mecánica de suelos relaciones volumetricas y gravimetricas

1. Antecedentes
• Desde la aparición el hombre en el planeta tierra, el hombre ha usado el suelo como material de
construcción, como el lugar donde todo hombre, animal, construcción, por efecto de la gravedad reside, y
donde todo planta crece, entonces, el suelo es un material importante.
• Se creía que el suelo no obtenía importancia alguna, no se le tomaba muy en cuenta, pero en el desarrollo
de la historia, hubo un hombre que se interesó por su análisis, clasificación, e identificación, el señor Karl
Terzagui (1883-1963), que con sus aportes, junto con otros investigadores, como por ejemplo A. Atterberg,
Wolmar Fellenius (1876-1957), Artur Casagrande (1902-1981) entre otros, quienes dieron un gran impulso al
interés de su estudio. Creando y desarrollando así, la ciencia y la terminación “mecánica de suelos”.

2. Objetivos.
• Conocer la determinación de los valores Volumétricos y Gravimétricos en laboratorio de la muestra por
estudiar, así como rectificar en campo.
• Aplicación de los métodos de muestreo adecuados aprendidos en el aula.
• Aplicar la teoría aprendida en clase al suelo por estudiar y comprender los valores resultantes de las
pruebas.
• Saber Identificar, entender y obtener de forma correcta las propiedades de los tipos de suelos que se
realizan las pruebas

3. OBJETIVOS DEL ESTUDIO
• Conocer la determinación
de los valores volumétricos y
Gravimétricos de la muestra
obtenida y sus respectivos estudios
en el laboratorio
• Aplicación de métodos diferenciales
para la determinación de muestreos
en diferentes condiciones del suelo
• Comprender los valores
resultantes de las pruebas.
• Saber identificar, entender y obtener
de forma correcta las propiedades de
los tipos de suelo

4. Introducción.
EL SUELO.
Constituye el elemento estructural de soporte de cualquier tipo de
cargas de una edificación.
Es un material constituido por el esqueleto de partículas solidas,
rodeado por espacios libres (vacíos) por lo general ocupados por agua y
aire
Para poder describir completamente las características de un deposito de
suelo es necesario expresar las distintas composiciones de solido, liquido
y aire.

5. Para facilitar el estudio de las relaciones
masa y volumen, se suele representar el
suelo en tres fases:
 Fase solida (suelo):
formada por partículas solidas del
suelo, que puede provenir de la
desintegración física de las rocas es
decir que mantienen las propiedades
de la roca madre
 Fase liquida (agua) :
formada mayormente por agua, que
llena parcial o totalmente los vacíos
del suelo
 Fase gaseosa (aire):
es el aire que llena parcial o
totalmente los vacíos que deja la fase
liquida
 LA FASE LIQUIDA Y
GASEOSA CONFORMAN EL
VOLUMEN DE VACIOS,
MIENTRAS QUE LA FASE
SOLIDA CONSTITUYE EL
VOLUMEN DE SOLIDO.

6.  Entre estas fases es preciso definir un conjunto de relaciones que se
refieren a sus pesos y volúmenes, los cuales sirven para establecer la
necesaria nomenclatura y para contar con conceptos mensurables, a
través de cuya variación puedan seguirse los procesos ingenieriles que
afectan a los suelos.
 Es preciso obtener relaciones sencillas y practicas con el fin de poder
medir algunas otras magnitudes en términos de estas fases.
 Tomando a consideración que algunos suelos contiene, además materia
orgánica (residuos vegetales parcialmente descompuestos) en diversas
formas y cantidades

7. Esquema de una muestra de suelo separa en sus tres fases y en ella se
acotan los pesos y volúmenes .

8. RELACION DE PESOS Y VOLUMENES
El peso de las distintas fases con sus volúmenes correspondientes se relación por medio del
concepto de peso especifico, es decir, la relación entre el peso de la sustancia y su propio
volumen, y de los pesos por unidad de volumen que relacionan los pesos totales ( de una o mas
sustancias) con los volúmenes totales.
PESO ESPECIFICO:
Se define como la relación entre el peso especifico de una sustancia y el peso especifico del
agua destilada a 4ªC sujeta a una atmosfera de presión
• Ws : peso de la fase solida de la muestra
• Vs: volumen de solidos

