Este documento presenta 31 ejercicios sobre derivadas de funciones. En el primer ejercicio se pide calcular la derivada de varias funciones. En el segundo, hallar la ecuación de la recta tangente a diferentes curvas en puntos específicos. Los ejercicios 3 al 6 solicitan calcular puntos, ecuaciones o derivadas relacionadas con funciones dadas.

1. Ejercicios de derivadas I
1.- Calcula la función derivada de las siguientes funciones:
1) y = 3x-4 + 3x4 2) y = 5x-2 3) y = 2x31
4) y = x3 sen x 5) y = (x sen x)3 6) y = x (sen x3)
7) 1xxlny− = 8) 1xxy2− = 9) xseny=
10) 2)1x( 2y+ = 11) y = tg (2x + 1) 12) xcos1y=
13) y = x5 esen x 14) x21seny−= 15) xcosy=
16) y = ln [sen(x2+5)] 17) 22x1x1lny− + = 18) y = e1/x
19) y = (sen 2x)5 20) y = (x3-1)(x3+1) 21) y = tg4 x
22) y = cos (x2+5x-1) 23) y = ln (2x-1) 24) xx2x3y2− =
25) y = xx+1 26) y = xln(x+1) 27) y = (3x + 1)2x
28) 35x2y+= 29) y = (x3-x+2)-3/5 30) xcos1y2=
31) 25xseny= 32) y = sen (sen x) 33) y = ex tg x
2.- Halla la ecuación de las rectas tangentes a las curvas en los puntos que se indican:
a) y = 3x2 + 8 en el punto (1, 11) b) y = x4 – 1 en el punto (0, -1)
c) y = x5 + 1 en el punto (0, 1) d) y = 2x5 + 4 en el punto (-1, 2)
3.- ¿En qué punto de la gráfica de la función y = x ln x – x, la pendiente de la tangente vale 1?
4.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = ln x que sea paralela a la recta 3x – y = 2.
5.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la función 2xcos2xseny⋅= en el punto de abscisa x = π
6.- Calcula las derivadas primera, segunda, tercera y cuarta de las funciones:
a) x11x352xx6y234−++= b) y = 5 cos (2x)
I.E.S. Pablo Serrano- Dpto. Matemáticas 1 Tomás Peyron

2. Soluciones:
1.-
1) y’ = -12x-5+12x3 2) y’= -10x-3 3) 3x32'y− =
4) y’=3x2 sen x + x3 cos x 5) y’=3(x sen x)2(sen x+cos x) 6) y’=sen x3 + 3x3 cos x3
7) 2)1x(xxlnx)1x('y− −− = 8) 222)1x( )x1('y− +− = 9) xsen2xcos'y=
10) 3)1x( 4'y+ − = 11) y’= 2(1 + tg2 (2x +1)) 12) xcosxsen'y2=
13) y’= x4 esen x(5+x cos x) 14) xxx21221cos2ln2'y− −− = 15) x2xsen'y− =
16) )5x(tgx2'y2+ = 17) 1xx4'y4− − = 18)2x1xe'y− =
19) y’=10 (sen 2x)4 cos 2x 20) y’= 6x5 21) y’=4 tg3 x (1+tg2 x)
22) y’=-(2x +5) sen (x2+5x-1) 23) 1x22'y− = 24) x22x9'y− =
25) y’= xx+1 ln x + xx (x+1) 26) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ + + =+ x)1xln( 1xxlnx'y)1xln( 27)⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + +++= 1x3x6)1x3ln(2)1x3('yx2
28) 32)5x2(32'y+ = 29) 5832)2xx(5)1x3(3'y+− −− = 30) xcosxsen2'y3=
31) 25224xsenxcosxsenx5'y= 32) y’= cos (sen x) cos x 33) xcosextge'y2xx+=
2.- a) y = 6 x + 5 b) y = - 1 c) y = 1 d) y = 10 x + 12
3.- x = e y = 0 → (e, 0)
4.- y = 3 x – (1 + ln 3)
5.- 2x21yπ+−=
I.E.S. Pablo Serrano- Dpto. Matemáticas 2 Tomás Peyron

3. 6.-
a) y’ = 24x3 + 3/2 x2 + 10/3 x – 11 b) y’ = - 10 sen 2x
y’’ = 72 x2 + 3 x + 10/3 y’’ = - 20 cos 2x
y’’’ = 144 x + 3 y’’’ = 40 sen 2x
yIV = 144 yIV = 80 cos 2x
I.E.S. Pablo Serrano- Dpto. Matemáticas 3 Tomás Peyron