Viviana Carolina Llanos - Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECYT), Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Bs. As. Tandil y Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) - Argentina.
Sesión No. 14 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
04 de noviembre de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre movimientos en el plano para estudiantes de 6o básico. La clase introduce el plano cartesiano y realiza ejercicios de traslación. También define transformaciones isométricas y explica la traslación y rotación como ejemplos.
Este documento discute las funciones lineales y afines. Explica la representación gráfica del movimiento de un estudiante en función del tiempo y cómo determinar su velocidad. También analiza qué sucede en diferentes intervalos de tiempo y cómo la pendiente de una gráfica de posición vs tiempo representa la velocidad. Incluye ejemplos de cálculo de pendientes y resolución de funciones de utilidad.
Este documento explica las transformaciones isométricas, que son cambios de posición de una figura sin cambiar su tamaño. Estas incluyen la traslación, rotación y simetría. La traslación desplaza una figura según un vector de traslación. La rotación gira una figura alrededor de un punto central a cierto ángulo. La simetría axial crea una imagen especular reflejando la figura sobre una línea, mientras que la simetría central gira la figura 180° alrededor de un punto
La geometría analítica estudia figuras geométricas mediante técnicas de análisis matemático y álgebra en sistemas de coordenadas. Representa figuras como ecuaciones polinómicas: las rectas como ecuaciones de grado 1, las circunferencias y cónicas como ecuaciones de grado 2. Tiene aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería en la planeación estratégica y logística para la toma de decisiones.
Este documento describe la importancia de construir el sentido de los conceptos matemáticos como la función cuadrática a través de la resolución de problemas. Propone usar diferentes representaciones como gráficas y expresiones simbólicas. Presenta varios problemas para que los estudiantes practiquen y desarrollen su comprensión de la función cuadrática.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el décimo grado en un colegio en Ecuador. El bloque se centra en la geometría y cubre temas como el teorema de Pitágoras, figuras geométricas, polígonos regulares y razones trigonométricas. El objetivo es que los estudiantes apliquen estos conceptos para resolver problemas matemáticos y comprender mejor su entorno. El plan describe las destrezas, estrategias, recursos y formas de evaluación para cada tema.
Este documento presenta la planificación de una clase de matemáticas sobre movimientos en el plano para estudiantes de 6o básico. La clase introduce el plano cartesiano y realiza ejercicios de traslación. También define transformaciones isométricas y explica la traslación y rotación como ejemplos.
Este documento discute las funciones lineales y afines. Explica la representación gráfica del movimiento de un estudiante en función del tiempo y cómo determinar su velocidad. También analiza qué sucede en diferentes intervalos de tiempo y cómo la pendiente de una gráfica de posición vs tiempo representa la velocidad. Incluye ejemplos de cálculo de pendientes y resolución de funciones de utilidad.
Este documento explica las transformaciones isométricas, que son cambios de posición de una figura sin cambiar su tamaño. Estas incluyen la traslación, rotación y simetría. La traslación desplaza una figura según un vector de traslación. La rotación gira una figura alrededor de un punto central a cierto ángulo. La simetría axial crea una imagen especular reflejando la figura sobre una línea, mientras que la simetría central gira la figura 180° alrededor de un punto
La geometría analítica estudia figuras geométricas mediante técnicas de análisis matemático y álgebra en sistemas de coordenadas. Representa figuras como ecuaciones polinómicas: las rectas como ecuaciones de grado 1, las circunferencias y cónicas como ecuaciones de grado 2. Tiene aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería en la planeación estratégica y logística para la toma de decisiones.
Este documento describe la importancia de construir el sentido de los conceptos matemáticos como la función cuadrática a través de la resolución de problemas. Propone usar diferentes representaciones como gráficas y expresiones simbólicas. Presenta varios problemas para que los estudiantes practiquen y desarrollen su comprensión de la función cuadrática.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el décimo grado en un colegio en Ecuador. El bloque se centra en la geometría y cubre temas como el teorema de Pitágoras, figuras geométricas, polígonos regulares y razones trigonométricas. El objetivo es que los estudiantes apliquen estos conceptos para resolver problemas matemáticos y comprender mejor su entorno. El plan describe las destrezas, estrategias, recursos y formas de evaluación para cada tema.
Programa matemática 4° año mecánica 2017Martín Buedo
El documento presenta el programa de matemática para el cuarto año de la Escuela Técnica N° 25, que incluye un repaso de conceptos matemáticos del tercer año como funciones, trigonometría y números complejos, así como también contenidos de análisis matemático como continuidad, límites, derivadas, máximos y mínimos, integrales indefinidas y definidas, y métodos de integración.
