Este documento presenta 10 problemas relacionados con el cálculo de escalas en planos, medición de distancias en el terreno y representación de errores. Los problemas involucran calcular escalas a partir de distancias dadas, determinar distancias reales basadas en medidas en planos, y evaluar si errores de medición cumplen con estándares de normas como INEN, IGM e ISO.

1. DEPARAMENTO DE CIENCIA DE LA TIERRA
Y LA CONSTRUCCION
INTRODUNCCION A LA CIENCIA DE LA TIERRA
NOMBRE: Imbaquingo James Cadena Steward NRC: 1433
FECHA: Domingo, 15 de enero de 2017 AULA: B-211
TEMA: Problemas de escala
1. Calcular la escala de unplano, si tiene unadistancia de 7,25cm; le corresponde una
longitud de 147men el terreno. ¿Que longitudtendrá unobjetosi la distancia en el plano
es de 2,58cm?
𝒅𝒎
𝒅𝑹
=
𝟏
𝑴
𝟎, 𝟎𝟕𝟐𝟓
𝟏𝟒𝟕
=
𝟏
𝑴
M=2027,5862≈ 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟖
𝒅𝑹
=
𝟏
𝟐𝟎𝟎𝟎
dR=2000×0,0258
dR=51,6 m
2. En una fotografía aérea del valle de losChillos de escala 1:5000 se mide una distancia de
6,48cm. Calcular la distancia en el terreno. Si la fotografía fue tomada con una cámara
aérea de distancia focal F=152mm. Calcular la altura de vueloy calcular la altura respecto
al nivel medio del mar.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y
LA CONSTRUCCIÓN

2. 1) Distancia del terreno.
1
𝐸𝑝
=
𝑑. 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑑. 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜
→ 𝑑. 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 𝐸𝑝 ∗ 𝑑. 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑑. 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 5000𝑚 ∗ 6.48𝑐𝑚 → 𝑑. 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 5000𝑚 ∗ 0.0648𝑚 → 324𝑚
2) Altura de vuelo
1
𝐸𝑝
=
𝑑. 𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑍
→ 𝑍 = 𝐸𝑝 ∗ 𝑑. 𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑍 = 5000𝑚 ∗ 152𝑚𝑚 → 𝑍 = 5000𝑚 ∗ 0.152 → 760𝑚
3) Altura respecto al NMM
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝐶ℎ𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟 + 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 ( 𝑍)
2400𝑚 + 760𝑚 = 3160𝑚 NMM
3. Empleandounteodolito y una mira vertical se midenlos hilos estosmiden Hs=3,215;HI=0,972 y
el ángulo horizontal = 48°26’. Calcular la distancia horizontal las coordenadas (Xa,Ya).
- Calcular el error de la distanciaconsiderandoun error relativode 1/500 y un error del
ángulo de 1 minuto.
- Calcular la elipse de error del punto.
0
Z (alturade vuelo)
Focal
Fotografía
Centro
expedición
Planomedio
del terreno
Nivel mediodel
mar NMM
H (alturamedia
del terreno)

3. a)
D=(Hs-Hi)*100
D=(3,215-0,972)*100
D=224,3m
ángulo horizontal
48º26`=48,433
 sen 48,433=y224,3m
y=167,81m
 cos 48,433=x224,3m
x=148,822m
b)
1500= 1Error= Error distancia distancia
1500=error distancia224,3m=0,449
d=224,3m0,449m
C)
tg 1`=De224,3m
De=tg (0,017) (224,3m)
De=0,6m0,07m
4. Calcular el tamaño del objetomás pequeñoTop a serrepresentadoen cm plano 1:10000
considerandolas normas de INEN,IGM, ISO ¿ Cuál esel error máximopermisible endicho
plano segúnnorma IGN?
1:10000 INEN
URT= ?
URT= Ep x UrP
URT= 10000 X 0.5 mm
URT= 5000mm

