Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con operaciones con radicales. Se explican las propiedades básicas de los radicales como extraer factores comunes de la raíz, racionalizar denominadores dividiendo términos bajo la misma raíz, y simplificar expresiones radicales utilizando las propiedades algebraicas. Los ejercicios piden aplicar estas operaciones a expresiones como extraer factores, racionalizar, simplificar y calcular valores de expresiones radicales.

1. Nombre:
Operaciones con radicales
n
√
a · b = n
√
a · n
√
b
n
a
b
=
n
√
a
n
√
b
( n
√
a)m
= n
√
am
m n
√
a = nm
√
a
Racionalización
a
√
b
=
a
√
b
√
b ·
√
b
=
a
√
b
b
a
n
√
bm
=
a
n
√
bn−m
n
√
bm n
√
bn−m
=
a
n
√
bn−m
b
(m < n)
a
√
b ±
√
c
=
a(
√
b
√
c)
b − c
Matemáticas 3º de ESO.
Ejercicio 1. Introduce los factores dentro de cada raíz
a.
2 · 3
√
3 =
b.
4 · 3 1
4
=
c. 2
x
·
3x
8
=
d. 3
5
· 3 25
9
=
e.
2 · 4
√
4 =
f. 1
5
· 3
√
15 =
Ejercicio 2. Saca de la raíz el factor que puedas
a. 3
√
16 =
b.
4 ·
√
8 =
c. √
1000 =
d. 3
√
8a5 =
e. 125a2
16b
=
f. 1
4
+
1
9
=
g. 16
a3
=
h. √
4a2 + 4 =
i. a
9
+
a
16
=
Ejercicio 3. Simplica los siguientes radicales
a. 3
√
24 =
b. 6
√
27 =
c. 3
√
108 =
d. 12
64y3 =
e. 4 81
64
=
f. 8
√
625 ÷ 8
√
25 =
1

2. Ejercicio 5. Racionaliza los denominadores y simplica
a. 2
√
37
√
18
b. 2
3
√
2
c.
√
2 − 1
√
2
d. 3
3 +
√
3
e.
√
72 + 3
√
32 −
√
8
√
8
Ejercicio 6. Calcula y simplica
a.
5
√
125 + 6
√
45 − 7
√
20 +
3
2
√
80
b. 3
√
16 + 2 3
√
2 − 3
√
54 −
21
5
3
√
250
c. √
125 +
√
54 −
√
45 −
√
24
d.
(
√
2 +
√
3)(
√
6 − 1)
Ejercicio 7. Racionaliza y simplica
a. 2
√
3 −
√
2
√
18
b. 2
√
3 +
√
2
√
12
c. 1
2(
√
3 −
√
5)
d. 3
√
5 − 2
e. 11
2
√
5 + 5
f. 3
√
6 + 2
√
2
3
√
3 + 2
Ejercicio 8. Simplica al máximo las siguientes expresiones
a.
3 3
√
16 − 2 3
√
250 + 5 3
√
54 − 4 3
√
2
b. 2
5
− 4
18
125
+
1
3
8
45
c. 3
√
81a − 2
3
√
3a4 +
3
√
3a
5
2