Este documento presenta una guía de ejercicios de cálculo para estudiantes de matemáticas en la Universidad Nacional Autónoma de Honduras. Incluye 78 ejercicios que cubren conceptos como límites, derivadas y gráficas de funciones. Los ejercicios piden calcular límites de funciones, construir gráficas que cumplan con ciertas condiciones, y aplicar reglas de límites como la suma, diferencia, producto y cociente de funciones. El documento también incluye teoremas sobre límites que serán

1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
1. El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−3),f(0) y f(4)?
(c) Calcule lim
x→−3
f(x), lim
x→0
f(x) y lim
x→3
f(x)
2. El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−2),f(0) y f(2)?
(c) Calcule lim
x→−2
f(x), lim
x→0
f(x) y lim
x→2
f(x)
3. El dominio de f(x) es [−5, 5]
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−4),f(−3), f(3) y f(4)?
(c) Calcule lim
x→−3
f(x), lim
x→0
f(x), lim
x→3
f(x) y lim
x→4
f(x)
1

2. 4. El dominio de f(x) es ] − ∞, 2]
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−1),f(0), f(1) y f(
√
3)?
(c) Calcule lim
x→−1
f(x), lim
x→0
f(x), lim
x→1
f(x) y lim
x→
√
3
f(x)
5. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) f(2) = 3
(c) lim
x→2
f(x) = 1
(d) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = 2
(e) El rango de la funcion es el conjunto de todos los numeros reales
6. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) f(−3) = 4 , f(3) = −5
(c) lim
x→−3
f(x) = −5 , lim
x→3
f(x) = 4
(d) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = ±3
(e) El rango de la funcion es el conjunto de todos los numeros reales
7. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) lim
x→−6
f(x) = f(−6), lim
x→6
f(x) = f(6)
(c) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = ±6
(d) El rango de la funcion es el conjunto de los numeros reales no negativos.
2

3. 8. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) f(−2) = f(2)
(c) lim
x→−2
f(x) = f(−2) , lim
x→2
f(x) = f(2)
(d) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = ±2
(e) El rango de la funcion es el conjunto de los numeros reales no negativos.
TEOREMAS SOBRE LIMITES
Teorema 0.1. Sean b y c numeros reales y n un entero positivo. Entonces:
1. lim
x→c
b = b
2. lim
x→c
x = c
3. lim
x→c
axn
= acn
Teorema 0.2. Sean b y c numeros reales y n un entero positivo y f y g funciones con los siguientes limites
lim
x→c
f(x) = L y lim
x→c
g(x) = K
1. Multiplo escalar lim
x→c
(bf(x)) = bL
2. Suma o diferencia lim
x→c
(f(x) ± g(x)) = L ± K
3. Producto lim
x→c
(f(x)g(x)) = LK
4. Cociente lim
x→c
f(x)
g(x)
=
L
K
5. Potencia lim
x→c
f(x)
n
= Ln
Teorema 0.3. Sean n un entero positivo. El siguiente limite es valido para todo c si n es impar, y para todo c > 0 si
n es par.
lim
x→ c
n
√
x = n
√
c
Determine los limites en los ejercicios
1. lim
x→ 3
4x − 7 2. lim
x→2
x2
+ 2x − 1 3. lim
x→4
3 x2 − 3x + 4
2x2 − x − 1
4. lim
x→7
x2
− 49
x − 7
5. lim
h→0
√
h + 2 −
√
2
h
6. lim
x→1
3
√
x − 1
x − 1
7. lim
x→−1
√
x + 5 − 2
x + 1
8. lim
x→0
(x + 1)
1
3 − (x + 1)
4
3
(x + 1)
2
3 − (x + 1)
1
3
9. lim
x→1
2x3
+ 3x2
− 2x − 3
x 3
√
x − 1
10. lim
x→1
x2
+ 2x − 3
x
√
x − 2 + 2
√
x − x
11. lim
x→−7
(2x + 5) 12. lim
x→2
(−x2
+ 5x − 2)
3