4. URT= 5m (lomáspequeñoque se vale representar)
1:10000 IGN
URT= Ep x UrP
URT= 10000 X 0.3 mm
URT= 3000mm
URT= 3m
eT= +- 1.5m
1:10000 ISO
URT= Ep x UrP
URT= 10000 X 0.2 mm
URT= 2000mm
URT= 2m
eT= +- 1m
5. Si la distancia del problema Nº 5 se representa en un plano1:1000 ¿El error de la distancia es
absorbido por el error del plano? (Considerar las diferentes normas de referencia). ¿En qué
condiciones la distancia medida es útil?
INEN:
URT= (1000) (0,5) = 500mm = 0,5 m
ISO:
URT= (1000) (0,2) = 200 mm = 0,2 m
IGM:
URT= (1000) (0,3) = 300 mm = 0,3 m
6. Lascoordenadasde un puntoson x=225; y=340 y los errores son respectivamente ex = ± 3m ;
ey = ± 4m . Calcular aproximadamente los erroresde suscoordenadaspolares.(α, D) ; (eα ; ed ).
Cuando superen estas
cantidades.

5. ∝= tan−1 (
340
225
)
∝= 56,5°
𝐷 = √3402 + 2252
𝐷 = 407,7
∝= tan−1 (
340 + 4
225 + 3
)
∝= 56,46°
∝= tan−1 (
340 − 4
225 − 3
)
∝= 56,54°
𝑒α = 56,54° − 56,46°
𝑒α = 0,08°
𝑒α = ±0,04°
𝐷 = √(340 + 4)2 + (225 + 3)2
𝐷 = 412,7
𝐷 = √(340 − 4)2 + (225 − 3)2
𝐷 = 402,72
225 340

6. 𝐷 = 412,7 − 402,72
𝐷 = 9,98
𝑒D = ±4,99

7. 7. si el punto del problema anterior se quiere representaren un plano 1:5000 segúnla norma IGM
es admisible el error indicado
Si lascoordenadassonx:2400;y:1700 y suerrorex=1.0mey=0,7m.se cumplenlasespecificaciones
de las normas ISO?
IGM
URT= (5000) (0,3) = 1500mm= 1,5m (NO ES ADMISIBLE)
ISO
URT= (5000) (0,2) = 1000mm= 1m = ERROR +- 0,5m
8. Se mide un terreno rectangular de 30 mpor 45 msi se aplica una cinta conerrores de e=+- 3 cm
y e= +-5cm. calcular el error de área si el costo del metro cuadradoes de 50. ¿Cuál es el impacto
económico del error sobre el costo del terreno?
Xa=45m +- 5cm
Ya= 30m + - 3cm
A= (45*30) m = 1350m
Sin error sería un total de $67500
El error por ser en cm nos obligaría a comprar otro metro cuadradolo que re presentaun costo
de $67550
45m +- 5cm
30m+-3cm

8. 9. Los semiejesmayory menor de la elipse de errorson respectivamente:a=1,2m y b=0,87m.
Si la distancia medidafue de 152m ± 1,2. ¿Cuál es el error angular? ¿Cuál deberíaser la
precisióndel teodolitopara tener un círculo de error?
tan ∆∝=
0,87
152
∆∝= 0,33°
∆∝= ±19′48′′
𝑎 = 𝑏 ⇒ 𝑎 = 1,2 = 𝑏
tan∆∝=
1,2
152
∆∝= 0,45°
54′ = ±27 ∗ 2
∆∝= ±27′
10. El GAD municipal de Rumiñahui estuvocomo requerimientode unplano de error de un
máximo 40cm. Calcular la escala más adecuada del planosi la norma referencial esla ISO.
𝑈𝑅 = (0,2𝑚𝑚)( 𝐸𝑝) 40cm=400mm
𝐸𝑝 =
𝑈𝑅
(0,2𝑚𝑚)
𝐸𝑝 =
400
0,2
= 2000
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎:1: 2000