Los problemas presentados tratan diversos temas matemáticos como cálculos de porcentajes, proporciones, áreas, perímetros y resolución de ecuaciones. Se piden calcular distancias, velocidades, cantidades, precios y otras variables numéricas.

1. PROBLEMA 1
Un vendedor ambulante compro una caja de 120 alfajores a $300. Vendió cada alfajor
a $4. Para saber cuanto dinero va a ganar si vende todos los alfajores hace los
siguientes cálculos:
1º cálculo: 300 : 120 = 2,5
2º cálculo: 4 –2,5 = 1,5
3º cálculo: 1,5 . 120 = 180
¿Qué averiguó el vendedor cuando hizo el 2º cálculo?
PROBLEMA 2
Una hormiguita recorre cada hora una distancia igual a 2/3 de lo recorrido en la hora
anterior. Si en 3 horas recorrió 76 cm., ¿cuántos cm. recorrió durante la primera hora?
PROBLEMA 3
Tres lámparas intermitentes se encienden a intervalos de 18, 21 y 28 segundos
respectivamente. Si todas ellas se encienden juntas al comenzar, encontrar cuántas
veces más se encienden en 1 hora.
PROBLEMA 4
Aldo y Bruno tenían cada uno la misma cantidad de dinero para gastar durante dos
semanas de vacaciones. Aldo gastó la tercera parte la primera semana, la mitad la
segunda y el resto lo ahorró. Bruno gastó la cuarta parte la primera semana pero
ahorró el doble de lo que ahorró Aldo. Si Bruno ahorró $156, ¿cuántos pesos gastó
Bruno la segunda semana?
PROBLEMA 5
Martina tiene el mismo número de hermanas que de hermanos, pero su hermano
Tomás tiene el doble de hermanas que de hermanos. Si en la familia de ambos hay
menos de 10 hijos, ¿cuántos de ellos son varones y cuántas mujeres?
PROBLEMA 6
Un pequeño avión tarda 7 horas más que otro en ir de A a B. Las velocidades de los
dos aviones son 660 km/h y 275 km/h. Calcular la distancia entre A y B.
1

2. PROBLEMA 7
En la figura los 3 cuadrados son iguales, el perímetro de cada uno es de 28 cm., y el
triángulo ABC es equilátero.
¿Cuál es el perímetro de la figura azul?
PROBLEMA 8
Los triángulos ABE, BCD y BDE son isósceles entre sí:
En el triángulo ABE, la longitud de AE es el doble de la longitud de AB y el perímetro
es 37,5 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ACDE?
PROBLEMA 9
Un sobre rectangular abierto tiene 82 cm. de perímetro; cerrado su perímetro es de 80
cm. La solapa es triangular y tiene 50 cm. de perímetro. Indica cuánto miden los lados
del sobre y los de la solapa.
PROBLEMA 10
Se quiere alambrar el campo de la figura, con tres vueltas de alambre de púa. Si ab
mide 4,2 hm; af es el doble de cd ; e es el punto medio de fd y bcde es un
cuadrado de 3 hm de lado, ¿cuántos metros de alambre se necesitan?
2

3. PROBLEMA 11
Alejandro vive bastante cerca de la cancha de River. El otro día estaba mirando el
partido River – Boca en directo por la televisión, que se estaba jugando en esa
cancha. Para su desgracia (él es de Boca) vio que River metía un gol. 9 segundos más
tarde le llegó por la ventana el GOOOOL!!!! Que habían gritado en el estadio (por
supuesto, en el momento en que el gol fue metido).
Si el sonido viaja a 330m/seg, ¿a qué distancia está la ventana del living de Alejandro
del Estadio Mundialista de River? ( 330m/seg = 330metros en 1 segundo)
PROBLEMA 12
Raúl tiene que tomar un remedio que viene en cajas de dos clases: de 16
comprimidos, que cuestan $ 33 cada una y de 20 comprimidos, que cuestan $ 40 cada
una.
Debe tomar 2 comprimidos por día durante 6 semanas. Quiere comprar todas cajas de
la misma clase. ¿Cuáles y cuántas cajas debe comprar para gastar lo menos posible?
PROBLEMA 13
El rectángulo ABCD está formado por dos cuadrados iguales como muestra la figura.
AB =40 cm. El perímetro del rectángulo DEFG es 2/5 del perímetro de ABCD. ¿Cuánto
miden los lados del rectángulo DEFG?
PROBLEMA 14
En marzo los chicos de 7ª grado decidieron que, a partir de la primera semana de
abril, cada uno ahorraría $ 9 por semana para el viaje de egresados. De este modo
cada uno tendría, a fines de setiembre la cifra total que debe abonar a la empresa de
turismo. Si en julio decidieron, que durante las dos semanas de vacaciones de
invierno, no harían ningún ahorro ¿Cuánto debería ahorrar cada uno semanalmente, a
partir de agosto, para poder reunir la cifra inicialmente prevista a fines de setiembre?
PROBLEMA 15
Pablo eligió 3 dígitos distintos y escribió todos los números de 3 cifras que se forman
con ellos (sin repetición). Luego sumó todos los números que obtuvo. Hallar la suma
de Pablo, sabiendo que la suma de los dígitos originales es 14.
PROBLEMA 16
En una casa hay una pared grande que hay que pintar. Un pintor, llamémoslo A, tarda
4 horas en pintarla sólo. El otro, a quien llamaremos B, tarda 2 horas.
¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pintarla juntos?
3