Sistemas de coordenadas Cilíndricas y Esféricas. Transformación de coordenadas en el espacio tridimensional. Presentación dedicada a estudiantes de Geometría Analítica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad José Antonio Páez. Valencia, Venezuela. Abril 2015.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones isométricas como traslaciones, rotaciones y simetrías. Explica que las transformaciones isométricas mantienen la forma y tamaño de las figuras geométricas. Describe los elementos de cada transformación como el vector de traslación, el centro y ángulo de rotación, y el eje de simetría. También cubre conceptos como teselación y aplica ejemplos numéricos de cada transformación.
Este documento presenta los estándares educativos del área de matemáticas organizados en cinco niveles. Cubre tres dominios de conocimiento: números y funciones, álgebra y geometría, y estadística y probabilidad. Describe los objetivos de aprendizaje para cada nivel en cada dominio, incluyendo conceptos como números, operaciones, geometría, estadística y probabilidad. Fue elaborado por un grupo de cinco estudiantes para una asignatura de innovaciones pedagógicas.
El documento habla sobre los organizadores gráficos, herramientas visuales que permiten presentar información y exhibir relaciones. Menciona que el ejemplo más común es el calendario o almanaque y explica brevemente su historia y uso actual. También enumera algunos tipos de organizadores gráficos como mapas conceptuales, diagramas de Venn, líneas de tiempo, matrices y flujogramas; e indica cómo diseñarlos y para qué se utilizan.
El documento habla sobre los organizadores gráficos, herramientas visuales que permiten presentar información y exhibir relaciones. Menciona que el ejemplo más común es el calendario o almanaque y explica brevemente su historia y uso actual. También enumera algunos tipos de organizadores gráficos como mapas conceptuales, diagramas de Venn, líneas de tiempo, matrices y flujogramas; e indica cómo diseñarlos y para qué se utilizan.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones isométricas como traslaciones, rotaciones y reflexiones. Explica que las transformaciones isométricas mantienen la forma y el tamaño de una figura geométrica. También analiza las teselaciones creadas por el artista M.C. Escher y cómo incorporaba conceptos matemáticos en sus obras.
El documento presenta el temario y tabla de especificaciones para una prueba de nivel de matemáticas que se llevará a cabo en el Liceo Francés de Santiago el 4 de noviembre de 2010. La prueba cubrirá los temas de sucesiones y series, sumatorias, progresión aritmética y geométrica, y transformaciones isométricas. La tabla detalla las habilidades a evaluar, contenidos, y número de preguntas por sección.
El documento describe el sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares, el cual se forma con dos rectas perpendiculares (ejes x e y) que se intersectan en un punto llamado origen. Este sistema divide el plano en cuatro cuadrantes. Los números positivos en el eje x se ubican a la derecha del origen, mientras que los números negativos se ubican a la izquierda. En el eje y, los números positivos se ubican arriba del origen y los negativos debajo. El ángulo entre los ejes x e y es de 90 grad
Este documento describe los lugares geométricos elementales como figuras geométricas cuyos puntos satisfacen ciertas propiedades. Explica que los lugares geométricos en el plano cartesiano incluyen la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola, dando sus ecuaciones y cómo trazarlos por puntos.
Uso de software de geométrica dinámica en la práctica de matemática experimen...PROMEIPN
Este documento describe el uso de software de geometría dinámica para resolver problemas de lugares geométricos mediante la práctica experimental de las matemáticas. Se presentan dos problemas que involucran triángulos simétricos laterales y se construye un detector automatizado de puntos para encontrar sus soluciones. El enfoque experimental permite formular conjeturas y propiedades que pueden llevar a demostraciones formales.
Este documento describe los lugares geométricos de parábolas, hipérbolas y elipses. Define cada figura geométrica en términos de sus componentes como focos, ejes, vértices y radios vectores. Explica cómo encontrar las ecuaciones reducidas de cada figura y proporciona ejemplos numéricos.
Elementos, lugares geométricos y distanciasVanesaamutio
El documento describe diferentes tipos de líneas geométricas, incluyendo líneas rectas como segmentos de recta y semirrectas, así como líneas curvas regulares como circunferencias, elipses, espirales y parábolas. También discute conceptos como planos, rectas paralelas, convergentes y perpendiculares.
Este documento presenta ejercicios de ecuaciones trigonométricas. Incluye dos ejercicios que involucran resolver ecuaciones trigonométricas utilizando identidades trigonométricas básicas y raíces cuadradas para simplificar los términos.
Este documento trata sobre lugares geométricos, figuras planas y el teorema de Pitágoras. Explica que un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una propiedad geométrica, como la mediatriz o bisectriz de un segmento o ángulo. Luego, presenta el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos y cómo se puede usar para calcular longitudes. Finalmente, da fórmulas para calcular el área de figuras planas como triángulos, cuadriláteros y polígonos regul
El documento describe la ubicación de diferentes cuerpos geométricos en el mundo real, incluyendo pirámides en Egipto y montañas, esferas en el espacio, deportes y fiestas, conos en la naturaleza y alimentación, cilindros en edificios y envases, prismas en útiles escolares, cocina, arte y muebles, y cubos en juegos y envases. Concluye que la geometría puede ser divertida si uno se lo propone.
