Tema08: engranejes

79
TEMA 8.TEMA 8.-- ENGRANAJESENGRANAJES
INTRODUCCIÓN. NOMENCLATURA
Los engranajes constituyen uno de los mejores
medios disponibles para transmitir movimiento,
cuando en las máquinas la transmisión de potencia
se hace de un eje a otro paralelo cercano a él.
De entre los diferentes tipos de engranajes son
los cilíndricos de dientes rectos los más usuales,
los cuales se caracterizan porque son ruedas
dentadas cuyos dientes son rectos y paralelos al
eje del árbol.
Es importante destacar que la gran duración de
las transmisiones con engranajes va acompañada
de un diseño, un análisis y una fabricación
complejos, que es preciso conocer.
Antes de comenzar su estudio es interesante
ofrecer la terminología característica usada en
estos elementos.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1.- Ancho de cara.
2.- Tope del diente.
3.- Circunferencia de adendo.
4.- Cara.
5.- Flanco.
6.- Circunferencia de paso.
7.- Fondo del diente.
8.- Circunferencia de holgura.
9.- Circunferencia de base.
10.- Radio de entalle.
11.- Holgura.
12.- Dedendo o altura de pie.
13.- Adendo o altura de cabeza.
Figura 1.- Nomenclatura de los engranajes.
La nomenclatura presentada en la figura anterior
tiene las siguientes definiciones:
• Circunferencia de paso o primitiva es la de
contacto entre los dientes que determina la relación
de transmisión. Las circunferencias primitivas de
dos engranajes son tangentes entre sí.
• Paso circular es la distancia medida sobre la
circunferencia primitiva entre un determinado punto
de un diente y el punto correspondiente de un
diente inmediato. Según se aprecia en la figura
anterior el paso circular o simplemente paso es
igual a la suma del grueso del diente y el ancho
entre los dientes consecutivos.
• Módulo es el cociente del diámetro de la
circunferencia primitiva y el número de dientes.
• Paso diametral es la razón entre el número de
dientes y el diámetro de paso. Evidentemente
módulo y paso diametral son inversos.
• Adendo es la distancia radial entre el tope del
diente y la circunferencia primitiva.
• Dedendo es la distancia radial desde la
circunferencia primitiva hasta la circunferencia de
base.
• Altura total es la suma del dedendo mas el
adendo.
• Circunferencia de holgura es la circunferencia
tangente a la del adendo cuando los dientes están
conectados.
• Holgura es la diferencia entre el dedendo y el
adendo.
• Juego es la diferencia entre el ancho del
espacio y el grueso del diente.
• Anchura de cara es la longitud de los dientes
en la dirección axial.
• Cara es la superficie lateral del diente limitada
por la circunferencia primitiva y la circunferencia de
adendo.
• Flanco es la superficie lateral del diente
limitada por la circunferencia primitiva y la
circunferencia de dedendo.
• Superficie de fondo es la superficie de la parte
inferior del espacio comprendido entre dientes
contiguos.
• Radio de entalle es el radio de la curva de
empotramiento del diente en el engranaje.
• Ángulo de acción es el ángulo que gira el
engranaje desde que entran en contacto un par de
dientes hasta que termina su contacto.
• Ángulo de aproximación es el ángulo que gira
un engranaje desde el instante en el que dos
dientes entran en contacto, hasta que ambos
dientes entran en contacto en el punto
correspondiente al diámetro primitivo.
• Ángulo de alejamiento es el ángulo que gira un
engranaje desde que los dientes están en contacto
en el punto correspondiente al diámetro primitivo
hasta que se separan.
Ángulo de acción = Ángulo de
aproximación + Ángulo de alejamiento.

80
RELACIONES FUNDAMENTALES DE LOS
ENGRANAJES:
Paso circular y paso diametral
Se define paso circular o circunferencial a la
relación:
Z
d•
=P
ππ
(I)
Siendo:
P = paso circular.
Z = número de dientes.
d = diámetro de paso o diámetro primitivo.
Se define paso diametral a la relación:
d
Z
p ==
Esta relación representa el número de dientes
por unidad de longitud del diámetro del engranaje.
Obsérvese que:
P•p ππ==
Módulo
Z
d
=m (II)
Siendo:
m = módulo.
d = diámetro de paso o diámetro primitivo.
De las ecuaciones (I) y (II) se obtiene:
m=
Z
d
=P ⋅⋅
⋅⋅
ππ
ππ
(III)
Siendo:
P = paso circular.
d = diámetro primitivo.
m = módulo.
Despejando en la ecuación (III) se obtiene:
ππ==
m
P
Dimensiones normalizadas de dientes
14’5º ρρ = 20º
Adendo o altura de
cabeza
p
1
p
8'0
Dedendo o altura de pie p
157'1
p
1
Altura total p
157'2
p
8'1
Huelgo p
157'0
p
2'0
Tabla 1.- Dimensiones normalizadas de dientes.
Relación de transmisión
1
2
1
2
2
1
2
1
Z
Z
=
d
d
=
n
n
==r
ωω
ωω
Siendo:
r = relación de transmisión.
ω = velocidad angular en rad/s.
n = velocidad angular en r.p.m.
LEY FUNDAMENTAL DE LOS ENGRANAJES
En la siguiente figura se representan dos dientes
en contacto de dos engranajes. Sean O1 y O2 los
centros de los engranajes y ωω 1 y ωω 2 sus
velocidades angulares respectivas.
N
N
R
R
O
O
P
T
T
N
B
ω
O
ω
T
T
2
2
1
2
2
1
2
1
1
A
Figura 2.- Dientes de engranajes en contacto.
Sea P el punto de contacto de los dientes y
sean NN y TT las líneas normal y tangente a la
superficie de los dientes trazadas en el punto P.
La intersección de NN y la línea que pasa por
los dos centros de los engranajes O1O2 es el punto
O.

81
El vector PR1 representa la velocidad lineal del
punto P1 considerado del engranaje de centro O1.
El vector PR1 tiene que ser perpendicular al radio
O1P. De forma similar PR2 será el vector velocidad
de P considerado como perteneciente al engranaje
de centro O2. Como se quiere que los dos dientes
permanezcan en contacto, la proyección sobre la
normal NN de PR1 y PR2 debe ser la misma, es
decir PN2.
Como:
PO
RP
=
1
1
1ωω y
PO
RP
=
2
2
2ωω
dividiendo se tiene:
PO
RP
•
RP
PO
=
2
2
1
1
1
2
ωω
ωω
por semejanza de triángulos (PBO2 ~ PN2R2 y
O1PA ~ PN2R2) se tiene que:
BO
AO
=
2
1
1
2
ωω
ωω
y también por semejanza de triángulos (OBO2 ~
OO1A) se tiene:
⇒⇒
OO
OO
=
BO
AO
2
1
2
1
OO=OO 2211 ⋅⋅⋅⋅ ωωωω (I)
Si no se producen cambios en la relación de
velocidades de ambos engranajes la relación ωω 1/ωω 2
de la ecuación anterior debe mantenerse constante,
por tanto si r1 y r2 son los radios de las
circunferencias primitivas de ambos engranajes se
cumplirá que:
2211 r=r ωωωω ⋅⋅⋅⋅ (II)
y como la distancia entre centros O1O2 tiene que
ser:
OO+OO=r+r=OO 21211
Por tanto resolviendo el sistema ofrecido por las
ecuaciones (I) y (II) se tiene que:
22
11
r=OO
r=OO
Esto indica que el punto O es un punto fijo por el
que pasan las circunferencias primitivas.
La ley fundamental de los engranajes indica que
los dientes deben tener una forma tal que la normal
trazada en el punto de contacto pasa siempre por
un punto situado en la línea que une los centros y
distante de ellos una longitud igual a sus
respectivos radios primitivos.
La diferencia 12 PT-PT entre los vectores
velocidad tangencial representan la velocidad de un
diente sobre otro, lo que indica la aparición de
desgastes y la necesidad de lubricación.
TRAZADO DE LOS DIENTES EN INVOLUTA
Sean O1 y O2 los centros de los engranajes y r1
y r2 los radios de las circunferencias primitivas de
los dos engranajes. Si se traza una tangente TT
común según se indica en la siguiente figura y una
línea MM que forme un ángulo ρρ = 14’5º o bien ρρ
= 20º y se trazan dos circunferencias tangentes a
dicha línea (a dichas circunferencias se les llama
círculos base).
T
M
B
O
O
O
Circunferencia primitiva
Circunferencia base
1
2
ρ
P
T
M
Circunferencia primitiva
C A
D
Circunferencia base
Figura 3.- Circunferencias primitiva y base.
Si se supone que se fija una placa al engranaje
de centro O1 y que en el punto O de corte de MM
con TT se fija un trazador y si la línea MM se
considera como una correa cruzada que une las
poleas de radio el correspondiente a las
circunferencias base y se hace girar el conjunto, el
puntero trazará en la placa una curva como la CD
denominada involuta que es siempre normal a la
línea MM y que cumple que la longitud de PD es
igual a la del arco AC.
Si se hace igual con el engranaje de centro O2
se obtiene otra involuta, de tal forma que los
contornos de los diámetros entran siempre en
contacto en P y un engranaje puede ser arrastrado
por el giro del otro mediante la acción ejercida en
dicho punto.
Como se puede observar la normal común a
ambas involutas MM corta siempre a la línea que
une los centros de los engranajes en el punto O, lo
cual no es otra cosa que la ley fundamental de los
engranajes.