9. 𝑆𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑜
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎
𝛾𝑠: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝛾𝑜: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑒 = 𝑊𝑆𝑠
𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑤: 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑆𝑠: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎
Formulas mas útiles referentes a suelos saturados

10. 𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒(𝑛 = 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑒
1 + 𝑒
= (𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠)
𝛾𝑚 =
𝑆𝑠 + 𝑒
1 + 𝑒
𝛾𝑜
𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
𝛾𝑚: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑆𝑠: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑒: 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝛾𝑜: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

11. PROPIEDADES VOLUMETRICAS
I. RELACION DE VACIOS (e)
Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los vacíos en el volumen
de los solidos
DONDE:
• 𝑒: 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
• 𝑉𝑣: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
• 𝑉𝑠: 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠

12. I. POROSIDAD (n)
Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los vacíos en el volumen
total de la muestra.
DONDE:
• 𝑛: 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
• 𝑉𝑣: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
• 𝑉𝑡: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑛(%) =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
∗ 100

13. GRADO DE SATURACION (G)
Mide el porcentaje de saturación de una muestra de suelo, es decir el volumen del
agua respecto al volumen de los vacíos
DONDE:
• 𝐺𝑤: 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
• 𝑉𝜔: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
• 𝑉𝑣: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠
𝐺𝑤(%) =
𝑉𝜔
𝑉𝑣
*100

14. Contenido de aire(Ca)
Probabilidad de encontrar aire en los vacíos del suelo
Ca=
𝑉𝑎
𝑣𝑣
x100
DONDE:
• Ca: 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒
• 𝑉𝑎: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒
• 𝑉𝑣: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠

15. Para tener una idea de las magnitudes que pueden alcanzar e y n se analizan a
continuación, algunas situaciones particulares para cada tipo de suelo:
A. Suelos granulares
Los rangos de valores de relación de vacíos y porosidad que se encuentran
comúnmente en los suelos granulares dependen de la organización de las
partículas en el esqueleto del suelo
En condiciones extremas pueden ilustrase considerando un suelo ideal con
partículas esféricas de tamaño uniforme
• Arreglo ideal con
partículas que varían de
grandes a pequeñas (
distribución
granulométrica bien
gradada)
Misma estructura; Pero los
tamaños pequeños han sido
removidos (probamente
gradada)

16. Es claro que el conocimiento de la relación de vacíos de un suelo en su
estado natural no proporciona en si mismo una formación suficiente para
establecer si el suelo se encuentra en su estado “suelto o denso”
Esta información puede obtenerse solo si la relación de vacíos (e) “in situ”
se compara con la relación de vacíos máxima y mínima emax y emin , que
pueden obtenerse con ese suelo.
Tal comparación puede expresarse numéricamente en términos de la
DENSIDAD RELATIVA Dr. del deposito de suelo la cual se define como

17. Densidad relativa

18. ESTRUCTURA
DISPERSA
ESTRUCTURA
PANALOIDE
ESTRUCTURA
FLOCUADA

19. RELACIONES GRAVIMETRICAS:
CONTENIDO DE HUMEDAD
El porcentaje que representa el peso del agua con relación al peso de las
partículas de los solidos.
DONDE:
• W: Humedad en porcentaje
• Ww: peso de agua
• Ws: peso de solidos
También se puede calcular en función del peso de la muestra humedad y seca:
W(%) =
𝑤𝜔
𝑊𝑠
*100

20.  Densidad aparente
𝑃 =
𝑊𝑡
𝑉𝑡
DONDE:
• P: Desnsidad
• Wt: peso total de la muestra
• Vt: volumen total de la muestra

21. GRADO DE SATURACION DE AIRE
ES UNA MAGNITUD DE ESCASA IMPORTANCIA PRACTICA, RESPECTO A LAS ANTERIORES
RELACIONES. SE DEFINE
𝐺 𝐴(%)=
𝑉𝑎
𝑉𝑣
∗ 100
𝐺 𝐴 = Grado de saturación de aire
𝑉𝑎 =Volumen de la fase gaseosa
𝑉𝑣 =Volumen de los vacíos de la muestra

