Este documento describe las unidades utilizadas para medir ganancias y pérdidas en sistemas de comunicaciones, como el decibel y el néper. El decibel es la unidad más común y se define como 10 veces el logaritmo decimal de la relación de potencias. El néper se basa en logaritmos naturales. También explica cómo calcular ganancias o pérdidas totales a partir de las ganancias parciales de cada etapa de un sistema.

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SISTEMA DE COMUNICACIONES
UNIDADES DE TRANSMISIÓN (DECIBEL)
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UNIDADES DE TRANSMISIÓN
Amplificación y atenuación
Dentro del campo de las telecomunicaciones, es de fundamental importancia el
conocimiento de la relación entre potencia, tensión o corriente a la salida de una
etapa, y la correspondiente potencia, tensión o corriente a la entrada de la misma,
es decir, la ganancia (o la pérdida) de la etapa (en este caso el término etapa es
muy amplio e incluye también tramos de líneas). Esta ganancia o pérdida se llama
amplificación o atenuación de la etapa; si la potencia de la salida es mayor que la
entrada se dice que hay amplificación , en caso contrario se dice que hay
atenuación.
La ganancia se expresa como cociente entre las magnitudes de salida y las de
entrada. La pérdida se expresa a la inversa, como cociente entre magnitudes de
entrada y las de la salida.
G = Pout / Pin
G= (Rout.I2
out)/ (Rin.I2
in)
G= (V2
out/Rout) / (V2
in/Rin)
En la práctica, los equipos o sistemas electrónicos están constituidos por una serie
de etapas acopladas y, en general, interesa conocer las ganancias o las pérdidas
parciales o totales del conjunto. En estos casos, la ganancia (o la pérdida) total se
obtiene multiplicando las ganancias (o las pérdidas) parciales.
GTOTAL = G1 x G2 x G3 = (P1 / P0 ) x ( P2 / P1 ) x ( P3/ P2 ) = P3 / P0
Sin embargo, en telecomunicaciones se expresan normalmente las ganancias (o
pérdidas) en forma logarítmica, lo que permite sumar (o restar) v los valores
parciales, en vez de multiplicarlos.
G1 = log ( P1 / P0 ) ; G2 = log ( P2 / P1 ) ; G3 = log ( P3 / P2 )
G´TOTAL = G´1 + G´2 + G´3 = log ( P1 / P0 ) + log ( P2 / P1 ) + log ( P3 / P2 )
G´TOTAL = log (P3 / P0 )
La razón que dio origen al empleo de formas logarítmicas para expresar la
atenuación a lo largo de una línea sigue una ley exponencial.

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Para expresar las ganancias o las pérdidas (amplificaciones o atenuaciones) se
usan dos tipos de logaritmos: los decimales y los logaritmos naturales o neperianos
y, en consecuencia, se definen dos unidades de transmisión: el decibel, que se
basa en los logaritmos decimales y el néper que se basa en los logaritmos
neperianos (base e=2,718)
EL DECIBEL
El decibel fue creado por los ingenieros de la Bell Telephone Company buscando
una unidad que reemplazara la "Milla DE Cable Normal - 800 CICLOS" que era la
unidad de atenuación utilizada hasta entonces (1924) y que corresponda a la
atenuación que produce una milla de cable normal (№ 19) a la frecuencia de 886
Hertz.
Partiendo de que, a una frecuencia de 886 Hertz, diez millas de cable normal
producen una atenuación igual a 10,
( P1 / P2 ) = 10
y teniendo en cuenta la característica exponencial de la atenuación plantearon que
la atenuación producida por una milla de cable normal a la frecuencia consignada
era:
1/10
( P1 / P2 ) = 10
A este valor de atenuación se lo tomó como unidad, denominándose "Unidad de
Transmisión" (UT) y más tarde se lo llamó decibel (d B).
1/10
( P1 / P2 ) = 10 ;
1/10
log( P1 / P2 ) = log 10 ;
log( P1 / P2 ) = (1/10) log 10;
10 log ( P1 / P2 ) = log 10
10 log ( P1 / P2 ) = 1 (UT)
V 2
I 1 I 2
V 1 P 1 P 2