4. PROBLEMA 17
En un micro 7 niños son conducidos a la escuela. Cada niño tiene 7 mochilas. En cada
mochila hay 7 gatas y cada gata tiene 7 gatitos. Afortunadamente, cada uno tiene
todas las patas previstas por la naturaleza.
¿Cuántas piernas/patas hay en el micro?
PROBLEMA 18
En la ruta que une A con B hay dos estaciones de servicio, “El Cruce” y “El Descanso”,
separadas entre si por 3 Km. La distancia desde “El Cruce” hasta A es igual a ¾ de la
distancia desde “El Cruce” hasta B. La distancia desde ”El Descanso” hasta A es igual
a los 4/5 de la distancia desde ”El Descanso” hasta B. Calcular cuántos kilómetros
tiene la ruta desde A hasta B.
PROBLEMA 19
Sea D un punto interior del triángulo ABC tal que BDC=123º, ABD=15º y ACD=21º.
Calcular la medida del ángulo BAC.
PROBLEMA 20
Tenemos nueve pelotas de golf, ocho del mismo peso y la novena un poco más
pesada que el resto, y una balanza de platillos. ¿Puede usar esa balanza dos veces, y
solo dos veces, para identificar cuál es la pelota más pesada?
PROBLEMA 21
El rectángulo ABCD está formado por tres cuadrados de 1m2 de área.
E es punto medio de BC
F es punto medio de AD
¿Cuál es el área de la figura rayada?
4

5. PROBLEMA 22
En lafigura, BCD esun triánguloisósceles.
ElperímetrodeABDE es112 cm, yAE= 3AB.
¿Cuálesel área deACDE?
PROBLEMA 23
Un grupo de personas quieren ir todas juntas de excursión.
Hay dos agencias que hacen esa excursión: A y B. Las dos agencias tienen el mismo
número de automóviles.
La agencia A tiene 5 autos de 6 asientos y el resto de 4 asientos.
La agencia B tiene 5 autos de 4 asientos y el resto de 6 asientos.
No pueden ir por la agencia A porque, aunque llenen todos los lugares disponibles,
falta lugar para 14 personas.
Yendo por la agencia B llenan todos los lugares disponibles y pueden viajar todos.
¿Cuántas personas forman el grupo?
PROBLEMA 24
Un propietario poseía un terreno ABCD con la forma exacta de un cuadrado. Vendió ¼
del mismo, y ese ¼ AGFE tenía también la forma de un cuadrado. La parte restante
debía ser repartida en cuatro partes que fueran iguales en forma y tamaño. ¿Cómo
resolverían el problema?
PROBLEMA 25
21 barriles idénticos van a cargarse en tres camiones. Siete están completamente
vacíos, siete están llenos y siete están llenos hasta la mitad. ¿Cómo deben cargarse
los barriles de tal manera que los pesos se distribuyan igualmente en los tres
camiones y que los tres camiones tengan la misma cantidad de barriles?
5

6. PROBLEMA 26
Valentina tiene tres hebillas: una rosa, una celeste y una amarilla y cintas blancas,
azules, rojas y verdes.
Cuando llevas trenzas, usa de cada lado, una hebilla y una cinta.
Si las dos cintas las elige del mismo color, ¿de cuántas maneras puede arreglar su
cabello?
PROBLEMA 27
El triángulo CDE y el rectángulo ABCE tienen igual altura. El área del
polígono ABCDE es 72 cm2
. Si AB=9,6 cm. ¿Cuál es la longitud de la altura del
triángulo?
PROBLEMA 28
Enuninstitutodeidiomastodoslosestudiantesestudianporlomenosdosidiomasentrealemá
n,
francésoinglés.El25%delosalumnosestudiasimultáneamenteinglésyalemán;el50%delos
alumnos
estudiasimultáneamenteinglésyfrancés,yel62,5%delosalumnosestudiasimultáneamente
francésy alemán. Calcularel porcentajede alumnos que estudia simultáneamentelos
tres idiomas
PROBLEMA 29
El profesor dio a Juan el siguiente problema:
Cuatro familias tienen cantidades diferentes de hijos, que en total suman menos de 15.
El producto de los cuatro grupos de hijos da el número de la casa del profesor (que
Juan desconoce). ¿Cuántos hijos tienen cada familia? Juan preguntó si la familia
menos numerosa tenía más de un hijo, y resolvió el problema.
PROBLEMA 30
Un empleado ha sido contratado por 15 meses, tiempo por el cual se le ha ofrecido
pagar $3240 y un televisor. Cumplidos los ocho meses, el empleado renunció al
trabajo, y recibió como paga $1560 y el televisor. ¿En cuánto estaba valorizado el
televisor?
6

