Este documento describe diferentes métodos cuantitativos para la administración, incluyendo el método gráfico, el método simplex y el método húngaro. Explica cómo usar el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con pocas variables mediante la representación gráfica de las restricciones. También describe los pasos para aplicar el método simplex y el método húngaro para resolver problemas de optimización más complejos.

1. MÉTODOS CUANTITATIVOS
PARA LA ADMINISTRACIÓN Unidad 2
Sosa Cano Yarasemi

2. ¿QUÉ ES EL MÉTODO GRÁFICO?
El método gráfico es un procedimiento de solución de
problemas de programación lineal muy limitado en
cuanto al número de variables pero muy rico en
materia de interpretación de resultados e incluso
análisis de sensibilidad. Este consiste en representar
cada una de las restricciones y encontrar en la medida
de lo posible el polígono (poliedro) factible,
comúnmente llamado el conjunto solución o región
factible, en el cual por razones trigonométricas en uno
de sus vértices se encuentra la mejor respuesta
(solución óptima).

3. EJEMPLO:
Un fabricante produce dos tipos de reproductores, vista y
extreme. Para su producción require el uso de dos
maquinas A y B, el número de horas que se necesitan de
la maquina A es 1 y 3 hrs y de la máquina B son 2 hrs
para cada tipo de reproductor.
Si cada máquina puede utilizarse 24 hrs y las utilidades
en los modelos vista y extreme son de $50 y $80,
respectivamente. ¿cuántos reproductores de cada tipo
deben producirse para obtener una utilidad máxima?

4. Vista Extreme Disponibilidad
Maquina A 1 hr 3 hrs 24 hrs
Maquina B 2 hrs 2 hrs 24 hrs
Utilidad 50 80

5. Variables Objetivo (Función) Restricciones Modelo PL
X= Reproductores
vista
Y= Reproductores
extreme
Max Z= $50x+
$80y
1. X + 3y ≤ 24
2. 2x + 2y ≤ 24
X ≥ 0
Y ≥ 0
Max Z= $50x+
$80y
Sujeto a:
1. X + 3y ≤ 24
2. 2x + 2y ≤ 24
X ≥ 0
Y ≥ 0

6. TABULACIÓN
X + 3y ≤ 24
X + 3y = 24
X Y
0 8
24 0
2x + 2y ≤ 24
2x + 2y = 24
X Y
0 12
12 0

7. 14
12
10
B (0,8)
8
C (6,6)
6
4
2
A (0,0)
D (12,0)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
X
y

8. MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE
VARIABLES
(-2) X + 3y = 24
(1) 2x + 2y = 24 2x + 2 (6) = 24
-2 x -6 y = -48 x = 24 – 12 =
6
2 x + 2 y = 24 2
-4 y = -24
y = -24 = 6
-4

9. Punto Coordenadas Utilidad Optima
A (0,0)
50 (0) + 80 (0) = 0
B (0,8)
50 (0) + 80 (0) = 640
C (6,6)
50 (6) + 80 (6) = 780
D (12,0)
50 (12) + 80 (0) =
600

10. MÉTODO SIMPLEX

11. ¿QUÉ ES EL MÉTODO SIMPLEX?
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas
de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los
resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de
variables.
Permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de
esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un
poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según
el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que
el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre
se hallará solución.

12. EJEMPLO DEL MÉTODO SIMPLEX...
Maximizar Z= 10X1+ 20X2
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 20
8X1 + 8X2 ≤ 20
2X2 ≤ 10

13. Pasos
1.- Planteamiento del problema: determinación de las variables,
Restricciones y objeto función
Función de objetivo:
Z= 10X1+ 20X2
Restricciones
Sujeto a:
4X1 + 2X2 ≤ 20
8X1 + 8X2 ≤ 20
2X2 ≤ 10

14. 2.- Igualar nuestro objetivo función y las restricciones considerando 3
variables de holgura porque tenemos 3 restricciones.
Z -10X1 -20X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0
4X1 + 2X2 + S1 = 20
8X1 + 8X2 + S2 = 20
2X2 + S3 =10
3.- Crear tabla 4. Determinar la Variable que entra y la Variable
que Sale
Bas
e
Z X1 X2 S1 S2 S
3
Solució
n
Z 1 -10 -
20
0 0 0 0 0
S1 0 4 2 1 0 0 20 10
S2 0 8 8 0 1 0 20 5/
2
S3 0 0 2 0 0 1 10 5
4.2 la Variable que Sale se determina al dividir la
Solución entre la intersección
de la Variable que Entra, siendo el menor positivo e
que se considera la variable
que Sale.
4.1 La variable que entra es la mayor