22. RELACIONES GRAVIMETRICAS
PESO VOLUMETRICO DE LA MASA DE UN SUELO
• 𝛾𝑚: Peso unitario total
• 𝑊𝑡: Peso total
• 𝑉𝑡: Volumen total
𝛾 𝑚 =
𝑊𝑡
𝑉𝑡

23. RELACIONES GRAVIMETRICAS
PESO VOLUMETRICO SECO
𝛾 𝑑 =
𝑊𝑠
𝑉𝑡
DONDE:
• 𝛾𝑑: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜
• 𝑊𝑠: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
• 𝑉𝑡: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑎

24. RELACIONES GRAVIMETRICAS
PESO VOLUMETRICO DE LA FASE SOLIDA DEL SUELO
DONDE:
• 𝑌𝑠: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜
• Ws: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎
• Vs: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝛾𝑠 =
𝑊𝑠
𝑉𝑠

25. PESO VOLUMETRICO SATURADO
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝑊𝑠 + 𝑊𝜔
𝑉𝑡DONDE:
• 𝛾𝑠𝑎𝑡: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜
• 𝑊𝑠: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
• 𝑊𝜔: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
• 𝑉𝑡: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝝎 𝝎

26. ejercicio
Una muestra de arcilla saturada pesa 1526grs.Despues de sacado al horno su peso
pasa a hacer 1053grs.Si 𝑠𝑠 vale 2.70,
Calcule:
𝑒 = 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑛 = 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑤 = 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑
𝛾 𝑚=Peso volumétrico de la masa del suelo
𝛾 𝑑=𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜
Para fase liquida en volumen se:
𝑊𝑤 = 𝑉𝑤
Para fase solida para volumen:
𝑜=1
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
𝑉𝑠 =
𝑊𝑠
𝑆𝑠𝑜
=
1053 𝑔𝑟𝑠
2.70(1
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
)
= 390𝑐𝑚3
𝑠𝑠
= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎

27. Relación de
vacíos:
e=
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
473 𝑐𝑚3
390 𝑐𝑚3
= 1.21
Porosidad:
𝑛(%)=
𝑉𝑣
𝑉𝑡
∗ (100)
𝑛(%)=
473 𝑐𝑚3
863 𝑐𝑚3
∗
100 = 54.8%
Contenido de
humedad:
𝑤(%)=
𝑊𝑤
𝑊𝑠
100
𝑤(%)=
473 𝑔𝑟𝑠
1053 𝑔𝑟𝑠
100 =
44.91%
Peso volumetrico de la
masa del suelo:
𝑦𝑚=
𝑊𝑡
𝑉𝑡
𝛾 𝑚==
1526 𝑔𝑟𝑠
863 𝑐𝑚3
=
1.76
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
Peso volumétrico seco:
𝑦𝑑=
𝑊𝑠
𝑉𝑡
𝛾 𝑑==
1053 𝑔𝑟𝑠
863 𝑐𝑚3
=1.22
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3

28. Ejercicio
En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen:
𝑉𝑡 = 50 𝑐𝑚3
W𝑡 = 95 𝑔𝑟𝑠
Ws = 75 𝑔𝑟𝑠
Ss = 2 .68
Encuentre
𝑤 = 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑒 = 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑛 = 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐺 𝑤 = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝛾 𝑚=Peso volumétrico de la masa del suelo 𝑒𝑛
𝑘𝑔
𝑚3
𝛾𝑑=Peso volumétrico seco 𝑒𝑛
𝑘𝑔
𝑚3
Wa = 0 es el peso de la fase gaseosa
Ww = W𝑡- Ws = 95grs − 75grs = 20gr
PARA VOLUMENES
Volumen de la fase liquida
𝑉𝑤 = Ww=20 cm3
𝑉𝑤 =
𝑊𝑤
 𝑜
=
20𝑔𝑟𝑠
1
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
=20cm3
Para volumen de vacíos de la muestra
𝑉𝑣 = Vt − Vs = 50cm3 − 28cm3 = 22cm3
Para volumen de la fase solida
𝑜=1
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
peso especifico del agua destilada
𝑉𝑠 =
𝑊𝑠
𝑆𝑠 𝑜
=
75𝑔𝑟𝑠
2.68(1 𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
)
=27.98cm3=28cm3
1grs=1cm3
Para volumen de la fase gaseosa
𝑉𝑎 = 𝑉𝑡 − 𝑉𝑠 − 𝑉𝑤 = 50𝑐𝑚3 − 28𝑐𝑚3 −
20𝑐𝑚3 = 2cm3

