El documento describe el análisis de fallas asimétricas en un sistema de potencia utilizando componentes de secuencia. Se presentan los pasos para modelar las redes de secuencia positiva, negativa y cero, calcular las matrices de admitancia e impedancia, interconectar las redes según el tipo de falla, y obtener las corrientes y voltajes en el nodo de falla. Se provee un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de voltajes y corrientes para una falla de línea a tierra.

1. ANÁLISIS DE FALLAS ASIMÉTRICAS USANDO COMPONENTES DE SECUENCIA
Referencia: Capítulo 11 (Grainger, Stevenson)
Jesús Baez Octubre, 2007

2. Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f)
1.- Expresar todas las cantidades en por unidad (pu) utilizando una base común
2.- Construír las redes de secuencia positiva, negativa y cero de acuerdo a la modelación de los elementos
descrita en las siguientes páginas
3.- Obtener la matriz de admitancias Ybus para cada secuencia y mediante inversión obtener la matriz
de impedancias Zbus de cada secuencia
4.- Interconectar las redes de secuencia según el tipo de falla (Página 6)
5.-Obtener el equivalente de Thevenin visto entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo de
referencia para cada una de las redes de secuencia. El voltaje de Thevenin es el voltaje de prefalla y la
impedancia equivalente se obtiene de la diagonal principal de la matriz Zbus dependiendo el nodo
en donde se presenta la falla (Zff) o mediante la reducción de red (combinación de impedancias)
6.-Calcular voltajes y corrientes (componentes de secuencia) en el nodo donde ocurre la falla utilizando
ecuaciones de la tabla de la página 7

3. Cálculo de Voltajes y corrientes en condiciones de falla asimétrica en el nodo (f)










































1
1
2
1
0
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a
f
a
f
ao
f
jf
jf
jf
pf
j
a
j
a
j
a
j
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
V
s
jk
elem
s
k
s
j
s
jk
Z
V
V
I

































2
1
0
2
2
1
1
1
1
1
a
a
a
c
b
a
V
V
V
a
a
a
a
V
V
V































2
1
0
2
2
1
1
1
1
1
a
a
a
c
b
a
I
I
I
a
a
a
a
I
I
I
7.- Calcular voltajes en el resto de los nodos y corrientes de los elementos (comp. de secuencia)
8.- Transformar corrientes y voltajes calculados en componentes de secuencia a componentes de fase
y convertir valores pu a valores reales (Volts y Amperes)
Nota: En caso de tener transformadores Y-D o D-Y, incluír el desfasamiento de +/- 30 grados para las
Comp. de secuencia positiva y negativa. Para sec (+), I primario adelanta por 30º a I Secundario, para sec(-)
I primario atrasa por 30 grados a I secundario
I(A)=I(pu)*Ibase
V(V)=V(pu)*Vbase

4. Secuencia positiva y negativa
Z1=Z2=j Xt
GENERADORES TRANSFORMADORES
Xt: Reactancia de dispersión (pu)
Secuencia cero
Z0=Z1=Z2=j Xt

5. LINEAS DE TRANSMISION CARGAS

6. Interconexión de Redes de secuencia para los diferentes tipos de falla

7. Zkk
(0) , Zkk
(1) , Zkk
(2) son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla “k”
y el nodo de referencia. Estos valores se obtienen de la diagonal principal de las
matrices de impedancia Zbus de sec (0),(+) y (–)
Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0

8. Cálculo de Voltajes y corrientes en el nodo de falla
Z0,Z1,Z2 son las impedancias de Thevénin “vistas” entre el nodo donde ocurre la falla y el nodo
De referencia. Estos valores se obtienen de las diagonal principal de las matrices de impedancia
Zbus de sec (0),(+) y (–)
Zf es la impedancia de falla. Para una falla sólida Zf=0

