El documento presenta ejercicios para calcular medidas de dispersión como la media, desviación estándar y varianza para diferentes conjuntos de datos. En el primer ejercicio, se calculan estas medidas para una distribución de valores de X e Y. En el segundo ejercicio, se repite el cálculo para otra distribución de datos agrupados en intervalos. El tercer ejercicio demuestra que dos conjuntos de datos tienen la misma desviación estándar a pesar de tener medias diferentes. El cuarto ejercicio presenta datos de censos electorales por edades y pide gra

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJERCICIO No 1
Calcular todas las medidas de dispersión para la siguiente distribución
Xi 5 10 15 20 25
ni 3 7 5 3 2
Media
= 5 10 15 20 25
= 3 + 7 + 5 + 3 + 2 = 20
= 15 + 70 + 75 + 60 + 50
20
= 270 13.5
20
Desviación Media
Dx = │5-13.5│*3+│10-13.5│*7+│15-13.5│*5+│20-135│*3+│125-13.5│*2
20
Dx = 25.5 + 24.5 + 7.5 + 19.5 + 23
20
Dx = ꞊5
Varianza
2 2 2 2 2 2
Ϭ = (5-13.5) * 3+ (10-13.5) * 7+ (15-13.5) * 5+ (20-135) *3+(125-13.5) * 2
20
2
Ϭ = (72.25*3) + (12.25*7) + (2.25*5) + (42.25*3) + (132.25*2)
20
2
Ϭ = 216.75 + 85.75 + 11.25 + 126.75 + 264.5
20
2
Ϭ = ꞊ 35.25
Desviación típica
Sx =
Sx = 5.9351
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJERCICIO No 2
Calcular todas las medidas de dispersión para los datos de la siguiente distribución
X 0–100 100–200 200–300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800
N 90 140 150 240 130 180 240 120
* - X - x*
0 –100 50 90 4.500 376,74 33906,6
100-200 150 140 21.000 276,74 38743,6
200-300 250 150 37.500 176,74 26511
300-400 350 240 84.000 76,74 18417,6
400-500 450 130 58.500 23,26 3023,8
500-600 550 180 99.000 123,26 22186,8
600-700 650 240 156.000 223,26 53582,4
700-800 750 120 90.000 323,26 38791,2
1.290 550.500
235163
Media
꞊ ꞊ 426.74
Dx = │50-426.74│*90+│150-426.74│*140+│250-426.74│*150+│350-426.74│*240+│450-426.74│*130+│550-426.74│*180+│650-426.74│*240+│750-426.74│*120
1290
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Dx = 33906.6 + 38743.6 + 26511 + 18417.6 + 3023.8 + 22186.8 + 53582.4 + 36808.8
1290
Dx = = 182,29
Varianza
Ϭ2 = (50-426.74)2*90+(150-426.74)2*140+(250-426.74)2*150+(350-426.74)2*240+(450-426.74)2*130+(550-426.74)2*180+(650-426.74)2*240+(750-426.74)2*120
1290
Ϭ2 = 141933.02*90 + 76585.02*140 + 31237.02*150 + 5889.02*240 + 541.02*130 + 15193.02*180 + 49845.02*240 + 104497.02*120
1290
Ϭ2 = 12773988 + 10721928 + 4685553 + 1413364.8 + 70332.6 + 2734743.6 + 11962804.8 + 12539642.4
1290
Ϭ2 = = 44110.35
Desviación Típica
Sx =
Sx = 210.02
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJERCICIO No 3
Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de números tienen la misma desviación
típica pero diferentes medias ¿cómo están relacionadas las medias?
Media
= 3 + 6 + 2 + 1 + 7 + 5 = 24
6
= = 4
Varianza
2 2 2 2 2 2 2
Ϭ = (3-4) + (6-4) + (2-4) + (1-4) + (7-4) + (5-4)
6
2
Ϭ = 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 1 = 28
6
2
Ϭ = = 4.66
Desviación típica
Sx =
Sx = 2.15
Media
= 8 + 11 + 7 + 6 + 12 + 10 = 54
6
= = 9
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza
2 2 2 2 2 2 2
Ϭ = (8-9) + (11-9) + (7-9) + (6-9) + (12-9) + (10-9)
6
2
Ϭ = 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 1 = 28
6
2
Ϭ = = 4.66
Desviación típica
Sx =
Sx = 2.15
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJERCICIO No. 4
1. La distribución de edades del Censo Electoral de Residentes a 1 de enero de 1.999 para las comunidades autónomas
de Aragón y Canarias, en tantos por cien es la siguiente:
Edades Aragón Canarias
16–18 3.54 4.35
18–30 21.56 29.99
30–50 31.63 35.21
50–70 28.14 21.97
70–90 15.12 8.48
a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribución de la edad para las dos CC.AA.