15. 5. Se construye la nueva tabla de Simplex: colocando la variable que entra
sustituyendo a la que sale, considerando que las variables base no se mueven
5.1 Se calcula la Nueva Variable que Entra: los datos de la Variable que Sale
entre el punto de intersección de las columnas que entran y las que salen
5.2 Se calcula la Nueva Z:
Z Z X1 X2 S1 S2 S3 Solució
n
Z 1 10 0 5/2 0 0 50
S1 0 2 0 1 -1/4 0 15
X2 0 1 1 0 1/8 0 5/2
S3 0 -2 0 0 -1/4 1 5
Ant. S2 0 8 8 0 1 0
20
Nva. X2 0 1 1 0 1/8 0
5/2
÷ 8
Ant. Z 1 -10 -20 0 0
0 0
Nva. Z 1 10 0 5/2 0 0
50
Nva. X2 0 1 1 0 1/8 0
5/2
0 -20 -20 0 -5/2 0 -
50
(-
20)

16. 5.3 Hallar la nueva S1
5.4 Hallar la nueva S3
6. Finaliza la tabla cuando en la variable Z sea positiva
Ant. S1 0 4 2 1 0 0
20
Nva.S1 0 2 0 1 -1/4 0
15
Nva. X2 0 1 1 0 1/8 0
5/2
0 2 2 0 ¼ 0 5
Nva. X2 0 1 1 0 1/8 0
5/2
0 2 2 0 ¼ 0
5
Ant. S3 0 0 2 0 0 1
10
Nva. S3 0 -2 0 0 -1/4 1
5
(2)
(2)
Z Z X1 X2 S1 S2 S3 Solució
n
Z 1 10 0 5/2 0 0 50
S1 0 2 0 1 -1/4 0 15
X2 0 1 1 0 1/8 0 5/2
S3 0 -2 0 0 -1/4 1 5

17. MÉTODO HÚNGARO

18. MÉTODO HÚNGARO
El método Húngaro es un método de optimización de problemas de
asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al
método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos
matemáticos húngaros.

19. EJEMPLO:
Se necesitan hacer trabajos de jardinería, pintura y plomería en una
casa. Se pide a Juan, Pedro y Luis que realicen un presupuesto sobre
cada uno de los trabajos de manera independiente. A continuación se
muestra el costo que presentaron para las diferentes tareas.
Debemos asignar una tarea a cada uno de ellos, de tal manera que se
minimice el costo total.
Jardinería Pintura Plomería
Juan $18 $15 $20
Pedro $30 $25 $40
Luis $18 $22 $21

20. Paso 1 .Seleccione en cada renglón i de la matriz, el menor costo C i j,
(menor C i j = U i ), luego réstelo en cada elemento del renglón.
i
j
Juan
Pedro
Luis
Jardinería
$18
$30
$18
Pintura
$15
$25
$22
Plomerí
a
$20
$40
$21 i
j
Juan
Pedro
Luis
Jardinería
$3
$5
0
Pintura
0
0
$4
Plomerí
a
$5
$15
$3

21. Paso 2. Seleccione en cada columna j de la matriz resultante en el paso
1, el costo menor C i j, (menor Cij=Vj) y réstelo en cada elemento de la
misma columna.
i
j
Jardinerí
a
Pintura Plomería
Juan $3 0 $5
Pedro $5 0 $15
Luis 0 $4 $3
Costo
menor
en cada
columna
0 0 3
i
j
Jardinería Pintura Plomería
Juan $3 0 $2
Pedro $5 0 $12
Luis 0 $4 0
Costo
menor
en cada
columna
0 0 3

22. Paso 3.Sombree los renglones y/o columnas de la matriz, de tal modo que
sean los mínimos
necesarias para cubrir todos los ceros.

23. Paso 4. Seleccione entre los costos no sombreados, el número menor C i j, (=
U i j) o bien, el menor C i j,(= V i j), y réstelo a todos los costos no
sombreados; después, sume el mismo a los costos ubicados en la intersección
de los renglones y columnas sombreados. Este paso se repite hasta lograr la
solución óptima
Costo menor: $2
i
j
Jardinería Pintura Plomería
Juan $1 0 0
Pedro $3 0 $10
Luis 0 $6 0

24. Paso 5 Se debe tener una diagonal perfecta para poder obtener los
resultados óptimos deseados.
Si intercambiamos la fila tres con la fila uno, obtenemos los ceros de
asignación en la diagonal principal
por lo tanto la asignación óptima es: A Luis el trabajo de jardinería con un
costo de $ 18, a Pedro el trabajo de pintura con un costo de $ 25 y a Juan el
trabajo de plomería con un costo de $ 21. El costo total mínimo es de $ 64.
i
j
Jardinería Pintura Plomería
Luis 0 6 0
Pedro $3 0 $10
juan 1 0 0