El documento presenta la resolución de 12 ecuaciones cuadráticas a través de la fórmula general. Se identifican los coeficientes a, b y c de cada ecuación y se reemplazan en la fórmula para obtener uno o dos valores de x. El documento muestra paso a paso cómo aplicar la fórmula y resolver cada ecuación cuadrática.
Tecnicas de Escultura para Niños PARA IMPRIMIR
Las Tecnicas de Escultura es el arte de crear o esculpir figuras con diferentes tipos de materiales, al mismo tiempo dar una obra a los espectadores.
La mayoría de las Esculturas están compuestas por:
Piedra
Madera
Barro
Arena
Existen diversos procedimientos cada artista desarrolla sus propias técnicas por ejemplo:
El Tallado
El modelado
Fundir y ensamble
El tallado es crear una escultura en madera, mármol y especialmente en piedra.
El fundir: consiste en derretir un material de la misma manera para darle forma a la figura.
El ensamblado: es cuando se unen varias piezas
El modelado: es la creación de una escultura
Adición: es una escultura trabajada a partir de la suma de materiales.
Sustracción: es cuando se le quita parte del material.
Los escultores que trabajan con piedra usan cinceles y martillos para darle forma a la escultura, por consiguiente, existen otras herramientas más para sus trabajos.
La escultura es una disciplina que representa a las figuras en sus tres dimensiones.
Ejemplos de Técnicas de Escultura
ejemplos de escultura
escultura madera
significado de escultura
Trabajo académico para la materia de DHTICS, es acerca del Feminicidio en México y la impunidad que vivimos día con día en torno a este tema. Espero lograr con mi objetivo de difusión y que mi trabajo sea de utilidad para las personas que lo consulten.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. www.ejerciciosresueltos.cl
Soluci´on:
i) Identificamos los coeficientes a = 1, b = 1 y c = 0. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−1 ±
√
12 − 4 · 1 · 0
2 · 1
,
x =
−1 ±
√
1 − 0
2
,
x =
−1 ±
√
1
2
,
x =
−1 ± 1
2
,
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
−1 + 1
2
=
0
2
= 0
y
x2 =
−1 − 1
2
=
−2
2
= 1
ii) Identificamos los coeficientes a = 3, b = 0 y c = −2. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
0 ± 02 − 4 · 3 · (−2)
2 · 3
,
x =
±
√
0 − (−24)
6
,
x =
±
√
24
6
,
x =
±
√
6 · 4
6
,
x =
±2
√
6
6
,
x =
±
√
6
3
,
2
3. www.ejerciciosresueltos.cl
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
√
6
3
,
y
x2 = −
√
6
3
iii) Identificamos los coeficientes a = 1, b = 2 y c = 1. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−2 ±
√
22 − 4 · 1 · 1
2 · 1
,
x =
−2 ±
√
4 − 4
2
,
x =
−2 ±
√
0
2
,
x =
−2 ± 0
2
,
x =
−2
2
,
x = −1.
Este es un ejemplo en que x tiene un solo valor, pero con multiplicidad 2.
iv) Identificamos los coeficientes a = 1, b = −1 y c = −30. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−(−1) ± (−1)2 − 4 · 1 · (−30)
2 · 1
,
x =
1 ±
√
1 − (−120)
2
,
x =
1 ±
√
1 + 120
2
,
x =
1 ±
√
121
2
,
x =
1 ± 11
2
,
3
4. www.ejerciciosresueltos.cl
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
1 +
√
11
2
=
12
2
= 6,
y
x2 =
1 −
√
11
2
=
−10
2
= −5.
v) Identificamos los coeficientes a = 2, b = 3 y c = −1. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−3 ± 32 − 4 · 2 · (−1)
2 · 2
,
x =
−3 ±
√
9 − (−8)
4
,
x =
−3 ±
√
9 + 8
4
,
x =
−3 ±
√
17
4
,
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
−3 +
√
17
4
y
x2 =
−3 −
√
17
4
vi) Identificamos los coeficientes a = 3, b = −1 y c = −2. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
4
5. www.ejerciciosresueltos.cl
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−(−1) ± (−1)2 − 4 · 3 · (−2)
2 · 3
,
x =
1 ±
√
1 − (−24)
6
,
x =
1 ±
√
1 + 24
6
,
x =
1 ±
√
25
6
,
x =
1 ± 5
6
,
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
1 + 5
6
=
6
6
= 1,
y
x1 =
1 − 5
6
=
−4
6
=
−2
3
.
vii) Identificamos los coeficientes a = 1, b = 2 y c = 3. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−2 ± (2)2 − 4 · 1 · 3
2 · 1
,
x =
−2 ±
√
4 − 12)
2
,
x =
−2 ±
√
−8
2
,
x =
−2 ±
√
−1 · 4 · 2
2
,
x =
−2 ± 2
√
−1 · 2
2
,
x =
−2 ± 2
√
−1 ·
√
2
2
,
x =
−2 ± 2i
√
2
2
,
x = −1 ± i
√
2,
5
6. www.ejerciciosresueltos.cl
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 = −1 + i
√
2,
y
x2 = −1 − i
√
2.
viii) Identificamos los coeficientes a = 1, b = −5 y c = −4. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−(−5) ± (−5)2 − 4 · 1 · (−4)
2 · 1
,
x =
5 ±
√
25 − (−16)
2
,
x =
5 ±
√
25 + 16
2
,
x =
5 ±
√
41
2
,
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
5 +
√
41
2
,
y
x2 =
5 −
√
41
2
.
ix) Identificamos los coeficientes a = 4, b = 4 y c = 1. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
6
7. www.ejerciciosresueltos.cl
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−4 ±
√
42 − 4 · 4 · 1
2 · 4
,
x =
−4 ±
√
16 − 16
8
,
x =
−4 ±
√
0
8
,
x =
−4
8
,
x =
−1
2
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x, entonces
x1 = x2 = =
−1
2
.
Tambi´en podriamos decir que la soluci´on es x = 1
2 con multiplicidad 2.
x) Identificamos los coeficientes a = 2, b = 1 y c = −2. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−1 ± 12 − 4 · 2 · (−2)
2 · 2
,
x =
−1 ±
√
1 − (−16)
4
,
x =
−1 ±
√
1 + 16
4
,
x =
−1 ±
√
17
4
,
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
−1 +
√
17
4
,
y
x2 =
−1 −
√
17
4
.
7
8. www.ejerciciosresueltos.cl
xi) Identificamos los coeficientes a = 1, b = 6 y c = 5. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−6 ±
√
62 − 4 · 1 · 5
2 · 1
,
x =
−6 ±
√
36 − 20
2
,
x =
−6 ±
√
16
2
,
x =
−6 ± 4
2
,
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
−6 + 4
2
=
−2
2
= −1,
y
x2 =
−6 − 4
2
=
−10
2
= −5,
xii) Identificamos los coeficientes a = 1, b = −6 y c = 5. Luego, reemplazamos en la ecuaci´on
x =
−b ±
√
b2 − 4ac
2a
,
x =
−(−6) ± (−6)2 − 4 · 1 · 5
2 · 1
,
x =
6 ±
√
36 − 20
2
,
x =
6 ±
√
16
2
,
x =
6 ± 4
2
,
como es una ecuaci´on cuadr´atica, tiene dos valores para x (el s´ımbolo ± indica que debemos tomar el signo +
y el signo −), entonces
x1 =
6 + 4
2
=
10
2
= 5,
8