Este documento explica el tema de las razones de cambio y proporcionalidad directa a través de un ejemplo sobre el rendimiento de automóviles. Se define la razón de cambio como el cociente entre el incremento de una cantidad y el incremento de otra cantidad relacionada. Se muestra gráficamente la relación entre la distancia recorrida y la gasolina consumida por tres automóviles, y se calcula la razón de cambio para cada uno, que es su rendimiento en kilómetros por litro.

1. RAZÓN DE CAMBIO

2.  El tema que presentare a continuación es el de RAZONES DE
CAMBIO.
 Espero que con estos videos no solo ayude a los alumnos de
3ero de secundaria sino a todos aquellos que tengan dudas
sobre este tema.
 Primero que nada daré a conocer el propósito que se maneja
de dicho tema en la educación secundaria, que es: que los
alumnos recuerden cuestiones que ya han estudiado acerca
de las relaciones lineales en una situación que también es
familiar. Por ejemplo: el rendimiento de un automóvil
entendido como la constante que relaciona la cantidad de
gasolina consumida y la distancia recorrida.
 En fin, teniendo ya claro el propósito, comenzaremos con un
pequeño ejemplo de proporcionalidad directa:

3.  En la siguiente grafica se puede ver la relación que
existe entre la distancia recorrida y la cantidad de
gasolina consumida por 3 automóviles. El consumo de
cada auto es constante.
 Hay que recordar que el rendimiento de un automóvil
es la cantidad de kilómetros que recorre con un litro de
gasolina. Por lo tanto si el rendimiento de un
automóvil es constante, la distancia recorrida y la
cantidad de gasolina que se consume, son cantidades
directamente proporcionales.

4.  De acuerdo con la información que la grafica nos
facilita, contestemos:
 ¿Qué distancia recorre cada automóvil con 3 litros de
gasolina?
 Automóvil A:
 = 60 km
 Automóvil B:
 =15 km
 Automóvil C:
 = 36 km

5.  y por cada litro de gasolina que consume cada
automóvil, ¿Cuántos kilómetros recorre?
 Automóvil A:
 = 20 km
 Automóvil B:
 = 5 km
 Automóvil C:
 = 12 km

6.  Ahora, completaremos las siguientes tablas para encontrar la distancia recorrida por el automóvil A y por el C a partir de la cantidad de
gasolina consumida.
 Cantidad de
 gasolina (litros)
 Distancia
 recorrida (en km)
 5
 100
 6
 120
 7
 140
 8
 160
 9
 180
 10
 200
 Cantidad de
 gasolina (litros)
 Distancia
 recorrida (en km)
 5
 60
 6
 72
 7
 84
 8
 96
 9
 108
 10
 120

Automóvil A Automóvil B

7.  Continuando con las tablas, completaremos la siguiente, considerando
solamente las distancias recorridas del 5º litro al 10º litro de gasolina
consumida.

 Distancia recorrida (km)
 Cantidad de gasolina (l)
 Cociente de la cantidad de km recorridos entre la cantidad de gasolina
consumida
 Automóvil A
 100km
 5l
 100/5=20
 Automóvil B
 60km
 5l
 60/5=12


8.  Gracias a los ejemplos anteriores, podemos darnos
cuenta de que:

 CUANDO DOS CONJUNTOS DE CANTIDADES
ESTAN RELACIONADAS ENTRE SI, SE PUEDE
ESTUDIAR EL CAMBIO O EL INCREMENTO DE
UNA CANTIDAD RESPECTO AL CAMBIO O
INCREMENTO DE LA OTRA.
 En este caso sería:
 La distancia recorrida por los autos están relacionadas
de manera directamente proporcional a la cantidad de
gasolina consumida.

9.  AL COCIENTE QUE SE OBTIENE AL DIVIDIR EL
INCREMENTO DE UNA CANTIDAD ENTRE EL
INCREMENTO CORRESPONDIENTE A LA OTRA, SE
LE LLAMA RAZÓN DE CAMBIO.
 Del ejemplo anteriormente usado, la razón de cambio
que se obtiene de la distancia recorrida (60km) y la
cantidad de gasolina consumida (12 l) del automóvil B,
es:
 = 5 km/l Que resulta ser el rendimiento del
automóvil B