Este documento presenta 4 ejercicios que involucran el cálculo de límites de funciones. El Ejercicio 1 pide completar tablas de valores de funciones y usarlos para estimar límites. El Ejercicio 2 involucra encontrar límites a través de gráficas. El Ejercicio 3 implica graficar funciones y calcular sus límites. Finalmente, el Ejercicio 4 pide expresar un límite según su definición formal y comprobarlo.

1. Ejercicio 1 Completar las siguientes tablas y usar el resultado obtenido
para estimar el límite correspondiente, en caso que exista.
1. f(x)= 1
x 2
x 1; 9 1; 99 1; 999
f(x)
x 2; 001 2; 01 2; 1
f(x)
1. lim
x!2
f(x) lim
x!2+
f(x)
2. f(x)=2x2
4x 6
x 3
x 2; 9 2; 99 2; 999
f(x)
x 3; 001 3; 01 3; 1
f(x)
lim
x!3
f(x) lim
x!3+
f(x)
3. (Optativo) f(x) = x 1
x 0; 1 0; 01 0; 001
f(x)
x 0; 1 0; 01 0; 001
f(x)
lim
x!0
f(x) lim
x!0+
f(x)
4. (Optativo) f(x) =
x2+1
si x < 1
1 si x > 1
x 0 0; 5 0; 9 0; 99
f(x)
x 2 1; 5 1; 1 1; 001
f(x)
1. lim
x!1
f(x) lim
n!1+
f(x)
Ejercicio 2 A través de las siguientes grá…cas, encontrar el límite, si existe.
1. 1. Para x teniendo a 1
-1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5
-1
1
2
3
4
5
x
y
2. Para x tendiendo a 3
y =
1 si x > 3
2 si x < 3
1

2. -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
1. 3. Para x tendiendo a por derecha, a 0 por izquierda, y a +1
y = sin x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Ejercicio 3 Dadas las siguientes funciones
(a) f(x) =
x2 3x+3
si x < 1
2 + x si x 1
(b) g(x) =
8
<
:
x + 2 si x < 0
x2
+ 2 si 0 x < 1
3x 2 si 1 < x
2

3. Se pide:
1) Gra…car f 2) lim
x!1
f(x) 3) lim
x!1+
f(x) ¿Existe lim
x!1
f(x)?
5) Gra…car g 6) lim
x!0
g(x) 7) lim
x!0+
f(x) lim
x!1
g(x)
9) lim
x!1+
g(x) 10) ¿Existe lim
x!0
g(x)? ¿Existe lim
x!1
g(x)?
Ejercicio 4 Expresar según la de…nición de límite de una función que:
lim
x!1
(2x 5) = 3
comprobar, por de…nición, que lim
x!1
f(x) es L = 3.
Determinar = (") para " = 1
2 y " = 1.
Sobre la grá…ca de y = f(x)
3