Este documento presenta el programa de estudios de la asignatura de Matemáticas III. El programa se organiza en 10 bloques de aprendizaje que buscan desarrollar unidades de competencia relacionadas con el
reconocimiento y uso de lugares geométricos como rectas, circunferencias, parábolas y elipses. Cada bloque profundiza el conocimiento de estas figuras geométricas a través de sus propiedades y representaciones
algebraicas. El programa también explica cómo esta asignatura se relaciona con otras materias y contribuye al desarrol
Es solo recordatorio por ende no encontraran mayor detalle o profundización en el contenido y algunos espacios en blanco, destinados al trabajo de los alumnos
El documento describe los diferentes tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros regulares como el tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro. También describe prismas, pirámides y sólidos de revolución como cilindros, conos y esferas. Explica sus características y cómo se usan en la vida cotidiana, como en balones de fútbol, panales de abejas y virus.
El documento explica cómo derivar funciones implícitas. Primero define una función implícita como aquella donde la variable dependiente y está mezclada con la variable independiente x. Luego describe cómo derivar estas funciones implícitamente multiplicando la derivada de y por dy/dx. Finalmente, muestra un ejemplo completo de cómo derivar una función implícita dada y obtener la expresión de dy/dx.
Programa matemática 4° año mecánica 2017Martín Buedo
El documento presenta el programa de matemática para el cuarto año de la Escuela Técnica N° 25, que incluye un repaso de conceptos matemáticos del tercer año como funciones, trigonometría y números complejos, así como también contenidos de análisis matemático como continuidad, límites, derivadas, máximos y mínimos, integrales indefinidas y definidas, y métodos de integración.
Sistemas de coordenadas Cilíndricas y Esféricas. Transformación de coordenadas en el espacio tridimensional. Presentación dedicada a estudiantes de Geometría Analítica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad José Antonio Páez. Valencia, Venezuela. Abril 2015.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones isométricas como traslaciones, rotaciones y simetrías. Explica que las transformaciones isométricas mantienen la forma y tamaño de las figuras geométricas. Describe los elementos de cada transformación como el vector de traslación, el centro y ángulo de rotación, y el eje de simetría. También cubre conceptos como teselación y aplica ejemplos numéricos de cada transformación.
Este documento presenta los estándares educativos del área de matemáticas organizados en cinco niveles. Cubre tres dominios de conocimiento: números y funciones, álgebra y geometría, y estadística y probabilidad. Describe los objetivos de aprendizaje para cada nivel en cada dominio, incluyendo conceptos como números, operaciones, geometría, estadística y probabilidad. Fue elaborado por un grupo de cinco estudiantes para una asignatura de innovaciones pedagógicas.
El documento habla sobre los organizadores gráficos, herramientas visuales que permiten presentar información y exhibir relaciones. Menciona que el ejemplo más común es el calendario o almanaque y explica brevemente su historia y uso actual. También enumera algunos tipos de organizadores gráficos como mapas conceptuales, diagramas de Venn, líneas de tiempo, matrices y flujogramas; e indica cómo diseñarlos y para qué se utilizan.
El documento habla sobre los organizadores gráficos, herramientas visuales que permiten presentar información y exhibir relaciones. Menciona que el ejemplo más común es el calendario o almanaque y explica brevemente su historia y uso actual. También enumera algunos tipos de organizadores gráficos como mapas conceptuales, diagramas de Venn, líneas de tiempo, matrices y flujogramas; e indica cómo diseñarlos y para qué se utilizan.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones isométricas como traslaciones, rotaciones y reflexiones. Explica que las transformaciones isométricas mantienen la forma y el tamaño de una figura geométrica. También analiza las teselaciones creadas por el artista M.C. Escher y cómo incorporaba conceptos matemáticos en sus obras.
El documento presenta el temario y tabla de especificaciones para una prueba de nivel de matemáticas que se llevará a cabo en el Liceo Francés de Santiago el 4 de noviembre de 2010. La prueba cubrirá los temas de sucesiones y series, sumatorias, progresión aritmética y geométrica, y transformaciones isométricas. La tabla detalla las habilidades a evaluar, contenidos, y número de preguntas por sección.
El documento describe el sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares, el cual se forma con dos rectas perpendiculares (ejes x e y) que se intersectan en un punto llamado origen. Este sistema divide el plano en cuatro cuadrantes. Los números positivos en el eje x se ubican a la derecha del origen, mientras que los números negativos se ubican a la izquierda. En el eje y, los números positivos se ubican arriba del origen y los negativos debajo. El ángulo entre los ejes x e y es de 90 grad
Este documento describe los lugares geométricos elementales como figuras geométricas cuyos puntos satisfacen ciertas propiedades. Explica que los lugares geométricos en el plano cartesiano incluyen la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola, dando sus ecuaciones y cómo trazarlos por puntos.
