1) Las magnitudes logarítmicas se utilizan en telecomunicaciones debido a las grandes diferencias que pueden existir entre las potencias de emisión y recepción de una señal. 2) El decibelio es la unidad comúnmente usada para expresar relaciones de potencia, ganancia o pérdida, y se basa en el logaritmo decimal. 3) El oído humano responde de forma logarítmica a los sonidos de diferente intensidad, lo que justifica el uso de unidades logarítmicas en telecomunicaciones acústicas.

1. LOGARITMOS EN LAS
TELECOMUNICACIONE
S
Fundamentos de las telecomunicaciones

2. Introducción
 Una de las razones por la que se utilizan
magnitudes logarítmicas en las
telecomunicaciones es la gran diferencia que
podemos encontrar cuando se manejan
diferentes medidas.

3. Introducción
 Ejemplo:
 Potencia de emisión de señal = 10 000 W (10
kW)
 Potencia de recepción de la misma señal =
0.000001 W (1 µW)
 Entonces la atenuación sufrida = 10 000 000 000
 Se emplean magnitudes logarítmicas para
evitar trabajar con tal cantidad de ceros

4. ¿Qué es un logaritmo?


5. Justificación del uso de
magnitudes logarítmicas
 Los circuitos de transmisión están compuestos
básicamente de generadores, cargas y de la
línea de transmisión. Además, el circuito
básico incluye filtros, amplificadores y
atenuadores.

6. Justificación del uso de
magnitudes logarítmicas
 En el circuito anterior se observa que la señal
sufre atenuaciones y amplificaciones al
recorrer el circuito; por tanto, el rendimiento
del circuito se obtiene dividiendo entre las
atenuaciones A y multiplicando por las
ganancias G.

7. Justificación del uso de
magnitudes logarítmicas
 Si expresamos las atenuaciones y ganancias
en forma logarítmica, el cálculo queda
reducido a una serie de sumas y restas.

8. Justificación del uso de
magnitudes logarítmicas

9. Logaritmo natural


10. Logaritmo natural


11. Fondo histórico
 El decibelio es la décima parte de un Belio
llamado así en honor a Alexander Graham
Bell.
 Es una unidad que puede expresar relaciones
de voltaje, y relaciones de ganancia o pérdida
de cantidades como corriente y voltaje.

12. Fondo histórico
 Se originó en la
telefonía en 1923,
cuando la
Compañía
Americana de
Teléfono y Telégrafo
introdujo una nueva
unidad, en ese
entonces llamada
“unidad de
transmisión”.

13. Fondo histórico
 En 1924, un comité internacional sobre
telefonía a larga distancia en Europa, junto
con representativos del sistema Bell,
recomendaron a sus países adoptar como
estándares tanto el belio (basado en
logaritmos base 10) como el neperio (unidad
basada en logaritmos naturales con base en
e)
 La popularidad del decibelio ha crecido desde
1929 y es utilizado en la mayoría de las ramas
de Ingeniería Electrónica y Acústica.

14. Decibelio
 Cuando calculamos
el cociente de dos
potencias de forma
logarítmica, la
relación obtenida
entre estas se
expresa con la
unidad belio.
 Los belios equivalen
a contar el número
de ceros de una
cifra.

15. Decibelio


16. Decibelio


17. Neper
 El neper es una unidad
de medida relativa que
se utiliza
frecuentemente en el
campo de la
telecomunicación para
expresar relaciones
entre voltajes o
intensidades.
 Su nombre procede de
John Napier, el inventor
de los logaritmos y es
ampliamente aceptado
en muchos países para
los mismos fines que el
decibelio.

18. Neper
 La diferencia fundamental entre el neper y el
decibelio es que el neper está basado en el
logaritmo natural de la relación de magnitudes
mientras que el decibelio está basado en el
logartimo decimal.
 El número de nepers está determinado por la
fórmula:

19. Cables, amplificadores y
atenuadores
 Si la intensidad de
señal de una señal de
cable es un décimo
de aquella en el
extremo de la
transmisión, la
pérdida es de 1 belio.
 Con dos cables en
serie similares, la
señal recibida sería
de un centésimo de
aquella transmitida y
la pérdida sería de 2
belios.

20. Cables, amplificadores y
atenuadores
 En un amplificador si la potencia de salida es
100 veces la entrada, la ganancia es de dos
belios o 20 dB.
 Con dos amplificadores en serie la proporción
de la ganancia de potencia es de 10,000:1 o
40 dB.
 Un atenuador puede ser considerado como el
inverso de un amplificador y la pérdida de
poder puede ser descrita en unidades
similares.

21. Ganancia de voltaje en dB


22. Ganancia de voltaje en dB


23. El oído humano
 La adopción de una
nueva unidad para
describir relaciones
de potencia no
solamente se dio por
el deseo de
simplificar cantidades.
 El origen de su
tamaño y naturaleza
logarítmica se puede
remontar a las
peculiaridades del
oído humano.

24. El oído humano
 El poder utilizado por ciertos aparatos
empleados en varios servicios de señales,
sobre todo inalámbricas, está altamente
relacionada con la potencia en forma de
sonido que usualmente produce.
 De esta dependencia entre la acústica y la
señalización eléctrica se puede entender que
estas unidades empleadas por una se ajustan
a los requerimientos de la otra.

25. Respuesta logarítmica del oído
humano


26. Respuesta logarítmica del oído
humano
 Si el volumen de un tono se incrementa, la amplitud
se incrementa y también la velocidad de disipación de
energía en forma de sonido.
 Sin importar el valor absoluto de la intensidad de
cualquier sonido, la sensibilidad del oído es tal que el
mismo porcentaje de cambio de la intensidad original
siempre producirá la misma alteración de sensación
de volumen en el oído.
 Si un incremento de intensidad de 10 veces produce
un efecto dado en el oído, otro incremento de 10
veces (es decir, 100 veces) producirá el doble de
efecto en el oído. Matemáticamente, esto implica que
el oído responde logarítmicamente a sonidos de
diferentes intensidades.

27. Respuesta logarítmica del oído
humano

28. Bibliografía
 Admiralty Handbook of Wireless Telegraphy.
(2010). Londres, Inglaterra.
 Cabezas Pozo, J. D. (2007). Sistemas de
telefonía. Madrid, España: Parainfo.
 Wikipedia. (s.f.). Logaritmo Natural.
Recuperado el 10 de Abril de 2012, de
Wikipedia:
es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural
 Wikipedia. (s.f.). Neper. Recuperado el 10 de
Abril de 2012, de Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Neper