El documento define conceptos fundamentales de la topografía como la representación de terrenos y elementos naturales y artificiales en mapas a través de levantamientos geodésicos. Explica que la topografía determina las dimensiones y contornos tridimensionales de la superficie terrestre mediante mediciones de distancias, direcciones y elevaciones. Además, describe los diferentes sistemas de coordenadas utilizados en topografía como las coordenadas planas, cilíndricas, cónicas y geográficas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
ÁREA DE TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE VIALIDAD
POR:
PROF. Msc. JEISER GUTIÉRREZ

2. La topografía de los terrenos, los elementos naturales y
artificiales se representan en los mapas gracias a los
levantamientos geodésicos.
LAS SIGUIENTES IMÁGENES DEMUESTRAN QUE:

3. Se ocupa del estudio de los métodos para obtener la representación plana de
una parte de la superficie terrestre con todos sus detalles, y de la construcción,
del conocimiento y del manejo de los instrumentos necesarios para ello. (García
Martin, Antonio 1994, topografía básica para ingenieros)
Es la ciencia que determina las dimensiones y el contorno (o características
tridimensionales) de la superficie terrestre a través de la medición de distancias,
direcciones y elevaciones.
Es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la tierra. Proporciona los
métodos e instrumentos necesarios para determinar las posiciones relativas de
una serie de puntos , bien elegidos, distribuidos por toda la superficie del globo,
con ayuda de los cuales puede deducirse la forma y dimensiones de grandes
superficies de la tierra o de toda ella. (García Martin, Antonio 1994, topografía básica
para ingenieros)

5. Forma aproximadamente esférica
Sin embargo
En la geodesia no es aceptable el
concepto de esfericidad
La Verdadera forma de la
tierra es el geoide
que se aproxima
o adapta
A un elipsoide de revolución
ligeramente achatado en los polos
Cuyos parámetros -radio ecuatorial y achatamiento- están recomendados por la
Unión Astronómica Internacional (UAI), Sistema Geodésico de Referencia
(GRS), Sistema Geodésico Mundial (WGS) y Servicio Internacional de la
Rotación Terrestre (IERS), entre otros.

6. Es un conjunto de valores que permiten definir
inequívocamente la posición de cualquier punto
de un espacio geométrico respecto de un punto
denominado origen.
El conjunto de ejes, puntos o planos que
confluyen en el origen y a partir de los cuales se
calculan las coordenadas, constituyen lo que se
denomina sistema de referencia.
Sistema de coordenadas planas Sistema de coordenadas cilíndricas
Sistema de coordenadas cónicasCoordenadas geográficas

7. El sistema se basa en dos líneas
rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí,
cada una marcada con las distancias
desde el punto donde se juntan
("origen").

8. Es un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del
espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura
en la dirección del eje.
radio del cilindro
ángulo azimutal
coordenada z del sistema

9. Proyección cilíndrica
Si se coloca un papel dispuesto en
forma de cilindro alrededor de un
globo iluminado, la proyección en el
cilindro será un mapa de proyección
cilíndrica. La forma de los continentes
próximos al centro del cilindro no
sufrirá apenas ninguna distorsión,
mientras que las regiones cercanas a
los polos estarán desproporcionadas.

10. Éste es un sistema de proyección por desarrollo, donde la forma de la tierra puede
ser sustituida por un cono tangente a la misma en un cierto paralelo.
En dicha situación se está frente a una proyección
Lambert. Cabe destacar, que la proyección cónica es una
proyección que conserva los ángulos de lados
suficientemente pequeños, por ello es de gran utilidad en
las aplicaciones de la topografía.
Proyección cónica
Si imaginamos un cono de papel situado sobre un globo
iluminado, la proyección resultante será un mapa de
proyección cónica. Estos mapas carecen relativamente de
distorsiones en las regiones de latitudes medias y se
utilizan para representar países, que se encuentran en esas
regiones.

11. El Sistema de Coordenadas Geográficas expresa todas las posiciones sobre la Tierra usando
dos de las tres coordenadas de un sistema de coordenadas esféricas que está alineado con el
eje de rotación de la Tierra. Este define dos ángulos medidos desde el centro de la Tierra:
•La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador.
•La longitud mide el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se
acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas.

12. SISTEMA SEXAGESIMALSISTEMA SEXAGESIMAL
0
90
180º
270
360
00
00
1
0
1
360
C
El National Geodetic Survey usa este sistema para definir ángulos y
direcciones.
La circunferencia está dividida en
360 partes iguales o grados
sexagesimales (º).
Lectura = 205°20´35´´

13. Debe notarse que cien gon es igual a 90º. Un ángulo se expresa como
122.3968 gon (que multiplicado por 0.9 representa 110.15712º ó 110º09’25.6”)
300
200
100
0400
GG
C
400
1G
1
G
G
G
SISTEMASISTEMA CENTESIMALCENTESIMAL
La circunferencia está dividida en
400 partes iguales denominadas gon
(recientemente se les conocía como
grad).

