1) El documento habla sobre potencias y exponentes. 2) Las potencias son multiplicaciones repetidas de una base un número de veces indicado por el exponente. 3) Se dan ejemplos de potencias notables como 20, 21, etc y propiedades de las potencias como el producto y división de potencias.

1. II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
Efectuar:
a. b.
c. d.
e. f.
CONCEPTO:
Es una multiplicación repetitiva de un mismo número, una cantidad limitada de
veces.
DEFINICIÓN:
El resultado: am = se denomina potencia

7
5
4
3

8
3
5
1

8
6
9
4

18
5
2
9
2

4
3
3
2

5
4
2
1
a = a . a . a . . . am
"m" factores
; m 1; m N

2. De donde:
* Ejemplos:
a. 35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243 d. 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
b. 43 = 4 . 4 . 4 = 64 e. 63 = 6 . 6 . 6 = 216
c. 52 = 5 . 5 = 25 f. 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
A) Expresa lo siguiente:
* Seis elevado al cuadrado : ___________
* Ocho elevado al cuadrado : ___________
* "x" elevado al cuadrado : ___________
* Cuatro elevado al cubo : ___________
* Cinco elevado al cubo : ___________
* Nueve elevado al cubo : ___________
* Tres elevado a la cinco : ___________
* Cinco elevado a la seis : ___________
* "x" elevado a la cuatro : ___________
EXPONENTE NULO (Definición):
* 30 = 1 * *
* * (1001)0 = 1
B) Completar, desarrollando las potencias.





onenteexpm
basea
a = 10 ; a 0
1
7
5
0






2 3 = 20
¿por qué?
1)22( 0

Recuerda:
Las siguientes potencias son las más utilizadas
en el curso. Por lo que reciben el nombre
de "notables".

3. 20= ____ 21= ____ 22= ____ 23= ____ 24= ____
25 = ____ 26= ____ 27= ____ 28= ____ 29= ____
210 = ____ 30= ____ 31= ____ 32= ____ 33= ____
34 = ____ 35= ____ 40= ____ 41= ____ 42= ____
43 = ____ 44 = ____ 50= ____ 54= ____ 52= ____
C) Reduce cada ejercicio según el ejemplo:
1. A = 34 + 23 + 40 + 5 2. B = 22 + 32 + 42
= 81 + 8 + 1 + 5
= 95
3. C = 500 + 30 + 20 + 1 4. D = 63 - 27 + 32
PROPIEDADES:
1. Producto de potencias de igual base:
a . a = am n m + n "Resulta la misma base y el exponente
final es la de los exponentes
iniciales".
suma

4. *
Completa:
* 43 . 42 = 45 * 73 . 72 = 75
* 29 . 212 = ______ * 78 . 78 = ______
* 32 . 37 = ______ * 113 . 116 = ______
* 39 . 310 . 312 = ______ * 25 . 23 . 24 = ______
2. División de potencias de igual base:
* *
* *
Observa el siguiente ejemplo:
Ahora reduce lo siguiente:
PARTE PRÁCTICA
1. Expresar como potencia cada caso:
a.
243 = 3 = 3 . 3 . 3 . 3 . 35
= 3 = 3 . 3 = 35 3 2 3 + 2
 3 . 3 = 33 2 5
a
a
m
n
"Resulta la misma base y el exponente
final es la de los exponentes
iniciales".
diferencia
= am - n
; a 0
325
2
5
55
5
5
 

4
6
9
9

3
7
4
4

1
3
8
8
164
4
4
4
4
4.4
4.4.4
D 2
13
15
76
2310
76
2310




99
1234
5.5
5.5.5
G
  
veces30
6.......6.6.6

5. b.
c.
d.
2. Efectúa adecuadamente en tu cuaderno cada caso:
a. b. F = 40 + 30 + 20 + 10
c. G = 32 + 3 + 30 d. A = 20 + 21 + 22 + 23
e. B = 15 + 32 + 23 f. B = 15 + 32 + 23
f. C = 43 + 42 - 4 + 1 g. X = 53 + 43 - 33 - 23
H. W = 63 - 72 + 32 - 52
3. Expresar como potencia indicada cada caso:
a. A = 43 . 42 . 45
b. B = (13)3 (13)6 (13)0
4. Reducir cada caso:
a.
b.
  
factores18
m......m.m.m
  
factores20
4........4.4.4
  
veces13
2............2.2.2
3]4457123[E 0

157
905020
4
4.4.4
X 
168
86424
2.2
2.2.2.2.2
Y 

6. c.
1. Potencia de un producto:
a. 83 = [4(2)]3 = 43 . 23
b. 63 . 73 = {6(7)}3 = 423
c. x5 . y5 = (xy)5
2. Resolución de ecuaciones exponenciales:
Usaremos el criterio de "igualdad por comparación".
Ejemplos:
a. Hallar "x" en: b. Hallar "x" en:
3x = 34 . 32 . 35
 3x = 34 + 2 + 5 
610
792
6.6
6.6.6
Z 
(ab) = a . bn n n
155
1010
x
5.5
5.5
2 
155
1010
x
5
5
2




7.  3x = 311  x = 11 
 2x = 50  2x = 1  x = 0
PARTE PRÁCTICA
1. Hallar "x" en cada caso:
a.
b.
c.
d. 2x = 102 + 102 - 142
e. x5 = (18)5 . (6)5
f. x20 = 54 . 56 . 510
g. 72x = 73 . 710 . 77
h.
2. Reducir en cada caso:
a.
b. F = (17)2 - (13)2 + 83 - 52 + 150
20
20
x
5
5
2 
10
235
x
4
4.4.4
8 
9
1032
2
2.2.2
x 
5
43210
x
5
5.5.5.5.5
5 









120
2.5.3.5.2
25.1.8.5.3
11 0
37826
203710
3x
15
710
14
105
18
20
3
3.3
4
4.4
7
7
E 