Este documento describe los conceptos de elasticidad, esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad. Explica que la elasticidad es la propiedad por la cual un cuerpo deformado recupera su forma original cuando cesa la fuerza deformadora. Define los tipos de esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad, incluyendo el módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico. Resuelve un ejemplo para calcular la tensión cortante en dos roblones que soportan una fuerza de 5000 N.

1. ELASTICIDAD
ES LA PROPIEDAD POR LA CUAL UN CUERPO
QUE HA SIDO DEFORMADO, RECUPERA SU
FORMA Y DIMENSIONES CUANDO CESA LA
FUERZA QUE PRODUJO LA DEFORMACION.

2. ESFUERZO, FATIGA O TENSION: σ
En general se define como el cociente de la fuerza
entre el área sobre la cual actúa
F
A
σ =
CLASES DE ESFUERZOS
1. ESFUERZO NORMAL: σ
Cuando la fuerza actúa perpendicularmente
al área
F
σ = n
A
n
n

3. ELASTICIDAD
Esfuerzo =
Fuerza
Área
 =
F
A
Unidades: N/m² , Kgf/m² , Lbf/pie²
Deformación Unitaria
Es la medida del grado de deformación que sufre una determinada
dimensión del cuerpo cuando es sometida a un esfuerzo
Deformación =  =
Variación de la dimensión
Dimensión inicial
La deformación es un número sin unidades.

4. CLASE DE DEFORMACION
I. Deformación longitudinal. Es la deformación que sufre la dimensión
paralela a la dirección de la fuerza deformadora.
Deformación longitudinal =
Variación de la longitud
Longitud inicial
L – L0
L0
L = =
 L
L0
Ejemplo 1. Un cable deformado por estiramiento
como el mostrado en la Fig.6 y Fig.7
Cable estirado
por tensión
F = Tensión = T
Figura 6
F = m g
Do
Lo
D
L
F
F
Figura 7. Vista
ampliada del
estiramiento del
cable

5. II. Deformación Transversal: Es la deformación que sufre la dimensión
transversal (perpendicular) a la dirección de la fuerza deformadora.
Deformación transversal =
Variación de la dimensión transversal
Dimensión transversal inicial
Por ejemplo, en una varilla cilíndrica la deformación transversal se da
en el diámetro. Por lo tanto:
D – D0
D0
T = =
 D
D0
Razón de Poisson
Es la relación entre la deformación longitudinal y transversal.

6. Razón de Poisson =
Deformación transversal
Deformación longitudinal
Para una barra cilíndrica de diámetro inicial Do y longitud inicial
Lo, como el de la Fig.7, la razón de Poisson es:
D / D0
 L / L0
 = - = -
 D Lo
 L D0
La razón de Poisson es un número sin unidades y el signo negativo
permite cancelar el signo negativo que puede surgir en la deformación
lineal o en la deformación transversal. Su valor está entre 0.0 y 0.5.

7. III. Deformación por Torsión: Es la deformación o desplazamiento que sufren
los planos o capas de un cuerpo por efecto de una fuerza tangencial que
produce un torque.
Deformación por Corte
Cizalladura o Torsión
Tangente del ángulo de la
= deformación por torsión
 c = Tan 
Ejemplo: La deformación por torsión que
sufre el alambre atado a un disco, como el
de la Fig.9 se mide mediante el pequeño
ángulo  que se hace girar el disco.


Alambre
F

8. IV. Deformación Volumétrica: Es la deformación de todo el volumen del
cuerpo como consecuencia de la variación de la presión externa que actúa
sobre el cuerpo.
Deformación Volumétrica =
Variación del volumen
Volumen inicial
V – V0
V = =
V0
 V
V0
Figura: Submarino
sujeto a deformación
volumétrica por la
presión del agua
Agua
F = P A

9. Modulo de Elasticidad
Se define como la razón del esfuerzo y la deformación correspondiente
Esfuerzo
Módulo de Elasticidad = =
Deformación


El módulo de elasticidad es una constante característica del material del
cual esta hecho un cuerpo. La constante es igual a la pendiente del
gráfico del esfuerzo vs la deformación, como se muestra en la Fig
La relación lineal entre  y  se
denomina la Ley de Hooke y es
válida dentro del límite de
elasticidad
Límite
elástico
Límite de
ruptura
Esfuerzo
Deformación

10. Tipos de
módulos.
Módulo de Young.
Este módulo mide la resistencia de un sólido a un cambio de longitud,
como el de la varilla mostrada en la Fig.
Módulo de Young =
Esfuerzo longitudinal
Deformación longitudinal
F/A
L/Lo
E =
F Lo
L A
E =
D
A
Do
L
Lo
F
F
Unidades:
N/m2, Kgf/m2, Lbf/pie2

11. Módulo de Torsión (Corte, Rigidez o Cizalladura)
Este módulo mide la resistencia que presentan los planos (o capas) de un
sólido a ser desplazados unos con respecto a otros por acción de una
fuerza tangencial que actúa sobre la superficie del cuerpo.
Módulo de
Torsión
Esfuerzo por torsión
Deformación por torsión
= G =
Esfuerzo por corte =
F
A
h
A F
x

-F
y la deformación por corte es:
c =  x / h = Tan 
Si el ángulo de deformación es pequeño: Tan    rad.

12. c =  rad.
Entonces:
Por lo tanto, el módulo de corte se define como:
G =
F / A


13. Módulo Volumétrico
Mide la resistencia que presentan los sólidos o líquidos a cambiar de
forma cuando son sometidos a un cambio de presión.
F
F F
F
F
A
vo
v
Módulo
Volumétrico
Esfuerzo volumétrico
Deformación Volumétrica
= B =
En la Fig.13 tenemos un paralelepípedo
sujeto a la acción del esfuerzo volumétrico
definido por:
Esfuerzo
volumétrico
Variación
de presión
=

14. F
A
 P =
Deformación Volumétrica =
 V
Vo
Módulo Volumétrico = B = -
 P
 V / Vo
B = - Vo ( )  P
 V
Entonces:
Que produce la:
Por lo tanto:
Como B siempre debe ser (+), se incluye el signo (-) en la expresión
anterior para cancelar el signo (-) que puede surgir en P o en V.
Las unidades del módulo volumétrico son iguales a las del módulo
de Young.
N/m2, Kgf/m2, Lbf/pie2

15. EJERCICIO
Ej. En las estructura muchas veces se usan apoyos de angulares de
acero para transferir cargas de vigas horizontales apilares verticales. Si la
reacción de la viga sobre el angulares una fuerza, dirigida hacia abajo, de
5000N como se ven en la figura y se esta fuerza la resisten dos roblones
de 2,2 cm de diámetro. Hallar la tensión cortante media en cada uno de
ellos.
Datos:
Roblón: D= 2,2 cm.
F = 5000N
Solución.
Tensión cortante =
F
A
F
= π
2 . .D²
4
2 F
π.D²
=
=
2(5000)
Π(2.2x10¯²)²
= 6.58x10⁶ Pa


