1) El documento presenta ejercicios y problemas sobre límites laterales y límites al infinito. 2) Incluye ejemplos de cálculo de límites laterales cuando las funciones están definidas por tramos y cuando los límites laterales son iguales o diferentes. 3) También presenta ejemplos de cálculo de límites al infinito cuando la función tiende a cero o no existe el límite.

1. Matemática Básica
2023-1
Semana 11
UPN, PASIÓN POR TRANSFORMAR VIDAS
Límites laterales y límites al infinito
Módulo 10

2. Interés
¿Los valores establecidos
hallados para a), b) y c) son
iguales?
Sea f , la función definida por tramos de la manera siguiente:
𝑓 𝑥 = 𝑥2 𝑠𝑖 𝑥 < 3
13 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 3
grafique f, y utilice la gráfica para hallar los siguientes límites:
a) lim
x→3−
𝑓 𝑥
b) lim
x→3+
𝑓 𝑥
c) lim
x→3
𝑓 𝑥

3. Interés

4. Solución: Situación problemática
Un mayorista vende un producto por unidad; si se
ordenan no más de 24 unidades el mayorista cobra
S/ 2,50 por unidad. Sin embargo, para atraer órdenes
mayores, el mayorista cobra S/ 2,40 por unidad, si se
ordenan más de 24 unidades.
a) Encuentre un modelo matemático que exprese el
costo total C (x) de la orden como una función de
la cantidad x de unidades ordenadas del producto.
b) De la grafica determine si la función tiene límite
en x = 24.
c) Dibuje la gráfica de la función del inciso (a)
d) ¿Cuál es la interpretación económica del limite?

5. Evalúa los siguientes límites:
Saberes Previos
 ¿Cuánto es el 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
𝑥−2
𝑥−4
?
a) 1/4
b) 3/4
c) 1
d) 0
 ¿Y cuánto sería el 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1
𝑥−1
𝑥−1
?
a) 1/2
b) 1
c) 3/2
d) 0

6. Tema: Límites laterales y límites al infinito
Al finalizar la sesión, el alumno resuelve
ejercicios y problemas aplicados de
acuerdo a su especialidad. Para ello, utiliza
los límites laterales e infinitos mostrando y
evidenciando consistencia, congruencia y
señalando correctamente sus resultados.
LOGRO

7. Temario:
• 2. Límites al infinito
1. Límites laterales
• 4. Situaciones significativas
2. Ejercicios
• 6. Conclusiones
5. Autoevaluación

8. Calcule: lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)
2
8
x
y
f
 lim
𝑥→2−
𝑓 𝑥 =
 lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥 =
DEFINICIÓN: Permiten analizar el límite de una función f cuando x tiende a un valor numérico
dado por la derecha o por la izquierda.
Si los limites laterales existen y son iguales si y solo si existe el limite.
EJEMPLO:
lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥)=8 lim
𝒙→𝟐
𝒇(𝒙) = 𝟖
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂−
𝒇 𝒙 = 𝑳 𝒚 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂+
𝒇 𝒙 = 𝑳  𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇 𝒙 = 𝑳
Solución:
𝟖
𝟖
DERECHA +
IZQUIERDA -
1. LIMITES LATERALES

9. Ejemplos: Límites laterales
NO EXISTE
Solución:
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4−
𝑓 𝑥 =
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4+
𝑓 𝑥 =
lim
𝑥→−4
𝑓 𝑥
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
𝑓 𝑥 =
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3+
𝑓 𝑥 =
lim
𝑥⟶3
𝑓 𝑥 = 6
EJEMPLO: Dado la gráfica de la siguiente función 𝑓
(Limites laterales
diferentes)
(Limites laterales
iguales)
a) Calcule: lim
𝑥→−4
𝑓(𝑥)
b) Calcule: lim
𝑥→3
𝑓(𝑥)
Solución:
8
−2
3
-4
-2
6
8
x
y
6
6

10. Ejemplo: Límites laterales
Dada la gráfica de la función 𝑓 determine los siguientes límites:
2 6
-4
-4
24
14
6
-3
4
-6 8
-8
𝑦
𝑥
𝑎) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4−
𝑓 𝑥 =
𝑏) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4+
𝑓 𝑥 =
𝑐) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4
𝑓 𝑥 =
6
6
𝑑) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
𝑓 𝑥 =
𝑒) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2+
𝑓 𝑥 = 𝑓)𝑙𝑖𝑚
𝑥→2
𝑓 𝑥 𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
−4
14
6

