1. Se resuelve un problema de triangulación para encontrar la distancia entre dos puntos a través de un lago. 2. Se calculan distancias y ángulos relacionados con el diseño de un puente levadizo y una rampa de tobogán acuático. 3. Se calculan longitudes, ángulos y alturas para problemas de diseño que incluyen una antena de radio, una rampa, una banda transportadora, y más.

1. 1.- Agrimensura. Para hallar la distancia d entre dos puntos P y Q en las orillas opuestas de un lago,
un agrimensor localiza un punto R que está a 50 m. de P tal que RP es perpendicular a PQ, con un
teodolito, mide un ángulo PRQ como 72°40’, Encontrar d.
2.- Diseño de un puente elevadizo. Un puente levadizo mide 150 m. de largo cuando se tiende
sobre un rio, las dos secciones del puente pueden girar hacia arriba hasta un ángulo de 35°.
a) Si el nivel de agua esta 15 m. abajo del puente cerrado, hallar la distancia d entre el
extremo de una sección y el nivel del agua cuando el puente este abierto por completo.
b) ¿Aproximadamente cuan separados están los extremos de las dos secciones cuando el
puente está abierto por completo. Como se muestra en la figura
3.- Diseño de un tobogán acuático. En la figura se aprecia parte de un tobogán acuático. Hallar la
longitud total del tobogán.
4.- Antena de radio. Un cable está sujeto a lo alto de una antena de radio y a un punto en el suelo
horizontal que está a 40 m. de la base de la antena. Si el alambre tiene un ángulo de 58°20’ con el
suelo, calcula la longitud del alambre.
5.- Construcción de una rampa. Un constructor desea construir una rampa de 24 pies de largo que
se levanta a una altura de 5 pies sobre el nivel del suelo. Calcular el ángulo de la rampa con la
horizontal.
6.- Banda transportadora. Una banda transportadora de 9 m. de largo puede girar hidráulicamente
hasta un ángulo de 40° para descargar aeronaves.

2. a) Encuentra, al grado más cercano, el ángulo hasta el cual hay que girar la banda para llegar a una
puerta que está a 4 m. arriba de la plataforma que la sostiene.
b) Calcula la altura máxima sobre la plataforma que la banda puede llegar.
7.- La Pirámide de Egipto mide 147 m. de altura, con una base cuadrada de 230 m. por lado.
Aproxima, al grado más cercano, el ángulo Ѳ que se forma cuando un observador se sitúa en el
punto medio de uno de los lados y observa la cúspide de la pirámide.
8.- Longitud de un túnel. Para una nueva carretera debe excavarse un túnel bajo una montaña que
mide 260 m. de altura. A una distancia de 200 m. de la base de la montaña, el ángulo de elevación
es de 36°. De una distancia de 150 pies en el otro lado, el ángulo de elevación es de 47°, Calcula la
longitud del túnel al pie más próximo.
9.- Inclinación de la torre de pisa. Originalmente esta torre estaba perpendicular al suelo y medía
179 pies. De altura, debido al hundimiento del suelo, ahora se ah inclinado a cierto ángulo Ѳ de la
perpendicular. Cuando se observa la parte alta de la torre desde un punto situado a 150 pies del
centro de la base el ángulo de elevación es de 53.3°.
a) Calcular el ángulo Ѳ
b) Calcular la distancia d que se ha movido el centro de la parte superior de la torre con respecto a
la perpendicular.
10.- Un guardabosques ubicado en un punto de observación A avista de un incendio en dirección
N27°10’E. Otro guardabosques, que está en un punto de observación B a 6.0 millas directamente
al este de A, advierte el mismo incendio en N52°40’O. Calcula la distancia desde cada punto de
observación al incendio.
11.- Altura de un globo de aire caliente. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos A y
B a nivel del suelo son 24°10’ y 47°40’. Respectivamente. Los puntos A y B están a 8.4 mí. Entre si y
el globo se encuentra entre ambos puntos, en el mismo plano vertical. Calcular la altura del globo
sobre el suelo.

3. 12.- Una catedral se encuentra sobre una colina. Cuando se observa la parte superior del
campanario desde la base de la colina, el ángulo de elevación es de 48°; cuando se ve a una
distancia de 200 pies desde la base de una colina, es de 41°. La colina se eleva en un ángulo de 32°.
Calcula la altura de la catedral.
13.- Instalación de un panel solar. Un panel solar de 10 pies de ancho, que debe instalarse en el
techo que forma un ángulo de 25° con la horizontal. Calcula la longitud d del puntal que se
requiere para que el panel haga un ángulo de 45° con la horizontal.
14.- Distancia de un avión. Un camino recto con ángulo de 22° con la horizontal. Desde un punto P
sobre el camino, el ángulo de elevación de un avión en el punto A es de 57°. En el mismo instante
desde otro punto Q situado a 100 m. cuesta arriba, el ángulo de elevación es de 63°. Calcular la
distancia desde P hasta el aeroplano.
15.- Un parque de beisbol tiene cuatro bases que forman un cuadrado y están a 90 pies una de la
otra; el montículo del lanzador se halla a 60.5 pies del plato. Calcular la distancia del montículo del
lanzador a cada una de las bases.
16.- Un avión vuela 165 mi. Desde el punto A en dirección 130° y luego 80 mi. En dirección 245° ¿A
qué distancia aproximada se encuentra del punto A?
17.- Dimensiones de un terreno triangular. El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide
73°40’, y los lados quese unen en esta esquina miden 175 y 150 pies de largo. Calcular la longitud
del tercer lado.
18.- Dos automóviles salen de una ciudad al mismo tiempo y circulan en carreteras rectas que
difieren 84° en dirección. Si viajan a 60 y 45 km/h. respectivamente a qué distancia
aproximadamente se hallaran uno del otro al cabo de 20 min. (velocidad = distancia/tiempo)

4. 19.- Para hallar la distancia entre los puntos A y B, un agrimensor escoge un punto C que está a
420 yardas de A y 540 yardas de B. si el ángulo ACB mide 62° 10’. Calcula la distancia entre A y B.
20.- Una embarcación sale de puerto a la 1pm y navega S35°E a una velocidad de 24 mi/hora. Otra
sale del mismo puerto a la 1:30pm y navega al S20°O a 18 mi/hora. ¿Aproximadamente a qué
distancia se encuentra una de otra a las 3:00pm?
21.- La cajuela de un automóvil mide 42 pulgadas de largo, Hay que fijar un soporte que mide 24
pulgadas cuando está extendido por completo, tanto a la puerta como a la carrocería, de modo
que cuando la cajuela se abra del todo, el soporte quede en posición vertical y haya un espacio
libre de 32 pulgadas. Calcula las longitudes de los segmentos TQ y TP.
22.- Un campo triangula tiene longitudes de a, b y c (en yd). Calcular el número de acres del
campo. (1 acre = 4840 yd2)
a) a=115 , b=140, c= 200
b) a=320, b=350, c=500
23. –Calcular el área del paralelogramo que tiene lados de longitud a y b, si el ángulo de un vértice
mide Ѳ
a) a=12, b=16, Ѳ=40°
b) a=40.3, b=52.5, c=100°