(emplea distinto trazo o distintos colores). ¿Qué conclusiones obtienes a la vista de los histogramas?
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Grafico No 1
35.21%
40.00%
31.63%
29.99%
28.14%
35.00%
21.97%
30.00%
21.56%
25.00%
15.12%
canarias
20.00%
aragon
8.48%
15.00%
4.35%
3.54%
10.00%
5.00%
0.00%
16–18 18–30 30–50 50–70 70–90
 Se puede concluir que aproximadamente en la comunidad de canarias hay mas personas entre 16 y 50 años
de edad que en la comunidad de Aragón.
 En Aragón aproximadamente hay más personas entre 50 y 90 años que en canarias.
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Grafico No 2
Grafica Medidas de Dispersion
40
35 35.21
31.63
30 29.99
28.14
25
21.56 21.97
20 CANARIAS
ARAGÓN
15 15.12
10
4.35 8.48
5
3.54
0
0 1 2 3 4 5 6
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compáralas. ¿Qué indican estos resultados?
Canarias Aragón
4,35 3,54
8,48 15,12
21,97 21,56 Mediana
29,99 28,14
35,21 31,63
 La edad mediana de las canarias es de 21,97 y Aragón es de 21,56.
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
c) ¿Qué comunidad tiene mayor variabilidad, Desviación Media y Estándar en la distribución de su edad?
Aragón Canarias
Edades Xi Fi Fi * X - x* * X - x*
Aragón Canarias - -
16–18 17 3,54 4,35 107,662 108,69
18–30 24 21,56 29,99 504,783 539,43
30–50 40 31,63 35,21 234,471 69,97
50–70 60 28,14 21,97 354,200 395,74
70–90 80 15,12 8,48 492,716 322,35
Total 99,99 100 4740,8282 1693,832 4198,7 1436,19
Media Aragón
= 60,18 + 517,44 + 1265,2 + 1688,4 + 1209,6
99.99
= 4740,82 47,41
99.9
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación Media Aragón
Dx = │60,18 - 47.41│*3.54+│517.44 - 47,41│*21.56+│1265.2 – 47.41│*31.63+│1688.4 – 47.41│*28.14+│1209.6 – 47.41│*15,12
99.99
Dx = 45.20 + 10133.8 + 38518.69+ 46177.45 + 17572.31
99.99
Dx = ꞊ 1124.5
Varianza Aragón
Ϭ2 = (60,18 - 47.41)2*3.54+(517.44 - 47,41)2*21.56+(1265.2 – 47.41)2*31.63+(1688.4 – 47.41)2*28.14+(1209.6 –
2
47.41) *15,12
99.99
Ϭ2 = (163,07*3,54) + (220928,20*21,56) + (1483012,84*31,63) + (2692848,18*28,14) + (1350685,59*15,12)
99,99
Ϭ2 = 577,26 + 4763211,99 + 46907696,13 + 75776747,79 + 20422366,12
99,99
Ϭ2 = ꞊ 1478853,87
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación típica Aragón
Sx =
Sx = 1216.08
Media Canarias
= 74,0 + 719,8 + 1408,4 + 1318,2 + 678,4
100
= 4198,8 41,98
100
Desviación Media Canarias
Dx = │74.0 – 41,98│*4.35+│719.8 - 41,98│*29,99+│1408,4 – 41,98│*35,21+│1318,2 – 41,98│*21,97+│678,4 –
41,98│*8.48
100
Dx = 139.28 + 20327,82 + 48111.64 + 28038,55 + 5396,84
100
Dx = ꞊ 1020,14
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13. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza Canarias
2 2 2 2 2 2
Ϭ = (74.0 – 41,98) *4.35+(719.8 - 41,98) *29,99+(1408,4 – 41,98) *35,21+(1318,2 – 41,98) *21,97+(678,4 – 41,98) *8.48
100
2
Ϭ = (1025,28*4,35) + (459439,95*29,99) + (1867103,71*35,21) + (1628737,48*21,97) + (405030,41*8,48)
100
2
Ϭ = 4459,96 + 13778,60 + 65740,72 + 35783,36 + 3434657,87
100
2
Ϭ = ꞊ 35544,20
Desviación típica Canarias
Sx =
Sx = 188,53
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14. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJERCICIO No 5
La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela
elemental.
C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126
ni 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2
a) El C.I. medio de los niños estudiados
= 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126
= 4 + 9 + 16 + 28 + 45 + 66 + 85 + 72 + 54 + 38 + 27 + 18 +11 + 5 + 2 = 480
= 280+666+1248+2296+3870+5940+7990+7056+5508+4028+2970+2052+1298+610+252
480
= 46064 95.96
480
b) Su desviación típica.