82
La relación entre las velocidades de los
engranajes es igual a la relación de velocidades
entre los círculos primitivos de partida.
Se puede observar que los triángulos O1AO y
O2BO son semejantes, ya que O1A y O2B son
paralelos por lo que O1 y O2 son iguales y O es
igual para los dos triángulos por ángulos opuestos
por el vértice.
Por tanto:
OO
OO
=
AO
BO
1
2
1
2
y como:
⇒⇒⋅⋅⋅⋅ OO=OO 2211 ωωωω BO=AO 2211 ⋅⋅⋅⋅ ωωωω
lo que significa que las velocidades lineales de
las circunferencias base son también iguales entre
sí.
A la línea MM se le llama línea de presión y al
ángulo ρρ se le llama ángulo de presión.
POTENCIA TRANSMITIDA. RESISTENCIA DE
LOS DIENTES A FLEXIÓN
La potencia transmitida de un engranaje a otro
se realiza mediante la fuerza que un diente ejerce
sobre otro. Dicha fuerza es ejercida mediante la
línea de presión.
Si la velocidad de giro de los engranajes se
considera constante, la fuerza que se ejerce debe
ser también constante.
Si N es la potencia a transmitir:
⇒⇒•M=N ωω M
N
==
ωω
Como:
⇒⇒⋅⋅rF=M t
r
N
=Ft
⋅⋅ωω
Ft es la fuerza tangencial al engranaje siendo r
el radio de la circunferencia primitiva.
La fuerza Ft es la componente tangencial de la
fuerza Fn según la línea MM, con lo que:
ϕϕcos
F
=F t
n
Dicha fuerza Fn ejercerá una acción Fr dirigida
según el radio del diente de valor:
⇒⇒⋅⋅senF=F nr ρρ ρρtgF=F tr ⋅⋅
En resumen, cuando se transmite una potencia
N a velocidad angular ωω aparecen en el diente del
engranaje dos fuerzas Ft y Fr de valores:
r•
N
=Ft
ωω
y tg•
r•
N
=Fr ρρ
ωω
Ocurre que cuando dos engranajes están
transmitiendo una potencia y tienen suficiente
número de dientes, es posible que halla más de una
pareja en contacto, sin embargo, es usual suponer
que toda la carga está soportada por un solo par de
dientes y que la carga actúa en el punto más
desfavorable, cómo se presenta en la siguiente
figura:
F
F
F
O
h
l
1
r
n
t
ρρ
Figura 4.- Acciones sobre un diente.
Se considera que la fuerza a lo largo de la línea
de presión está aplicada en el eje del diente y que
la tensión causada por Fr es usual despreciarla en
la práctica.
Si l es la altura del diente, h su anchura y b su
profundidad, la tensión en la base del diente, si se
le considera como una barra en ménsula, es:
I
2hM
=
⋅⋅
σσ
Como:
lF=M t ⋅⋅
y como:
12
h•b
=I
3

83
sustituyendo se tiene:
12
h•b
2
h
•M
= 3
σσ ⇒ 2
t
h•b
l•F•6
=σσ
El resultado obtenido es solamente aproximado,
pues, como se recordará, la fatiga de flexión se ha
calculado supone la utilización de una viga larga,
delgada y de sección constante, lo cual
evidentemente, no cumplen los dientes.
En la expresión anterior el término
l•6
h2
es una
relación puramente geométrica relacionada con las
dimensiones del diente. Se puede considerar que si
el paso es P, es posible establecer una relación
que cumpla que:
⇒⇒
l•6
h
=y•P
2
l•P•6
h
=y
2
El término y es denominado coeficiente de
forma o de Lewis.
Sustituyendo en la expresión de la tensión, se
tiene:
⇒⇒
y•P•b
F
=
t
σσ
considerando σσ = σσy se tiene que:
y•P•b•=F yt σσ
La ecuación anterior representa la carga
tangencial que el diente puede soportar trabajando
como una viga.
Los valores de l y h necesarios para calcular y
están influidos por el radio de entalle del diente, por
lo que su medición se hace difícil.
Es frecuente utilizar para y el valor ofrecido por
las siguientes expresiones:
Para ρ = 14’5º:
10)+15/(Z
Z•2
=y
Para ρ = 20º :
8)+(Z•7
Z
=y
CARGA DINÁMICA
Como se ha expuesto la fuerza tangencial Ft
puede determinarse fácilmente a partir de la
potencia transmitida, de la velocidad angular y del
radio de la circunferencia primitiva.
Evidentemente, debido a la falta de precisión en
la construcción de los engranajes, así como debido
a defectos de montaje y a la inercia de masas
giratorias, aparecen fuerzas instantáneas de
elevada magnitud. Analíticamente es difícil
cuantificarlas y es por ello que surgen
incertidumbres en el cálculo de transmisiones
mediante engranajes, y es por lo que se recurre al
uso de fórmulas empíricas que ofrecen los valores
de cálculo de Ft afectados de coeficientes de
mayoración, así:
• Para v < 600 m/min ⇒
180
v+180
=Cs
• Para 600 < v< 1200 m/min ⇒
360
v+360
=Cs
• Para engranajes fabricados y montados con
gran precisión:
43
V+43
=Cs
El valor de Ft de cálculo de la tensión vienen
dados por:
st C
r
N
=F ⋅⋅
⋅⋅ωω
CARGA LÍMITE DE DESGASTE
En los engranajes, además de la rotura de
dientes debida a la tensión originada por la flexión,
la causa de la rotura puede ser debida a la
compresión superficial que se manifiesta con
desgastes en la superficie de contacto de los
dientes.
La carga límite de desgaste se calcula con la
fórmula empírica de Buckingham:
21
2
p
ZZ
Z
•K•b•d•2F
++
==ωω
Siendo:
dp = diámetro primitivo del engranaje más
pequeño.
b = anchura de los dientes.
K = factor de carga.
Z1 = número de dientes del engranaje
motor.
Z2 = número de dientes del engranaje
arrastrado.

84
El cálculo de K se hace mediante la expresión:
(( )) 





++−−==
21 E
1
E
1
•sen•428BHN•17K ρρ
Siendo:
BHN = número de dureza Brinell medio entre
el engranaje motor y el arrastrado.
ρ = ángulo de presión de los dientes.
E1 y E2 = módulos de elasticidad de los
engranajes motor y arrastrado.
El valor de Fw debe ser mayor que Ft para que el
desgaste del diente no supere límites tolerables.
TRENES DE ENGRANAJES. RELACIÓN DE
TRANSMISIÓN
A veces es preciso, porque las condiciones de
montaje obligan a ello, utilizar trenes de engranajes
en las transmisiones de potencia. Un ejemplo se
presenta en la siguiente figura:
Engranaje 2
Engranaje 4
Engranaje 1
Engranaje 3
Figura 5.- Tren de engranajes.
Sean r1, r2, r3 y r4 los radios primitivos de los
cuatro engranajes. (Obsérvese que los engranajes 2
y 3 son solidarios).
Si ωω 1 la velocidad angular del engranaje 1 de
entrada en el tren, si se quiere calcular ωω 4, es decir
la velocidad angular del engranaje 4 de salida del
tren, se tiene:
2211 r=r ⋅⋅⋅⋅ ωωωω
Como:
4422
32
r=r
=
⋅⋅⋅⋅
⇒⇒
ωωωω
ωωωω
Sustituyendo se tiene:
4
3
2
1
14
r
r
r
r
= ⋅⋅⋅⋅ωωωω
ENGRANAJES INTERNOS. RELACIÓN DE
TRANSMISIÓN
En ciertas condiciones de montaje pueden
utilizarse engranajes en forma de anillo como se
presenta en la figura siguiente, con rebajes
interiores en la superficie que alojan perfectamente
a los dientes exteriores.
El montaje de los engranajes, interno y externo,
se caracteriza por ser muy compacto, habiendo una
pequeña distancia entre los centros de los árboles,
por su suavidad, ya que hay varios pares de dientes
en contacto y porque los sentidos de giro de ambos
engranajes son iguales.
La relación de transmisión es:
2211 r=r ⋅⋅⋅⋅ ωωωω
Figura 6.- Engranajes internos.
TRENES DE ENGRANAJES PLANETARIOS.
RELACIÓN DE TRANSMISIÓN
Los trenes de engranajes planetarios o
epihipocicloidales ofrecen características muy
compactas como reductores de velocidad.
Constan, según se representa en la siguiente
figura, de los siguientes elementos:
- Corona
- Satélites
- Portasatélites
- Planetario
Corona
Planetario
Satélite
Portasatélites
Figura 7.- Tren de engranajes planetarios.

