Breve presentación de cómo construir el sentido de Función polinómica de segundo grado

1. FUNCIÓN CUADRÁTICA
CONSTRUIR SU SENTIDO
Beatriz Alicia Funes

2. "¡HACER MATEMÁTICA ES
RESOLVER PROBLEMAS!"
Enseñar matemática de tal forma que los
alumnos construyan el sentido de los
conocimientos demanda al profesor la
construcción de situaciones de enseñanza
tal que, lo que se enseñe esté cargado de
significado, tenga sentido para el alumno.

3. Para Guy Brousseau (1983)
“el sentido de un conocimiento
matemático se define: — no sólo por la
colección de situaciones donde este
conocimiento es realizado como teoría
matemática; no sólo por la colección de
situaciones donde el sujeto lo ha encontrado
como medio de solución, sino también por el
conjunto de concepciones que rechaza, de
errores que evita, de economías que
procura, de formulaciones que retoma, etc.”

4.  un nivel "interno":
¿cómo y por qué
funciona tal
herramienta?
por ejemplo,
¿cómo funciona un
algoritmo y por qué
conduce al resultado
buscado?
La construcción de la significación de un
conocimiento debe ser considerada en dos
niveles: “interno“ y “externo"

5.  un nivel "externo“: ¿cuál es el campo de
utilización de este conocimiento y cuáles son
los límites de este campo?
Problema
Un mono se encuentra colgado de la rama de un árbol a 7,2
metros del suelo. Cuando descubre una fruta deliciosa,
decide dejarse caer para ir a buscarla.
Sabiendo que la caída libre de los cuerpos responde a la
ecuación responda:
1) ¿Cuánto tarda el mono en tocar el suelo?
2) ¿A qué distancia del suelo se encuentra el mono cinco
décimas de segundo después de haberse soltado?
3) ¿En qué instante se encuentra a 1 m de altura?

6. Haciendo aparecer las nociones matemáticas
como herramientas para resolver problemas
es como se permitirá a los alumnos construir
el sentido. Sólo después, estas herramientas
podrán ser estudiadas por sí mismas.
El alumno debe ser capaz de resignificar en
situaciones nuevas, de adaptar, de transferir
sus conocimientos para resolver nuevos
problemas.

7.  Las diferentes formas de representación de la
función cuadrática (las figuras, las gráficas, la
escritura simbólica, escritura algebraica, lenguajes
formales y el lenguaje natural) y la necesidad de
cambiar de una forma a otra representación
favorecerá la construcción del sentido de ésta.
Problema 1
Encuentra los valores de dos números reales x e y,
que cumplan con la siguiente condición: “El
segundo de ellos aumentado en 4 unidades
equivale al cuadrado de la diferencia entre el
primero de ellos y el número 2” ¿Cuántas
soluciones obtuviste? Representa gráficamente en
un sistema de ejes cartesianos la relación
encontrada.

8. Problema 2
Encuentra los valores de dos números reales x e y,
que cumplan con la siguiente condición: “El segundo
de ellos aumentado en 4 unidades equivale al
cuadrado de la diferencia entre el primero de ellos y el
número 2” ¿Cuántas soluciones obtuviste? Representa
gráficamente en un sistema de ejes cartesianos la
relación encontrada.
Problema 3
Encuentra, de entre todos los rectángulos de perímetro
P, el que tenga mayor área. Considera x e y los lados de
los rectángulos.
a) P= 12 cm.
x
a) P= 14 cm.
y

9. Problema 4
A pesar de que el césped sintético del campo de un
estadio es aparentemente plano, su superficie tiene la
forma de una parábola. Esto es para que la lluvia
resbale hacia los lados. Si tomamos la sección
transversal del campo, la superficie puede ser
modelada por , donde x es la distancia desde la
izquierda del campo e y es la altura del campo. ¿Cuál
es el ancho del campo?
A) 80 pies B) 1.5 pies C) 234 pies D) 160 pies

10. Problema 5
Desde la ventana de su casa, Jorge arroja una piedra verticalmente
hacia arriba. Sabemos, por lo aprendido en física, que la función que
describe la altura de la piedra (expresada en m) en función del
tiempo (expresado en s) es: . El siguiente es un esquema de la
situación, acompañado por un gráfico de la función h.
¿Para qué valores de t es válida la función h(t), es decir, representa
la altura de la piedra?
¿A qué altura está la ventana
desde donde se arrojó la piedra?
¿Qué valor de t permite calcular la
altura?
Indiquen en el gráfico los puntos
correspondientes a las posiciones
de la piedra marcadas del (1) al
(4). Para cada una, indiquen la
altura y el tiempo que tardó, desde
que fue arrojada, en llegar a esa
altura. Verifiquen que haya
coherencia entre la información del
gráfico y los valores
correspondientes en la fórmula de
h(t).

11.  Encuentra la ecuación de las funciones
representadas, indica el dominio, rango,
vértice, eje de simetría e intersección con los
ejes.
a) b)

12.  Los alumnos utilizarán el programa Geogebra
a fin de interpretar los parámetros de la
función cuadrática expresada en forma
polinómica y los parámetros de la función
cuadrática expresada en forma canónica, y
sus vinculaciones con la gráfica

13. BIBLIOGRAFIA
 Charnay, R. "Aprender por medio de la resolución de
Problemas" en Didáctica de Matemáticas de Parra V Saez
(comps.) Editorial Paidós, Buenos Aires, 1994.
 CHEMELLO, G. El cálculo en la escuela: las cuentas, ¿son
un problema? En Los CBC y la enseñanza de la
Matemática. AZ. Buenos Aires, 1997
 Guzmán, Miguel de (1993) Enseñanza de las Ciencias y
la Matemática. Organización de Estados Iberoamericanos
Para la Educación, la Ciencia y la Cultura
 ORGANIZACIÓN DE ESTADOS IBEROAMERICANOS.
Metas Educativas 2021.Madrid, 2009. Disponible en
http://www.oei.es/metas2021/indice.htm (Último
acceso: 07-06- 2010).
 Brousseau, G. (1997). Teoría de las Situaciones en
Matemática. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
 Variados Textos de matemática para el Nivel Medio