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La atenuación que produce un cable de N millas será:
( P1 / P2 ) = 10 N/10
; N/10 = log ( P1 / P2 ) ; N(UT) = 10 log ( P1 / P2 )
El decibel es una unidad de transmisión que expresa, en principio, la relación d dos
potencias; la atenuación o amplificación ( de potencia), expresada en decibeles, es
igual a 10 veces el logaritmo decimal de la correspondiente relación de potencia:
La expresión queda definida como:
A = 10 log (P1 / P2) (d B) [A: Atenuación / G: Ganancia]
G = 10 log (P2 / P1) (d B)
En el numerador se coloca la potencia mayor; si es la entrada se tiene una
atenuación, si fuera la de salida se tiene una amplificación.(primera expresión)
Para indicar que se trata de una atenuación se suele anteponer el signo menos al
valor de la misma; en el caso de una amplificación se coloca un signo positivo.
A continuación se indican valores de amplificación o atenuación (A)
correspondiente a determinados valores Rp de la relación de potencia P1 / P2 .
Rp= 2 A= 3 d B
Rp= 5 A= 7 d B
Rp= 10 A=10 d B
Rp= 100 A=20 d B
Rp= 1/10 A=-10 d B
EL NÉPER
G1 G 2 G 3P0
P1 P2
P3

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El néper es una unidad antigua como el decibel, pero de origen europeo; se
obtiene operando con logaritmos naturales o neperianos en vez con logaritmos
decimales.
La atenuación o amplificación expresada en néper, es igual al logaritmo natural de
la correspondiente relación de tensiones (o de corrientes)
A = ln V1 / V2 = ln I1 / I2 (NÉPER)
Por extensión:
A = ln ( P1 / P2)
1/2
= 1/2 ln (P1 / P2) (néper)
La relación entre néper y decibel se obtiene del siguiente razonamiento:
(néper) = 1/2 ln (P1 / P2)
(néper) =0.5 [(log P1 / P2) / (log e)
(néper) =10 log (P1 / P2)/8,686
(néper) = A (d B) / 8,686
El valor de la atenuación o amplificación en néper es igual a la atenuación o
amplificación en decibel dividida por 8,686.
De esto se deduce que:
1 néper = 8,686 ( aprox. 8,7 d B)
1 d B = 0,115 néper
De las dos unidades de transmisión analizadas, el decibel es la más difundida y de
mayor uso práctico; tiene la ventaja de que es muy fácil reducirlo a una relación
de potencias o tensiones, por estar basado en logaritmos decimales; el néper, por
su parte, es la unidad que se utiliza preferentemente en los cálculos teóricos.
Tabla de equivalencia entre el factor de corrección , decibel y néper

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Ejercicios :

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1- Se tiene en una red una potencia de entrada de 1 W y otra en la salida de 2
W. Se desea que calcule la ganancia en potencia de d B.
2- Se tiene en una red una potencia de entrada de 2 W y otra en la salida de 1W.
Se desea que calcule la ganancia en potencia de d B.
3- Se tiene una cadena de cuadripolos como se observa en la siguiente figura:
P1= 1 W
P2= 2 W
P3= 1 W
P4= 2 W
Determine las ganancias de cada cuadripolo en veces y en dB. Indique cuáles de
los cuadripolos son amplificadores y cuáles son atenuadores.
4- Se tiene un amplificador cuya salida es de 400 m W, cuya ganancia es de 20 dB
y se desea conocer la potencia de entrada. Calcule el dBm de la salida del
mismo.
5- Determine la relación numérica y aritmética entre dBw Y el dBm.
6- Se tiene una etapa cuya entrada es de 1 W, su ganancia es de 20 dB y se
desea que calcule la potencia de salida. Indique si para este caso la ganancia
transferencia es coincidente con el dBw.
7- Si en una etapa, en un punto de medida de 75Ω obtenemos con un voltímetro
un valor de -39 dBu, determine el valor correspondiente en dBm de dicho
punto.
8- Se tiene la siguiente cadena de cuadripolos:
El origen del circuito (punto A) entramos con 1 m W (0 dBm), se pide que calcule
los dBm y los dBr de cada punto de la cadena de cuadripolos.
Si cambiamos el nivel de entrada en el origen a 2 m W (3 dBm), suponiendo que
no cambian las ganancias de los cuadripolos se pide que recalcule los valores.
9- Obtenga la relación entre dBm y p W
1 p w= dBm ; 100 p W= dBm ; 1000 p W= dBm
G1dB G2dB G3dB
P1 P2 P3 P4
20 dB -10 dB 13dB
A B C D

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10-Se tiene la siguiente situación:
Justifique si el resultado indicado es correcto o no.
BIBLIOGRAFÍA
VALLEJO. H (1997) Manual del Radio Aficionado- Buenos Aires: Quark
KUSTRA, R (1986). Comunicaciones Digitales- Adrogué:: H.A.S.A
COMPILADOR: Prof. Faletti, Edgardo- Disciplinas Industriales (2004)
100 m W
100 m W
40 dBm
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