14. CENIT:
Se denomina cenit (cénit o zenit) a la intersección
entre la vertical del observador y la esfera celeste. O
sea, si imaginamos una recta que pasa por el centro de
la tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el cenit
se encuentra sobre esa recta, por encima de nuestras
cabezas.
NADIR:
Se denomina nadir a la intersección entre la vertical del
observador y la esfera celeste. O sea, si imaginamos
una recta que pasa por el centro de la tierra y por
nuestra ubicación en su superficie, el nadir se encuentra
sobre esa recta, por debajo de nuestros pies. En
dirección contraria se encuentra el cenit.
ANGULO DE ELEVACIÓN:
Se conoce como ángulo de elevación aquel formado
sobre el plano horizontal (Línea de Referencia).
También se conoce como ángulo vertical positivo.
ANGULO DE DEPRESIÓN:
Se conoce como ángulo de depresión aquel formado
por debajo del plano horizontal (Línea de Referencia).
También se conoce como ángulo vertical negativo.
Representación de elementos
de ángulos verticales

15. AZIMUTAZIMUT
Es el ángulo medido
en el sentido de las
manecillas del reloj desde el
extremo norte del meridiano
de referencia hasta la línea
en cuestión.

16. Se define como el ángulo más
pequeño que forma esa línea con
el meridiano de referencia. Su
valor no puede exceder de 90º.
Se mide en relación con los
extremos norte o sur del
meridiano y se colocan en uno de
los cuadrantes, por lo que tienen
valores con direcciones como
NE, NW, SE o SW.
RUMBORUMBO

17. N
E
N2
N1
E1 E2
A
B
E
N
0
AZ
A
B
0
CASO 1: Se representan dos puntos referenciados en coordenadas UTM, en un plano
cartesiano Norte y Este. Determinar el azimut y la distancia del punto A hasta el punto B.
Diferencia de Norte: Diferencia de Este:
∆N = (N2-N1) ∆E = (E2-E1)
Ø = Tan-1
( ∆N / ∆E )
Cálculo del Azimut:
AZ = 900
– Ø
Cálculo de la Distancia de AB:
dAB =
A
B
22
)E()N( ∆+∆

18. 0
0
N
E
B
A
E2E1
N1
N2
E
N
A A
Z
B
CASO 2CASO 2:: Se representan dos puntos referenciados en coordenadas UTM, en un plano
cartesiano Norte y Este. Determinar el azimut y la distancia del punto B hasta el punto A.
Diferencia de Norte: Diferencia de Este:
∆N = (N2-N1) ∆E = (E2-E1)
R = Tan-1
( ∆E / ∆N ) = Ø
Cálculo del Azimut:
AZ = 1800
+ Ø
Cálculo de la distancia de BA:
dBA =
B
A
22
)E()N( ∆+∆
B
A

19. Transformación de rectangulares a polares:
X = r * Cos(ø) ; Y = r * Sen (ø)
Transformación de polares a rectangulares:
ECUACIONES PARA TRANSFORMACIÓNECUACIONES PARA TRANSFORMACIÓN
ø = arc Tag (y/x) ; r = √ x2
+ y2

20. EJEMPLO DE CALCULO:EJEMPLO DE CALCULO:
Conociendo el valor de X = 4 y Y = 5. Determinar el ángulo ø y la distancia r.
SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:
Transformación de rectangulares a polares:
ø = arc Tag (y/x)
ø = arc Tag (5/4) →
r = →)y()x( 22
+ )5()4( 22
+
r = 6.4
ø = 51.34º

21. CALCULAR:CALCULAR:
a) Conociendo el valor de X = 2 y Y = 7. Determinar el ángulo ø y la distancia r.
b) Conociendo el valor ø = 26º34´10” y r = 10.2
c) Conociendo el valor de X = 4.3 y Y = 9.3. Determinar el ángulo ø y la distancia r.

22. Radica en dimensiones de la
superficie terrestre en la
cuales se aplica cada una.
Sólido engendrado por la rotación de un
elipse alrededor de un eje, cuyo eje menor
coincide con el diámetro polar y el mayor
con el diámetro ecuatorial.
coordenadas
cónicas
Geodesia TopografíaDiferencia
Sistema de
coordenadas
representación matemática
de la posición de puntos
los más aplicados en la
topografía son:
coordenadas
cilíndricas
coordenadas
planas
coordenadas
geográficas.
La forma
matemática
de la tierra
elipsoide de revoluciónSe aproxima

23. La circunferencia se divide
en 400 partes
denominadas Gon.
El cenit, el nadir, el ángulo de
elevación y el ángulo de depresión.
únicamente en valor numérico en el primer cuadrante.
Sexagesimal
Sistemas de
graduación angular
Centesimal
la circunferencia se divide
en 360 partes iguales o
Grados Sexagesimales (º).
Elementos que
constituyen
ángulos verticales
Azimut RumboCoinciden
Pudiéndose calcular los azimutes a partir
de los rumbos o viceversa dependiendo del
cuadrante donde se encuentren.

24. • CONCEPTO DE ERROR
• CLASIFICACIÓN DE ERROR
• DIFERENCIA ENTRE EXACTITUD Y PRECISIÓN

25. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
ÁREA DE TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE VIALIDAD
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
Topografía.
Autores: Álvaro Torres Nieto, Eduardo Villarte Bonilla. Editorial
Colombiana de Ingeniería.
Topografía.
Autores: Wolf / Briker. Editorial ALFAOMEGA.
Técnicas Modernas de Topografía.
Autores: A. Banniher, S. Raymond. Editorial ALFAOMEGA..