29. Contenido de
humedad:
𝑤(%)=
𝑊𝑤
𝑊𝑠
100
𝑤(%)=
20 𝑔𝑟𝑠
75 𝑔𝑟𝑠
100 =
26.67% =27%
Encuentre w, 𝑒, 𝑛, 𝐺𝑤, 𝑦𝑚 𝑒𝑛
𝑘𝑔
𝑚3
𝑦 𝑦𝑑(𝑒𝑛
𝑘𝑔
𝑐𝑚3
)
Relación de vacíos:
e=
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
22 𝑐𝑚3
28𝑐𝑚3
= 0.78
Porosidad:
𝑛(%)=
𝑉𝑣
𝑉𝑡
∗ (100)
𝑛(%)=
22 𝑐𝑚3
50 𝑐𝑚3
∗
100 = 44%
Grado de saturación
𝐺𝑤(%)=
𝑉𝑤
𝑉𝑣
∗ (100)
𝐺𝑤(%)=
20 𝑐𝑚3
22𝑐𝑚3
∗ 100 =
90.90% 0 91%
Peso especifico de la masa del
suelo:
𝑦𝑚=
𝑊𝑡
𝑉𝑡
=
𝑊𝑠+𝑊𝑤
𝑉𝑡
𝑦𝑚=
95 𝑔𝑟𝑠
50 𝑐𝑚3
= 1.9
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
1.9
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
1000 = 1900
𝑘𝑔
𝑚3
Peso volumétrico seco:
𝑦𝑑=
𝑊𝑠
𝑉𝑡
𝑦𝑑=
75 𝑔𝑟𝑠
50𝑐𝑚3
=1.5
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
1.5
𝑔𝑟𝑠
𝑐𝑚3
(1000)=1500
𝑘𝑔
𝑚3

30. EJERCICIO:
(EJERCICIO PORPUESTO POR EL LIBRO DE JUARES BADILLO) MECANICA
DE SUELOS
(SUELOS PARACIALMENTE SATURADOS) SUELO HUMEDO
UNA MUESTRA DE SUELO HUMEDO TIENE UN VOLUMEN DE 52.3cm3 Y
PESA 74.2gr DEPUES DE SECADA AL HORNO PESO 63.3GR Y SU 𝑆𝑠 = 2.67
DATOS:
𝑆𝑠 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎 2.67
𝑉𝑡 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 53.3cm3
𝑊𝑡 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑎 74.2gr
𝑊𝑠 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 63.3gr

31. FASE GASEOSA
FASE LIQUIDA
FASE SOLIDA
𝑉𝑎
𝑉𝑤
𝑉𝑠
𝑉𝑡 𝑉𝑣
𝑊𝑎
𝑊𝑤
𝑊𝑠
𝑊𝑡
DATOS:
𝑆𝑠 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎
2.67
𝑉𝑚 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
53.3cm3
𝑊𝑚 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑎 74.2gr
𝑊𝑠 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 63.3gr

32. • Para obtener el peso de la fase liquida
𝑾𝒘 = 𝑾𝒕 − 𝑾𝒔 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒔𝒂 − 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒐
• 𝑾𝒘 = 𝟕𝟒. 𝟐𝒈𝒓 − 𝟔𝟑. 𝟑𝒈𝒓
𝑾𝒘 = 𝟏𝟎. 𝟗𝒈𝒓
• Para obtener el volumen del liquido 𝑽𝒘
𝑾𝒘 = 𝑽𝒘 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 = (𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐)
𝟏𝟎. 𝟗𝒈𝒓 = 𝟏𝟎. 𝟗𝒈𝒓

