REGLAS BASICAS DE DERIVACION

1. Taller 2 DERIVADAS
Calcule la derivada de las siguientes funciones.
1. 𝑓( 𝑥) = 2𝑥3
Respuesta: 6𝑥2
2. 𝑓( 𝑥) = 3𝑥4
+ 7
3. 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
+ 𝑥 + 6 Respuesta: 2𝑥 + 1
4. 𝑓( 𝑥) = √2 𝑥5
5. 𝑓( 𝑥) =
−2
𝑥4
Respuesta: 8𝑥−5
6. 𝑓( 𝑥) = 2𝑥4
− 3𝑥
7. 𝑓( 𝑥) = 9 − 3𝑥 − 2𝑥2
Respuesta: -3-4x
8. 𝑓( 𝑥) =
5
𝑥−3
9.𝑓( 𝑥) =
1
𝑥+3
Respuesta:
−1
(𝑥+3)2
10. 𝑓( 𝑥) =
3
4
𝑥 +
1
3
Ejercicios: Calcule la derivada de las siguientes funciones.
1. 𝑓( 𝑥) = −3𝑥−3
Respuesta: 9𝑥−4
2. 𝑓( 𝑥) = 5𝑥7
+2𝑥 − 6
3. 𝑓( 𝑥) =
−8
𝑥10
Respuesta: -80𝑥−11
4.𝑓( 𝑥) = 5𝑥4
− 2𝑥3
+ 6𝑥 − 2
5. 𝑓( 𝑥) =
3
5𝑥5
Respuesta: −6𝑥−6
6. 𝑓( 𝑥) = 4𝑥10
+ 12𝑥7
− 5𝑥4
+ 8
7. 𝑓( 𝑥) = √ 𝑥6
Respuesta:
1
6 √ 𝑥56
8. 𝑓( 𝑥) =
1
𝑥
+
1
𝑥2
-
1
𝑥3
9. 𝑓( 𝑥) = 3𝑥−5
+ 2𝑥−3
Respuesta:−15𝑥−6
− 6𝑥−4
10. 𝑓( 𝑥) = 3𝑥3
− 3√ 𝑥3
+
3
𝑥3
− 3
Ejercicios: Calcular la derivada de las siguientes funciones.
1. 𝑓( 𝑥) = ( 𝑥2
+ 2)(𝑥3
+ 1) Respuesta: 5𝑥4
+ 6𝑥2
+ 2𝑥
2. 𝑓( 𝑥) = ( 𝑥4
− 1)(𝑥2
+ 1)
3.𝑓( 𝑥) =
1
3𝑥2+1
Respuesta:
−6𝑥
(3𝑥2+1)2

2. 4. 𝑓( 𝑥) =
2
5𝑥2−1
5. 𝑓( 𝑥) =
𝑥−1
𝑥+1
Respuesta:
2
(𝑥+1)2
6. 𝑓( 𝑥) =
2𝑥−1
𝑥−1
7. 𝑓( 𝑥) = (1 − 𝑥)2
Respuesta: 2x-2
Ejercicios: Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f (t) = t2
+1( )× t3
+ t2
+1( ) b) f (z) =
1
2z
-
1
3z2
c) f (t) =
t -1
t2
+ 2t +1
d) f (x) =
3x
x3
+ 7x - 5
e) f (x) =
5 - 4x2
+ x5
x3
f) f (x) = 4 x5
+
2
x
Ejercicios: Determine la derivada de las siguientes funciones:
1)
323
3
3
2
3)( xxxxxf 
2)
3
24
63
2
2
3
4
)(
xx
xx
xf 
3)
3 22
31
)(
xxxx
xxxf 
4) 14
25
)( 2



x
x
xf
5) 6)
7) 8)
9)
10)  32
)54()( xxxf 11)
12)  23
264  xxy 2
x1x1y 

3. Hallala derivadade cada función.
RESPUESTAS