85
Sea ωω c la velocidad angular de la corona, ωω p la
del planetario, ωω s la del satélite y ωω ps la del
portasatélites, y sean rc, rp, rs y rps sus radios
respectivos.
Si se considera la parte hipocicloidal del tren de
engranajes planetarios, el análisis cinemático ofrece
en el punto A:
r
r
r
s
ps
c
A
Figura 8.- Tren hipocicloidal.
pspssscc r+r=r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω
Como:
⇒⇒r-r=r scps )r-(r+r=r scpssscc ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω
Operando se tiene:
r)-(=r)-( spsscpsc ⋅⋅⋅⋅ ωωωωωωωω ⇒
c
s
pss
psc
r
r
=
-
-
ωωωω
ωωωω
(I)
Si se considera la parte epicicloidal del tren de
engranajes, el análisis cinemático ofrece en el
punto B:
r
B
r
r
s
ps
p
Figura 9.- Tren epicicloidal
sspspspp r-r=r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω
Como:
⇒⇒spps r+r=r ssppspps r+r=)r+(r• ⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω
Operando se tiene:
spssppsp
ppppspspps
r•)--(=r•)-(
r•r=r•+r
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω ++⋅⋅⋅⋅
p
s
pss
psp
r
r
-=
-
-
ωωωω
ωωωω
(II)
Dividiendo (II) por (I) se tiene:
p
c
psc
psp
r
r
-=
-
-
ωωωω
ωωωω
(III)
Las ecuaciones (I), (II) y (III) representan las tres
relaciones de transmisión de las diferentes
combinaciones que pueden obtenerse en los trenes
de engranajes planetarios.
ENGRANAJES HELICOIDALES PARALELOS
En este tipo de engranajes los dientes no son
paralelos al eje de rotación. Éstos están
conformados como hélices cilíndricas de forma que
cuando los dientes empiezan su contacto, siempre
hay otros conectados con lo que la conexión se
hace gradualmente, sin impactos perjudiciales y sin
ruidos.
La forma del diente es la de una hélice
envolvente.
El contacto inicial de los dientes es una línea
que se extiende a lo largo de toda la cara.
El contacto es siempre, como en los engranajes
de dientes rectos, a través de la cara del diente,
pero en este caso no va de la base al extremo de
los dientes, teniendo como consecuencia que el
momento flector en la base del diente es
aproximadamente la mitad del que correspondería
en la punta del diente, y es por lo que los dientes
helicoidales paralelos tienen mayor capacidad de
carga. Además, la transferencia gradual de carga
origina un funcionamiento más silencioso, menor
carga dinámica y mayores velocidades admisibles,
lo que hace muy adecuada la utilización de estos
engranajes en servicios tales como cajas de
cambios y en general cargas pesadas en las que se
precisa una transmisión poco ruidosa.

86
En la figura siguiente se presenta un par de
engranajes helicoidales paralelos.
1
2
3
4
1.- Empuje axial.
2.- Hélice a derechas.
3.- Hélice a izquierdas.
4.- Plano diametral.
5.- Ángulo de hélice.
5
Figura 10.- Engranajes helicoidales paralelos.
Los ángulos de hélice ψψ no están normalizados,
son típicos ángulos de 15º a 25º, aunque para
engranajes de gran anchura dicho ángulo debe ser
menor de 15º.
Se denomina relación de contacto de cara a la
expresión:
P
tg•b
rcc
ψψ
== (I)
Siendo:
rcc = relación de contacto de cara.
b = anchura del engranaje.
ψ = ángulo de hélice.
P = paso circunferencial.
Se define por paso axial la distancia entre
puntos correspondientes sobre dientes adyacentes
medida en dirección axial. En la siguiente figura se
ve que:
ψψtg
P
Pa ==
o bien:
ψψ
ππ
ψψ
ππ
tg
m•
tg•Z
d•
Pa ====
Para que el solape de dientes sea importante se
debe cumplir que:
P•Zb a≥≥
Sustituyendo en (I) se tiene:
a
cc
P
b
r ==
Como se vio el paso circunferencial P viene dado
por:
m•P ππ==
Siendo:
m = módulo del engranaje.
El paso circunferencial normal Pn viene dado
por:
cos•PPn ψψ==
Si Z es el número de dientes en un engranaje y
d es su diámetro primitivo se tiene:
Z
cos•d•
cos•PPn
ψψππ
ψψ ====
por lo que el módulo normal es:
Z
cos•d
cos•mmn
ψψ
ψψ ====
Siendo:
mn = módulo normal.
Pn
λ Pa
F1 p
s
Fa
e
d
f
c
g
b
a
N
ψ
ρ
Figura 11.- Fuerzas en engranaje helicoidal.
En la figura anterior se distinguen dos planos el
normal, representado por cfgp, y el diametral
representado por abfp.
En dicha figura se observa que:
cos•tg
ap
ap
•
pg
ab
pg
gc
tg ψψφφρρ ======
cos•tg=tg ψψφφρρ
Si al tallar los dientes se usa ρρ = 20º y ψψ =
23º, se tiene:
21'57º=φφ
Para simplificar en el cálculo de los engranajes
helicoidales se utilizan las ecuaciones vistas en el
tema anterior.
El empuje axial puede eliminarse utilizando una
hélice a derechas en la mitad de la cara del
engranaje y una hélice a izquierdas en la otra mitad.

87
Estos son denominados engranajes helicoidales o
en espina de pescado y son cómo se representa en
la siguiente figura.
Figura 12.- Engranajes helicoidales.
En general es preciso dejar entre ambas hélices
una ranura central necesaria para tallar los dientes,
aunque hay máquinas especiales que conforman
este tipo de engranajes sin necesidad de dicho
canal central.
Tienen los engranajes helicoidales la propiedad
de que también pueden usarse para la transmisión
de potencia entre ejes no paralelos, como puede
observarse en la siguiente figura.
Figura 13.- Engranajes helicoidales entre ejes no paralelos.
En la siguiente figura se presentan un par de
engranajes helicoidales cuyos ejes no paralelos
forman un ángulo αα. Sean d1 y d2 sus diámetros
primitivos y ψψ 1 y ψψ 2 sus ángulos de hélice
respectivos.
Como:
P
Z
d•
==
ππ
Siendo:
P = paso.
y como:
cos•PPn ψψ==
se tiene que:
1
n11
1
cos•
P•ZP•Z
d
ψψππππ
====
2
n22
2
cos•
P•ZP•Z
d
ψψππππ
====
12
21
2
1
cos•Z
cos•Z
d
d
ψψ
ψψ
==
α
ψ
ψ
2
1
d1
V
d
V
V
1
n
2
2
Figura 14.- Componentes de velocidad en engranajes
helicoidales.
Como ambos engranajes están en contacto, la
distancia entre sus centros es:
⇒⇒
++
2
dd
=c 21
cos
Z
cos
Z
•
•2
P
=c
2
2
1
1n






++
ψψψψππ
(II)
Sean V1 y V2 las velocidades lineales en el
cilindro primitivo (obsérvese que en este caso no
tiene por que ser V1 = V2).
La velocidad común a los dos dientes es Vn
normal a la superficie de los dientes en contacto de
ambos engranajes, vendrá dada por:
2211n cos•Vcos•VV ψψψψ ====
1
2
1
2 V•
cos
cos
V
ψψ
ψψ
==
La velocidades angulares respectivas serán:

88
d
V•2
1
1
1 ==ωω y
2
2
2
d
V•2
==ωω
y la relación entre ambas será:
1
2
1
2
2
1
cos
cos
•
d
d
ψψ
ψψ
ωω
ωω
== (III)
Como:
ππ
ψψ11n
1
cos•Z•P
d == y
ππ
ψψ22n
2
cos•Z•P
d ==
sustituyendo en (III) se tiene:
⇒⇒==
cos•cos•Z
cos•cos•Z
211
212
2
1
ψψψψ
ψψψψ
ωω
ωω
1
2
2
1
Z
Z
==
ωω
ωω
Expresión que indica que la relación entre las
velocidades angulares de los engranajes
helicoidales es función del número de dientes e
independiente de los ángulos de hélice.
Si la relación entre velocidades es
2
1
n
n
=λλ y si
se sustituye en (II) se llega a que:
n121 P•Z
c••2
coscos
1 ππ
ψψ
λλ
ωω
==++
n221 P•Z
c••2
cos
1
cos
ππ
ψψψψ
λλ
==++
Cuando los ejes son perpendiculares se cumple
que:
90º==21 ααψψψψ ++



