Este documento presenta una guía sobre porcentajes y proporcionalidad. Explica qué es el tanto por ciento y cómo calcular porcentajes de una cantidad. Incluye ejemplos de cálculo de porcentajes, operaciones con porcentajes, variación porcentual, interés simple y compuesto. También contiene tablas con porcentajes comunes expresados en fracciones y decimales.

1. GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 6
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
PORCENTAJE
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los
términos de la proporción es 100:
EJEMPLOS
1. El 40% de 60 es
A) 12
B) 14
C) 24
D) 26
E) 28
2. 15 es el 20% de
A) 3
B) 50
C) 60
D) 75
E) 300
3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5?
A) 20%
B) 25%
C) 30%
D) 40%
E) 45%
Q
C
= P
100
 Q = P
100
· C
Q = P% · C
C u r s o : Matemática
Material N° 06

2. 2
4. 38 es el 200% de
A) 18
B) 19
C) 66
D) 76
E) 114
5. El 3,5% de 700 es
A) 2,45
B) 5,0
C) 24,5
D) 50
E) 245
6. El 2
3
% de 3
2
es
A) 0,01
B) 0,1
C) 0, 4
D) 1
E) 2,5
7. En la figura 1, ¿qué tanto por ciento del cuadrado es la parte blanca?
A) 25%
B) 27%
C) 66 2
3
%
D) 75%
E) 80%
fig. 1

3. TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL
TANTO POR CIENTO FRACCIÓN DECIMAL
3
1% de C
1
100
· C 0,01 · C
5% de C
1
20
· C 0,05 · C
10% de C
1
10
· C 0,1 · C
12,5% de C
1
8
· C 0, 125 · C
20% de C
1
5
· C 0,2 · C
25% de C
1
4
· C 0,25 · C
33 1
3
% de C 1
3
· C 0, 3 · C
50% de C
1
2
· C 0,5 · C
66 2
3
% de C 2
3
· C 0, 6 · C
75% de C
3
4
· C 0,75 · C
120% de C
6
5
· C 1,2 · C
300% de C
3
1
· C 3,0 · C
EJEMPLOS
1. El 25% de 48 es
A) 6
B) 8
C) 12
D) 24
E) 36

4. 4
2. ¿Cuál es el 33 1
3
% de 27?
A) 9
B) 81
C) 90
D) 297
E) 900
3. ¿Qué tanto por ciento es 6 de 8?
A) 0,75%
B) 48%
C) 75%
D) 80%
E) 133, 3%
4. Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces ¿qué porcentaje es
la región achurada de la región blanca?
A) 25%
B) 33, 3%
C) 40%
D) 50%
E) 66, 6 %
5. El 75% de 40
3
es
A) 0,1
B) 9
16
C) 1
D) 16
9
E) 10
6. En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, entonces, ¿qué
porcentaje de las aves son canarios?
A) 20%
B) 25%
C) 33, 3%
D) 66, 6 %
E) 75%
fig. 2

5. 5
OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS
 Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar
 El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantos
por cientos
EJEMPLOS
1. El 15% de 7 menos el 5% de 7 es
A) 0,35
B) 0,70
C) 1,05
D) 1,40
E) 14,00
2. El 20% de a más el 35% de a es
A)
3a
20
B)
7a
100
C)
11
20
a
D) 7a
E) 55a
3. El 20% de 33, 3 % de 1,5 es
A) 0,01
B) 0,10
C) 0,30
D) 0,80
E) 1,00
a% de C  b% de C = (a  b)% de C
El a% del b% de C =
a
100
·
b
100
· C

6. 6
4. El 75% del 66 2
3
% de A es lo mismo que
A) 0,5% de A.
B) 33 1
3
% de A.
C) 50% de A.
D) 80% de A.
E) 200% de A.
5. El 45% de un curso de 40 alumnos elige seguir solo Música, el 35 % elige solo Artes y
el resto elige ambas asignaturas. ¿Cuántos alumnos eligieron ambas asignaturas?
A) 16
B) 14
C) 12
D) 8
E) 6
6. De 600 alumnos de primer año de la carrera de Ingeniería, se retiran el 23% por mal
rendimiento y el 27% por no gustarle la carrera. Entonces, ¿cuántos alumnos
terminaron el primer año?
A) 138
B) 162
C) 300
D) 438
E) 462
7. A 50 personas se las encuestó por sus preferencias de postres. Si el 30% prefirió
helado y de éstos el 20% prefirió helado de chocolate, ¿cuántos prefirieron helado de
chocolate?
A) 3
B) 6
C) 10
D) 12
E) 15

7. 7
VARIACIÓN PORCENTUAL
 AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene:
“C más el P por ciento de C”
 DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene:
“C menos el P por ciento de C”
EJEMPLOS
1. Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de
venta, si el costo fue de $ 187.520?
A) $ 225.024
B) $ 212.500
C) $ 202.500
D) $ 192.500
E) $ 190.000
2. ¿Cuál es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un
40% de descuento?
A) $ 1.134
B) $ 3.402
C) $ 4.536
D) $ 4.725
E) $ 6.804
C +
P
100
· C
C –
P
100
· C

8. 3. Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. ¿En qué porcentaje se
8
incrementó su valor de compra?
A) 8%
B) 10%
C) 12,5%
D) 20%
E) 25%
4. El número de personas que iban a un paseo disminuyó de 50 a 45. ¿Qué porcentaje de
disminución hubo?
A) 1%
B) 5%
C) 9%
D) 10%
E) 11,1 %
5. W aumentado en su 10% es
A) 0,1 W
B) 0,9 W
C) 1,01 W
D) 1,1 W
E) W + 0,1
6. Un camión de juguete se compró en $ 18.000 con un 20% de impuesto incluido. ¿Cuál
es el precio sin impuesto?
A) $ 10.000
B) $ 12.000
C) $ 13.500
D) $ 14.400
E) $ 15.000