9. Referencia: “Modern Power System Analysis” Turan Gonen, John Wiley 1988
d)Obtenga el equivalente de Thevenin
de las redes de secuencia para una falla sòlida de
línea a tierra en el nodo 3
e)Calcule las corrientes y voltajes de
falla en los elementos del sistema de potencia
Ejemplo de análisis de fallas asimétricas
DD

10. DD

11. D-Y : Each Impedance in the “Y” network is the product of the impedances in the two
adjacent D branches divided by the sum of the three D impedances
Y - D : Each Impedance in the D network is the sum of all possible products of the “Y”
impedances taken two at a time, divided by the “opposite Y” impedance
WYE-DELTA TRANSFORMATIONS

12. Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias

13. Cálculo de Zth mediante combinación de impedancias

14. Cálculo de Zth mediante inversión de matriz Ybus
(Este método es más recomendable)

15. Sec. (0)
Sec(+)
Sec(-)
Iao=Ia1=Ia2=If/3
+
Vao
-
+
Va1
-
+
Va2
-
Falla línea a tierra (Redes de sec. En serie)
Iao=Ia1=Ia2=If/3
Z33(0)
Z33(1)
Z33(2)

16. pu
a
a
a
a
V
V
V
pu
Z
I
V
pu
j
j
Z
I
E
V
pu
Z
Z
I
V
pu
j
I
pu
j
I
pu
j
j
j
j
Z
Z
Z
Z
E
I
I
I
I
tierra
línea
Falla
c
b
a
a
a
a
a
a
f
a
a
f
f
f
a
f
a
a
a





















































































46
.
133
1591
.
1
46
.
133
1591
.
1
0
219983
.
0
7515
.
0
5315
.
0
1
1
1
1
1
0
219983
.
0
0
7515
.
0
)
9491
.
0
(
2618
.
0
0
1
0
5315
.
0
)
3
(
847
.
2
9491
.
0
3
9491
.
0
56
.
0
2318
.
0
2618
.
0
0
1
)
3
(
3
2
2
2
3
,
3
2
2
1
3
,
3
1
1
1
0
3
,
3
0
0
0
3
,
3
2
3
,
3
1
3
,
3
1
2
1
0
En el punto de falla (nodo 3)










































2
1
2
1
0
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a
a
ao
jf
jf
jf
pf
j
a
j
a
j
a
j
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
V
Para el resto de los nodos Cálculo de corriente en los elementos
s
jk
elem
s
k
s
j
s
jk
Z
V
V
I

































2
1
0
2
2
1
1
1
1
1
a
a
a
c
b
a
V
V
V
a
a
a
a
V
V
V































2
1
0
2
2
1
1
1
1
1
a
a
a
c
b
a
I
I
I
a
a
a
a
I
I
I
Análisis de falla línea-tierra en el nodo 3
j: nodo del sistema en donde se desea evaluar las condiciones de operaciòn
f: nodo donde ocurre la falla

17. Análisis del nodo 1 (j=1), con falla en nodo 3










































2
1
2
1
0
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a
a
ao
jf
jf
jf
pf
j
a
j
a
j
a
j
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
V



























































063556
.
0
90856
.
0
05695
.
0
9491
.
0
9491
.
0
9491
.
0
0670
.
0
0
0
0
0963
.
0
0
0
0
06
.
0
0
0
1
0
2
1
1
1
0
1
j
j
j
j
j
j
V
V
V
a
a
a

























66
.
119
9688
.
0
66
.
119
9688
.
0
0
7881
.
0
1
1
1
c
b
a
V
V
V
NOTA: La hoja de EXCEL muestra los voltajes de TODOS los nodos en componentes de secuencia
y en componentes de fase así como el cálculo de las corrientes de los dos generadores
Análisis del nodo 2 (j=2), con falla en nodo 3



























































1529
.
0
8188
.
0
2468
.
0
9491
.
0
9491
.
0
9491
.
0
1611
.
0
0
0
0
1909
.
0
0
0
0
26
.
0
0
0
1
0
2
2
1
2
0
2
j
j
j
j
j
j
V
V
V
a
a
a

























