Este documento presenta 5 problemas relacionados con funciones. El primer problema pide dibujar una función que cumpla ciertas condiciones en su dominio, límites y extremos. El segundo problema pide estudiar los atributos de una función dada, como su dominio, recorrido, simetría, etc. El tercer problema pide representar una función por trozos e identificar discontinuidades. Los problemas 4 y 5 piden calcular diferentes límites en el infinito y en un punto, respectivamente, e identificar posibles asíntotas.

1. 1) (1punto) Dibuja una función que cumpla las siguientes condiciones:
 }{ 6,5,4)( −−= RxDomf
 3)(lim =
+∞→
xf
x
 5)(lim
5
=+
→
xf
x
 5)(lim
5
=−
→
xf
x
 −∞=
−→
)(lim
4
xf
x
 Tenga un máximo en 1−=x
 Tenga un mínimo en 0=x
 +∞=
−∞→
)(lim xf
x
 4)(lim
4
=
→
xf
x
2) (1punto) Estudia, de la siguiente función, su dominio, imagen o recorrido, simetría, acotación,
continuidad, comportamiento en el infinito, intervalos de crecimiento, intervalos de curvatura, puntos
extremos y asíntotas:
3) (2puntos) Representa la siguiente función a trozos e indica qué tipos de discontinuidades observas.









>−
−≤
<<−++−
=
32
3
2
2
1
3
3
2
1
352
)(
2
xsi
x
xsi
xsixx
xf
4) (3 puntos) Calcula los siguientes límites en el infinito. No olvides indicar las asíntotas si las hubiera.
a) =
++
−
∞→ xx
x
x 419
31
4
2
lim b) =
+
+
−
−
+
∞→ 1
1
2
4 22
lim x
x
x
x
x
c) =
+
+
+∞→ 23
2
45
32
lim
xx
xx
x
d) =





+
−∞→
x
x x
2
3
5
1lim
5) (3 puntos) Calcula los siguientes límites en un punto. No olvides indicar las asíntotas si las hubiera.
a) =
−
−−
→ 3
252
3
lim x
x
x
b)
3
1
3 42
1 −
→






−
−
+
x
x x
x
lim c)
54
23
4
4
2
2
0 6
65
lim
xx
xx
x xx
xx −
−
→ 





+
+
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