El documento resume tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: reducción, igualación y sustitución. Explica cada método a través de ejemplos, mostrando cómo aplicarlos para encontrar los valores de x e y. Finalmente, pide resolver tres sistemas usando los tres métodos aprendidos.

1. Electivo:
Objetivo: Recordar métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones
Métodos de resolución:
Ejemplo:
-Gráfica
ax + by =c
-Reducción
dx + ey =f - Igualación
-Sustitución
Método de reducción
1) x + y = 14 Reducir : 2x = 20 dividido por 2 = x= 20/2 X = 10
2) x – y =6
1) Reducir la ``y`` Solución:
x + y = 14 X = 10
10 + y = 14 / -10
Y=4
y = 14 – 10
Y=4
Ejercicio 2:
1) 3x – y = -5
1) 3x + 5 = y
2) -6x + y = 11
2) Y – 11 =6x
-3x = 6 / :3 X = -2
X = 6 /:3
(está es la otra parte por espacio lo pongo aquí)
3x + 5 = y 3 por 2 + = y -6 +5 =y Y = -1

2. Método de Igualación ( X=X Y=Y)
Ejemplo:
2) Igualación despejando y
x + y = 14
1) x + y = 14 = y = 14 – x
x–y=6
2) x – y = 6 = -y = 6 –x /.-1
Y = -6 +x
Igualación despejando x
1) x + y =14 -----> x = 14 – y 14 – x = -6 + x / + x también +6
2) x – y =6 ------> x = 6 + y
14 + 6 = x + x
14 – y = 6 + y / + y también – 6
20 = 2x /: 2
14 – 6 = y +y
20/2 = x
8 = 2y /:2
8 /2 =y
X = 10
Y=4
Ejercicios:
1) 3x +5 = y
y–5/3 = y – 11 / 6
2) y - 11= 6x
6 (y – 5) = 3 (y – 11)
6 y – 30 = 3y - 33
Despejando x
6 y - 3 y = - 33 + 30
1) 3x + 5 = y = > 3x = y – 5 /:3
3y = -3 /:3
X = y-5 / 3
y = -3 /3
2) y – 11 = 6x = > y – 11 / 6 = x
y = -1

3. Método de sustitución
1) x + y = 14
2) x - y = 6
Despejar en la 1ra
1) x + y = 14 => x = 14 – y
Ahora la reemplazo en 2
x - y=6
(14 - y) - y = 6
14 - y - y = 6
14 – 2y = 6 / +2y también – 6
14 - 6 = 2y
8 = 2y / : 2
8/2 = y
Y= 4
Ejercicios
Resuelva cada uno de los tres sistemas siguientes con los 3 métodos ya recordados
A) – 4 x - 4y = 30
4x + 5y = - 44
B) 2 ( x + y) – 4 = 10 – x
0,3 x + 0,4 y = 3,4
C) 4x – 2y + 8 = 8y – 6x – 2
3( x – y + 1) = 3y – 2x - 9