Uso de software de geométrica dinámica en la práctica de matemática experimen...PROMEIPN
Este documento describe el uso de software de geometría dinámica para resolver problemas de lugares geométricos mediante la práctica experimental de las matemáticas. Se presentan dos problemas que involucran triángulos simétricos laterales y se construye un detector automatizado de puntos para encontrar sus soluciones. El enfoque experimental permite formular conjeturas y propiedades que pueden llevar a demostraciones formales.
Este documento describe los lugares geométricos de parábolas, hipérbolas y elipses. Define cada figura geométrica en términos de sus componentes como focos, ejes, vértices y radios vectores. Explica cómo encontrar las ecuaciones reducidas de cada figura y proporciona ejemplos numéricos.
Elementos, lugares geométricos y distanciasVanesaamutio
El documento describe diferentes tipos de líneas geométricas, incluyendo líneas rectas como segmentos de recta y semirrectas, así como líneas curvas regulares como circunferencias, elipses, espirales y parábolas. También discute conceptos como planos, rectas paralelas, convergentes y perpendiculares.
Este documento presenta ejercicios de ecuaciones trigonométricas. Incluye dos ejercicios que involucran resolver ecuaciones trigonométricas utilizando identidades trigonométricas básicas y raíces cuadradas para simplificar los términos.
Este documento trata sobre lugares geométricos, figuras planas y el teorema de Pitágoras. Explica que un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una propiedad geométrica, como la mediatriz o bisectriz de un segmento o ángulo. Luego, presenta el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos y cómo se puede usar para calcular longitudes. Finalmente, da fórmulas para calcular el área de figuras planas como triángulos, cuadriláteros y polígonos regul
El documento describe la ubicación de diferentes cuerpos geométricos en el mundo real, incluyendo pirámides en Egipto y montañas, esferas en el espacio, deportes y fiestas, conos en la naturaleza y alimentación, cilindros en edificios y envases, prismas en útiles escolares, cocina, arte y muebles, y cubos en juegos y envases. Concluye que la geometría puede ser divertida si uno se lo propone.
Este documento presenta el programa de estudios de la asignatura de Matemáticas III. El programa se organiza en 10 bloques de aprendizaje que buscan desarrollar unidades de competencia relacionadas con el
reconocimiento y uso de lugares geométricos como rectas, circunferencias, parábolas y elipses. Cada bloque profundiza el conocimiento de estas figuras geométricas a través de sus propiedades y representaciones
algebraicas. El programa también explica cómo esta asignatura se relaciona con otras materias y contribuye al desarrol
Es solo recordatorio por ende no encontraran mayor detalle o profundización en el contenido y algunos espacios en blanco, destinados al trabajo de los alumnos
El documento describe los diferentes tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros regulares como el tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro. También describe prismas, pirámides y sólidos de revolución como cilindros, conos y esferas. Explica sus características y cómo se usan en la vida cotidiana, como en balones de fútbol, panales de abejas y virus.
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Presentación para los alumnos de 2º curso de Bachillerato para la clase de Geometría del espacio III que comprende los productos vectroiales y mixto así como sus aplicaciones.
Este documento resume las principales cónicas geométricas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola). Define cada curva como el lugar geométrico de puntos que cumplen cierta propiedad métrica con respecto a puntos u objetos fijos. Explica las ecuaciones, elementos y algunas aplicaciones prácticas de cada curva cónica.
El documento describe varios ejercicios relacionados con lugares geométricos y cónicas. En el primer ejercicio, se piden las ecuaciones de la mediatriz de un segmento, una circunferencia y las bisectrices de dos rectas. En el segundo ejercicio, se analiza la posición relativa de una circunferencia respecto a varias rectas, hallando puntos de corte y tangencia. En el tercer ejercicio, se calculan potencias de un punto respecto a dos circunferencias.
Calculo y geometría analítica (ecuación de la recta)completaUNAPEC
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 sobre el plano cartesiano y la ecuación de la recta. Los aprendizajes incluyen calcular distancias y puntos medios, identificar pendientes y coeficientes de posición, y representar y determinar ecuaciones de rectas. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
Plan de orientación 5º año 2015 matemática.docxnoespag
Este documento presenta el plan de orientación para la asignatura de Matemática del 5to año de la escuela secundaria. Incluye los contenidos a estudiar por trimestre, que son funciones, funciones polinómicas y racionales, funciones exponenciales y logarítmicas, semejanza y trigonometría, y cónicas. También detalla los criterios de evaluación para los exámenes de diciembre y febrero, y propone ejercicios de práctica para cada trimestre.