56
.
124
022
.
1
56
.
124
022
.
1
0
4191
.
0
2
2
2
c
b
a
V
V
V

18. 


























































065298
.
0
906419
.
0
056946
.
0
9491
.
0
9491
.
0
9491
.
0
0688
.
0
0
0
0
0986
.
0
0
0
0
06
.
0
0
0
1
0
2
5
1
5
0
5
j
j
j
j
j
j
V
V
V
a
a
a

























57
.
119
9676
.
0
57
.
119
9676
.
0
0
7842
.
0
5
5
5
c
b
a
V
V
V
Análisis del nodo 5 (j=5), con falla en nodo 3


























































069284
.
0
901578
.
0
0
9491
.
0
9491
.
0
9491
.
0
0730
.
0
0
0
0
1037
.
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
4
1
4
0
4
j
j
j
j
j
V
V
V
a
a
a

























33
.
116
9382
.
0
33
.
116
9382
.
0
0
8323
.
0
4
4
4
c
b
a
V
V
V
Análisis del nodo 4 (j=4), con falla en nodo 3



























































066817
.
0
906415
.
0
056946
.
0
9491
.
0
9491
.
0
9491
.
0
0704
.
0
0
0
0
1005
.
0
0
0
0
06
.
0
0
0
1
0
2
6
1
6
0
6
j
j
j
j
j
j
V
V
V
a
a
a

























491
.
119
9665
.
0
491
.
119
9665
.
0
0
7808
.
0
6
6
6
c
b
a
V
V
V
Análisis del nodo 6 (j=6), con falla en nodo 3

19. Cálculo de corrientes.
 
pu
j
j
I
pu
j
j
I
pu
j
j
I
a
G
a
G
a
G o
45397
.
0
14
.
0
)
0
06356
.
0
(
0
0
4572
.
0
2
.
0
)
0
9086
.
0
(
0
1
9491
.
0
06
.
0
)
0
056948
.
0
(
0
0
2
1
1
1
1




















pu
I
pu
I
pu
I
c
G
b
G
a
G
67
.
89
4936
.
0
33
.
90
4936
.
0
90
86
.
1
1
1
1









 
kA
Ibase 7735
.
5
20
3
200


Corriente del generador G1
Componentes de secuencia
Componentes de fase (pu)
kA
I
kA
I
kA
I
c
G
b
G
a
G
85
.
2
85
.
2
74
.
10
1
1
1



Componentes de fase (kA)

20. Cálculo de corrientes.
pu
j
j
I
pu
j
j
I
pu
j
I
a
G
a
G
a
G o
4952
.
0
14
.
0
)
0
069284
.
0
(
0
0
4919
.
0
2
.
0
)
0
901578
.
0
(
0
1
0
)
09
.
0
06
.
0
(
)
0
0
(
0
0
2
1
2
2
2




















pu
I
pu
I
pu
I
c
G
b
G
a
G
3259
.
90
4936
.
0
6741
.
89
4936
.
0
90
9871
.
0
2
2
2







 
kA
Ibase 7477
.
8
2
.
13
3
200


Corriente del generador G2
Componentes de secuencia
Componentes de fase (pu)
kA
I
kA
I
kA
I
c
G
b
G
a
G
3178
.
4
3178
.
4
635
.
8
2
2
2



Componentes de fase (kA)

21. PROYECTO (TERCER PARCIAL)
Obtener los voltajes y corrientes en todos los elementos del sistema para los siguientes casos.
Los valores deberán ser reportados en componentes de secuencia (pu) y en componentes de
Fase (pu y kV o kA)
Considerar que las fallas son sólidas (Zf=0)
a) Falla de línea a tierra en nodo 4
b) Falla de línea a línea en el nodo 4
c) Falla de línea a línea en el nodo 1
d) Falla de doble línea a tierra en el nodo 1