El documento habla sobre el concepto del número según Piaget. Piaget distingue cuatro estadios en el desarrollo lógico del niño y las tareas a trabajar para adquirir el concepto de número, como la inclusión de clases y la conservación del número. También describe la situación actual en la enseñanza de la aritmética centrada en lo que el niño puede hacer en cada periodo como preescolar, primaria inicial y final.

1. EL CONCEPTO DEL NÚMERO
(LÓPEZ SÁNCHEZ, JUAN).
El alumnado llega a nuestras escuelas con un cierto bagaje matemático que nos va servir
de sostén y guía para el trabajo en el aula. (López Sánchez, Juan).
Desde Piaget, el pensamiento se considera un proceso mental que surge de lainteracción
con los objetos y el aprendizaje como los cambios que se producenen la conducta por la
experiencia y la practica en la manipulación y observacióndel entorno.
Pensamiento y aprendizaje están ligados a la idea de concepto. Se entiende portal a una
generalización que se produce a partir de datos relacionados entre sí enbase a diferentes
criterios.

2. El constructivismo: Ausubel
David Paul Ausubel
Psicólogo y pedagogo Estadounidense,
personalidades más importantes del constructivismo.
una
de
las
El constructivismo (Ausubel), por primera vez, distingue entre varios tipos de
aprendizaje, y además señala diferentes procesos para lograr estosaprendizajes
(recepción, repetición, descubrimiento y procesos significativos).
Ausubel se centra casi por completo en el aprendizaje de tipo significativo ydistingue
en estos otros tres tipos:
• Aprendizaje significativo de representaciones: consiste en captar elsignificado de
los símbolos (los principales son las palabras, pero enaritmética usamos multitud de
símbolos matemáticos).
• Aprendizaje significativo de proposiciones: consiste en captar nuevasideas
expresadas en forma de proposición. Por ejemplo: “dos más cincoson siete”. Esta
proposición implica a todas las representaciones queconlleven dicha situación
sanativa.
• Aprendizaje de conceptos: es un tipo superior de aprendizaje a losanteriores.
Decimos que un alumno/a domina el concepto de suma si sabeenfrentarse con éxito
a situaciones que impliquen esta idea y aplican laoperación o estrategia adecuada
para resolverlas.
Piaget y el concepto de número
Para Piaget, el concepto de número y su aprendizaje va ligado al desarrollo de la
lógica en el niño/a. El desarrollo de la lógica a su vez va ligado a la capacidad de
realizar clasificaciones y seriaciones con los objetos del entorno.
El esquema de desarrollo del concepto de número:
Diferentes
percepciones al
interaccionar con los
objetos
Distinción entre
semejanzas y
difirencias
Construcción de
clases en orden a las
semejanzas
Establecimiento de
relaciones
asimétricas entre
objetos de la misma
clase
Los estadios del desarrollo lógico
Para Piaget, el niño/a ve el mundo según el estadio de desarrollo en el que se
encuentre y distingue cuatro periodos:
Periodosensorio motor: que abarca desde el nacimiento hasta los 18 meses.

3. Para Piaget, el aprendizaje se va consiguiendo a partir de la interacción de la
persona con el medio. En esta interacción, se van modificando sus esquemas
mentales progresivamente.
Piaget, describía determinados estadios en el desarrollo de la lógica y la aritmética.
Estos estadios están determinados por la edad del niño y por lo tanto son los que
van a determinar el trabajo posible a realizar en el aula.
Es decir “no vamos a dar clases de aritmética a niños de preescolar, debemos de
enseñar respecto al grado escolar en el que se encuentra el niño.”
Dicho de forma clara, es inútil trabajar conceptos que no se sitúen dentro de los
Que la edad del niño determina que es capaz de asimilar.
Periodopre operacional: llega hasta los 7 años. Está ligado a las percepciones
sensoriales (sobre todo auditivas y visuales). No hay una lógica operacional puesto
que los niños no tienen la capacidad de conservación de la cantidad, ni de inclusión
de clases (no distinguen correctamente las partes del todo).
Periodo deoperaciones concretas: va de los 7 a 11 años. En esta etapa ya existe
una lógica operacional y se desarrolla el concepto de número.
Son posibles la inclusión de clases y la conservación del número. Todas las
operaciones están ligadas a contextos concretos y no es todavíaposible la
abstracción.
Periodo deoperaciones formales: a partir de los 11 años. Empieza a ser posible la
deducción y por tanto la abstracción.
Según Piaget, las tareas a trabajar y los obstáculos a superar para conseguir
Piaget concepto de número son:
adquirir eltrabajo en experimentos con conjuntos de bolas de madera en los cuales
había muchas bolas rojas y pocas blancas y comprobó que a la pregunta a los
La niños .qué de clases: mientras nodemadera?, en mayoría de los niños menores de
inclusión hay más bolas rojas o se distinga la un conjunto las partes del todo,
siete años contestaba las había
no se podrán comprenderque situaciones de adición y sustracción.