El documento presenta una propuesta para la enseñanza de la geometría analítica del espacio en Matemáticas II. Se propone enfatizar la visualización geométrica sobre el álgebra, utilizando ejemplos menos frecuentes. También se recomienda estudiar inicialmente las ecuaciones de rectas y planos de forma paramétrica antes que implícita, y utilizar el producto escalar y vectorial para resolver problemas angulares y de áreas/volúmenes respectivamente.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el año 2015 en el sexto curso de educación secundaria. Incluye los contenidos que se cubrirán en cada uno de los tres trimestres, así como ejemplos de actividades y criterios de evaluación. Los temas a estudiar son trigonometría, números complejos, sucesiones y series, ecuaciones vectoriales de rectas, límites, estudio de funciones, derivada e integral.
Este documento presenta los detalles de una sesión de aprendizaje sobre elementos de la geometría para estudiantes de cuarto grado de secundaria. La sesión cubre conceptos como puntos, rectas, planos y sus propiedades a través de discusiones, ejemplos y ejercicios prácticos. El objetivo es que los estudiantes identifiquen y comprendan los elementos básicos de la geometría.
Este documento presenta una secuencia didáctica de 7 horas para enseñar a los estudiantes a graficar circunferencias y encontrar las diferentes formas de su ecuación. La secuencia incluye 10 actividades que cubren conceptos como parábolas, trayectorias de proyectiles y aplicaciones de las parábolas. Las actividades utilizan ejemplos, ejercicios, demostraciones y proyectos en equipo para desarrollar competencias matemáticas y actitudes de colaboración en los estudiantes.
Este documento presenta una rubrica de evaluación para el examen final del 3er grado de secundaria. La rubrica incluye seis contenidos a evaluar relacionados con matemáticas: resolución de ecuaciones cuadráticas, criterios de congruencia y semejanza de triángulos, representación de relaciones de variación cuadrática, probabilidad, uso de ecuaciones cuadráticas y análisis de rotaciones y traslaciones de figuras. Para cada contenido, se especifican de 3 a 4 aspectos a evaluar y se dan ejemplos ilustr
Este documento presenta un taller sobre la construcción del símbolo Yin-Yang utilizando el programa CABRI. El taller busca aplicar conceptos geométricos como segmento, punto medio, arco, simetría, circunferencia, radio, diámetro y circunferencias concéntricas y tangentes. El estudiante deberá seguir las instrucciones para realizar la construcción en CABRI y responder preguntas sobre los elementos geométricos utilizados. Finalmente, el estudiante presentará conclusiones sobre circunferencias teniendo en cuenta la construcción realizada.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones lineales para el tercer año de la escuela técnica. La secuencia contiene tres encuentros con actividades para que los estudiantes aprendan a interpretar, representar y analizar funciones lineales a través de tablas, fórmulas, gráficos y situaciones problemáticas, usando el programa GeoGebra. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos como pendiente, ordenada al origen, dominio y rango de una función lineal.
Este documento presenta información sobre dos cortes (unidades temáticas) de la asignatura de Matemáticas IV. El primer corte cubre funciones polinomiales básicas como funciones lineales, cuadráticas y cúbicas, incluyendo cómo representarlas algebraicamente y gráficamente. El segundo corte trata sobre el concepto de derivada, incluyendo conocimientos previos requeridos y contenidos sobre este tema. Cada corte también incluye actividades de aprendizaje y recursos de consulta.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre secciones cónicas como elipse, parábola, circunferencia e incluye la ecuación de la recta. Explica conceptos matemáticos como qué son las secciones cónicas, fórmulas y propiedades de cada una, y aplica estos conceptos en la resolución de ejercicios numéricos. El autor concluye que el estudio de estas temáticas es importante para desarrollar destrezas matemáticas y didácticas como futuro docente.
Este documento presenta la sesión 1 de un curso de Matemáticas para Ingenieros I sobre funciones de variable real. Introduce conceptos clave como dominio, rango y función lineal. Explica cómo determinar el dominio y rango de forma analítica y gráfica. Incluye ejemplos y ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conocimientos.
Este documento resume 6 clases sobre funciones. En la Clase 1, se introducen las coordenadas cartesianas y el plano cartesiano. La Clase 2 explora variables dependientes e independientes a través de un ejemplo de distancia y tiempo. La Clase 3 presenta formas de representar funciones (coloquial, tabla, gráfico, expresión) y ejemplos. La Clase 4 practica la conversión entre tablas y gráficos. La Clase 5 introduce funciones lineales a través de ejemplos. Finalmente, la Clase 6 explora funciones afines mediante
Este documento presenta el plan de clase de una unidad educativa para la asignatura de Matemática en el segundo año de bachillerato general unificado. La lección se centra en las destrezas de graficar y analizar la monotonía y paridad de funciones reales. La estrategia metodológica incluye anticipación, construcción y consolidación de conceptos a través de ejemplos, demostraciones analíticas y gráficas. Los recursos e instrumentos de evaluación consisten en textos, cuadernos, calculadoras, presentaciones y ejerc
Este documento presenta la planeación de una clase de matemáticas sobre geometría para noveno grado. La clase aplicará conceptos de pendiente y tangente usando el deporte del bicicross. La clase consta de cuatro fases: exploración, desarrollo, práctica y cierre. Los estudiantes trabajarán en parejas resolviendo un taller en Geogebra donde analizarán las pendientes de una función modelando el movimiento de una bicicleta.