33. • Calcular el volumen del solido 𝑽𝒔
𝑽𝒔 =
𝑾𝒔
𝑺𝒔∗𝜸𝒐
Donde: 𝑽𝒔 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐
𝑾𝒔 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐
𝑺𝒔 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒔𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒂
𝜸𝒐 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐 = 𝟏
𝑽𝒔 =
𝟔𝟑. 𝟑𝒈𝒓
𝟐. 𝟔𝟕 ∗ (𝟏)
𝑽𝒔 = 𝟐𝟑. 𝟕𝒄𝒎𝟑

34. • Calcular el volumen del aire 𝑽𝒂
• 𝑽𝒂 = 𝑽𝒕 − 𝑽𝒘 − 𝑽𝒔 Donde: 𝑽𝒂 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒂𝒊𝒓𝒆
𝑽𝒕 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂
𝑽𝒘 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐
𝑽𝒔 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐
𝑽𝒂 = 𝟓𝟐. 𝟑 − 𝟏𝟎. 𝟗 − 𝟐𝟑. 𝟕
𝑽𝒂 = 𝟏𝟕. 𝟕𝒄𝒎 𝟑
• Calcular el volumen de vacíos 𝑽𝒗
𝑽𝒗 = 𝑽𝒂 + 𝑽𝒘 Donde: 𝑽𝒗 = 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒄í𝒐𝒔
𝑽𝒂 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒊𝒓𝒆
𝑽𝒘 = 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐
𝑽𝒗 = 𝟏𝟕. 𝟕𝒄𝒎 𝟑
+ 𝟏𝟎. 𝟗𝒄𝒎 𝟑
𝑽𝒗 = 𝟐𝟖. 𝟔𝒄𝒎 𝟑

35. FASE GASEOSA
FASE LIQUIDA
FASE SOLIDA
𝑉𝑎
𝑉𝑤
𝑉𝑠
𝑉𝑡 𝑉𝑣
𝑊𝑎
𝑊𝑤
𝑊𝑠
𝑊𝑡
Datos obtenidos:
𝑉𝑡 = 53.3𝑐𝑚3
𝑊𝑡 = 74.2𝑔𝑟
𝑊𝑠 = 63.3𝑔𝑟
𝑆𝑠 = 2.67
𝑉𝑤 = 10.9𝑐𝑚3
𝑉𝑠 = 23.7𝑐𝑚3
𝑉𝑎 = 17.7𝑐𝑚3
𝑉𝑣 = 28.6𝑐𝑚3
𝑊𝑤 = 10.9𝑔𝑟
𝑊𝑎 = 0

36. • FORMULAS PARA EL CALCÚLO DE:
GRADOS DE SATURACIÓN
CONTENIDO DE HUMEDAD
RELACION DE VACIOS
POROSIDAD DEL SUELO
• GRADOS DE SATURACIÓN
𝐺𝑤 % =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
Donde: 𝐺𝑤 = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑉𝑤 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉𝑣 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝐺𝑤 =
10.9𝑐𝑚3
28.6𝑐𝑚3 ∗ 100 = 38.11%
• CONTENIDO DE HUMEDAD
𝑊 % =
𝑊𝑤
𝑊𝑠
Donde: 𝑊 = 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑊𝑤 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑊𝑠 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜
𝑊 =
10.9𝑔𝑟
63.3𝑔𝑟
∗ 100 = 17.21%

37. • RELACIÓN DE VACIOS
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
Donde: 𝑒 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑉𝑣 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑉𝑠 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜
𝑒 =
28.6𝑐𝑚3
23.7𝑐𝑚3 = 1.206
• POROSIDAD DEL SUELO 𝑛
𝑛% =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
Donde: 𝑛 = 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜
𝑉𝑣 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑉𝑡 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑛 =
28.6𝑐𝑚3
52.3𝑐𝑚3 ∗ 100 = 54.68%