==
==⇒⇒−−==
sencos
cossen90
21
21
21 ψψψψ
ψψψψψψψψ
por lo que puede sustituirse cosψψ 1 por senψψ 2
obteniéndose:
V•tgV 122 ψψ==
En este caso las ecuaciones (V) pueden
expresarse por:
n111 P•Z
c••2
sencos
1 ππ
ψψ
λλ
ψψ
==++
n222 P•Z
c••2
cos
1
sen
ππ
ψψψψ
λλ
==++
Si se hace:
1
n1
H
P•Z
c••2
==
ππ
; 2
n2
H
P•Z
c••2
==
ππ
las ecuaciones anteriores quedan expresadas
por:
1
11
H
sencos
1
==++
ψψ
λλ
ωω
2
22
H
cos
1
sen
==++
ψψψψ
λλ
Para resolver de forma aproximada la segunda
de las anteriores ecuaciones puede utilizarse el
siguiente ábaco:
2
2
• •
•
π c
Z Pn
ψ2
Figura 15.- Ábaco para proyecto de engranajes helicoidales
en ángulo recto.
ENGRANAJES CÓNICOS
Este tipo de engranajes, igual que los
helicoidales, representan una forma desarrollada de
transmisión capaces de aportar formas y
resistencia imposibles de obtener con engranajes
de dientes rectos.
Se construyen con dientes rectos o espirales
tallados sobre conos.
Se aplican, normalmente, a ejes que se cortan.
En su fabricación se sustituyen los cilindros por
conos primitivos.
Su representación es como sigue:
(V)

89
Figura 16.- Engranajes cónicos.
En la siguiente figura se presenta la
nomenclatura de las partes principales de estos
tipos de engranajes:
3
4
5
2
1
14 13 α
6
9
8
7
ρ
10
11
12
1.- Radio del cono primitivo lp.
2.- Anchura de la cara h.
3.- Profundidad total.
4.- Saliente.
5.- Entrante.
6.- Ángulo del cono trasero.
7.- Ángulo de raíz.
8.- Ángulo del cono primitivo.
9.- Ángulo de cara.
10.- Ángulo de presión.
11.- Círculo de base.
12.- Círculo primitivo.
13.- Diámetro interior di.
14.- Diámetro primitivo exterior dp.
Figura 17.- Nomenclatura.
Se calculan igual que los dientes de los
engranajes cilíndricos, suponiendo que el diente del
engranaje cónico tiene una sección transversal
constante igual a la que corresponde al centro de
su longitud y considerando la carga aplicada en el
extremo del radio exterior.
Si la carga tangencial es Ft, el par generado
sobre el diámetro es:
et d•F•
2
1
M ==
El paso circular en el centro del diente es:
(( ))
Z
•dd•
2
1
P ie
ππ
++==
y como el paso en el extremo del radio primitivo
exterior es:
⇒⇒==
Z
d•
P e
e
ππ
Zd
P
e
e ππ
==
por lo que sustituyendo en la ecuación anterior
se tiene:
e
e
ie
P•
d•2
dd
P
++
==
La ecuación de Lewis para el punto medio de la
cara tiene la forma:
P•y•b•Ft σσ==
La carga dinámica para el cálculo de los dientes
de éste tipo de engranajes se obtiene igual que en
los engranajes cilíndricos de dientes rectos.
La carga límite de desgaste se obtiene de la
fórmula empírica:
Q•K•b•
cos
d
F e
d
αα
==
Siendo:
K = valor obtenido de la tabla siguiente.
21
2
NN
N•2
Q
++
== , expresión en la que N1 y N2
son los números de dientes del par cónico.
Dureza
Brinell
K
14’5º
K
20º
Dureza
Brinell
K
14’5º
K
20º
150
150
150
200
200
200
250
250
250
300
2’1
3’0
4’0
4’0
5’3
6’7
6’7
8’4
10’1
10’1
2’9
4’1
5’6
5’6
7’2
9’2
9’2
11’4
13’8
13’8
300
300
350
350
350
400
400
400
500
600
12’0
13’0
14’1
16’4
17’6
24’2
25’6
27’1
30’2
44’3
16’4
17’8
19’3
22’4
24’0
33’0
34’9
37’0
41’3
60’5
Tabla 2.- Coeficientes para el cálculo de la carga límite de
desgaste en función de la dureza Brinell.
ENGRANAJES DE TORNILLO SIN FIN
Este tipo de engranajes se utiliza para transmitir
potencia entre ejes que se cruzan, normalmente, de
forma perpendicular. La relación de transmisión es
muy elevada, si bien el rendimiento en la
transmisión, que en los diferentes tipos de
engranajes que hasta aquí han sido estudiados es
muy alto, es reducido.

90
Están formados por un tornillo sin fin y una
rueda dentada, según se presenta en la siguiente
figura:
Figura 18.- Engranaje de tipo tornillo sin fin.
Los dientes de la rueda dentada envuelven la
espiral del tornillo y dan un contacto permanente y
por tanto sin impactos, generando un
funcionamiento silencioso y sin vibraciones.
El estudio geométrico de los dientes de los
engranajes del tipo de tornillo sin fin es sumamente
complejo.
Su fabricación se hace por fresado y como juicio
práctico se puede decir que este tipo de engranajes
consiguen grandes aumentos de par.
La relación de velocidades no depende de los
diámetros del tornillo sin fin y de las ruedas
dentadas, sino que es sólo función de su número de
dientes.
La siguiente figura representa dos engranajes del
tipo de tornillo sin fin. En ella se presenta la
nomenclatura utilizada
2
1
1.- Tornillo sin fin.
2.- Paso axial.
(b)(a)
Figura 19.- Tornillo sin fin.
En (a) se muestra el esquema del tornillo sin fin,
y en (b) el desarrollo mediante un corte por una
generatriz del cilindro primitivo.
Se aprecian, en la anterior figura, los siguientes
detalles:
- El tornillo es de doble rosca.
- El paso del tornillo sin fin es igual al
paso circular de la rueda dentada.
- Los pasos circulares del tornillo sin fin y
de la rueda son P1 y P2, cumplen que:
cos•Psen•PP 21n αααα ====
- El paso de la hélice es igual al número
de roscas multiplicado por el paso de la
rueda y representa la distancia que el
círculo primitivo de la rueda dentada
avanza, por cada vuelta del tornillo sin
fin:
P•Zl 211 ==
- Sea d1 es el diámetro primitivo del
cilindro del tornillo sin fin, Z1 el número
de roscas del tornillo sin fin se cumplirá
que:
111 P•Zd• ==ππ
Siendo:
P1 = paso circular del tornillo sin fin.
En los tornillos sin fin se pueden encontrar las
siguientes relaciones geométricas: Sean Z1 y Z2 el
número de roscas del tornillo y el número de
dientes de la rueda dentada y sean d1 y d2 el
diámetro primitivo del tornillo sin fin y de la rueda.
Como se ha visto:
⇒⇒== P•Zd• 111ππ
ππ
11
1
P•Z
d ==
y como:
⇒⇒== sen•PP 1n αα
ααππ sen•
P•Z
d n1
1 ==
igualmente se puede tener que:
⇒⇒== P•Zd• 222ππ
ππ
22
2
P•Z
d ==
La distancia entre centros de los engranajes es:
2
dd
C 21 ++
==
sustituyendo en esta ecuación las expresiones
anteriores se tiene:
cos
Z
sen
Z
•
•2
P
C 21n