4. Conservación del numero: Piaget hizo la prueba de colocar dos filas de igual
número de bolas y longitud y preguntar si tenían el mismo número de bolas a
diferentes niños/as. A los que contestaban que sí, les variaba la longitud de las filas
(sin cambiar el número de bolas) y comprobaba que con menos de siete años la
mayoría de niños y niñas identificaban a la filamás corta con menos bolas.
Situación actual en la enseñanza de la aritmética y del concepto de número
La enseñanza de la aritmética se tiene que centrar en lo que el niño/a sabe y puede
hacer, más que en lo que no es capaz de hacer.
Periodos en el aprendizaje y consolidación del concepto de número:
Periodo Preescolar: las competencias que hay que fomentar son las decontar y
comparar cantidades.
Periodo Primario inicial: Los niños desarrollan competencias en cuantoal
A la vista de la anterior clasificación, podemos señalar que para adquirir
desarrollo de estrategias de solución de problemas (sobre todo orales) y estrategias
completamente el concepto de número, hay que dominar las siguientes
de cálculo.
competencias: contar, clasificar, seriar y como consecuencia de las anteriores el
Periodo primario final: se acomoda el concepto de número para adaptarlo a
reconocimiento de patrones.
nuestro sistema de numeración decimal.
Piaget y el concepto de número
Los estadios del desarrollo lógico (Periodo sensorio motor, Periodo pre
operacional, Periodo de operaciones concretas Periodo de operaciones
formales)
Según Piaget, las tareas a trabajar y los obstáculos a superar para
conseguir adquirir el concepto de número son (La inclusión de clases,
Conservación del numero)
Situación actual en la enseñanza de la aritmética y del concepto de
número
Periodos en el aprendizaje y consolidación del concepto de numero:
(Periodo Preescolar, Periodo Primaria inicial, Periodo primario final)

5. Podemos decir que un alumno/a posee la competencia de
contar cuando es capaz de dominar la secuencia numérica.Con dominarla me
refiero a que es capaz de empezar esta secuencia en cualquier término de
la misma y contar progresiva o regresivamente a partir de él.
Las fases del conteo:
1. Nivel cuerda: siempre se comienza el conteo en el uno y no están bien
diferenciados los términos de la secuencia numérica.
2. Nivel cadena irrompible: la secuencia empieza siempre en el uno,
aunque están bien diferenciados los términos de la misma.
3. Nivel cadena rompible: la sucesión numérica puede empezar a partir de
un término distinto de uno.
4. Nivel cadena numerable: la sucesión consiste en contar un
número determinado de términos a partir de uno cualquiera de la
cadena numérica.
5.
Nivel cadena bidireccional: se puede recorrer la sucesión desde cualquier t
érmino y hacia delante o detrás. Además, se puede cambiar fácilmente de
dirección.
Hay que destacar que una fase muy importante del proceso de conteo es el
de señalar los objetos para asignarles un término de la secuencia numérica.
En un principio no basta con señalar,
sino que el niño/a toca los objetos y establece una
correspondencia objeto‐término que no hay que menoscabar.

6. En el aula hay que trabajar el conteo siguiendo una serie de principios o
reglas:
• Principio de abstracción: cualquier colección de objetos es contable. Así
que un trabajo de clase será precisamente contar objetos cotidianos del aula
y aquellos que aportemos al efecto (botones, canicas, conchas, revistas,
folios, cromos, etc...)
• Principio de orden estable: la secuencia de conteo tiene que seguir una
serie de normas: no unir o juntar mucho dos términos sucesivos para
evitar asignarlos al mismo objeto así como no silabear demasiado para
evitar que dos objetos se asignen al mismo término de la secuencia.
• Principio de irrelevancia en el orden: hay que asimilar que el orden en
que se cuenten los objetos es irrelevante.
• Principio de la univocidad: cada objeto recibirá un y sólo un término
de la secuencia.
• Principio de la cardinabilidad: el último término contado será el
correspondiente al número de objetos de la colección. Este paso es
fundamental para asentar el concepto de número.
Clasificar es una actividad pre numérica básica. En principio podemos clasificar
atendiendo a un único criterio para después pasar a combinar varios atributos de
las colecciones de objetos con las que trabajemos.

7. Piaget distingue varias etapas en la clasificación:
• Agrupar por parejas atendiendo a un sólo criterio.
• Agrupar más de dos objetos dejando al resto sin clasificar.
• Agrupar todos los objetos de una colección en base a un criterio.
• Agrupar todos los objetos en base a criterios más abstractos que los
puramente perceptivos.
ETAPAS
1. Pareja y tríos. (formar parejas de elementos, colocado uno pequeño y el otro grande). (5
años)
Sin conservar la cantidad
2. Sierre por ensayo y error (el niño logra la serie). Con dificultad para ordenarlas
completamente. (5 a 6 años).
Establecimiento de la correspondencia termino a término pero sin equivalencia durable
3. Realiza la seriación sistemática. (conserva el numero)

8. CONSERVACION DEL NÚMERO
Paige (Prueba y comprobación) colocar dos filas de igual número de bolas y
longitud y preguntar si tenían de bolas a diferentes niños. A los que
contestaban que sí, les variaba la longitud, de las bolas sin quitar bolas. Y
comprobar que con menos de 7 años, niños(as) identificaban ala más corta con
menos bolas.
SITUACION ACTUAL EN LA ENSEÑANZA DE LA ARTIMETICA Y DEL
CONCEPTO DEL NÚMERO.
La enseñanza de la aritmética se tiene que centrar en lo que el niño sabe y
puede hacer.
PERIODOS DE APRENDIZAJE Y CONSOLIDACION DEL CONCEPTO DEL
NÚMERO.
Preescolar: las competencias que hay que fomentar son las de contar y
comprobar cantidades
Primaria inicial: desarrollan competencias en cuanto el desarrollo de estrategias
de solución de problemas corales y estrategias de calculo
Primaria final: se acomoda el concepto de número para adoptarlo a nuestro
sistema de numeración decimal.
-a vista de la anterior clasificación, podremos señalar que para adquirir
completamente al concepto del número, hay que dominar las siguientes
competencias:
-contar.
-clasificar.
-seriar.
-el reconocimiento de patrones.