4. 13. lim
x→6
8(x − 5)(x − 7) 14. lim
x→−2
(x3
− 2x2
+ 4x + 8) 15. lim
x→2
x + 3
x + 6
16. lim
x→ 2
3
3x(2x − 1) 17. lim
x→−1
3(2x − 1)2
18. lim
x→2
x + 2
x2 + 5x + 6
19. lim
x→5
x − 5
x2 − 25
20. lim
x→−3
x + 3
x2 + 4x + 3
21. lim
x→−5
x2
+ 3x − 10
x + 5
22. lim
x→−1
x2
+ 3x + 2
x2 − x − 2
23. lim
x→−2
−2x − 4
x3 + 2x2
24. lim
x→0
5x3
+ 8x2
3x4 − 16x2
25. lim
x→1
1
x − 1
x − 1
26. lim
x→0
1
x−1 + 1
x+1
x
27. lim
x→1
x4
− 1
x3 − 1
28. lim
x→2
x3
− 8
x4 − 16
29. lim
x→9
√
x − 3
x − 9
30. lim
x→4
4x − x2
2 −
√
x
31. lim
x→1
x − 1
√
x + 3 − 2
32. lim
x→−1
√
x2 + 8 − 3
x + 1
33. lim
x→2
√
x2 + 12 − 4
x − 2
34. lim
x→−2
x + 2
√
x2 + 5 − 3
35. lim
x→−3
2 −
√
x2 − 5
x + 3
36. lim
x→4
4 − x
5 −
√
x2 + 9
37. lim
x→ 1
2
4x4
− 4x3
− 35x2
+ 36x − 9
4x3 − 3x + 1
38. lim
x→1
3(x − 1)5
+ 2(x − 1)4
+ 2(x − 1)3
2(x − 1)3 + 5(x − 1)6 − (x − 1)2 + 5x − 5
39. lim
x→0
3x
3
√
2x + x2 −
3
√
x2
40. lim
x→2
x2
+ 5
x2 − 3
41. lim
x→0
x3
− 3x + 1
x − 1
+ 1
42. lim
x→1
x
1 − x
43. lim
x→
√
3
x3
− 3
x4 + x2 + 1
44. lim
x→1
x2
− 2x + 1
x3 − x
45. lim
x→−2
x3
+ 3x2
+ 2x
x2 − x − 6
46. lim
x→1
(x − 1)
√
2 − x
x2 − 1
47. lim
x→ 1
2
8x3
− 1
6x2 − 5x + 1
48. lim
x→1
x3
+ x − 2
x3 − x2 − x + 1
49. lim
x→1
1
1 − x
−
3
1 − x3
50. lim
x→2
1
x(x − 2)2
−
1
x2 − 3x + 2
51. lim
x→1
x + 2
x2 − 5x + 4
+
x − 4
x2 − 3x + 2
52. lim
x→1
xm
− 1
xn − 1
m y n son numeros enteros
53. lim
x→0
√
1 + x2 − 1
x
54. lim
x→0
√
1 + x − 1
x2
55. lim
x→0
√
x2 + 1 − 1
√
x2 + 16 − 4
56. lim
x→5
√
x − 1 − 2
x − 5
57. lim
x→1
x2
−
√
x
√
x − 1
58. lim
h→0
√
x + h −
√
x
h
59. lim
x→0
3
√
1 + x2 − 1
x2
60. lim
x→0
3
√
1 + x − 3
√
1 − x
x
61. lim
x→a
√
x − b −
√
a − b
x2 − a2
, a > b
4