++==
ααααππ

91
Como 1cossen 22
==++ αααα , despejando senαα y
cosαα en las expresiones anteriores, se tiene:
2
n
2
2
2
2
2
2
1
2
1
Pd
Z
d
Z ππ
==++
Si l1 es el paso de la rosca del tornillo que como
se ha visto es igual a la distancia que el círculo
primitivo de la rueda dentada avanza por cada vuelta
del tornillo sin fin, entonces:
P•Zl 211 ==
La velocidad lineal de la línea primitiva del tornillo
sin fin en función de su velocidad angular en r.p.m.
vendrá dada por:
60
n•d•
V 11
1
ππ
==
Siendo:
d1 = diámetro primitivo del tornillo sin fin en
cm.
n1 = r.p.m. del tornillo sin fin.
La velocidad lineal de la circunferencia primitiva
de la rueda dentada en función de su velocidad
angular es:
60
n•d•
V 22
2
ππ
==
Siendo:
d2 = diámetro primitivo de la rueda dentada
en cm.
Como se observa en la figura anterior:
1
1
1
2
d•
l
P
P
tg
ππ
αα ====
Multiplicando numerador y denominador por n1:
11
11
1
2
n•d•
l•n
P
P
tg
ππ
αα ====
y como:
⇒⇒== n•d•l•n 2211 ππ
1
2
V
V
tg ==αα
La resistencia a flexión se calcula en los dientes
de las ruedas dentadas mediante la ecuación de
Lewis dada por:
P•y•b•F 22t σσ==
Los valores de y pueden obtenerse de la
siguiente tabla:
Ángulo ψψde presión coeficiente y de forma
14’5º
20º
25º
30º
0’1
0’125
0’15
0’175
Tabla 3.- Coeficiente de forma para ruedas dentadas.
El coeficiente de carga dinámica se puede
obtener por la ecuación empírica:
360
V360
C 2
s
++
==
Siendo:
V2 = velocidad lineal de la rueda en m/min.
La carga límite de desgaste se puede obtener de
la fórmula empírica:
K•b•dF 22w ==
Siendo:
2'7
c
b
0'875
2 ==
c = distancia entre centros.
K = coeficiente obtenido de la siguiente
tabla:
Material de la rueda Coeficiente K
Hierro
Bronce
Plástico
3’5-5’5
5’5-7
7-9
Tabla 4.- Coeficiente para carga límite de desgaste.
Es interesante calcular el rendimiento de los
tornillos sin fin. Para ello considérese la siguiente
figura que representa una rueda dentada con los
dientes inclinados un ángulo αα respecto a la
generatriz del cilindro primitivo. Sea ρρ el ángulo de
presión y sea F la fuerza normal que actúa sobre el
diente.
Pα
O
a b
c
n
mρ
ψ F
α
1
2
3
1.- Rueda dentada.
2.- Generatriz del cilindro primitivo
de la rueda dentada.
3.- Generatriz del cilindro primitivo
del tornillo sin fin.
Figura 20.- Rendimiento de los engranajes de tornillo sin fin.

92
En la figura se observa que:
on
mb
on
cn
tg ====ρρ
Como:
αα
ψψ
cos/omon
tg•ommb
==
== ⇒ ααψψρρ cos•tgtg ==
Sea F la fuerza que ejerce un diente sobre otro.
Según la figura anterior la fuerza que actúa
según la generatriz del cilindro primitivo de la rueda
dentada vale:
cos••Fsen•cos•FFe ααµµααρρ ++==
La fuerza que actúa perpendicular a la generatriz
y tangente al cilindro primitivo de la rueda dentada
vale:
sen••Fcos•cos•FFs ααµµααρρ −−==
La potencia de entrada será:
V•FN 1ee ==
La potencia de salida será:
V•FN 2ss ==
El rendimiento del par de engranajes del tipo de
tornillo sin fin es:
1e
2s
e
s
V•F
V•F
=
N
N
= ηηηη ⇒⇒
1
2
V
V
•
cos•+sen•cos
sen•-cos•cos
=
ααµµααρρ
ααµµααρρ
ηη
Como:
⇒⇒====
cos
sen
tg
V
V
1
2
αα
αα
αα
αα
αα
ααµµααρρ
ααµµααρρ
ηη
cos
sen
•
cos•+sen•cos
sen•-cos•cos
=
Operando resulta:
ααµµρρ
ααµµρρ
ηη
cotg•+cos
tg•-cos
=
Expresión que permite determinar el rendimiento
ηη de las transmisiones mediante tornillos sin fin, en
función del ángulo de presión ρρ , del coeficiente de
rozamiento µµ y del ángulo de inclinación de los
dientes de la rueda respecto a la generatriz del
cilindro primitivo αα.
CAJA DE CAMBIOS
Figura 21.- Embrague y caja de cambios.
Es interesante comenzar recordando algunos de
los conceptos de Física precisos para comprender
la necesidad de la caja de cambios.
Por definición potencia es el trabajo realizado en
la unidad de tiempo:
t
T
N ==
Siendo:
N = potencia.
T = trabajo.
t = tiempo.
También se sabe que trabajo es igual al
producto escalar de la fuerza por el espacio:
e•FT
rr
==
Sustituyendo el valor del trabajo en la fórmula de
la potencia:
t
e•F
t
T
N
rr
====
Si la dirección de la fuerza aplicada coincide con
la del espacio recorrido, entonces se puede
expresar:
t
e•F
N ==
Como el espacio recorrido en la unidad de
tiempo es igual a la velocidad:

93
V•F
t
e
•F
t
e•F
t
T
N ========
O sea que la potencia se puede expresar como
el producto de la fuerza por la velocidad:
V•FN ==
Es interesante recordar que la expresión anterior
sólo es válida si la dirección de la fuerza y de la
velocidad son coincidentes.
En los tractores agrícolas la potencia del motor
a una determinada velocidad de régimen de giro del
motor es siempre la misma. De acuerdo con la
fórmula anterior, si se aumenta la velocidad de
avance V del tractor, forzosamente tiene que
disminuir su fuerza F, pues el valor de la potencia
requerida al motor sobrepasará a la de su
capacidad al determinado régimen de giro.
El consumo específico del motor de un tractor
es un indicador claro del mayor o menor grado de
aprovechamiento energético del combustible.
Su particular forma indica que en los tractores,
la velocidad de giro del motor se debe procurar
mantenerla casi constante para que conserve su
marcha uniforme y se obtenga un buen rendimiento.
Si no hubiera medio de variar la relación de giro
entre el motor y las ruedas, el tractor marcharía
siempre a la misma velocidad debido a la relación
constante de los engranajes en la transmisión.
El trabajo no siempre es el mismo, porque, por
ejemplo, arar cuesta arriba requiere mayor esfuerzo
que en llano, de modo que si el tractor está
adecuado para esto último, le faltará potencia en las
partes empinadas, y entonces se recurre a que
vaya más despacio para que el producto V•F no
sobrepase el máximo valor de N permitido por el
motor.
Por otra parte, no todas las labores requieren la
misma velocidad. Finalmente está el transporte por
carretera, que se hace a unos 30 Km/h.
Estas necesidades se satisfacen con el cambio
de velocidades, que en esencia consiste en lo
siguiente:
- Un eje primario que unido al embrague
transmite el giro del motor y termina en un piñón
fijo, engranado constantemente con otro que mueve
el denominado eje intermediario o contraeje.
- Un eje intermediario en el que hay varios
engranajes fijos a él, con distintos tamaños que
independientemente transmiten a otros situados en
el eje secundario.
- Un eje secundario, en prolongación pero
separado del eje primario estriado con ranuras a lo
largo en las que pueden deslizarse engranajes
desplazables que giran solidarios con el árbol
secundario y que el usuario puede mover adelante y
atrás con la palanca de mando del cambio. Dichos
engranajes forman parejas de transmisión con los
del eje intermediario.
El engranaje del eje primario es más pequeño
que el del secundario que conecta con él de modo
que el intermediario gira más despacio que el
motor. Si el tractorista hace engranar el engranaje
de mayor diámetro del eje secundario con el menor
del eje intermediario el giro se transmite al eje
secundario de nuevo reducido. Como es la
combinación que da la velocidad de giro del
secundario más baja, se le llama primera velocidad.
A la relación entre el radio del engranaje del
intermediario y el del secundario se le llama
relación de transmisión.
Si la pareja de engranajes que se conectan es la
de siguiente tamaño del secundario y del
intermediario lo cual se consigue accionando la
palanca del cambio, que automáticamente produce
el previo desengrane de la anterior pareja el giro del
motor llega al secundario menos rebajado, menos
demultiplicado, ésta sería la segunda velocidad.
Combinando adecuadamente las parejas de
engranajes correspondientes del eje intermediario y
del secundario se obtienen las diferentes
velocidades hacia delante de la caja de cambios.
Para moverse el tractor hacia atrás, se emplea
la combinación de marcha atrás, moviendo el
desplazable correspondiente del eje secundario a
engranar con un engranaje intermedio, que invierte
el giro del correspondiente del eje intermediario, y
así el eje secundario girará en sentido contrario al
normal y las ruedas también, con lo que el tractor
se desplazará marcha atrás.
Hay una posición de los engranajes en la que
ninguno conecta con otro, es decir, que no se
transmite movimiento porque el eje intermediario
gira en vacío, sin que ningún engranaje desplazable
del eje secundario engrane con su correspondiente
del eje intermediario. Esta posición se llama punto
muerto.
Cada vez que se desengrana o engrana una
pareja de piñones del cambio, es necesario
desconectar el giro del motor, y para ello se
desembraga previamente, volviendo a embragar con
suavidad progresiva después de actuar sobre la
palanca del cambio.