11. Calcule:
1. Sea f la función por tramos, definida por:
Se trata de límites laterales:
Ejemplos: límites laterales con 2 reglas de correspondencia
Solución:
lim
𝑥→1+
𝑥 >1
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→1+
𝑥 + 1
lim
𝑥→1−
𝑥 <1
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→1−
𝑥2 + 3
𝑓 𝑥 =
𝑥2
+ 3, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1
𝑥 + 1, 𝑠𝑖 𝑥 > 1 lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)
lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = ∄
= (𝟏) + 𝟏
= 2
𝑦
Como los límites laterales existen pero son distintos, entonces:
= 12 + 𝟑
= 4

12. Calcule:
Se trata de límites laterales:
Solución:
lim
𝑥→2+
𝑥 >2
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→1+
8 − 2𝑥
lim
𝑥→2−
( 𝑥 <2)
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→2−
𝑥2
lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 = 4
𝑓 𝑥 =
𝑥2, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
8 − 2𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 > 2
lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)
= 8 − 2(2)
= 4
= 22
= 4
ambos límites laterales existen y son iguales, entonces:
𝑦
2. Sea f la función por tramos definida por:

13. 3. Calcular lim
𝑥→5
𝑓 𝑥 , si existe, siendo 𝑓 𝑥 =
𝑥−5
1− 𝑥−4
, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 5
𝑥2−12𝑥+35
𝑥−5
, 𝑠𝑖 𝑥 < 5
Solución: Debemos determinar los límites laterales
Como : lim 𝑓(𝑥)
𝑥→5−
= lim 𝑓(𝑥)
𝑥→5+
= −2 entonces lim
𝑥→5
𝑓 𝑥 = −2
Límite por la derecha: cerca a 5 (x ≥5) Límite por la izquierda: cerca a 5 (x < 5)
lim
𝑥→5+
𝑥−5
1− 𝑥−4
= lim
𝑥→5+
(𝑥−5)(1+ 𝑥−4)
(1− 𝑥−4)(1+ 𝑥−4)
lim
𝑥→5+
(𝑥 − 5)(1 + 𝑥 − 4)
(1 − 𝑥 + 4)
= lim
𝑥→5+
(𝑥 − 5)(1 + 𝑥 − 4)
−(𝑥 − 5)
lim
𝑥→5+
−(1 + (𝑥 − 4) = −2
lim
𝑥→5−
𝑥2
− 12𝑥 + 35
𝑥 − 5
= lim
𝑥→5−
(𝑥 − 7)(𝑥 − 5)
(𝑥 − 5)
= 5 − 7
= −𝟐
Ejemplos: límites laterales con 2 reglas de correspondencia

14. 4. Calcule 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
𝑓(𝑥), si existe, siendo 𝑓(𝑥)
𝑥3−2𝑥2−5𝑥+6
𝑥−3
𝑠𝑖 𝑥 < 3
𝑥+1−1
𝑥+2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 3
Solución: Debemos determinar los límites laterales
Como: lim𝑓(𝑥)
𝑥→3−
≠ lim𝑓(𝑥)
𝑥→3+
, luego lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) no existe.
Límite por la izquierda: cerca a 3 (x<3) Límite por la derecha: cerca a 3 (x>3)
lim
𝑥→3−
𝑥3
− 2𝑥2
− 5𝑥 + 6
𝑥 − 3
=
(3)3
−2 3 2
− 5 3 + 6
(3) − 3
=
0
0
Factorizamos el numerador para evitar la
indeterminación.
lim
𝑥→3−
𝑥3
− 2𝑥2
− 5𝑥 + 6
𝑥 − 3
= lim
𝑥→3−
𝑥2
𝑥 − 3 + (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
𝑥 − 3
= 32 + 3 − 2 = 12 − 2 = 10
lim
𝑥→3+
𝑥 + 1 − 1
𝑥 + 2
=
(3) + 1 − 1
3 + 2
=
4 − 1
5
=
2 − 1
5
=
1
5
Ejemplos: límites laterales con 2 reglas de correspondencia

