Un carpintero busca maximizar sus ganancias produciendo sillas y mesas con recursos limitados de madera y tiempo. Tiene 38 m^2 de madera y 7.5 horas hombre disponibles, con beneficios de 4 pesos por silla y 8.5 pesos por mesa. La solución óptima es producir aproximadamente 6.3 sillas y 1.5 mesas.

1. Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y
mesas que debe producir el proximo dia para
maximizar sus ganancias.
Cuenta con 38 m^2 de madera disponible y dispone de
7.5 hrs. hombre.
Se requiere 4 mts.^2 y 1 hora hombre para confeccionar
cada silla y 9.5 m^2 de madera y 1 hora hombre para
confeccionar cada mesa.
Se asume que se vende todo lo que se produce y que el
beneficio por silla es de 4 pesos y mesa 8.5 pesos.
¿Cuantas sillas y mesas deben producir?

2. Max Z=4x1+8.5x2
4x1 + 9.5x2 ≤38
x1 + x2 ≤7.5
x1 ≥0
x2 ≥0
Sujeto a:
1
2
3
4
 X1= SILLAS X2 = MESAS

3. Igualar las ecuaciones
• 4x1 + 9.5x2 ≤38
1
4(0) + 9.5(4) = 38
0 + 38 = 38
[ 0 , 4 ]
4(9.5) + 9.5(0) =
38
38 + 0 =
[ 9.5 , 0 ]
4x1 + 9.5x2 =38

4. -
-
1

5. 4(2) + 9.5(2) ≤
38
27 ≤
38
[ 2 , 2 ]
-
1
4(6) + 9.5(6) ≤
38
81 ≤
38
[ 6 , 6 ]
1

6. x1 + x2 ≤ 7.5
x1 + x2 = 7.5
2
(0) + ( 7.5 ) = 7.5
7.5 = 7.5
[ 0 , 7.5 ]
(7.5) + (0) =
7.5
7.5 =
[7.5 , 0 ]

7. -
-
1
2

8. -
1
2 + 2 ≤ 7.5
4 ≤ 7.5
[ 2, 2 ]
6 + 6 ≤ 7.5
12 ≤ 7.5
[ 6, 6 ]
2
2

9. 1
2

10. Z=4x1+8.5x2
[ 0, 10 ]
[ 21.5, 0 ]

11. -
-
1
2

12. Z=4x1+8.5x2
[ 0, 4 ]
[ 8.5, 0 ]

13. -
-
1
2

14. PUNTO OPTIMO

15.  PUNTO OPTIMO = [ 6.3, 1.5 ]
Z=4x1+8.5x2
4(6.31)+8.5(1.5) =37.99