Varianza
2 2 2 2 2 2
Ϭ = (70 -95.96) * 4+ (74-95.96) * 9+ (78-95.96) * 16+ (82-95.96) *28+(86-95.96) *45 (90 -
2 2 2 2 2 2
95.96) * 66+ (94-95.96) * 85+ (98-95.96) *72+ (102-95.96) *54+(106-95.96) *38 (110 - 95.96) *
2 2 2 2
27+ (114-95.96) *18 + (118-95.96) *11+ (122-95.96) *5+(126-95.96) * 2
480
2
Ϭ = 2695,68 + 4340,17 + 5160,98 + 5456,68 + 4464,07 + 2344,42 + 326,53 + 299,63
1970,00 + 3830,46 + 5322,28 + 5857,94 + 5343,37 + 3390,40 + 1804,80
480
2
Ϭ = ꞊ 99,91
Desviación típica
Sx =
Sx = 9,99
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15. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
c) Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un C.I.
superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño?
xi ni fi Ni Fi
70 4 0,0083 4 0,0083
74 9 0,019 13 0,027 Formula
78 16 0,03 29 0,06
82 28 0,058 57 0,119 Me=Li+ a
86 45 0,09 102 0,21
90 66 0,138 168 0,35
94 85 0,177 253 0,527
Me=94+ 0
98 72 0,15 325 0,677
102 54 0,11 379 0,7896
106 38 0,079 417 0,869 Me= 94
110 27 0,056 444 0,925 El coeficiente intelectual que tiene el niño
114 18 0,038 462 0,96 aproximadamente es de 94
118 11 0,02 473 0,985
122 5 0,01 478 0,996
126 2 0,004 480 1
Total 480
d) Supongamos que se quieren hacer estudios sobre el proceso de aprendizaje de los niños con mayor C.I.,
pero que el psicólogo solo puede atender al 15% de los niños del centro. ¿Qué C.I. deberá tener un niño
como mínimo para ser considerado dentro de ese grupo de elegidos?
xi ni fi Ni Fi
70 4 0,0083 4 0,0083
74 9 0,019 13 0,027
78 16 0,03 29 0,06
82 28 0,058 57 0,119 480 x 15% = 72 niños
86 45 0,09 102 0,21 100%
90 66 0,138 168 0,35
94 85 0,177 253 0,527 El coeficiente que debe tener un
98 72 0,15 325 0,677 niño como mínimo para entrar a
102 54 0,11 379 0,7896
en este grupo de elegidos debe ser
106 38 0,079 417 0,869
110 27 0,056 444 0,925
de aproximadamente de 106
114 18 0,038 462 0,96
118 11 0,02 473 0,985
122 5 0,01 478 0,996
126 2 0,004 480 1
Total 480
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16. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
e) Se van a preparar unas clases de apoyo, para un 25% de los niños del centro, precisamente para
aquellos que tengan menor C.I. ¿Hasta qué niños de qué C.I. deberemos considerar en estas clases?
xi ni fi Ni Fi
70 4 0,0083 4 0,0083
74 9 0,019 13 0,027
78 16 0,03 29 0,06
82 28 0,058 57 0,119
86 45 0,09 102 0,21
480 x 25% = 120
90 66 0,138 168 0,35
100%
94 85 0,177 253 0,527
98 72 0,15 325 0,677
Estas se considerarán para los
102 54 0,11 379 0,7896
niños que tengan hasta 120 de
106 38 0,079 417 0,869
coeficiente intelectual
110 27 0,056 444 0,925
aproximadamente.
114 18 0,038 462 0,96
118 11 0,02 473 0,985
122 5 0,01 478 0,996
126 2 0,004 480 1
Total 480
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17. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
INSTRUCTORA
Karina Espitia Contreras
APRENDIZ
Esteban David Tabares Soto
Sandra Milena Martínez Pineda
Samir Y. Arévalo Morales
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18. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE
“SENA” Página: 18
ANTIOQUIA
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
INTRODUCCIÓN
La siguiente experiencia tiene como fin de familiarizarnos con el tema
de las medidas de dispersión y llegar a usarlas de manera correcta.
La característica principal del trabajo es conocer bien los
procedimientos que se llevan a cabo para hallar las medidas de
dispersión, teniendo en cuenta que cada uno los ejercicios expuestos
en este trabajo necesitan de un postrer análisis para su mejor
interpretación y comprensión.
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19. SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE
“SENA” Página: 19
ANTIOQUIA
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CONCLUSIÓN
Al terminar este trabajo pudimos llegar a una buena interpretación y
comprensión de los datos adquiridos a través de las tablas de
distribución de frecuencia, y además de este pudimos concluir que
por medio de las medidas de dispersión como lo son la desviación
media, varianza, y desviación típica logramos analizar las respectivas
situaciones que se presentaron según las poblaciones dadas en los
ejercicios.
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