15. Ejercicios: límites laterales
Respuesta:
Respuesta:
lim
𝑥⟶1
𝑓 𝑥 =
1
3
lim
𝑥⟶0
𝑓 𝑥 = ∄
Calcule:
1. Sea
𝑓 𝑥 =
1 − 𝑥
1 − 𝑥3
, 𝑠𝑖 𝑥 > 1
𝑥2 − 1
6(𝑥 − 1)
, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1
lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)
Calcule:
2. Sea 𝑓 𝑥 =
3𝑥3 − 4, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
𝑥 + 4, 𝑠𝑖 𝑥 > 0
lim
𝑥→0
𝑓(𝑥)

16. 10 000
0.001
0.00001
100000
0.0001
-1000
-10000
-100000
𝒙 𝒇 𝒙 =
𝟏
𝒙
1 000 0.001
10 000 0.0001
100 000 0.00001
x
y
𝒇 𝒙 =
𝟏
𝒙
𝒙 𝒇 𝒙 =
𝟏
𝒙
-1 000 -0.001
-10 000 -0.0001
-100 000 -0.00001
lim
𝒙→+∞
𝒇(𝒙) = 0
lim
𝒙→−∞
𝒇 𝒙 = 𝟎
-0.001
-0.0001
-0.00001
1000
2. LIMITES AL INFINITO

17. Si los valores de f (x) tienden al número L cuando x aumenta indefinidamente, se escribe:
lim ( )
x
f x L


De manera similar, valores de f (x) tienden al número M cuando x disminuye indefinidamente,
se escribe:
lim ( )
x
f x M


2. LIMITES AL INFINITO

18. FORMA
INDETERMINADA:
Respuesta:
6
5
Calcule: lim
𝒙→∞
6𝑥2 +3𝑥 +8
5𝑥2 +4𝑥 −2
=
lim
𝑥→∞
6𝑥2 + 3𝑥 + 8
5𝑥2 + 4𝑥 − 2
=
Solución: Se divide al numerador y denominador por la variable con su mayor exponente.
= lim
𝑥→∞
6𝑥2
𝑥2 +
3𝑥
𝑥2 +
8
𝑥2
5𝑥2
𝑥2 +
4𝑥
𝑥2 −
2
𝑥2
lim
𝑥→∞
6𝑥2 + 3𝑥 + 8
5𝑥2 + 4𝑥 − 2
𝑥2
𝑥2
∞
∞
=
6 + 0 + 0
5 + 0 − 0
=
6
5
= lim
𝑥→∞
6 +
3
𝑥
+
8
𝑥2
5 +
4
𝑥
−
2
𝑥2
=
6 +
3
∞
+
8
∞
5 +
4
∞
−
2
∞
Calcule: lim
𝑥→∞
6
𝑥−8
PROPIEDAD:
𝑘
∞
= 0 ; 𝑘 ≠ 0
Solución:
lim
𝑥→∞
6
𝑥−8
=
6
∞ − 8
=
6
∞
= 0
Ejemplos: Límites al infinito

19. Respuesta: 0
Calcule: lim
𝑥→∞
5𝑥+3
8𝑥2−4𝑥+2
=
lim
𝑥→∞
5𝑥 + 3
8𝑥2 − 4𝑥 + 2
=
Solución: Se divide al numerador y denominador por la variable con su mayor exponente.
=
5
∞
+
3
∞
8 −
4
∞
+
2
∞
FORMA
INDETERMINADA:
∞
∞
= lim
𝑥→∞
5𝑥 + 3
𝑥2
8𝑥2 − 4𝑥 + 2
𝑥2
= lim
𝑥→∞
5𝑥
𝑥2 +
3
𝑥2
8𝑥2
𝑥2 −
4
𝑥2 +
2
𝑥2
= lim
𝑥→∞
5
𝑥
+
3
𝑥2
8 −
4
𝑥
+
2
𝑥2
=
0 + 0
8 − 0 + 0
= 0
Ejemplos: Límites al infinito

20. 1. Determinar el siguiente límite:
2. Determinar el siguiente límite:
Respuesta:
1
2
Respuesta: 0
lim
𝑥→∞
4𝑥2 − 3𝑥 + 5
8𝑥2 + 2𝑥 + 7
lim
𝑥→∞
3𝑥2
− 2𝑥 − 1
2𝑥3 + 4𝑥 − 3
Ejercicios: Límites al infinito