Plan microcurricular 9no matematicas 2012 2013paoladelrocio
Este documento presenta el programa microcurricular de matemáticas para noveno año de una escuela ecuatoriana. El programa incluye objetivos, bloques curriculares, destrezas, conocimientos esenciales e indicadores de evaluación relacionados con números, álgebra, geometría, medidas y estadística. Los estudiantes aprenderán conceptos numéricos, operaciones algebraicas, geometría plana y espacial, y análisis de datos para desarrollar pensamiento lógico y crítico.
El documento presenta la planeación del tercer trimestre de Matemáticas 2 para el grupo 2do "C" de la Escuela Secundaria Técnica No 82. Incluye los estándares curriculares, propósitos, aprendizajes esperados, contenidos, secuencia didáctica y métodos de evaluación para doce temas que abarcan conceptos como ecuaciones de primer grado, ángulos, proporcionalidad, funciones y representación de datos. El objetivo es que los alumnos afiancen conocimientos matemáticos y desarrollen hab
El documento presenta la distribución porcentual de los temas en las pruebas de bachillerato y educación diversificada a distancia. Los temas principales son álgebra, funciones, función exponencial y logarítmica, geometría y trigonometría. El álgebra y las funciones representan el 47% de la primera prueba parcial de educación diversificada, mientras que la segunda prueba se enfoca en función exponencial, geometría y trigonometría con un 30%, 35% y 35% respectivamente.
Similar a Enseñanza de la Matemática mediante Recorridos de Estudio e Investigación (REI) mono disciplinares en la escuela secundaria (20)
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
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Enseñanza de la Matemática mediante Recorridos de Estudio e Investigación (REI) mono disciplinares en la escuela secundaria
1. Enseñanza de la Matemática mediante
Recorridos de Estudio e Investigación (REI)
mono disciplinares en la escuela secundaria
Viviana Carolina Llanos
vcllanos@exa.unicen.edu.ar
María Rita Otero
rotero@exa.unicen.edu.ar
Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT), Universidad Nacional del
Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA).
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).
Tandil, Argentina
2. El REI y las preguntas
Q0: ¿Cómo operar con curvas cualesquiera si solo se dispone de la
representación gráfica de las mismas y de la unidad en los ejes?
PREGUNTAS
§ ¿Qué organizaciones matemáticas es posible
reencontrar?
§ ¿Qué caracteriza la actividad matemática? ¿Qué
características tiene la OM efectivamente
reconstruida por la clase, con relación a la actividad
matemática que se lleva a cabo?
3. METODOLOGÍA
• Se
han
realizado
6
implementaciones
durante
tres
años
consecu5vos.
• Las
implementaciones
fueron
realizadas
por
los
inves5gadores
en
dos
cursos
en
paralelo
por
cada
año,
seleccionados
intencionalmente
en
un
mismo
Establecimiento
Educa5vo.
• El
REI
dura
dos
años.
• Han
par5cipado
(N=163)
estudiantes
de
4to
y
5to
Año
de
la
Secundaria.
• Durante
las
implementaciones
se
obtuvieron
los
protocolos
escritos
de
los
estudiantes
en
todas
las
clases,
se
tomaron
registros
de
audio
de
la
clase
y
también
se
registraron
notas
de
campo.
4. La
OMR
ESTUDIO DE FUNCIONES
Operaciones con curvas
Funciones Algebraicas
Funciones Trascendentes
Q0: ¿Cómo operar con curvas cualesquiera si solo se dispone de
la representación gráfica de las mismas y de la unidad en los
ejes?
Qi: suma / resta
OM funciones
polinómicas de primer
grado
Qii: multiplicación
OM funciones
polinómicas de segundo
grado
OM funciones
constantes
OM funciones racionales
OM funciones
OM funciones
exponenciales
logarítmicas
Qiv: potencia
Qv: raiz
OM funciones
OM funciones
potenciales
radicales
OM asíntotas
polinómicas
OM función
OM función
signo
Operación algebraica
Operación geométrica, gráfica y funcional.
semejanza de triángulos
OM funciones
homográficas
parte entera
OM
trigonométricas
Qiii: cociente
OM funciones
OM funciones simétricas y antisimétricas
OM funciones
OM Teorema de Tales
OM límite
Construcción geométrica de cualquier curva
OM funciones
a tramos
OM función
valor absoluto
Ecuaciones e inecuaciones
en cada función algebraica y
OM operaciones con funciones
5. Las
OMER
OMFC
Funciones constantes
OMFL
Funciones
afin
OMFPot.