94
De cuanto se ha expuesto se desprende que la
misión de la caja de cambios es, de acuerdo con la
fuerza que exige la realización de una labor
determinada, adaptar la velocidad de avance del
tractor de manera que el aprovechamiento de la
potencia del motor sea máximo.
Es evidente que una velocidad larga desarrollará
menos fuerza que una velocidad corta, y viceversa.
Esto explica claramente que los tractores
agrícolas actuales dispongan de una caja de
cambios con una gama amplia de velocidades, con
el fin de poder adaptarse a las exigencias de las
muy diferentes labores que deben realizar en la
explotación agrícola.
Figura 22.- Caja de cambios y diferencial de un tractor.
La necesidad de los tractores agrícolas de
disponer de un elevado número de velocidades les
obliga a disponer de un grupo reductor o
multiplicador colocado antes de la caja de cambios
propiamente dicha.
Figura 23.- Combinaciones en la caja de cambios de un
tractor.
El grupo reductor es accionado mediante una
palanca llamada palanca reductora, que oscilando
sobre una rótula mueve varios engranajes
desplazables que engranan en sus
correspondientes engranajes de diferente tamaño
montados sobre el eje de salida del grupo reductor.
Cada engranaje desplazable se desliza sobre un eje
estriado que recibe el movimiento del disco de
embrague.
Accionada por el eje de salida del grupo reductor
hay una caja de cambios que, como se ha
expuesto, en esencia consta de tres ejes
denominados: primario, intermediario y secundario.
El eje primario recibe el movimiento del grupo
reductor y tiene dos piñones en toma constante,
uno engranando con el grupo reductor y el otro
engranando constantemente con un engranaje del
eje intermediario.
El eje intermediario lleva varios engranajes de
diferentes tamaños solidarios a él, uno en toma
constante con otro del eje primario que es por
donde recibe el movimiento, otro engranado con un
pequeño engranaje inversor de sentido de giro para
conseguir la marcha atrás, y otros que engranan
alternativamente, según se desee, con los
correspondientes del eje secundario para conseguir
las diferentes velocidades que ofrece la caja de
cambios.
Sobre el eje secundario van colocados
engranajes desplazables, independientes unos de
otros, que pueden deslizarse sobre el estriado de
este eje. Cada desplazable va unido a un collarín,
en la garganta del cual se aloja una horquilla que se
acciona por medio de la palanca de cambio
mediante unas barras.
Hay que indicar que al ser los desplazables
interiormente estriados y el eje secundario también,
los piñones pueden deslizarse longitudinalmente
sobre él pero, si giran engranados con su
correspondiente engranaje del eje intermediario que
les da movimiento, transmiten su movimiento al eje
secundario que girará a su misma velocidad y
transmitirá su par motor correspondiente.
El funcionamiento del grupo reductor es en
esencia como sigue:
La palanca reductora tiene dos, tres y hasta
cuatro posiciones: velocidades largas, medias,
cortas y punto muerto.
Poniendo la palanca en la posición de
velocidades largas el engranaje más grande del
desplazable engrana con el correspondiente que es
el más pequeño del eje conducido, con lo cual se
consigue un mayor régimen de revoluciones en el
eje de salida del grupo reductor.

95
Figura 24.- Caja de cambios con
grupo reductor de dos combinaciones.
Poniendo la palanca en la posición de punto
muerto no hay conexión entre los engranajes del
desplazable y los del eje conducido, por lo que no
hay transmisión de movimiento.
Colocando la palanca en la posición de
velocidades medias o cortas los engranajes más
pequeños del eje motor engrana con los más
grandes del eje conducido según correspondan, con
lo cual se obtienen regímenes de revoluciones
medios o cortos, del eje de salida del grupo
reductor.
De esta forma se consiguen a la entrada de la
caja de cambios dos velocidades diferentes de giro
en el eje primario, lo cual multiplica por dos el
número de combinaciones de marchas de la caja de
cambios.
1
2 3
4'
6
5
4
3'
2'
1.- Eje estriado con engranajes cilíndricos
de dientes rectos desplazables.
2-2'.- Primera reducción.
3-3'.- Segunda reducción.
4-4'.- Reducción para conexión al
primario de la caja de camibos.
5.- Eje liso con engranajes cilíndricos de
dientes rectos fijos en él.
6.- Eje de salida de reductora.
Figura 25.- Funcionamiento de
grupo reductor de dos combinaciones.
Si, por ejemplo, en la caja de cambios la
palanca de cambio puede ocupar cinco posiciones:
punto muerto, primera velocidad, segunda velocidad,
tercera velocidad y marcha atrás.
En la posición de punto muerto no se encuentra
engranado ningún piñón del eje secundario con
ninguno del eje intermediario, por lo que no hay
transmisión de movimiento.
Al colocar la palanca de cambio en la posición
de primera velocidad el engranaje desplazable se
desliza hacia la izquierda engranando su engranaje
con el correspondiente del intermediario. Al ser este
pequeño y el conducido grande, la velocidad de giro
del eje secundario será pequeña.
Para pasar a segunda velocidad habrá que pasar
la palanca de cambio de la posición de primera a
punto muerto, con lo cual el engranaje desplazable
de primera velocidad queda desconectado del
intermediario. A continuación la palanca pasa a la
barra correspondiente al desplazable
correspondiente que engrana con el correspondiente
del eje intermediario con lo que se obtiene una
velocidad de giro en el eje secundario mayor que la
alcanzada en la primera velocidad.
Para pasar a la tercera velocidad la palanca
pasará primero por el punto muerto desengranando
los piñones de la segunda velocidad, y después
pasará a la posición de tercera velocidad, con lo
que el engranaje correspondiente se desplazará al
correspondiente del eje primario. En el caso que se
presenta en las figuras siguientes el movimiento
pasa directamente del eje primario al secundario sin
sufrir la reducción de toma constante primario -
intermediario, consiguiendo de esta manera la
velocidad mayor de giro de esta caja de cambios.
Para poner la marcha atrás pasando por el punto
muerto, se desplaza la palanca hacia la posición de
marcha atrás con lo cual el engranaje desplazable
correspondiente engrana con el de marcha atrás, el
cual a su vez está engranado constantemente con
el correspondiente del intermediario. El engranaje
inversor está situado entre el eje intermediario y el
secundario, lo cual provoca un cambio del sentido
de giro del secundario, haciendo que el tractor se
desplace en sentido contrario que en las demás
velocidades.
marcha atrás
3 ª m a r c h a
2 ª m a r c h a1 ª m a r c h a
4 ª m a r c h a
1
1 ' 2
3
4
5
6
9
7
8
6 '
5 '
4 '
2 '
3 '
1 ª 2 ª 3 ª 4 ª M . A .
1-1'.- Reducción Primario-intermediario.
2-2'.- Reducción correspondiente a 1ª marcha.
6-6'.- Reducción correspondiete a marcha atrás.
7 . - P i ñ ó n i n v e r s o r .
8.- Eje secundario estriado.
9.- Eje intermediario liso.
Punto muerto
Figura 26.- Funcionamiento de una caja de cambios.