21. Para funciones polinómicas:
Para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el límite del
término de mayor grado (término dominante).
3
2 59
lim
3 6
x
x x

 
  
 
 
EJEMPLO:
−
2
3
𝑥3
Término de
Grado Mayor lim
𝑥→+∞
−
2
3
𝑥3
Queda por calcular:
= −∞
1
1 1 0
( ) n n
n n
f x a x a x a x a


     lim ( ) lim n
n
x x
f x a x
 
 
  
Procedimiento para resolver límites al infinito:

22. Para funciones racionales:
lim
𝑥→±∞
𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0
𝑏𝑚𝑥𝑚 + 𝑏𝑚−1𝑥𝑚−1 + ⋯ + 𝑏1𝑥 + 𝑏0
Para hallar el límite de una función racional en el infinito, se halla el límite del cociente
del término dominante del numerador y denominador.
m
m
n
n
x x
b
x
a
lim


Procedimientos para resolver límites al infinito:

23. Si el grado del numerador es menor que el grado del
denominador es decir: n < m, entonces el límite de la
función racional es 0.
m
m
n
n
x x
b
x
a
lim


EJEMPLO 1: Determine el valor del siguiente límite:
lim
𝑥→+∞
4𝑥2 − 2𝑥 + 5
2𝑥3 − 𝑥2 + 3𝑥 − 2
lim
𝑥→+∞
4𝑥2
2𝑥3
Se cumple que: 2 < 3
lim
𝑥→+∞
4𝑥2 − 2𝑥 + 5
2𝑥3 − 𝑥2 + 3𝑥 − 2
= 0
1.-
Estrategias para resolver límites de funciones racionales:

24. Si el grado del numerador es igual al grado del
denominador o sea n=m, entonces el límite de la función
racional es el cociente de los coeficientes dominantes.
m
m
n
n
x x
b
x
a
lim


EJEMPLO 2: Determine el valor del siguiente límite:
lim
𝑥→+∞
6𝑥3
− 2𝑥 + 1
3𝑥3 − 𝑥2 − 8
lim
𝑥→+∞
6𝑥3
3𝑥3
Se cumple que: 3 = 3
2.-
lim
𝑥→+∞
6𝑥3 − 2𝑥 + 1
3𝑥3 − 𝑥2 − 8
=
6
3
=2
Estrategias para resolver límites de funciones racionales:

25. Si el grado del numerador es mayor que el grado del
denominador o sea n>m, entonces el límite de la
función no existe, por lo que es ∞.
m
m
n
n
x x
b
x
a
lim


EJEMPLO 3: Determine el valor del siguiente límite:
lim
𝑥→+∞
5𝑥4
− 5𝑥2
+ 6
8𝑥2 − 2𝑥 + 7
lim
𝑥→+∞
5𝑥4
3𝑥2
Se cumple que: 4 > 2
3.-
= ∞
lim
𝑥→+∞
5𝑥4 − 5𝑥2 + 6
8𝑥2 − 2𝑥 + 7
Estrategias para resolver limites de funciones racionales:

26. 3
2
5
4
2
2
lim 


 x
x
x
x
x
x
x 2
1
3
4
lim




x
x
x
x 2
1
3
4
lim




3
7
2
lim 


 x
x
x
1.
2.
3.
4.
Calcule los siguientes límites:
= 2
= 0
= −∞
= ∞
EJERCICIOS

27. lim
𝑥→∞
𝑥2 + 3𝑥 − 12 − 𝑥
1.
Solución:
Primero reemplazamos el infinito:
lim
𝑥→∞
∞2 + 3(∞) − 12 − (∞) = ∞ − ∞ = indeterminado
ahora para poder resolver racionalizamos:
= lim
x→∞
( 𝑥2 + 3𝑥 − 12 − 𝑥)( 𝑥2 + 3𝑥 − 12 + 𝑥)
( 𝑥2 + 3𝑥 − 12 + 𝑥)
lim
x→∞
𝑥2 + 3𝑥 − 12 − 𝑥 =
= lim
x→∞
𝑥2 + 3𝑥 − 12
2
− 𝑥2
( 𝑥2 + 3𝑥 − 12 + 𝑥)
= lim
𝑥→∞
𝑥2
+ 3𝑥 − 12 − 𝑥2
𝑥2 + 3𝑥 − 12 + 𝑥
= lim
x→∞
3𝑥 − 12
𝑥2 + 3𝑥 − 12 + 𝑥
dividimos entre el denominador con mayor potencia:
= lim
𝑥→∞
3𝑥
𝑥
−
12
𝑥
𝑥2
𝑥2+
3𝑥
𝑥2−
12
𝑥2+
𝑥
𝑥
= lim
x→∞
3−
12
𝑥
1+
3
𝑥
−
12
𝑥2+1
finalmente reemplazamos el infinito:
=
3−0
1+0−0+1
=
3
2
lim
x→∞
𝑥2 + 3𝑥 − 12 − 𝑥 =
3
2
Respuesta:
EJERCICIOS

