Laboratorio Balanza de Corriente. y Análisis cuantitativo y cualitativo de la fuerza magnética entre dos conductores

1. Análisis cuantitativo y cualitativo de la fuerza magnética entre dos
conductores
Arias José, España Jeferson
Universidad Autónoma de Occidente, Km. 2 vía Jamundí. Cali
17 de Mayo del 2014
RESUMEN
A lo largo del presente laboratorio se
quiere entender de una forma
práctica y así mismo teórica el
funcionamiento de la balanza
magnética, la cual se plantea con un
montaje de un circuito sencillo pero a
la vez muy delicado y sensible que
requiere una buena calibración para
obtener los datos esperados. Se
espera obtener una relación
directamente proporcional entre la
fuerza y corriente aplicada a los dos
conductores y así mismo una
pendiente de 2 entre el logaritmo de
las mismas. Tal como lo indica la
teoría, para poder que esta balanza
sea eficaz, los dos conductores
tienen que experimentar una fuerza
de repulsión debido a la misma
corriente que pasa por cada uno en
diferente sentido. A medida que se le
coloca una fuerza mayor entre estos,
estos van necesitar más energía para
poder alcanzar el equilibrio que tenía
inicialmente. Obteniendo varios
datos, se podrá calcular la distancia
en la cual se encontraba inicialmente
y a lo largo del experimento, la
permeabilidad del vacío y con la
ayuda del software Capstone la
pendiente de la gráfica del logaritmo
de fuerza vs logaritmo de corriente.
INTRODUCCIÓN
En la vida cotidiana se necesita y es
indispensable la fuerza magnética la
cual utilizamos en altavoces, motores,
dispositivos electrónicos, entre otros.
Un caso muy particular y muy bien
conocidos es el caso de los imanes
permanentes, los cuales pueden
atraer objetos de hierro no
magnetizados y también repeler o
atraer entre ellos mismos. Otro caso
es el instrumento conocido a nivel
mundial como la brújula, la cual se
acopla con el campo magnético
producido por la tierra para dar a
conocer cuál es el norte o el sur
según la conveniencia de la persona
que lo lea.
Una vez planteado algunos ejemplos
y situaciones de la vida cotidiana se
pasa a una análisis más de tallado
conceptual y es el de fuerza
magnética la cual comprende dos
etapas, Primero se tiene que tener
cargas en movimientos y segundo
dicho cuerpo tiene que está en
presencia de otro los cuales se van a
experimentar cierta fuerza de
repulsión o atracción según sea la
dirección de la longitud, una situación
similar a la que se estudian en la
fuerza eléctrica, primero hay que
tener una carga en el espacio y en
presencia de otra iba a presentar una
repulsión o atracción entre éstas.

2. Las interacciones magnéticas son
fundamentalmente interacciones
entre partículas cargadas en
movimiento. Estas interacciones se
describen mediante el campo
magnético vectorial, denotado con 푩⃗⃗ .
Una partícula con carga 풒 que se
mueva con velocidad 풗⃗⃗ en un campo
magnético 푩⃗⃗ experimenta una fuerza
perpendicular tanto a 풗⃗⃗ como a 푩⃗⃗ tal
como lo demuestra la ecuación 1.
푭⃗⃗ = 풒풗⃗⃗ 풙 푩⃗⃗ Ecuación 1.
Un segmento rectilíneo de conductor
que transporta una corriente 푰 en un
campo magnético uniforme 푩⃗⃗
experimenta una fuerza perpendicular
tanto a 푩⃗⃗ como al vector 푰 que
apunta en la dirección de la corriente
y tiene magnitud igual a la longitud
del segmento. Una relación similar da
la fuerza 풅푭⃗⃗ sobre un segmento
infinitesimal que transporte corriente
풅푰 tal como lo muestra la ecuación 2.
풅푭⃗⃗ = 푰 풅푰 풙 푩⃗⃗ Ecuación 2.
El campo magnético 푩⃗⃗ a una
distancia r de un conductor largo,
recto y que transporta una corriente I
tiene una magnitud inversamente
proporcional a la distancia r a la cual
se quiere saber dicho campo
magnético. Las líneas de campo
magnético de éste son círculos
coaxiales con el cable, con
direcciones dadas por la regla de la
mano derecha.
푩 = 흁ퟎ∗푰
ퟐ흅∗풓
Ecuación 3.
Así como dos partículas cargadas
eléctricamente experimentan una
interacción entre ellas, para el caso
de dos conductores largos y rectos no
es una excepción, ya que los dos
generan un campo magnético y en
presencia de otro se van a ver
atraídos o repelidos dependiendo de
la dirección en la que este circulando
la corriente de cada uno, es por ello
que la fuerza que experimenta uno
del otro se va a ver afectada por la
distancia r de separación entre estos,
ya que la magnitud del campo es
inversamente proporcional a ésta y la
dirección resultante estará dada por
el producto cruz entre el vector
longitud y el vector unitario del punto
al que se piensa calcular dicho
campo, dicho de otra forma y más
practica la dirección se puede hallar
con la regla de la mano derecha.
Dichas afirmaciones se pueden
confirmar con la ecuación 4.
푭
푳
= 흁ퟎ∗푰∗푰′
ퟐ흅∗풓
Ecuación 4.
A lo largo del presente laboratorio se
pretende confirmar la interacción de
dos conductores rectos, largos y que
transporta corriente por medio de la
balanza magnética la cual se espera
un comportamiento directamente
proporcional a la fuerza aplicada y así
poder confirmar algunas medidas ya
planteadas en la guía de laboratorio.
METODOLOGÍA
La manera de contextualizar la
práctica de laboratorio fue a través de
una balanza de corriente
caracterizada por ser un artefacto
demasiado sensible, por esta razón el
entorno en el que se realizó la
práctica y el registro de datos, fue