96
Para evitar que con las vibraciones y los
movimientos bruscos que sufre el tractor en las
labores agrícolas, los engranajes desplazables del
secundario puedan cambiar de posición por sí
solos, las barras que mueven a las horquillas llevan
unas muescas esféricas en las que se aloja un
fiador consistente en una bola presionada por un
muelle. Al cambiar de velocidad la fuerza que se
ejerce sobre la palanca de cambio se transmite a la
bola, la cual al remontar la muesca esférica
presiona al muelle hacia el lado contrario de donde
está la muesca, permitiendo así el desplazamiento
de las barras.
Además de éstos, existe un fiador de seguridad
consistente en un pequeño bulón situado entre
ambas barras que, al estar desplazada una de ellas
en la posición de velocidad, bloquea a la barra
opuesta en la posición de punto muerto, impidiendo
de esta forma que puedan ponerse dos velocidades
a la vez, lo que provocaría el bloqueo o la rotura de
la caja.
Los engranajes de la caja de cambios descrita
anteriormente son del tipo cilíndrico de dientes
rectos. Esto ocasiona ruidos de funcionamiento y
dificultad al cambiar de marcha.
En la caja de cambios con engranajes en toma
constante los engranajes del eje secundario y del
eje intermediario permanecen conectados
constantemente.
A diferencia de la caja de cambios descrita
previamente, los engranajes del secundario no van
unidos al eje mediante estrías, pudiendo girar
libremente sobre dicho eje. Además, estos
engranajes llevan adosado a uno de los lados un
piñón más pequeño, que se denomina piñón lateral.
Entre cada dos engranajes del eje secundario va
colocado un desplazable que en su parte central
lleva un orificio estriado que puede deslizar por el
estriado correspondiente que en esta zona lleva el
eje secundario.
En ambos lados de los desplazables van
talladas interiormente dos coronas dentadas
acoplables a sus correspondientes piñones
laterales.
En la posición de punto muerto el desplazable
se encuentra situado entre los piñones, sin
engranar con ninguno de ellos. Aunque el eje
intermediario esté girando y los piñones del
secundario en toma constante también giren, no
hay transmisión de movimiento, pues éste no llega
al eje secundario al girar libremente sobre él los
engranajes de transmisión de movimiento desde el
eje intermediario.
Para conectar una velocidad se desliza el
desplazable a uno de los lados, con lo que la
corona interior de éste engrana con el piñón lateral
del engranaje, pasando el movimiento al eje
secundario a través del propio desplazable.
En esta caja de cambios con cada desplazable
se pueden conseguir dos velocidades, girando el eje
secundario con una velocidad de giro determinada
por la relación entre los engranajes
correspondientes del eje intermediario y del
secundario.
1
2
4
5
3
2'
5'
1.- Eje secundario.
2-2'.- Pareja de engranajes cilíndricos con
dientes helicoidales en toma constante.
y piñones laterales solidarios.
3.- Eje intermediario.
4.- Desplazable con manguito central
estriado y coronas laterales.
5-5'.- Pareja de engranajes correspondientes
a otra marcha.
Figura 27.- Cambio en toma constante.
Para reducir ruidos en la transmisión los
engranajes se construyen del tipo cilíndrico con
dientes helicoidales.
En las cajas de cambios descritas
anteriormente, al intentar conectar engranajes o
piñones que no giran con otros que están girando a
su misma velocidad, hay dificultad para hacer
coincidir los dientes del primero con los huecos del
segundo, lo que se traduce al intentar conectarlos
en un fuerte golpeteo de uno contra otro,
provocándose desgastes, roturas y dificultad para
cambiar de marcha.
Estos inconvenientes desaparecen cuando los
dos engranajes o los dos piñones están quietos o
cuando giran a la misma velocidad.
Hasta la aparición de las cajas de cambios
sincronizadas para poder realizar cambios de
velocidad era preciso detener el tractor o, con gran
destreza, aprovechar el momento en que los dientes
se mueven a la misma velocidad. En la práctica se
puede conseguir esto realizando la operación
conocida por doble embrague. Dicha operación
consiste en pisar el embrague, poner punto muerto,
soltar el embrague, acelerar el motor, volver a pisar
el embrague y poner la velocidad elegida. La
explicación es la siguiente: el secundario gira a
más velocidad que el intermediario, acelerando en
punto muerto aumenta el régimen de giro del
intermediario y no del secundario. Una aceleración,
por exceso o por defecto, en el doble embrague,
traerá como consecuencia no igualar el movimiento

97
de los dientes y, por tanto, el rozamiento de
piñones, es por ello que se precisa de destreza y
práctica para hacerlo.
Los constructores de automóviles solucionaron
este problema hace algunos años, mediante el
cambio sincronizado que actualmente se usa
también en los tractores por la gran ventaja que
supone el poder cambiar de velocidad sin detener la
marcha del tractor.
El cambio sincronizado es un cambio de
marchas con engranajes en toma constante en el
que los piñones laterales llevan adosada una pieza
en forma de tronco de cono llamada cono de
sincronización. Entre los engranajes hay un núcleo
solidario con el eje secundario. Unidos al núcleo van
dos piñones llamados piñones de sincronismo,
desplazables cuyo interior tiene una cavidad de
forma cónica. Sobre el núcleo se sitúa un
desplazable cilíndrico con estrías interiores
coincidentes con el dentado del núcleo, y que, por
la parte exterior, lleva una garganta en la que se
aloja la horquilla del cambio de velocidad.
El piñón lateral, el piñón de sincronismo y la
corona son del mismo diámetro y tienen iguales sus
dientes. El desplazable cilíndrico desplaza también
al piñón de sincronismo hasta un cierto punto en el
que entran en contacto cono y contracono.
Al tomar contacto la fricción entre ellos hace que
alcancen una misma velocidad de giro. A este
proceso se le denomina fase de sincronización.
Al seguir deslizándose el desplazable y haber
equivelocidad de giro, engranará con toda facilidad
con el piñón lateral ya que ambos giran a la misma
velocidad después de la fase de sincronizado. A
este proceso se le denomina fase de transmisión.
Al quitar el pie del pedal del embrague el
movimiento se transmite del eje intermediario al
piñón del secundario, de éste al piñón lateral y, por
medio del desplazable, al núcleo y eje secundario.
1
2
4
53
2'
10'
1.- Eje secundario.
2-2'.- Pareja de engranajes cilíndricos con
dientes helicoidales en toma constante.
3-3'.- Piñón solidario al engranaje.
4-4'.- Cono de sincronización.
5.- Desplazable con corona interior de igual
paso que el piñón.
6
3'
4'
8
10
9
7
6.- Tallado en desplazable idéntico al del piñón.
7.- Fiador de muelle y bola.
8.- Escotadura para la horquilla de desplazamiento.
9.- Contracono de sincronización.
10-10'.- Pareja de engranajes cilíndricos de
dientes helicoidales correspondiente
a otra marcha.
Figura 28.- Sincronizador.
Aunque la caja de cambios sea sincronizada es
conveniente, al reducir de velocidad, hacer el doble
embrague pues con ello se alarga
considerablemente la duración de los mecanismos
de sincronización.
Figura 29.- Funcionamiento del sincronizador.
Como ya ha sido expuesto el cambio de
marchas de los tractores sirve para transformar la
velocidad de giro del motor en un número
determinado de velocidades de las ruedas motrices
a la vez que se modifica su par motor.
Su necesidad es consecuencia de la relativa
falta de elasticidad de los motores de combustión
interna, que no pueden emplearse correctamente
más que entre límites de velocidad bastante
estrechos.
El concepto de bloques de marchas permite
ampliar el número de marchas sin alargar
excesivamente la transmisión. Así por ejemplo,
para 24 marchas sólo son necesarios 2 bloques,
uno con 6 marchas (1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª y 6ª) y
otro con 4 (L, lenta,; M, media; H, alta y R
retroceso), con lo que en vez de 24 pares de
engranajes sólo se necesitan 10 pares.
Para una mejor comprensión de los
conocimientos expuestos se van a ver a
continuación algunos ejemplos de cambios de
marchas de engranajes.
Uno de los casos más sencillos de un cambio
de marchas de engranajes es el de algunos
motocultores. Está compuesto de sólo dos ejes,
uno primario de entrada y otro secundario de salida.
El eje primario es accionado desde el motor y
lleva tres engranajes desplazables a lo largo del que
conectan independientemente con otros tres del eje
secundario.
Para cada régimen de giro n r.p.m. del motor se
obtienen tres regímenes distintos del eje
secundario: 1n , 2n y 3n .
Las relaciones de transmisión respectivas son:
5
6
3
3
3
4
2
2
1
2
1
1
z
z
n
n
i;
z
z
n
n
i;
z
z
n
n
i ============
Actualmente los tractores no llevan una única
palanca de mando para el cambio de velocidades,