38. EJERCICIO:2
UNA MUESTRA DE ARCILLA SATURADA PESA 1526gr Y 1053gr DESPUES DE SECADA AL HORNO. CALCULE SU 𝑤
CONSIDERANDO 𝛾𝑠 = 2.70 CALCULE TAMBIEN 𝑒, 𝑛, 𝛾𝑚
FASE LIQUIDA
FASE SOLIDA
𝑊 = 𝐶𝑂𝑁𝑇𝐸𝑁𝐼𝐷𝑂 𝐷𝐸 𝐴𝐺𝑈𝐴
𝛾𝑠 = 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝐸𝑆𝑃𝐸𝐶𝐼𝐹𝐼𝐶𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝑂𝑆 𝑆𝑂𝐿𝐼𝐷𝑂𝑆
𝑒 = 𝑅𝐸𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝑉𝐴𝐶𝐼𝑂𝑆
𝑛 = 𝐿𝐴 𝑃𝑂𝑅𝑂𝑆𝐼𝐷𝐴𝐷
𝛾𝑚 = 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝐸𝑆𝑃𝐸𝐶𝐼𝐹𝐼𝐶𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑀𝑈𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴
DATOS:
𝑊𝑡 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑀𝑈𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴 = 1526𝑔𝑟
𝑊𝑠 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝑂𝑆 𝑆𝑂𝐿𝐼𝐷𝑂𝑆 = 1053𝑔𝑟
𝛾𝑠 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝐸𝑆𝑃𝐸𝐶𝐼𝐹𝐼𝐶𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝑂𝑆 𝑆𝑂𝐿𝐼𝐷𝑂𝑆 = 2.70
𝑒
𝑒
1
𝑊𝑤
𝑊𝑠
𝑊𝑡

39. Se consideran 2 faces ya que la muestra es de ARCILLA SATURADA esto quiere decir que todos los vacios
del suelo están llenos de agua por lo que no existirá una fase gaseosa
FORMULAS PARA CALCULO DE VOLUMENES
𝐖 % =
𝑾𝒘
𝑾𝒔
Donde: 𝑾 = 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒈𝒖𝒂
𝑾𝒘 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐𝒔
𝑾𝒔 = (𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔
PESO ESPECIFICO DE LA FASE SOLIDA
𝑆𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑜
Donde: 𝑆𝑠 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎
𝛾𝑠 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝛾𝑜 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑾% =
𝟒𝟕𝟑𝒈𝒓
𝟏𝟎𝟓𝟑𝒈𝒓
= (𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟏) ∗ 𝟏𝟎𝟎
= 𝟒𝟒. 𝟗𝟏%
𝑺𝒔 =
𝟐. 𝟕𝟎
𝟏
= 𝟐. 𝟕𝟎
Calcular el peso de los líquidos
𝑾𝒘 = 𝑾𝒕 − 𝑾𝒔 Donde: 𝑾𝒘 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐𝒔
𝑾𝒕 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂
𝑾𝒔 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔
𝑊𝑤 = 1526𝑔𝑟 − 1053𝑔𝑟 = 473𝑔𝑟

40. POROSIDAD 𝒏 :
𝒏 =
𝒆
𝟏+𝒆
Donde: 𝒏 = 𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅
𝒆 = 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒔
Peso especifico de la muestra 𝜸𝒎
𝜸𝒎 =
𝑺𝒔+𝒆
𝟏+𝒆
𝜸𝒐 Donde: 𝜸𝒎 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂
𝑺𝒔 = 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒔𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒂
𝒆 = 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒔
RELACION DE VACIOS 𝒆
𝒆 = 𝑾𝑺𝒔 Donde: 𝒆 = (𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒔)
𝑾 = (𝒄𝒐𝒏𝒕𝒆𝒏𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒈𝒖𝒂)
𝑺𝒔 = (𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒔𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒐𝒅𝒂)
𝒏 =
𝟏. 𝟐𝟐
𝟏 + 𝟏. 𝟐𝟐
= 𝟎. 𝟓𝟒𝟗
𝜸𝒎 =
𝟐. 𝟕𝟎 + 𝟏. 𝟐𝟐
𝟏 + 𝟏. 𝟐𝟐
𝟏 = 𝟏. 𝟕𝟔
𝒆 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟗𝟏 𝟐. 𝟕𝟎 = 𝟏. 𝟐𝟐

