Este documento presenta la resolución de varios ejercicios aplicando la teoría de conjuntos para dar solución a problemas de la vida real. Se identifican variables que pertenecen a conjuntos y se determinan sus cardinales. También se reconocen representaciones de conjuntos y se realizan operaciones entre ellos como uniones, intersecciones y diferencias para resolver problemas planteados. Finalmente, se aplica la teoría de conjuntos para analizar los resultados de una encuesta sobre medios de transporte preferidos por estudiantes.

1. Tarea 3 Aplicación de la teoría de conjuntos
Grupo: 200611_595
Presentado por:
D F
Código:
Presentado a:
DARWIN WILLIAM BARROS
Tutor
Universidad Nacional Abierta y a Distancian - UNAD
Programa: Escuela de Ciencias de la Educación
Pensamiento Lógico y Matemático
Maicao – La Guaira,
Mayo de 2022

2. Introducción
En el mundo la aplicación de conceptos matemáticos es de gran importancia para el
desarrollo de problemas comunes de la vida cotidiana, es por ello que los conjuntos son un
factor esencial en la distribución de valores que inciden entre sí, del cual podemos determinar
la distribución entre ellos y los valores que inciden entre las diferentes variables para así
poder determinar con facilidad su distribución y contestar interrogantes con mayor facilidad.

3. Objetivos
Objetivo General
- Aplicar la teoría de conjuntos para dar solución a problemas de la vida real.
Objetivos Específicos
- Identificar las variables que pertenecen a un conjunto si mismo su cardinal.
- Reconocer la representación de los conjuntos así como las operaciones que permitan
identificar si existe igualdad.
- Realizar las operaciones entre conjuntos que permitan identificar un resultado a una
problemática planteada.

4. Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos
Ejercicio B
A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:
 Determinar por extensión el conjunto seleccionado
𝐵 = {−11,−10, −9, −8,−7, −6}
 Hallar el cardinal del conjunto
N(B)= 6
 Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario)
Se considera un conjunto finito
Ejercicio 2: Representación de conjuntos
Ejercicio B

7. Ejercicio 3: Operaciones entre conjuntos.
➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn-Euler, se sugiere que se
encuentren relacionados con el contexto académico. Por ejemplo:
U= Estudiantes de la ECBTI
A= Estudiantes Matriculados en Cálculo Integral
B= Estudiantes Matriculados en Lógica Matemática
C= Estudiantes Matriculados en Álgebra Trigonometría y Geometría Analítica
∪ = ( 3,4,6, 7, 8, 9, 10)
𝐴 = ( 3,6, 7, 9)
𝐵 = (3,4, 7, 10)
𝐶 = (3, 4,8, 9)

8. A= (3, 6, 7, 9)
C= (3, 4, 8, 9)
(A ∩ C) = (3, 9)
B= (3, 4, 7, 10)
C= (3, 4, 8, 9)
(B – C) = (7, 10)
Rta = 3+7+9+10 = 29

9. (A △ C) = (A ∪ C) - (A ∩ C)
A= (3, 6, 7, 9)
C= (3, 4, 8, 9)
(A ∪ C) = (3, 4, 6, 7, 8, 9)
(A ∩ C) = (3, 9)
(A △ C) = (4, 6, 7, 8)
(B ∩ C)
B = (3,4,7,10)
C= (3,4,8,9)
(B ∩ C) = (3,4)
(4, 6, 7, 8) - (3,4)
Rta: 6 + 7 + 8 = 21

10. (A △ B) = (A ∪ B) - (A ∩ B)
(A ∪ B) = (3, 4, 6, 7, 9, 10)
(A ∩ B) = (3, 7)
(A △ B) = (4, 6, 9, 10)
C ∩ (A △ B)
C= (3, 4, 8, 9) ∩ (A △ B) = (4, 6, 9, 10)
C ∩ (A △ B) = 4 + 9 = 13

11. A = (3, 6, 7, 9)
B = (3,4,7,10)
C = (3, 4, 8, 9)
(A – C) = (6, 7)
= (3, 4, 8, 9, 10)
B = (3, 4, 7, 10)
= ( 3, 4, 10) = 17

12. Ejercicio 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos
EJERCICIO B.
Entre los estudiantes del curso de lógica matemática del periodo 16-02, se les aplica una
encuesta a 555 estudiantes, sobre el medio de transporte público que prefieren, dicha encuesta
arroja los siguientes resultados:
➢ 240 estudiantes prefieren utilizar Transmilenio A= 240
➢ 375 estudiantes prefieren utilizar Uber B = 375
➢ 222 estudiantes prefieren utilizar taxi C = 222
➢ 93 estudiantes prefieren utilizar Transmilenio y taxi. A ∩ C = 93
➢ 150 estudiantes prefieren utilizar Transmilenio y Uber. A ∩ B = 150
➢ 168 estudiantes prefieren utilizar taxi y Uber. C ∩ B = 168
➢ 39 estudiantes prefieren utilizar Transmilenio, taxi y Uber. A ∩ B ∩ C = 39
VARIABLES
U = Estudiantes del curso Lógica matemática 16-02
A = Transmilenio
B = Uber
C = Taxi
36 96
0
54
111
129
39
90

13. Teniendo en cuenta la información anterior, contestar:
a. ¿Cuántos estudiantes prefieren usar solamente dos medios de transporte?
Rta: ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) + ( 𝐵 ∩ 𝐶 ) + ( 𝐶 ∩ 𝐴 ) 111 + 129 + 54 = 294
b. ¿Cuántos estudiantes usan el medio de transporte Transmilenio y Uber, pero no
taxi?
Rta: ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 111
c. ¿Cuántos estudiantes no usan ningún medio de los mencionados en la encuesta?
Rta: ∪ – (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 90
54
111
129
111
90

14. d. ¿Cuántos estudiantes usan un solo medio de transporte?
Rta: A – (A ∪ B) + B – (B ∪ C) + C – (C ∪ A) = 132
36 96
0

15. Conclusión
En conclusión el objetivo de este trabajo es comprender los conceptos matemáticos así
como su importancia en los problemas cotidianos, así como aprender a identificar su
aplicación desde el punto de vista matemático en la vida real, es por ello que los conjuntos
son de vital importancia al momento de distribuir valores a variables que inciden entre si y
que según su distribución contestan diferentes interrogantes sobre la distribución y selección
de los valores comprometidos en los conjuntos existentes.

16. Referencias Bibliográficas
Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., México. (pp. 2- 13). Larousse - Grupo
Editorial Patria.
Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. En ProQuest ebrary (Ed).
Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. Bogotá, Colombia. (pp. 20 -23).
Educar Editores S.A.
Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., México. (pp. 20- 25). Larousse - Grupo
Editorial Patria.
Cárdenas, J. L. (2014). Álgebra: Serie universitaria patria. México, D.F. (pp. 9-12). Grupo
Editorial Patria.