El documento describe dos métodos para derivar la ecuación de movimiento armónico simple. El primer método resuelve la ecuación diferencial de la segunda ley de Newton para una fuerza recuperadora proporcional a la elongación. El segundo método relaciona el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme proyectado sobre un diámetro. Ambos métodos conducen a la misma ecuación de movimiento: x(t) = Asen(ωt + φ).
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PROBLEMAS RESUELTOS ______________________________________________
Ph.D. Genner Villarreal Castro
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Movimiento de un Cuerpo Rígido-Movimiento Angular de una Partícula-Movimiento Angular de un Sólido Rígido-Momento de Inerca-Teorema de Figura Plana-Teorema de Steiner-Momento de Torción-Impulso Angular
Material de estudio de la UNMSM que puede ser utilizado para practicar y así evitar jalar cursos, asimismo se recomienda practicar con bibliografía confiable, y estudiar de manera autodidacta y de manera constante, de ese modo logrará cumplir todos sus objetivos académicos y de paso podrá destacar académicamente.
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Theory imparted to Leveling course at Yachay Tech University (Urcuquí, Ecuador) during semester October 2014 - March 2015. Thanks to Dr. Leonardo Reyes for the figures and the sketch of the document.
Resolución del examen de selectividad de matemáticas II de Andalucía, convocatoria de junio 2023. Algunas resoluciones están incompletas: se actualizará el documento próximamente.
Relación de problemas de Termodinámica resueltos. Los ejercicios están extraidos de exámenes de la asignatura 'Termodinámica I' de la Universidad de Córdoba.
Lista de conectores en inglés. Comentarios:
-Elaboré esta lista hace más de dos años. Puede que existan errores. Si cree haber encontrado alguno, contacte conmigo a través del correo proporcionado en el texto.
-No pretendía producir una lista de TODOS los conectores. Existen muchos otros, con funciones distintas de los que aparecen en este archivo.
Ejercicios selectividad física Andalucía 2013 resueltos - Campos eléctrico y ...Martín de la Rosa Díaz
Resolución detallada de algunos de los ejercicios de la selectividad de física de Andalucía del año 2013 que versan sobre el campo eléctrico, el campo magnético y la inducción electromagnética.
Comentario crítico de la asignatura de lengua y literatura de 2º de bachillerato y selectividad. Texto periodístico 'Saber o no saber', de Elvira Lindo.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
1. Método A: Resolución de la ecuación diferencial
La segunda ley de Newton postula que la fuerza aplicada sobre un cuerpo es
directamente proporcional a la aceleración que este adquiere. Matemáticamente:
Y como la aceleración es la segunda derivada de la posición respecto del tiempo,
queda:
De este modo, esta expresión permite obtener la ecuación de movimiento si
conocemos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo estudiado.
En la versión más simplificada del movimiento vibratorio armónico simple, la única
fuerza que causa la oscilación del sistema es de la forma:
Se denomina fuerza recuperadora ya que, al oponerse al sentido de la elongación,
hará que el cuerpo regrese a la posición de equilibrio. Se trata, asimismo, de una
fuerza central.
Sustituyendo en la ecuación de la segunda ley de Newton resulta:
Con el fin de simplificar la ecuación diferencial obtenida, introduciremos una
constante cuyo valor es:
Por lo tanto:
Un método que nos brinda la solución a esta ecuación es presuponer que esta es del
tipo:
Calculamos su segunda derivada.
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2. Y sustituyendo en la ecuación diferencial se tiene que:
Despejamos :
Siendo
Así pues, es ya conocida:
La solución general a la ecuación diferencial vendrá dada por la suma de
multiplicadas por sendas constantes arbitrarias:
y
,
Ahora bien, si recurrimos a la llamada fórmula de Euler:
Podemos reescribir la solución del siguiente modo:
Y finalmente, haciendo
expresión:
y
, obtenemos la siguiente
No obstante, la versión más empleada de la ecuación de movimiento del M.A.S. es
. Para llegar a ella habremos de realizar una segunda
transformación.
De este modo:
A la hora de trabajar con el producto de cosenos o senos, aplicaremos las relaciones
que siguen:
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3. Por consiguiente:
Desarrollando los productos, resulta:
Método B: Relación M.C.U. y M.A.S.
Una de las formas de definir el movimiento armónico simple es a través de su
conexión con el movimiento circular uniforme. Si imaginamos una partícula que
describe un M.C.U. sobre una circunferencia de radio , el movimiento de la
proyección de dicha partícula sobre el diámetro de la misma circunferencia es
armónico simple.
Es posible relacionar la elongación (la distancia entre el punto proyectado y el
centro de la circunferencia) con el radio del siguiente modo:
Donde es el ángulo formado entre el diámetro y un vector dirigido desde el
centro hasta la partícula que describe el M.C.U. (vector de posición).
Y, partiendo de la fórmula que define al movimiento circular uniforme:
Despejando
y sustituyendo en la ecuación de movimiento se concluye que:
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