3. controlado previamente a cargo del
personal capacitado para calibrar el
experimento y de esa manera no
generar una causa de error
significativa que influenciara en la
mala toma de datos.
El único recurso humano empleado,
en forma de complementar lo ya
hecho por el personal de laboratorio,
fue ubicar el montaje de la balanza de
tal manera que no se viera afectado
de alguna forma por campos
magnéticos externos a éste, para ello
se utilizó una brújula la cual iba a
marcar el norte de acuerdo a todos
los campos magnéticos que ésta
percibiera a su alrededor, así
despreciarlos y poder trabajar de
forma más segura y los resultados
fueran los esperados.
A manera de ilustrar al lector lo
mencionado anteriormente se
presenta a continuación el montaje
del experimento tomado de la guía de
laboratorio en la Grafica 1.
Grafica 1. Balanza de Corriente.
Una vez calibrado el experimento, se
procede a realizar la toma de datos,
posicionando una masa determinada
en el porta masas del experimento,
se debe procurar posicionar lo más
cerca posible las masas con las
cuales se va a comprobar el
fenómeno, debido a que estas se
pueden cargar afectando la carga del
conductor lo cual a su vez altera el
flujo de carga en un determinado
tiempo por ese elemento. Al realizar
la toma de datos se debe alimentar el
circuito con el paso de corriente, así
que se varia el reóstato hasta alinear
las marquillas del amortiguador de
galio, (en este paso se le advierte a la
persona que revisa las marquillas que
no realice ningún tipo de prueba
organoléptica con el Galio ya que es
altamente corrosivo), dicha corriente
en la cual se alinean las marquillas es
la corriente por la cual la sumatoria
de fuerzas es igual a 0, por tanto se
registra ese valor.
El procedimiento anteriormente
mencionado es el que se sigue
posteriormente con las otras masas,
hasta completar el registro,
resaltando que no se puede
sobrepasar los 8 A de corriente.
Una vez culminado el registro de
datos, se procede a ingresarlos en el
programa licenciado por la
universidad para llevar a cabo la
representación grafica del
experimento a través de las gráficas
de Fuerza vs Corriente, y el logaritmo
de fuerza vs el logaritmo de corriente.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
De acuerdo con los conceptos
teóricos desglosados en la
introducción se procede a indicar los
resultados obtenidos por medio de
graficas en un software
especializado, a partir de datos
consignados en la Tabla 1, en la cual
se registraron datos (masa, fuerza y
corriente) que influyeron en el

4. experimento y necesarios para hallar
variables objetivas como lo fueron la
separación de los dos alambres y la
permeabilidad magnética del vacío a
la cual estaban sometidos.
푴풂풔풂 (흁푲품) ퟓ ퟏퟎ ퟏퟓ ퟐퟎ ퟐퟓ ퟑퟎ
푭풖풆풓풛풂 (흁푵) 49 98 147 196 245 294
푪풐풓풓풊풆풏풕풆 (푨) 1.8 2.32 2.98 3.32 4.10 4.53
Tabla 1. Valor de Masa, Corriente y Fuerza.
Una vez registrados los datos en
Capstone, se procede a crear un
grafico de Fuerza vs Corriente, el cual
está representado en la siguiente
Gráfica 2.
Grafica 2. Fuerza vs Corriente
Teniendo en cuenta que se espera un
comportamiento parabólico dado a la
ecuación 1, donde la constante K
representa en este caso el valor que
tome A. Al manejar este ajuste, si
queremos encontrar la permeabilidad
del vacío 푢0 estaríamos guiados por
un ajuste erróneo dado que aun no se
nota el comportamiento parabólico de
la función porque se tiene una poca
cantidad de datos tomados, es por
eso que la constante A la
encontramos con la grafica del
logaritmo de las dos partes a analizar,
en este caso la ecuación que
representa la relación de las variables
mencionadas anteriormente y a su
vez une sus conceptos se presenta a
continuación.
푭 = 푰풎풙 푲 Ecuación 1.
풍풏푭 = 풎 풍풏푰 + 풍풏푲
풍풏푲 = 풃
푲 = 풆풃
푲풎 =
푲 푹
ퟐ 푳ퟐ
풖ퟎ = 푲풎 풙 ퟒ흅