9. 9
INTERÉS SIMPLE
Una cantidad inicial Ci crece a una tasa del i % por unidad de tiempo en un período de n
unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo
es fijo.
La cantidad final CF después de cumplido el período n está dada por:
EJEMPLOS
1. Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interés mensual.
Al cabo de 3 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital?
A) $ 304.500
B) $ 315.000
C) $ 327.000
D) $ 345.000
E) $ 375.000
2. Pedro deposita en un banco $ 1.800.000 a un interés simple mensual de un 0,7%.
¿Qué ganancia obtendrá en un período de 5 meses?
A) $ 1.863.000
B) $ 186.300
C) $ 126.000
D) $ 630.000
E) $ 63.000
3. ¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interés simple,
para obtener $ 6.000.000 de utilidad en 2 años?
A) $ 10.000.000
B) $ 36.000.000
C) $ 50.000.000
D) $ 60.000.000
E) $ 72.000.000
CF = Ci + ni
100
· Ci
Ganancia = n · i · Ci
Ganancia = CF – Ci  100

10. 4. ¿Qué interés simple anual se aplicó a un capital de $ 1.000.000 depositado durante
5 años, si dio una ganancia de $ 50.000?
10
A) 0,01%
B) 0,1%
C) 0,5%
D) 1%
E) 5%
5. Si se depositan $ 40.000.000 a un interés simple mensual del 0,01% durante 5 años, el
capital acumulado es
A) $ 40.020.000
B) $ 40.200.000
C) $ 42.000.000
D) $ 42.400.000
E) $ 46.400.000
6. ¿Durante cuánto tiempo se debe depositar un capital de $ 2.000.000 a un régimen de
interés simple de 0,5% anual, para obtener una ganancia de $ 20.000?
A) 10 meses
B) 14 meses
C) 18 meses
D) 20 meses
E) 24 meses
7. Se presta un cuarto de millón de pesos a un régimen de interés simple del 10% anual.
Si se devuelve el préstamo al cabo de 9 meses, ¿qué cantidad habrá que pagar por
concepto de intereses?
A) $ 1.875
B) $ 6.250
C) $ 18.750
D) $ 22.500
E) $ 187.500

11. 11
INTERÉS COMPUESTO
Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades,
en un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se
agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad.
La fórmula para calcular la cantidad final CF después de cumplido el período n es:
EJEMPLOS
1. Mario invierte $ 1.000.000 a un interés compuesto anual del 10%. ¿Cuánto es el capital
final de Mario, luego de 3 años?
A) $ 331.000
B) $ 1.030.301
C) $ 1.100.000
D) $ 1.300.000
E) $ 1.331.000
2. Paulina deposita $ 5.000.000 en una entidad bancaria a un interés compuesto
semestral del 2,5%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero acumulado por
Paulina, al cabo de 24 meses?
A) $ 5.000.000 · (1,025)4
B) $ 5.000.000 · (1,25)4
C) $ 5.000.000 · (0,025)4
D) $ 5.000.000 · (1,025)24
E) $ 5.000.000 · (1,25)24
3. Según el censo del año 1992 la ciudad de Quillota tenía aproximadamente 200.000
habitantes. Si en los siguientes 10 años creció a una tasa del 2% anual, para el censo
del año 2002, los habitantes de Quillota debieron ser, aproximadamente,
A) 200.000 · (1,2)10 habitantes
B) 200.000 · (0,2)10 habitantes
C) 200.000 · (1,02)10 habitantes
D) 200.000 · (0,02)10 habitantes
E) 200.000 · 10 · 1,02 habitantes
 
 
n
F
i
C = C · 1 +
100
Ganancia = CF – Ci

12. 4. El capital acumulado por un depósito de $ 10.000.000 a un régimen de interés
compuesto trimestral durante 3 años, en una entidad financiera que da un 2%
trimestral es
A) $ 10.000.000 · (1,02)24
B) $ 10.000.000 · (1,02)12
C) $ 10.000.000 · (1,02)9
D) $ 10.000.000 · (1,02)6
E) $ 10.000.000 · (1,02)4
5. ¿Cuál es la ganancia obtenida al depositar $ 5.000.000 durante 2 años a un régimen de
interés compuesto en un banco que da un 5% anual?
A) $ 500.000
B) $ 501.250
C) $ 512.500
D) $ 550.000
E) $ 551.250
6. Una persona depositó hace 10 años $ 300.000 en un banco a un interés compuesto
cuatrimestral del 3%. ¿Cuál será su capital final al término de ese período, si no hace
depósitos ni retiros de dinero en ese intertanto?
A) $ 300.000(1,3)30
B) $ 300.000(1,3)32
C) $ 300.000(1,03)32
D) $ 300.000(1,03)30
E) $ 300.000(1,03)10
7. Un banco ofrece el 10% de interés compuesto anual por depósito recibido. Si el capital
final al cabo de dos años fue de $ 3.630.000, el capital inicial depositado fue
A) $ 30.000.000
B) $ 3.267.000
C) $ 3.000.000
D) $ 2.733.000
E) $ 363.000
RESPUESTAS
12
DMTRMA06
Ejemplos
Págs. 1 2 3 4 5 6 7
1 y 2 C D D B C A D
3 y 4 C A C B E E
5 y 6 B C B C D C A
7 y 8 A B E D D E
9 y 10 D E C D A E C
11 y 12 E A C B C D C
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