5. 62. lim
x→1
n
√
x − 1
m
√
x − 1
, m y n son numeros enteros 63. lim
x→0
3
√
1 + x3 − 4
√
1 − 2x
x + x2
64. lim
x→1
3
√
7 + x2 −
√
3 + x2
x − 1
65. lim
x→−1
x2
− 4
x2 − 3x + 2
66. lim
x→1
x3
− 3x + 2
x4 − 4x + 3
67. lim
x→5
x2
− 5x + 10
x2 − 25
68. lim
x→a
x2
− (a + 1)x + a
x3 − a3
69. lim
x→−1
x2
− 1
x2 + 3x + 2
70. lim
h→0
(x + h)3
− x3
h
71. lim
x→2
x2
− 2x
x2 − 4x + 4
72. lim
x→1
1
1 − x
−
3
1 − x3
73. lim
x→0
√
1 + x − 1
√
1 + x − 1
74. lim
x→1
√
x − 1
x − 1
75. lim
x→1
3
√
x − 1
4
√
x − 1
76. lim
x→64
√
x − 8
3
√
x − 4
77. lim
x→1
3
√
x2 − 2 3
√
x + 1
(x − 1)2
78. lim
x→7
2 −
√
x − 3
x2 − 49
79. lim
x→8
x − 8
3
√
x − 2
80. lim
x→1
√
x − 1
3
√
x − 1
81. lim
x→4
3 −
√
5 + x
1 −
√
5 − x
82. lim
x→0
√
1 + x −
√
1 − x
x
83. lim
h→0
3
√
x + h − 3
√
x
h
84. lim
x→3
√
x2 − 2x + 6 −
√
x2 + 2x − 6
x2 − 4x + 3
85. lim
x→0
4x3
− 2x2
+ x
3x2 + 2x
86. lim
x→2
x2
− 5x + 6
x2 − 12x + 20
87. lim
x→4
√
2x + 1 − 3
√
x − 2 −
√
2
88. lim
x→0
x2 + p2 − p
x2 + q2 − q
89. lim
x→0
√
1 + x + x2 − 1
x
Aplicacion de las reglas de los limites
1. Suponga que lim
x→0
f(x) = 1 y limx→0 g(x) = −5. Determine:
(a) lim
x→0
2f(x) − g(x)
(f(x) + 7)
2
3
(b) lim
x→0
f(x)
g(x) + 2
2. Sean lim
x→1
h(x) = 5, lim
x→1
p(x) = 1 y lim
x→1
r(x) = 2. Determine:
(a) lim
x→1
h(x)
p(x)(4 − r(x))
(b) lim
x→1
r(x) + h(x)
p(x) + 4
5

6. 3. Suponga que lim
x→c
f(x) = 5 y lim
x→c
g(x) = −2 Determine:
(a) lim
x→c
f(x)g(x) (b) lim
x→c
2f(x)g(x) (c) lim
x→c
(f(x) + 3g(x))
(d) lim
x→c
g(x)
f(x) − g(x)
4. Suponga lim
x→4
f(x) = 0 y lim
x→4
g(x) = −3. Determine:
(a) lim
x→4
(g(x) + 3) (b) lim
x→4
xf(x) (c) lim
x→4
(g(x))2
(d) lim
x→4
g(x)
f(x) − 1
5. Suponga lim
x→b
f(x) = 7 y lim
x→b
g(x) = −3. Determine:
(a) lim
x→b
(f(x) + g(x)) (b) lim
x→b
f(x) · g(x) (c) lim
x→b
4g(x)
(d) lim
x→b
f(x)
g(x)
6. Suponga lim
x→−2
p(x) = 4 y lim
x→−2
r(x) = 0 y lim
x→−2
s(x) = −3. Determine:
(a) lim
x→−2
(p(x) + r(x) + s(x)) (b) lim
x→−2
p(x) · r(x) · s(x) (c) lim
x→−2
−4p(x) + 5r(x)
s(x)
7. lim
x→4
f(x) − 5
x − 2
= 1, determine: lim
x→4
f(x).
8. lim
x→−2
f(x)
x2
= 1, determine:
(a) lim
x→−2
f(x) (b) lim
x→−2
f(x)
x
9. lim
x→2
f(x) − 5
x − 2
= 3, determine: lim
x→2
f(x).
10. lim
x→2
f(x) − 5
x − 2
= 4, determine: lim
x→2
f(x).
11. Si lim
x→0
f(x)
x2
= 1, determine:
(a) lim
x→0
f(x) (b) lim
x→0
f(x)
x
6

7. 7