El documento presenta dos ejemplos de cálculo de matrices inversas. En el primer ejemplo, calcula la inversa de una matriz 3x3 mediante operaciones elementales de filas y columnas. En el segundo ejemplo, encuentra la inversa de una matriz 2x2 donde los elementos son variables a y b.

1. EJEMPLOS DE CÁLCULO DE MATRICES INVERSAS

2. Ejemplo 1: Calcular la matriz inversa de A=Ampliando la matriz a la forma: 1 0 1 0 -1 1-1 1 -1A I 1 0 1 0 -1 1-1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

3. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈I A-1 1 0 1 0 -1 1-1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 -1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1F3 = F3 + F1F2= F2- F3 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 -1 -1 1 1 1 1 0 1F1 = F1 - F2F2⇔ F3

4. ≈ ∴ A-1 = 1 0 0 0 1 00 0 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1

5. Ejemplo 2: Sea A= ,encuentre A-1Ampliando la matriz a la forma: a 1-ab 1-bA I a 1-ab 1-b 1 00 1

6. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈≈ ∴ A-1= I A-1 a 1-ab 1-b 1 00 1 1 -10 1a-b -(a-b)b 1-bF1 = F1 - F2F1 = F1 ⁄ (a-b)1⁄(a-b) -1⁄(a-b)0 11 -1b 1-b1⁄(a-b) -1⁄(a-b)-b⁄(a-b)a⁄(a-b)1 -10 1F2= F2-bF1F1 = F1+F21-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b)1 00 11-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b)