41. Una muestra de la arena tomada por encima del nivel freático tuvo un peso de 2,205𝑔 y se encontró que
ocupaba en su estado natural un volumen de 1,125𝑐𝑚3. Luego de secarlo en el horno la muestra peso
1,970𝑔 y se encontró que la gravedad específica de las partículas es de 2.65.
Solución
1) Masa total de la muestra. 𝑊𝑡 = 2,205𝑔
2) Contenido de humedad. 𝑉𝑡 = 1,125𝑐𝑚3
3) Masa de sólidos en la muestra. 𝑊𝑠 = 1,970𝑔
4) Masa de agua en la muestra. 𝑊𝑤 = 𝑊𝑡 − 𝑊𝑠 = 2,205 − 1970 = 235𝑔
5) Volumen de agua en la muestra. 𝑉𝑤 = 235𝑐𝑚3
A partir de la ecuación
Volumen de sólidos en la muestra 𝑉𝑠 =
𝑊𝑠
𝐺𝑠𝑃𝑤
=
1,970
2.65𝑥1
= 743.4𝑐𝑚³
Encontrar las siguientes
propiedades:
 Densidad aparente
 Contenido de humedad
 Relación de vacíos
 Grado de saturación
 Contenido de aire

42. Volumen de vacíos en la muestra 𝑉𝑣 = 𝑉𝑡 − 𝑉𝑠 = 1,125 − 743.4 = 381.6𝑐𝑚³
Volumen de aire en la muestra 𝑉𝑎 = 𝑉𝑣 − 𝑉𝑤 = 381.6 − 235 = 146.6𝑐𝑚³
 Densidad aparente
𝑃 =
𝑊𝑡
𝑉𝑡
=
2,205𝑔
1,125𝑐𝑚³
= 1.96𝑔/𝑐𝑚³
 Contenido de humedad
𝑊 =
𝑊𝑤
𝑊𝑠
𝑥100 =
235𝑔
1,979𝑔
𝑥100 = 12.1%
 Relación de vacíos
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
381.6𝑐𝑚³
743.4𝑐𝑚³
= 0.513

43.  Grado de saturación
𝐺𝑤 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
𝑥100 =
235𝑐𝑚³
3.81𝑐𝑚³
= 62%
 Contenido de aire
𝐶𝑎
𝑉𝑎
𝑉𝑣
𝑥100 =
146.6𝑐𝑚³
1,125𝑐𝑚³
𝑥100 = 13%

44. Una muestra de arena saturada posee un peso de 422 g, si al calentarla en un horno durante 12 horas su peso es de
402 g y el peso específico de la partícula solida de suelo es de 2.7 g/cm³.
Datos:
𝐴𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎, 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0
𝑊𝑡 = 422𝑔
𝑊𝑠 = 402𝑔
𝜸𝑠 = 2.7𝑔/𝑐𝑚³
𝑊𝑡 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑤
422𝑔 = 402𝑔 + 𝑊𝑚
−402𝑔 + 422𝑔 = 𝑊𝑤
20𝑔 = 𝑊𝑤
𝑊𝑤 = 20𝑔

45. 1. Humedad
𝑊(%) = 𝑤𝜔/𝑊𝑠(100)
𝑊(%) =
20𝑔
402𝑔
(100)
𝑊 = 4.975%
2.- Relación de
vacíos
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
e =
𝑉𝑣=𝑉𝑤+𝑉𝑎
𝑉𝑠
𝜸𝑤 = 1𝑔/𝑐𝑚³
𝜸𝑤 =
𝑊𝑤
𝑉𝑤
𝑉𝑤 =
𝑊𝑤
𝜸𝑤
𝑉𝑤 =
20𝑔
1
𝑔
𝑐𝑚³
= 𝑉𝑤 = 20𝑐𝑚³
𝜸𝑠 = 2.7𝑔/𝑐𝑚³
𝜸𝑠 =
𝑊𝑠
𝑉𝑠
𝑉𝑠 =
𝑊𝑠
𝜸𝑠
𝑉𝑠 =
402𝑔
2.7
𝑔
𝑐𝑚³
= 𝑉𝑠 = 148.88𝑐𝑚³
𝑒 =
20𝑐𝑚³
148.88𝑐𝑚³
𝑒 = 0.134

46. 1. Porosidad
𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
(100)
𝑉𝑡 = 𝑉𝑤 + 𝑉𝑠
𝑉𝑡 = 20𝑐𝑚³ + 148.88𝑐𝑚³
𝑉𝑡 = 168.88𝑐𝑚³
𝑛 =
20𝑐𝑚³
168.88𝑐𝑚³
(100)
𝑛 = 11.84%

47. GRACIAS POR SU
ATENCIÓN