5. Luego del proceso algebraico los
valores con los que se realizaron los
cálculos fueron los siguientes:
Constante Valor
K 1.84 × 10−5
R (m) 3.2 × 10−3
L (m) 30.2 × 10−2
Km 9.74 × 10−8
Tabla 2. Valores medidos e investigados, necesarios para los cálculos
La permeabilidad magnética del vacío
se reporta junto con el porcentaje de
error que esta presento de acuerdo a
valores teóricos y experimentales
señalados en la próxima tabla.
퐓∗퐦
퐀
Valor teórico de 훍ퟎ (
퐓∗퐦
퐀
) Valor experimental 훍ퟎ (
) Error (%)
1.25 × 10−6 1.21 × 10−6 3.2%
Tabla 3. Valor de la permeabilidad del vacío teórica y practica
Grafica 3. LnF vs LnI
Dado a las ecuaciones de la recta ya
conocidas identificamos los
elementos que la componen con sus
respectivas incertidumbres en la
Tabla.
Datos Valor
Incertidumbre
Absoluta
Incertidumbre
Relativa
m 1,89 ±0,14 7.4%
b= lnK -10.9 ±0,16 1.5%
Tabla 4. Valores extraídos de la Grafica 3

6. Dado que en la ecuación 1 se espera
un comportamiento determinado por
la pendiente de la grafica del
logaritmo, se tiene que las corrientes
son iguales, es por eso que se espera
un comportamiento parabólico dado
que la corriente se encuentra elevada
al cuadrado, de esta manera se
puede afirmar que la pendiente sea
aproximadamente 2, en este caso y
de acuerdo al ajuste arrojado, se
tiene que el valor experimental se
aproxima a el valor teórico,
presentando un margen de error
cerca al 5%, lo que nos brinda un
argumento acerca del correcto
cumplimiento practico teórico en el
experimento.
De la misma manera podemos
verificar la proximidad a la que se
encontraban los dos alambres
conductores, dejando como constante
la permeabilidad magnética del vacío,
es así como se obtiene los resultados
que se indican con su respectivo
valor de error.
푹 = ퟐ푲풎푳ퟐ
푲
Ecuación
Valor Teórico R
(m)
Valor Experimental R
(m)
Error
(%)
3.2 × 10−3 3.25 × 10−3 1.6%
Tabla 5. Distancia teórica y experimental
DISCUSIÓN
Una vez realizados los diferentes
cálculos y análisis, se parte de los
resultados obtenidos y los que
hipotéticamente se esperaban,
teniendo unos resultados finales muy
conformes y adecuados a los que
hipotéticamente se esperaban lo cual
se puede afirmar por el error
porcentual de cada valor y lo
relativamente pequeño según el valor
teórico.
Aunque este es el caso de la
distancia de separación entre las dos
barras, la pendiente de la Gráfica 3
del logaritmo de fuerza vs logaritmo
de corriente y la permeabilidad del
vacío, por otro lado el
comportamiento de la Gráfica 2 no
fue el esperado ya que dicho
comportamiento tenía que ser una
parábola, con la cual se decide
graficar esta misma pero cada valor
de cada columna con logaritmo, y así
obteniendo un valor muy bueno y
cercano a 2.
Dichos datos pudieron ser mejores
con una calibración mucho más
precisa o con otro método de
implementar dicho experimento, ya
que al precisar que las 3 líneas
estuvieran acopladas se pudo tener
ciertos errores visuales y dar valores
de corrientes no muy acertados.
El reóstato también fue otro caso por
el cual los valores no pudieron dar
mejores, ya que al variarlo se
dificultaba mantener las líneas lo más
quietas posibles y poder que la fuerza
magnética fuera la misma a la fuerza
ejercida para poder dejar el sistema
equilibrado.
Al no poner el sistema en el lugar
más adecuado de acuerdo a la
brújula, campos magnéticos externos
como el de la tierra y dispositivos
electrónicos, también pudo haber
influidos de alguna forma con el

7. campo magnético de la balance
magnética.
CONCLUSIONES
 Una balanza magnética está
comprendida por dos conductores
por los cuales pasan la misma
corriente en sentido opuesto, ya
que así al balancearla y dejarla en
equilibrio se puede medir con una
buena precisión la fuerza que el
cuerpo ejerce sobre ésta.
 Para utilizar una balanza
magnética, se necesitan grandes
cantidades de corriente para poder
utilizarse con grandes cantidades
de masa, por ello no es la más
recomendable y aconsejable con
grandes cantidades de masa pero
si con pequeñas cantidades ya que
la precisión es mayor.
 Dos conductores con la misma
corriente y en sentido contrario se
repele y dos conductores con la
misma corriente y en el mismo
sentido de atraen.
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R.Serway, J. Faughn. Fundamentos
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