Este documento describe los diferentes tipos de proporcionalidad, incluyendo proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Explica cómo usar la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa al encontrar un cuarto término desconocido. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo de proporcionalidad.

2. Proporción directa

3. Proporción inversa

5. Una llave que se abre 4 horas diarias durante 5 días, ha vertido 5 200 litros de agua, ¿Cuántos litros verterá en 12 días si se abre 4 horas por día? Se calcula el numero de horas totales; es decir, en 5 días la llave ha estado abierta 20 horas y en 12 días la llave permaneció abierta 48 horas. Supuesto: en 20 horas la llave ha vertido 5200 litros. Pregunta: en 48 horas la llave ha vertido x litros. 20/48= 5200/x Donde x= (5200)(48)/20= 249600/20 =12 480 Por consiguiente, en 48 horas la llave vierte 12 480 litros.

6. Proporcionalidad inversa o Regla de tres simple inversa Ejemplo: Se ha planeado que una barda sea construida por 24 hombres en 18 días; sin embargo, solo se logró contratar a 12 hombres, ¿en cuántos días la construirán? Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción . Se utiliza cuando las cantidades son inversamente proporcionales. Supuesto: 24 hombres construyen la barda en 18 días. Pregunta: 12 hombres la construirán en x días. Se invierte cualquiera de las razones y se iguala con la otra: x/18=24/12 donde x=(18)(24)/12=432/12=36 Por lo tanto, 12 hombres construyen la barda en 36 días Se forman las razones. Razón entre el num. De hombres: 24/12 Razón entre el num. De días: 18/x

7. Las ruedas traseras y delanteras de un coche tienen un diámetro de 1.5 m y 1 m respectivamente, cuando las primeras han dado 350 vueltas, ¿Cuántas han dado las segundas? Supuesto: las ruedas traseras tienen un diámetro de 1.5m y dan 350 vueltas. Pregunta: las ruedas delanteras tienen un diámetro de 1m y dan x vueltas. Razón entre los diámetros: 1.5/1 razón entre el numero de vueltas: 350/x Se invierte cualquiera de las razones y se iguala a la otra, es decir: x/350=1.5/1 donde x= (350)(1.5)/1= 525/1= 525 Por consiguiente, las delanteras dan 525 vueltas.

8. Proporcionalidad compuesta o mixta ejemplo Diremos que un problema es de proporcionalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervenir más de dos magnitudes las relaciones proporcionales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcional entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo. Se calcula que para construir una barda de 600 m en 18 días, trabajando 8 horas diarias, se necesitan 12 hombres. ¿Cuánto tardarán 8 hombres trabajando 6 horas diarias para construir una barda de 400m? Se forman las razones entre las cantidades: (8/12)(6/8)(600/400)= 18/x Donde x=(18)(12)(8)(400)/(8)(6)(600)= 691200/400=24 Por lo tanto 8 hombres tardarán 24 días trabajando 6 horas diarias.

9. 15 cajas de aceite con 18 galones cuestan $960.00, ¿Cuánto cuestan 9 cajas con 20 galones? Se forman las razones entre las cantidades: Entonces, x= (960)(9)(20)/(15)(18)= 172800/270= 640 Por consiguiente, 9 cajas de 20 galones cuestan $640.00 (15/9)(18/20)= 960/x