28. 2. lim
𝑥→∞
𝑥2 − 𝑥 − 𝑥2 − 16 = −
1
2
Solución:
Primero reemplazamos el infinito
ahora para poder resolver racionalizamos
lim
𝑥→∞
∞2 − ∞ − ∞2 − 16 = ∞ − ∞ = 𝑖𝑛𝑑.
= lim
𝑥→∞
( 𝑥2 − 𝑥 − 𝑥2 − 16)( 𝑥2 − 𝑥 + 𝑥2 − 16)
( 𝑥2 − 𝑥 + 𝑥2 − 16)
lim
𝑥→∞
𝑥2 − 𝑥 − 𝑥2 − 16 =
= lim
𝑥→∞
𝑥2 − 𝑥
2
− 𝑥2 − 16
2
𝑥2 − 𝑥 + 𝑥2 − 16
= lim
𝑥→∞
𝑥2 − 𝑥 − 𝑥2 + 16
𝑥2 − 𝑥 + 𝑥2 − 16
= lim
𝑥→∞
−𝑥 + 16
𝑥2 − 𝑥 + 𝑥2 − 16
dividimos entre el denominador con mayor potencia:
= lim
𝑥→∞
−𝑥
𝑥
+
16
𝑥
𝑥2
𝑥2 −
𝑥
𝑥2 +
𝑥2
𝑥2 −
16
𝑥2
finalmente reemplazamos el infinito:
= lim
𝑥→∞
−1 +
16
𝑥
1 −
1
𝑥
+ 1 −
16
𝑥2
=
−1 + 0
1 − 0 + 1 − 0
lim
𝑥→∞
𝑥2 − 𝑥 − 𝑥2 − 16 = −
1
2
Respuesta:
EJERCICIOS

29. lim
x→∞
2x4 + 1
3𝑥2 − 5
Respuesta:
EJERCICIO RETO

30. Solución: Situación problemática
Un mayorista vende un producto por unidad; si se
ordenan no más de 24 unidades el mayorista cobra
S/ 2,50 por unidad. Sin embargo, para atraer órdenes
mayores, el mayorista cobra S/ 2,40 por unidad, si se
ordenan más de 24 unidades.
a) Encuentre un modelo matemático que exprese el
costo total C (x) de la orden como una función de
la cantidad x de unidades ordenadas del producto.
b) De la grafica determine si la función tiene límite
en x = 24.
c) Dibuje la gráfica de la función del inciso (a)
d) ¿Cuál es la interpretación económica del limite?

31. a) Modelo matemático de la función Costo Total:
C 𝒙 =
𝟐, 𝟓 𝒙 ; 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟒
𝟐, 𝟒𝒙 ; 𝒙 > 𝟐𝟒
c) Gráfica
24
57.6
0
𝑪
𝒒
62.5
b) Determine si el lim
𝑥→24
𝐶 𝑥 existe
 lim
𝑥→24−
𝑥 <24
2,5𝑥 = 62.5
𝑙𝑖𝑚
𝑥→24+
2,5𝑥 ≠ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→24−
2,4𝑥
 lim
𝑥→24+
𝑥 >24
2,4 𝑥 = 57.6
𝑙𝑖𝑚
𝑥→24
𝐶 𝑥 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
d) Interpretación Económica del limite
Cuando las cantidades ordenadas se aproximan a 24
unidades; los costos son diferentes y no se aproximan a un
solo valor. Por tanto no existe costo total único
Solución: Situación problemática

