Este documento describe las características geométricas de tres curvas planas: la elipse, la hipérbola y la parábola. Define los elementos clave de cada curva como centro, vértices, focos, ejes y ecuaciones canónicas. Explica que la elipse y la hipérbola son conjuntos de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante, mientras que la parábola es el conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es constante.

1. TEMA DE LA
UNIDAD 3
Estudiante :Laura piedad Aguiar
Tutor: Julián Ricardo Gómez
Licenciatura en matemáticas
Universidad nacional abierta y a distancia UNAD
Líbano Tolima 2022

2. Las siguientes diapositivas se da a conocer el
tema de la unidad 3.

3. Es el conjunto de puntos (x,y) en el plano
cartesiano tal que la suma de sus distancias a
dos puntos fijos llamados focos, es constante, el
igual que la circunferencia tiene parámetros que
lo caracterizan

4. Centro: C (h, k)
Vértices mayores: V y V’
Vértices menores: u y u’
Focos: f y f’ Eje mayor: 2a (Distancia V V ‘)
Eje menor: 2b (Distancia u u ‘)
Por definición: 2a > 2b

5. La ecuación canónica de la elipse con centro en C(0, 0) y eje mayor sobre la coordenada
x es de la forma:
Para demostrar la ecuación canónica de la elipse, se van a tener algunas
consideraciones:
Centro en (0, 0) Eje mayor sobre el eje x
a = Distancia del centro al vértice.

6. La ecuación canónica de la elipse con centro en C(0, 0) y eje mayor
sobre la coordenada y es de la forma:

7. Es un conjunto de puntos en el plano (x.y) cuya
diferencia a dos puntos fijos llamados focos es constante

8. Centro: C (h, k). Equidistante a los vértices
Vértices V y V’ Donde las curvas se dividen en dos partes iguales.
Focos: F y F’: Los puntos fijos.
Eje Transverso: Una recta que para por los vértices y por los focos.
Eje Conjugado: En una recta perpendicular al eje transverso y para por el
centro.
Asíntotas: Dos rectas que paran por el centro delimitan las curvas de la
hipérbola.

9. Toda hipérbola con eje transverso paralelo al eje de las abscisas y centro en el
origen de coordenadas, tiene como ecuación:

10. Toda hipérbola con eje transverso paralelo al eje de las ordenadas y centro en el
origen de coordenadas, tiene como ecuación:

11. • 49𝑥2
+ 3(𝑦 − 5)2
= 81
•
49𝑥2
81
+
3(𝑦−5)2
27
= 1
•
49𝑥2
81
+
(𝑦−5)2
27
= 1
• 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 0; 5
• 𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠
• 𝑒𝑛 𝑋:
81
49
= 1,28 → 1,28; 5 −1,28; 5
• 𝑒𝑛 𝑦: 27 = 5,28 → (0; 10,20)(0; −0,20)
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑:
𝐸𝑛 𝑋 = 1,28 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝐸𝑛 𝑦 = 5,20 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