7. PROBLEMA 31
Si 40 libros cuestan lo mismo que 20 cuadernos, y 18 lápices lo mismo que 4
borradores, ¿cuántos cuadernos nos pueden dar por 60 lápices, si el precio de 30
libros equivale a 40 borradores?
¿Cuántas estampillas tiene en total?
PROBLEMA 32
Cinco niñas que descubrieron que pesándose de a dos e intercambiándose de a una
por vez, siempre una de ellas permaneciendo en la balanza, podían conocer el peso
de todas gastando una sola moneda, encontraron que de a pares pesaban 129
kilogramos. 125. 124, 123, 122, 121, 120, 118, 116 y 114. Hay que descubrir ahora el
peso de cada una de ellas por separado, considerando que sus pesos están dados por
números enteros.
PROBLEMA 33
La figura se armó con piezas cuadradas y rectangulares colocadas en forma alternada,
comenzando por una pieza rectangular de lados de 2 cm y 1 cm.
Cada pieza se puede armar con 2 piezas iguales a las que tiene a su izquierda.
¿Cuál es el perímetro de la figura?
PROBLEMA 34
Aldo, Blas, Carlos, Dany, Esteban, Fede y Gustavo iban siempre al bar de Ramón a
tomar café, a las 3 de la tarde. Aldo iba todos los días, Blas iba cada 2 días, Carlos iba
cada 3 días, Dany iba cada 4 días, Esteban iba cada 5 días, Fede iba cada 6 días y
Gustavo iba cada 7 días. Una tarde, por casualidad, coincidieron los 7 en el bar. Ese
día Ramón les prometió una ronda de café gratis para la siguiente vez que
coincidieran todos. ¿Cuántos días pasaron hasta que volvieron a encontrarse los
7?
PROBLEMA 35
En la etapa 0 se escriben los números: 1 , 1.
En la etapa 1 se intercala la suma de los números: 1, 2 , 1.
En la etapa 2 entre cada par de números de la etapa anterior se intercala la suma de
ellos:
1, 3, 2, 3, 1.
Una etapa más: 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1.
¿Cuántos números hay en la etapa 10?
7

8. PROBLEMA 35
Los señores Lorenzo, Roberto y Román tienen un hijo cada uno. Uno de los hijos es
psicólogo, otro es veterinario y el tercero es actor.
Si sabemos que:
- Sebastián solo puede ser hijo de Roberto o Román.
- Andrés solo puede ser hijo de Lorenzo o de Román.
- El nombre del tercer joven es Pedro.
- El hijo de Lorenzo es psicólogo.
- El hijo de Roberto no es veterinario.
- A Sebastián no le gusta la actuación.
¿Cuál es la profesión de cada uno?
PROBLEMA 36
Juan quiere medir 6 litros de agua, pero solo puede utilizar dos bidones, uno de 9 litros
y el otro de 4 litros.
¿Cómo podrá lograrlo?
PROBLEMA 37
Ana compró una bolsa de caramelos, consumió la cuarta parte y regaló 5; después
Ana comió la mitad de los que tenían y obsequio los 5 que le quedaban. ¿Cuántos
caramelos contenía la bolsa al inicio?
PROBLEMA 38
Sabiendo que ABC es un triangulo en donde AB = BC,
. Hallar el valor de X + Y.
8

9. RESPUESTAS
Problemas Respuestas
1 Lo que gana con cada alfajor
2 36 cm
3 14
4 195
5 3 varones, 4 mujeres
6 3300 km
7 70 cm
8 52,5
9 16, 24 y 13 cm
10 6660 m
11 2970 m
12 6 cajas de 16 comprimidos de $33
13 DE=4 DG=20
14 $11 semanales
15 3018
16 80 minutos
17 10992 piernas/patas
18 189 km
19 87º
20
Separe las pelotas en 3 grupos de 3. Ponga 3 bolas en el platillo derecho de la
balanza, y 3 en el izquierdo. Si se equilibran, ya sabe que la pelota más pesada
no está entre esas 6. Si uno de los platillos pesa más, ya sabe que la pelota más
pesada se encuentra entre esas 3. Luego, con el grupo que está la más pesada
repita el mismo procedimiento. Pese dos bolas, una en cada platillo y deje una
sin pesar. Si uno de los platillos pesa más ya identifico la pelota más pesada y si
se equilibran la pelota será la que dejé sin pesar
21 0,75 m2
22 1470 cm2
23 92 personas
24
25
camión 1: L LL ½ V VV
camión 2: L L ½ ½ ½ V V
camión 3: L L ½ ½ ½ V V
9

10. 26 24
Problemas Respuestas
27 5 cm
28 18,75%
29 2-3-4-5
30 $360
31 56
32 66, 63, 59, 58,57
33 72 cm.
10