•   Hece=D[a+bzF+c(Zf)2+d(zF)3+e(zF)4+f(zF)5-0.5i]

•   Hece:carga hidráulica a la entrada.
•   D: altura cajón o diámetro tubo (m).
•   F=Q/BD3/2 para cajones.
•   z: factor de conversión a unidades métricas.
•   a, b, c, d, e y f: coeficientes de regresión.

                                                            VOLVER




                                                                     8

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                                 VOLVER




                      H: altura del cajón.

                                VOLVER




                                             9
Control de Salida
•   SALIDA SUMERGIDA:
     – TIPO A: Escurrimiento aguas abajo es igual o más alto que altura de
       alcantarilla.

•   SALIDA NO SUMERGIDA:
     – TIPO B: Se produce cuando el caudal produce una altura crítica igual o
       mayor a la altura de la alcantarilla.

     – TIPO C: Se produce cuando la altura de escurrimiento aguas arriba es
       mayor o igual a D+(1+Ke)V2/19.6.

     – TIPO D: Se produce en caso que la altura de escurrimiento aguas
       arriba sea menor al valor obtenido mediante la expresión anterior.

     – He=H1+H-Li                                                            SEGUIR




                   Control de Salida
•   SALIDA SUMERGIDA:
         • TIPO A: H1=altura escurrimiento aguas abajo de la alcantarilla.   VOLVER




•   SALIDA NO SUMERGIDA:
         • TIPO B: H1=cota piezométrica igual a altura de alcantarilla.




         • TIPO C: H1=máximo valor entre (hc+D)/2 y altura de escurrimiento aguas
           abajo.



         • TIPO D: H1= aprox. máximo valor entre (hc+D)/2 y altura de escurrimiento
           aguas abajo.




                                                                                      10

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Ejemplo de calculo alcantarilla

