revista realizada por los alumnos del nucleo portuguesa de la universidad Fermin Toro para saia matematica 3

1. EL VECTORIAL
Autores:
Brenda Briceño
Daniel Veracierto
Luis Pérez
Anthony Figueroa

2. EL VECTORIAL
Escuela de Telecomunicación y Computación
El Cálculo
Vectorial
El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Historia
El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente.
Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial.
Este trabajo se debe principalmente al físico americano Josiah Willard Gibbs (1839-1903).

3. EL VECTORIAL
Escuela de Telecomunicación y Computación
John Henry Poynting nació el 9 de septiembre de 1852 en Mánchester, Inglaterra. Aquí cursó sus estudios primarios en la Owens Collage para luego estudiar física en la Universidad de Cambridge, donde fue alumno del escocés James Clerk Maxwell. En 1880 pasa a ser profesor de física en la Escuela Masona de Ciencias (actualmente Universidad de Birmingham), puesto que ocupa hasta su muerte el día 30 de marzo de 1914.
Los aportes de J. H. Poynting a la física se observan a partir del año 1884, cuando desarrolla la ley conservación de energía para los campos eléctricos y magnéticos (teorema de Poynting), observando que el vector flujo de energía, que transporta la onda electromagnética, depende solo de los campos. Este vector es llamado vector de Poynting en su honor y es muy usado en la construcción de antenas.
En este mismo año analiza los precios de la bolsa de acción de materias usando matemáticas estadísticas. Otros aportes a la ciencia fueron la observación de que la luz tiene momento y presión. En 1893 midió la constante de gravitación universal de Newton con un sistema ordinario de balanzas. En 1903 fue el primero en suponer que la radiación del Sol puede modelarse como movimiento de pequeñas partículas, luego de haber estudiado que la luz tiene momento y presión. Más adelante fue nombrado el efecto de Poynting-Robertson. Los cráteres en Marte y la Luna se nombran en su honor
John Henry Poynting

4. EL VECTORIAL
Escuela de Telecomunicación y Computación
En electromagnetismo, el teorema de Poynting, desarrollado por John Henry Poynting y publicado en 1884, expresa la ley de conservación de la energía. Establece que la disminución de energía electromagnética en una región se debe a la disipación de potencia en forma de calor (por efecto Joule) y al flujo hacia el exterior del vector de Poynting.
Relaciona la derivada temporal de la densidad de energía electromagnética con el flujo de energía y el ritmo al que el campo realiza un trabajo. Puede resumirse mediante la fórmula.
donde:
U es la densidad de energía,
S es el vector de Poynting,
J la densidad de corriente y
E el campo eléctrico.
Dado que el campo magnético no realiza trabajo la parte derecha de la ecuación incluye todo el trabajo realizado por el campo electromagnético.
De forma integral, se puede expresar como: siendo
donde:
Pd : potencia disipada por efecto Joule
W : energía electromagnética
Teorema de Poynting

5. EL VECTORIAL
Escuela de Telecomunicación y Computación
Se denomina vector de Poynting al vector cuyo módulo representa la intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda electromagnética, y cuyo sentido es el de propagación. Recibe su nombre del físico inglés John Henry Poynting. Se expresa mediante el símbolo
El vector de Poynting puede definirse como el producto vectorial del campo eléctrico y el campo magnético, cuyo módulo es la intensidad de la onda
donde:  representa el campo eléctrico  la intensidad del campo magnético  el campo de inducción magnética, siendo la permeabilidad magnética del medio. Su unidad en SI es el vatio/m².
Dado que los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética oscilan con la frecuencia de la onda, la magnitud del vector de Poynting cambia en el tiempo. El promedio del vector de Poynting sobre un período muy superior al periodo de la onda es llamado irradiancia, I:
Vector de Poynting

6. EL VECTORIAL
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Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba laecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
Serie de Fourier Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
Las primeras cuatro aproximaciones para una función periódica escalonada

7. EL VECTORIAL
Escuela de Telecomunicación y Computación
Cuando la función que se está desarrollando en Serie de Fourier tiene incontinuidades (señales de variación rápida) no es posible que haya una buena convergencia en los entornos de las discontinuidades.
En tales entornos las sumas parciales muestran sobre Y subvalores alrededor del valor real de la función que pueden llegar a un 18% del salto en la discontinuidad. Si es un punto de discontinuidad, la sucesión de sumas parciales converge al valor:
Fenómeno de Gibbs
Como se puede apreciar, a medida que se adhieren más términos a las series, ésta se va aproximando a la onda cuadrada dado que las oscilaciones se vuelven más rápidas y más pequeñas, pero los picos no disminuyen. Estos picos en la series de Fourier de la función cuadrada nunca desaparecen; son llamados el fenómeno de Gibbs nombrado por el físico Americano Josiah Willard Gibbs. Ocurren cada vez que las señales tienen discontinuidades de salto (generalmente en los extremos), y siempre estarán presentes cuando la señal tiene oscilaciones fuertes como en este caso de uno a menos uno.
Representación de la Onda Cuadrada en Serie De Fourier para