98
sino dos o más, para manejar el bloque reductor y
la caja de cambios.
1
2 3
4 5
6
7
1.- Embrague.
2.- Reductor de 3 marchas hacia
delante y 1 hacia atrás.
3.- Caja de cambios de 5 marchas.
4.- Diferencial.
5.- Reducción final.
6.- Reducción para la toma de fuerza.
7.- Toma de fuerza.
Figura 30.- Esquema de transmisión de tractor 2 RM.
Con el conjunto de bloques de marchas del
tractor de la figura anterior se obtienen un total de
15 marchas hacia delante y 5 marchas hacia atrás.
Los tractores modernos llevan acoplado en la
caja de cambios el denominado inversor y el
superreductor.
El inversor hace posible invertir el sentido de
desplazamiento sin mas que actuar sobre una
palanca que invierte el sentido de rotación de todos
los engranajes. El mecanismo inversor usa un tren
de engranajes planetarios (se estudian más
adelante) y es particularmente útil en los trabajos
con cargador frontal, horquillas, niveladoras y para
maniobrar en espacios restringidos.
Figura 31.- Inversor en caja de cambios.
El superreductor permite obtener velocidades
sumamente bajas, necesarias en trabajos como
excavación, despedregado y plantación.
Este mecanismo está situado delante de la caja
de cambios y utiliza pares de engranajes cilíndricos
con grandes reducciones de demultiplicación.
Figura 32.- Superreductor en caja de cambios.
El escalonamiento lógico de las relaciones de
demultiplicación de las cajas de cambios se puede
demostrar que es aquel en el que dichas relaciones
están en progresión geométrica, pues así se
consigue el máximo aprovechamiento de la
elasticidad del motor del tractor.
En efecto, si la curva de par del motor del tractor
es la que se presenta en la figura siguiente, se sabe
que el régimen del motor al realizar una
determinada labor debe variar desde mínn a máxn
para trabajar en la denominada zona flexible.
n nn
M
M
M Kg
0 mín máx r.p.m.
mín
máx
zona no
flexible
zona flexible
Figura 33.- Curva característica de para motor.
Si en unos ejes cartesianos se presentan en
abscisas el máximo régimen de giro del secundario
necesario para que el tractor circule a la velocidad
punta deseada y en ordenadas mínn y máxn
correspondientes a la zona flexible del motor del
tractor. Una caja de cambios de cuatro marchas
adelante tendrá en dichos ejes una representación
como se indica a continuación.
Primario
Secundario
n n n nn
1ª 2ª 3ª 4ª
n
n
αα
αα
αα
αα
1 2 3 4 5
4
3
2
1
mín
máx
Figura 34.- Escalonamiento de una caja de cambios.
En dicha caja de cambios, las relaciones de
demultiplicación primario/secundario vendrán dadas
por:
4
5
máx
5 tg
n
n
r αα==== 4
4
mín'
5 tg
n
n
r αα====
3
4
máx
4 tg
n
n
r αα==== 3
3
mín'
4 tg
n
n
r αα====
2
3
máx
3 tg
n
n
r αα==== 2
1
mín'
3 tg
n
n
r αα====

99
1
2
máx
2 tg
n
n
r αα==== 1
1
mín'
2 tg
n
n
r αα====
Las relaciones de transmisión expuestas
cumplen evidentemente que:
'
22
'
33
'
44 rr;rr;rr ======
además cumplen que:
2
324 rr•r ==
Efectivamente:
2
mín
3
máx
2
máx
4
máx
n
n
•
n
n
=
n
n
•
n
n
pero como:
2
máx
3
min
2
máx
4
máx
3
mín
4
máx'
44
n
n
•
n
n
n
n
•
n
n
n
n
n
n
rr ==⇒⇒==⇒⇒==
2
mín
3
máx
2
máx
3
mín
n
n
•
n
n
n
n
•
n
n
==
por lo que:
2
324 rr•r ==
Luego el escalonamiento lógico de las
velocidades de una caja de cambios cumple la
condición de que las relaciones de demultiplicación
están en progresión geométrica.
Figura 35.- Escalonamiento real
en la caja de cambios de un tractor.
El desplazamiento de los sincronizadores para
seleccionar las velocidades se realiza por medio de
unas horquillas, acopladas a estos y sujetas a unas
varillas que se mueven accionadas por la palanca
de cambios.
1.- Palanca del cambio de marchas.
2.- Rótula esférica.
3.- Placa selectora.
4.- Extremo de conexión a varillas.
1
2
M.A.
3
2ª
1ª
4ª
3ª
4
Figura 36.- Mando de la caja de cambios.
Como se dijo previamente, para evitar que las
velocidades puedan salirse y permanezcan fijas en
el lugar seleccionado, el mecanismo de mando
situado en la tapa de la caja de cambios lleva un
sistema de enclavamiento, a base de bolas de
acero y muelles situados en un alojamiento de la
tapa y que presionan sobre unas escotaduras
practicadas en las varillas que las mantienen fijas
en su soporte por la presión que ejercen los muelles
sobre la bola.
Para seleccionar las velocidades correctamente
y evitar la selección de una velocidad cuando otra
esté metida, se coloca un dispositivo en la palanca
de cambios. Éste consiste en una placa selectora,
de forma que, para pasar de una velocidad a otra
hay que pasar por un punto muerto, lo que hace
desacoplar la velocidad que estaba metida.
Para la lubricación de engranajes en las cajas
de cambios y diferenciales se emplean aceites
minerales clasificados dentro del grupo de las
valvulinas SAE 80 y SAE 90.
Los aceites lubricantes empleados en cajas de
cambios tienen que formar una película consistente
entre los flancos de los dientes en contacto, cuya
misión es reducir el rozamiento entre ellos y el
desgaste subsiguiente. Esta película debe ser
resistente a la compresión, para evitar que se
rompa con las intensas presiones de trabajo.
Además, han de servir de elemento refrigerador
y, durante las elevadas temperaturas de
funcionamiento, no han de perder su poder
lubricante. Tienen que ser también resistentes al
frío, con objeto de que, en invierno, sean posibles
una perfecta lubricación y el arranque del vehículo.
Deben ser resistentes a la corrosión, no atacar
las juntas ni presentar tendencia a la formación de
espuma.
Diversos aditivos a base de azufre, cloro, plomo,
fósforo, cinc y sus combinaciones, proporcionan al
aceite lubricante las características deseadas.

100
Figura 37.- Moderna caja de cambios automática.
Figura 38.- Diferencial y reducción final.
DIFERENCIAL
El mecanismo diferencial es un tren planetario
de piñones cónicos cuya misión es permitir
velocidades de giro distintas en las dos ruedas
motrices de los vehículos cuando toman una curva.
1.- Eje secundario.
2.- Piñón de ataque.
3.- Corona.
4-6.- Planetario.
5-7.- Satélite.
8.- Caja portasatélites.
9.- Garra de bloqueo.
10-11.- Semipalieres.
1
2
3
410
9 7
11
6
8
5
Figura 39.- Diferencial sencillo.
El movimiento es transmitido desde el piñón de
ataque a la corona, y mientras el vehículo marcha
en línea recta, los dos palieres de las ruedas
motrices giran a la misma velocidad y el par
transmitido a ambos ejes es idéntico.
En este caso, los satélites no giran, sirviendo
solamente de enlace para transmitir la potencia a
los palieres a través de los planetas. Al tomar una
curva, los satélites empiezan a girar, con lo cual la
rueda del interior de la curva gira más despacio y la
del exterior más deprisa, variando ambas en la
misma magnitud.
Figura 40.- Funcionamiento del diferencial.
En el diferencial la relación de velocidades
angulares de las ruedas motrices se obtiene
tomando como referencia la corona unida a la caja
portasatélites ya que:
⇒⇒== r•r• 3322 ωωωω
3
2
23
r
r
•ωωωω ==
El giro de la caja portasatélites genera que:
445543 r•r•r• ωωωωωω ==−−
(( )) 55443 r•r• ωωωωωω ==−− (I)
Por otro lado:
665563 r•r•r• ωωωωωω ==++
(( )) 55663 r•r• ωωωωωω −−==−− (II)
Dividiendo (I) por (II) ⇒
1
63
43
−−==
−−
−−
ωωωω
ωωωω
(III)
Operando en III se tiene:
⇒⇒++−−==−− 6343 ωωωωωωωω 3
64
2
ωω
ωωωω
==
++
Es decir, la semisuma de las velocidades
angulares de los planetarios es igual a la velocidad
angular de la corona.
Para eliminar el efecto diferencial cuando una de
las ruedas patina, se puede realizar un bloqueo del
mismo, necesitándose solamente unir mediante una
garra uno de los palieres a la caja portasatélites.

101
Figura 41.- Anclaje del diferencial.
MATERIALES Y LUBRICACIÓN DE LOS
ENGRANAJES
Los materiales usados para la fabricación de
engranajes son de lo más diverso.
Cuando soportan grandes tensiones de
indurancia se hace al acero un tratamiento de
templado consistente en un calentamiento con una
rápida reducción de temperatura.
A veces se les hace tratamiento de cementación
que incrementa aun más su dureza superficial.
Los engranajes trabajan en condiciones muy
variadas y por consiguiente son precisos diversos
modos de lubricación. En general es importante
destacar que es mejor la frecuente aplicación de
pequeñas cantidades de lubricante, como puede ser
un sistema de goteo, que el aporte espaciado de
grandes cantidades de aceite.
El tipo de lubricante varía según las condiciones
de trabajo, siendo, en general, precisos aceites con
gran untuosidad.
Si es posible, porque las condiciones de
montaje lo permitan, los engranajes deben trabajar
en baño de aceite, lo que aumenta su duración.
En general, y gracias a la lubricación, los
engranajes funcionan con rendimientos elevados,
pudiendo estirarse, si son de buena calidad de
fabricación y con adecuada lubricación, que las
pérdidas por rozamiento no superan el 1-2 % de la
potencia transmitida.

Tema08: engranejes

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