Funciones
potenciales
Q0: ¿Cómo operar con curvas cualesquiera, si sólo se
conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes?
OMFP
Funciones polinómicas
de grado dos
Q1: ¿Cómo multiplicar dos
funciones afín, si sólo se
conoce su representación
gráfica y la unidad en los
ejes?
OMFPD
OMOGC Operaciones
geométricas con cualquier curva
OMFP
Funciones
polinómicas
Q2: ¿Cómo multiplicar más
de dos rectas o rectas y
parábolas o parábolas, si
sólo se conoce su
representación gráfica y la
unidad en los ejes?
OMFP
OMFQ
Funciones
racionales
Q3: ¿Cómo realizar el
cociente entre
funciones polinómicas,
si sólo se conoce su
representación gráfica y
la unidad en los ejes?
OMFQ
6. Q1:
La
OM
de
las
funciones
polinómicas
de
grado
dos
Situación 1 a 3
Las funciones f y g están dadas por los gráficos de las Figuras. Todas las rectas A//B//C//D, son
perpendiculares al eje x. La función h=f.g
a) ¿Cuál podría ser la gráfica más razonable para h? ¿Qué características de la gráfica de h
podrías justificar?
b) Para todo xa y xb equidistantes de los ceros de cada función, CA=BD. ¿Es verdad que
h(xa)=h(xb) ? ¿Podrías justificar?
c) ¿Qué triángulos tendrías que construir para calcular la multiplicación entre f y g en el eje de
simetría, utilizando como lado de uno de los triángulos, la unidad?
7. Situación 4
Las gráficas de las funciones f y g se cortan en (3;2). La función f interseca al eje x en
(-1;0) y g en (5;0). Sea h=f.g ∀ x ∈ R
a) Obtengan todas las fórmulas posibles y la representación cartesiana para h.
b) ¿Cuál es el valor de h para la abscisa de la mediatriz?
c) Si xa y xb son dos abscisas cualesquiera ubicadas a igual distancia respecto de cada
cero de h es h(xa)=h(xb) como hemos demostrado en las situaciones anteriores. Verifiquen
con la fórmula que han obtenido para h, al menos 3 casos y representen los valores
gráficamente.
8. ESTUDIO II: La gestión del REI1
• Se describen las características de las funciones
didácticas topogénesis, cronogénesis y mesogénesis en
cada año:
Implementación
Nivel
Nivel Mesogenético
Nivel Topogenético
Nivel
Cronogenético
Año I
Año II
Año III
Implementaciones 1 y 2
Implementaciones 3 y 4
Implementaciones 5 y 6
9. AÑO Implementaciones y 2
Año 3. 1 - Implementaciones51y 6
Sintesis REI1
AÑO 2 - Implementaciones 3 y 4
(Situaciones 1 a 3)
MARCO GEOMÉTRICO, GRÁFICO Y FUNCIONAL
Implementación
Niveles
Nivel
Mesogenético
Año I
Implementaciones 1 y 2
Se obtiene una curva
aproximada para h:
ž los signos, ceros y unos.
ž se realiza la prueba por la
simetría de la curva, se
construye el eje y se
identifican los puntos
simétricos.
ž La gráfica para h que se
obtiene es razonable.
Año II
Implementaciones 3 y 4
Año III
Implementaciones 5 y 6
+
ž Se analiza la generalidad
en la prueba por la
+
simetría,
Se construyen:
ž algunos múltiplos de la ž se construyen múltiplos
unidad,
de la unidad y otros
ž la técnica del vértice,
puntos a partir de los
ž u n a g r á f i c a b i e n triángulos semejantes en
cualquier abscisa
aproximada de h.
ž se obtiene una gráfica
muy precisa para h.
Protocolo correspondiente al alumno A356. Implementación 3 (Año 2)
Protocolo al alumno A a A Implementación 1 (Año 1)
Protocolo correspondientecorrespondiente22. 5129 (Año 5)
1
10. Situación 4
Situación 4
Sintesis REI1
(Situaciones 4 a 10)
MARCO ANALÍTICO, GRÁFICO, FUNCIONAL (GEOMÉTRICO)
Implementación
Niveles
Nivel
Mesogenético
Año I
Implementaciones 1 y 2
Se construyen:
• las expresiones analíticas
para h,
• la representación gráfica a
partir de puntos obtenidos
analíticamente.
• se recuperan: ceros, unos,
signos, para la grafica de h.
• Se construye la conjetura:
“no toda parábola
p ro v i e n e d e l a
multiplicación de rectas”
AÑO 3
AÑO 3
Implementaciones 5 y 6
Implementaciones 1 y 2
Año II
Implementaciones 3 y 4
Año III
Implementaciones 5 y 6
+
• S e r e t o m a n l a s
características construidas en
el marco geométrico
(técnica del vértice)
• se reconstruye el problema
de las rectas que permiten
generar la misma h.