  • 1. EJEMPLO: Diseño Alcantarilla Se requiere diseñar una alcantarilla en cajón para permitir el paso del flujo de un cauce natural bajo el terraplén indicado en la figura. Se sabe que la pendiente natural del cauce es de 0.3% y aguas abajo de la futura alcantarilla no existen mayores obstrucciones que modifiquen el régimen hidráulico del escurrimiento. Diseñar para condiciones de escurrimiento sumergido, donde yn=0.8m es la altura normal de escurrimiento inmediatamente aguas abajo del terraplén. Paso1: Información de Diseño • Del estudio hidrológico se obtiene un caudal de diseño de 1.08m3/s, correspondiente a un periodo de retorno T=25años, según la importancia de la obra, dada por la tabla 3.702.2B. • Se asume la elección de alcantarilla en cajón de hormigón armado, con una longitud L=12m y n=0.012. Además, se mantiene la pendiente natural del cauce, i=0.3%. • De visita a terreno se observa que aguas abajo de la futura alcantarilla no existen obstrucciones ni cambios bruscos de pendientes que alteren el régimen de escurrimiento. Sin embargo, el cauce es angosto y profundo. Para las condiciones de diseño se asume un escurrimiento con altura normal de 0.8m, calculado mediante Manning. El lecho es de material arcilloso limoso. 1
  • 2. Paso 2: Prediseño • Se debe determinar como una aproximación preliminar la sección del cajón con el cual se comenzarán los cálculos. • Una sección inicial puede calcularse en función del caudal y una velocidad supuesta de escurrimiento (V~1.5m/s-1.8m/s). • Con fines explicativos se supone una sección para el cajón de 0.6m de altura y 0.8m de ancho. • D=0.6m • B=0.8m Paso 3: Suponer Control a la Entrada • Se calcula la carga hidráulica aguas arriba del terraplén suponiendo que la alcantarilla tiene control de entrada. • La capacidad está en función de He y de la geometría de la embocadura de la alcantarilla • El cálculo de He puede ser llevado a cabo por lo nomogramas de las láminas 3.703.303 de la A a la E del MCV3, o mediante la fórmula analítica propuesta por el Federal Highway Administration. • Nomograma (Alcantarilla Cajón). • Fórmula Analítica. 2
  • 3. Resultados Control de Entrada Las cargas hidráulicas obtenidas aguas arriba del terraplén, tanto por el método de los monogramas como por las fórmulas analíticas son las siguientes: (1)Hece=1.05m (2)Hece=1.14m Se debe verificar Headm.!!! (3)Hece=1.23m (4)Hece=1.02m La condición (4) ofrece el menor peralte aguas arriba. Sin embargo, no cumple las condiciones de carga hidráulica admisible, Headm=0.6+0.3=0.9m>Hece=1.02. Empleando la condición (4) y aumentando la altura del cajón a 0.7m. Se obtiene: (4)He=0.94m>Headm=0.7+0.3=1.0m Paso 4: Suponer Control a la Salida La condición de control a la salida es función de las condiciones aguas abajo y de características de la alcantarilla (largo, pendiente, tipo entrada, etc.) En primer lugar, se debe estimar la altura de escurrimiento H1, inmediatamente aguas abajo del terraplén. Se pueden presentar 2 casos generales de altura de escurrimiento aguas abajo del terraplén. El presente caso ejemplifica salida sumergida. 1.-Salida Sumergida: si el escurrimiento aguas abajo es mayor o igual a la altura de la alcantarilla. 2.-Salida No Sumergida: si el escurrimiento aguas abajo es menor a la altura de la alcantarilla. 3
  • 4. Paso 4: Suponer Control a la Salida Si la topografía aguas abajo no presenta contracciones ni otro elemento que pueden afectar el escurrimiento se supone altura normal en el cauce inmediatamente aguas abajo de la alcantarilla, la cual se obtiene mediante la fórmula de Manning y topografía. Si existen condiciones que indiquen otro tipo de régimen debe calcularse el eje hidráulico aguas abajo a fin de obtener la altura de escurrimiento. Paso 4: Suponer Control a la Salida Salida Sumergida: He=H1+H-Li H1: Cota piezométrica a la salida medida en el umbral de la alcantarilla. H: Pérdida de Carga. L: Longitud alcantarilla. i: Pendiente. Ke: Coeficiente de pérdida en la entrada. N: Coeficiente de Manning L: Longitud alcantarilla R: Radio Hidráulico V: Velocidad media en la alcantarilla. 4
  • 5. Resultados-Condición de Salida  19.6 ⋅ 0.012 2 ⋅ 12  1.932 H = 1 + 0.4 +   0.191.33  19.6 H = 0.32m He = H 1 + H − Li He = 0.8 + 0.32 − 12 ⋅ 0.003 He = 1.08m • Finalmente, se obtiene la carga hidráulica a la entrada de la alcantarilla con control de salida. • Hesal=1.08m Paso 5:Comparar y Verificar Cargas Calculadas • El mayor valor obtenido para la carga hidráulica a la entrada define el control sobre la alcantarilla: • Hece=0.94m < Hecs=1.08m • Por lo tanto, la capacidad de la alcantarilla es por control a la salida. • Sin embargo, Hecs=1.08>Headm=0.7+0.3=1.0m • Se debe aumentar la sección de la alcantarilla y volver a calcular Hecs asumiendo control de salida. • Aumentando altura a 0.8m. Se obtiene Hecs=1.0m < Headm. 5
  • 6. Paso 6: Verificar Velocidades Máximas a la Salida • Una vez definida la sección, se deben verificar que las velocidades a la salida de la alcantarilla no sobrepasen las máximas admisibles a fin de evitar la socavación y erosión del cauce. • V=1.68m/s. Se debe disponer de protección a la salida. Referencias: MCV3, 2002 6
  • 7. Se deja de tarea la verificación para Q(T=50)=1.3m3/s. VOLVER • En la primera columna se entra con la altura del cajón. • Se intersecta con la segunda columna (Q/B), prolongando la línea hasta la primera columna de la derecha (1) a fin de obtener He/D. • Para las demás condiciones: (2), (3) y (4) se prolonga horizontalmente hacia la derecha. • El valor obtenido se multiplica por D, obteniéndose He. CONDICIONES (1), (2), (3) Y (4) VOLVER 7
  • 8. VOLVER Fórmula Analítica-Control Entrada • El Federal Highway Administration generó una fórmula mediante modelos de regresión, cuyos resultados son equivalentes a los encontrados en los nomogramas. • Hece=D[a+bzF+c(Zf)2+d(zF)3+e(zF)4+f(zF)5-0.5i] • Hece:carga hidráulica a la entrada. • D: altura cajón o diámetro tubo (m). • F=Q/BD3/2 para cajones. • z: factor de conversión a unidades métricas. • a, b, c, d, e y f: coeficientes de regresión. VOLVER 8
  • 9. Fórmula Analítica-Control Entrada VOLVER H: altura del cajón. VOLVER 9
  • 10. Control de Salida • SALIDA SUMERGIDA: – TIPO A: Escurrimiento aguas abajo es igual o más alto que altura de alcantarilla. • SALIDA NO SUMERGIDA: – TIPO B: Se produce cuando el caudal produce una altura crítica igual o mayor a la altura de la alcantarilla. – TIPO C: Se produce cuando la altura de escurrimiento aguas arriba es mayor o igual a D+(1+Ke)V2/19.6. – TIPO D: Se produce en caso que la altura de escurrimiento aguas arriba sea menor al valor obtenido mediante la expresión anterior. – He=H1+H-Li SEGUIR Control de Salida • SALIDA SUMERGIDA: • TIPO A: H1=altura escurrimiento aguas abajo de la alcantarilla. VOLVER • SALIDA NO SUMERGIDA: • TIPO B: H1=cota piezométrica igual a altura de alcantarilla. • TIPO C: H1=máximo valor entre (hc+D)/2 y altura de escurrimiento aguas abajo. • TIPO D: H1= aprox. máximo valor entre (hc+D)/2 y altura de escurrimiento aguas abajo. 10