El decibel (dB) se originó como una unidad para medir las pérdidas en las señales telefónicas a través de los cables. Originalmente se llamaba unidad de transmisión (TU) y luego se adoptó el bel (B) en honor a Alexander Graham Bell. El bel se define como 10 veces el logaritmo de la relación entre la potencia medida y una potencia de referencia, y 10 beles equivalen a 1 decibel. El decibel es útil para medir grandes variaciones en magnitudes como la potencia debido a su escala logarítmica.

1. DECIBEL
¿De donde viene?
El nombre viene de Bell, inventor del teléfono (c. 1875), y de muchas otras cosas
además de ser el fundador de la compañía que lleva su nombre (1877).
Breve Historia
Allá lejos y hace tiempo (fines del S. XIX y comienzos del S. XX) estaban
intentando medir las pérdidas de señal que había en los kilométricos de cables
telefónicos que se debían utilizar.
Para entonces no había ni fibra óptica ni redes Wi-Fi ni métodos inalámbricos (esto
incluye a la internet y el Messenger). Era un cable conectado de un punto a otro
En esas líneas la señal siempre perdía un poco de potencia y esa pérdida se medía
en MSC o Mile of Standard Cable (Milla de Cable Estándar). Con ello se calculaba la
pérdida de potencia que sufría una señal de 5000 rad/s (casi 800Hz) a lo largo de
una milla de cable estándar.
Ese cable estándar tenía sus determinadas características y 1 MSC se traducía,
poco más o menos, a la mínima diferencia de volumen (intensidad, en rigor de
verdad) que podía percibir un usuario telefónico en su auricular.
Definitivamente había que mejorar eso.
Unos ingenieros de la Bell empezaron a trabajar en la década del ’20 en algo que
llamaron TU o Transmission Unit (Unidad de Transmisión) y era diez veces el
logaritmo en base 10 de la relación entre la potencia medida y la de referencia.
Suena más feo de lo que es en una fórmula: 10log(P/Pref).
Pusieron ese "10" para que las TU fueran lo más parecidas posible a las MSC
(1,056TU=1MSC) y así evitar cosas difíciles con la conversión de unidades.
Resultado
Funcionó, y muy bien. Con el tiempo se adoptó una unidad diez veces más grande
y se la llamó “Bel”, en honor a Alexander Graham Bell.
No hace falta aclarar que 10TU=1B y 1TU=1dB, ¿no?
Para pensar en los Bel hay que sacarse de la cabeza la idea lineal: Los Bel son
logarítmicos y se comportan como tales (eso es bueno para magnitudes grandes).
Para hacer las cosas más lindas todavía, son adimensionales.
¿Por qué esto es lindo? Porque se pueden usar para medir cuestiones de potencia,
superficie, presión, masa, velocidad, distancia, tasa de natalidad de monos
africanos o lo que sea.
Aclaremos que no es algo práctico para todo.
El Bel, básicamente, compara dos magnitudes: La medida y una de referencia. A
eso le aplica el logaritmo y ya está. Simple y básico. Y es practiquísimo para usar
en cosas que tengan (¿muy?) grandes variaciones.

2. Supongamos que hablamos de potencia. La referencia será 1W y 100W representan
2B, y eso son 20dB.
¿Cómo se hace ese cálculo? Con la siguiente fórmula
Log(100W/1W)<=>Log(100/1)<=>Log(100)=2.
Como 1B=10dB, 2B=20dB. Listo.
Es algo que se ve tonto para números tan chicos, pero… Veamos un poco más.
¿Cuántos dB serán 1000W? Respuesta: 30dB.
¿Y 10.000W? Sólo 40dB
Un millón de Watt (la potencia de audio que tienen instalada en los autos más de
tres crédulos) son 60dB. Acá es donde se empieza a poner lindo el Bel: en lugar de
1.000.000 se escribe un simple 60. Está bueno eso.
El oído
Ahora que llegamos a lo bueno, hablemos de otra cosa: El oído (prometo que
volvemos a los dB).
¿Cómo funciona? No sé si lo sepan o les interese, así que hagámoslo simple: Una
membrana recibe las vibraciones y las transmite a un sistema de huesecillos que
finalmente actúan para excitar un nervio y generar un impulso eléctrico. Cualquier
parecido con un micrófono no es pura coincidencia.
Cuando la presión que incide sobre esta membrana (tímpano) es muy leve no se
mueven los huesecillos ni aparece señal en el nervio. No se altera el campo
magnético, no se generará suficiente corriente y no hay señal en el micrófono. En
definitiva, no se oye nada.
Con 20uPa (micro Pascal) un oído promedio percibe sonido. Y recién se alcanza el
otro extremo de la escala con una presión que es 10 a la 12 veces más grande (un
diez con doce ceros atrás). Ahí ya duelen los oídos. Estos números son
convenciones, claro, porque cada oreja es distinta.
Si tomamos 20uPa como referencia y hacemos la cuenta, son
0dB:
10log(20uPa/20uPa)=10log(1)=0.
Si nos vamos a la otra punta, la presión será 10 a la 12 veces más grande.
Son 120dB:
10log(10^12)=120log(10)=12.
Y si la presión es menor a los 20uPa es 10log(P/20uPa)=10log(X), 0<X<1. Con eso
serán negativos los dB. Valores más bajos que los de la referencia dan dB
negativos.
Prometí volver a los dB. Cumplí.
Ahora vayan a leer las propiedades de los logaritmos y la definición, para saber por
qué dan esos números.

3. Con eso, vamos a los parlantes: Tienen un parámetro que se llama “Sensibilidad” o
SPL, se expresa en dB/1W@1m.
No cuesta mucho imaginarse que lo que se expresa ahí es la presión que ese
parlante es capaz de generar con 1W de potencia en los bornes a 1m de su centro.
Esos dB de presión se miden con respecto al umbral de audición de 20uPa.
Digamos que el SPL/1W@1m es de XdB y P es la presión sonora que se mide,
entonces: SPL=XdB=10log(P/20uPa).
Ahora pongámosle 2W al parlante. La presión que genera el parlante se va al doble
(se duplicó la potencia…) y el SPL será
10log(2P/20uPa)=10log(2)+10log(P/20uPa)=3dB+XdB.
Conclusión 1: Duplicar la potencia se traduce en un aumento de 3dB.
Conclusión 2: Hay que repasar las propiedades de los logaritmos.
En lo práctico, un parlante con un SPL de 96dB/w@1m necesitará el doble de
potencia que uno de 99dB para dar el mismo volumen. Es una diferencia
apreciable.
Nos queda un asuntito todavía. ¿Cómo es que cuando estamos hablando de los
amplificadores de potencia los dB tienen un “20” en lugar de un 10?
Rebobinando un poco en estas cosas, recordemos que la potencia tiene una relación
directa con el cuadrado del voltaje, y si recordamos las propiedades de los
logaritmos que aplicamos más arriba…
Juntemos todo.
Ganancia de Potencia =
GP=10log(Vout²/Vin²)=10log[(Vout/Vin)²]=20log(Vout/Vin).
Pero… Vout/Vin es la Ganancia de Voltaje (GV) del amplificador, entonces:
GP=20log(GV).
http://www.forosdeelectronica.com/f34/decibel-origen-definicion-calculo-algunas-
aplicaciones-25308/