32. El servicio de traumatología de un hospital va a implantar un nuevo sistema que pretende
reducir a corto plazo las listas de espera para ser programado en la sala de operaciones. Se
presume que a partir de ahora la siguiente función indicará en cada momento (t, en meses) el
porcentaje de pacientes que podrá ser operado sin necesidad de entrar en lista de espera:
2
8 50; 0 10
( ) 38 100
; 10
0,4
t t t
p t t
t
t
    

 




Analizar el porcentaje de pacientes que pueden ser
operados, sin necesidad de entrar en lista de espera cuando
estamos cercanos al décimo mes.
Obtenido de: https://www.daylor.es/content/atenci%C3%B3n-hospitalaria
Problemas resueltos de aplicación.
Problema 1

33. Como el tiempo es cercano a t=10 meses, debemos determinar que ocurre con la función cuando el
tiempo se acerca tanto por valores menores que 10 como por valores mayores que 10, esto es:
Calculamos el límite lateral por la Izquierda
lim
𝑥→10−
𝑡2
− 8𝑡 + 50 = (10)2
−8 10 + 50 = 70
Calculamos el límite lateral por la derecha
lim
𝑥→10+
38𝑡 − 100
0,4𝑡
=
38 10 − 100
0,4(10)
= 70
Por lo tanto, el límite es:
10
lim ( ) 70
t
f x


RESPUESTA: Esto significa que, el 70% de los pacientes pueden ser
operados sin necesidad de entrar en lista de espera, cuando nos
aproximamos al décimo mes.
Solución:
Problema 1

34. Paso 1: Identificamos las variables:
𝑥 = Gastos en la publicidad (en miles de dólares)
𝑦(𝑥) = Monto de ventas anuales(en miles de dólares)
Paso 2: Planteamiento de la situación problemática:
Monto de ventas anuales, cuando el gasto en la
publicidad tiende al infinito.
Paso 3: Procesar y analizar la información
Paso 4: Interpretación del resultado
Cuando el gasto en la publicidad se eleva con tendencia al infinito,
los montos de ventas anuales se acerca a 500 mil dólares.
Los montos anuales de ventas y(x) de cierta compañía (en miles de dólares) están relacionados con
la cantidad de dinero que gasta en publicidad, x (en miles de dólares), de acuerdo con la ecuación
𝑦 𝑥 =
500𝑥
𝑥+20
, Analice lim
𝑥→∞
𝑦(𝑥) y determine qué significa esto para la empresa.
lim
𝑥→∞
𝑦(𝑥)
lim
𝑥→∞
500𝑥
𝑥 + 20
lim
𝑥→∞
500
1 +
20
𝑥
=
500
1 + 0
= 500
Problema 2
lim
𝑥→∞
500𝑥
𝑥 + 20
= lim
𝑥→∞
500𝑥
𝑥
𝑥 + 20
𝑥
= lim
𝑥→∞
500
1 +
20
𝑥
Empleando las propiedad de límites y considerando muy
importante que:
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝟏
𝒙
= 𝟎
Se obtendría:

35. Situación interactiva
Participemos de esta actividad, sobre límites laterales y límites al infinito

36. Conclusiones:
Una función f tiene el límite L cuando x tiende a 𝑎, si existe el límite por
la derecha y existe el límite la izquierda, y ambos límites son L; es decir:
𝑆𝑖: limf(𝑥)
𝑥→𝑎−
= lim
𝑥→𝑎+
𝑓 𝑥 = 𝐿, 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖 lim
𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 = 𝐿
En el límite al infinito, si el grado del numerador es igual al grado del
denominador, entonces el límite de la función racional es el cociente de
los coeficientes dominantes.
En el límite al infinito, Si el grado del numerador es menor que el grado
del denominador es decir: n < m, entonces el límite de la función
racional es 0.
En el límite al infinito, Si el grado del numerador es mayor que el grado
del denominador es decir: n>m, entonces el límite de la función no
existe, por lo que es ∞.

37. VISITA TU CANAL DE VIDEOS TUCIENCIA 2.0
https://www.youtube.com/watch?v=gvcSxQV9GQg
https://www.youtube.com/watch?v=2v3Sj9ybdrw
https://www.youtube.com/watch?v=JVFq6wyEyp8

38. Realice consultas adicionales a
través del chat o solicita al
docente activar el micrófono
para participar.
CONSULTAS ADICIONALES

39. GRACIAS