+
• se verifican las técnicas
del marco geométrico en
el analítico,
• se construye la conjetura
“infinitos pares de rectas
pueden generar una
misma h”,
• se recupera el problema
de las rectas para obtener
la representación
factorizada dada la
polinómica.
Protocolo correspondiente al alumno A5127. Implementación 5 (Año 3)
Protocolo correspondiente al alumno A230. Implementación 2 (Año 1)
11. Algunos
resultados
Con relación a la OMER de las funciones polinómicas de grado dos, se desatacan
algunos resultados:
§ La justificación del vértice y la simetría de la parábola.
§ El papel que adquieren los puntos seguros cuando solo se dispone de la unidad
en los ejes.
§ El análisis de los signos, tarea que los estudiantes realizan en acto desde el
inicio porque necesitan hipotetizar una curva, y en este análisis la relación entre
los ceros y el cambio o no de signo.
§ Tampoco “caen del cielo” las posibles formas de representar algebraicamente la
función, porque la forma factorizada ingresa desde el comienzo como la
consecuencia del planteo del producto. las formas polinómica y canónica.
§ Es también importante que recuperando nociones geométricas se arribe al marco
funcional y analítico funcional
12. Algunos
resultados
Con relación a la gestión del REI:
• Un obstáculo importante para el profesor es resistir la incertidumbre de la clase,
cuando no “aparece” una vía de solución. Es duro vencer la tentación de “tomar
la tiza” e invadir el topos del alumno.
• La cronogénesis en una enseñanza por REI, dilata el tiempo didáctico y es un
obstáculo “cumplir con el programa”
• La modificación de contrato que se introduce altera el proceso de topogénesis.
Un obstáculo importante pero difícil para los alumnos es que el profesor ya no
explica! Y por otro lado, ellos también son los responsables de introducir las
cuestiones que podrían orientar el recorrido.
• Las decisiones adoptadas en el nivel topogenético parecen “fijar” la suerte del
REI debido a su estrecha vinculación con el proceso mesogenético: ¿qué es lo
que se modificó entre las implementaciones en los diferentes años, al punto de
lograr la generación de un medio más rico y de respuestas más elaboradas por
los alumnos?
14. Q2: La OM de las funciones polinómicas
Q2: ¿Cómo multiplicar más de dos rectas o rectas y parábolas o parábolas, si
sólo se conoce su representación gráfica y la unidad en los ejes?
Las funciones f, y h están dadas por el
gráfico de la Figura. La función p = f.h
¿Cuáles son los puntos seguros y los
signos de p?
a) ¿Cuál podría ser la gráfica más razonable
para p? ¿Qué características de la gráfica
de p podrías justificar?
• Identificación de los “puntos seguros” y
los signos
• Generalización de la técnica construida
para el vértice
15. Q3: La OM de las funciones racionales
Q3: ¿Cómo realizar el cociente entre funciones polinómicas, si sólo se conoce
su representación gráfica y la unidad en los ejes?
Las funciones f, y g están dadas por el gráfico
de la Figura.
f
q=
La función
g
(a) ¿Cuál podría ser la gráfica más razonable
para q?
(b) ¿Qué características de la gráfica de q
podrías justificar?
(c) ¿Es q una función?
• Identificación de los “puntos seguros” y
los signos
• Generalización de la técnica construida
para el vértice, ahora para el cociente.
• Asíntotas
16. Conclusiones
y
perspec5vas
Reconocemos limitaciones para ir más allá de un REI finalizado como el que se
propone en este trabajo.
Se advierte una modificación positiva en las actitudes de los estudiantes con
relación a la pedagogía de la investigación.
La realización de una enseñanza basada en preguntas ha sido posible y positiva y
la construcción de respuestas por parte de los estudiantes muy contundente.
Surgen como consecuencia otras preguntas relativas a la investigación:
§ ¿Qué modificaciones son necesarias para permitir una mayor apertura en el REI?
§ ¿Qué instrumentos de análisis permiten describir las modificaciones en las
actitudes básicas de la pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del
mundo, en un estudio longitudinal?
17. Este trabajo se desarrolla en el NIECyT (Núcleo de Investigación en
Educación en Ciencia y Tecnología) de la Facultad de Ciencias Exactas de
la UNCPBA (Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos
Aires) con financiamiento del CONICET (Consejo Nacional de
Investigaciones Científicas y Tecnológicas).
Los integrantes del equipo son:
Marcelo Arlego, Ana Córica, Ana Inés Cocilova, Viviana Costa, Ángel don
Vito, Mariana Elgue, Inés Elichiribehety, María de los Ángeles Fanaro,
María Paz Gazzola, Carolina Llanos, María Rita Otero, Verónica Parra,
Diana Patricia Salgado, Patricia Sureda.
¡Muchas Gracias!